2014湖南省岳阳市中考数学试卷 8页

‎2014年湖南省岳阳市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间90分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（2014湖南岳阳，1，3分）实数2的倒数是( )‎ ‎ A．－ B．± C．2 D．‎ ‎【答案】D ‎2．（2014湖南岳阳，2，3分）下列计算正确的是( )‎ ‎ A．2a+ 5a=7a B．2x－x=1 C．3+a=3a D．x2·x3=x6‎ ‎【答案】A ‎3．（2014湖南岳阳，3，3分）下列几何体中，主视图是三角形的是( )‎ ‎ A B C D ‎【答案】C ‎4．（2014湖南岳阳，4，3分）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次．将120000用科学记数法表示为( )‎ ‎ A．12×104 B．1.2×105 C．1.2×106 D．12万 ‎【答案】B ‎5．（2014湖南岳阳，5，3分）不等式组的解集是( )‎ A．x>2 B．x>1 C．10，x ‎>0)的交点，B是的图象上的另一点．BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为( )‎ ‎ ‎ A B C D ‎【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．）‎ ‎9．（2014湖南岳阳，9，4分）计算：－= ．‎ ‎【答案】－3‎ ‎10．（2014湖南岳阳，10，4分）方程x2－3x+2=0的根是 ．‎ ‎【答案】1，2‎ ‎11．（2014湖南岳阳，11，4分）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个）．则这组数据的中位数是 ．‎ ‎【答案】176‎ ‎12．（2014湖南岳阳，12，4分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎13．（2014湖南岳阳，13，4分）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF =1，则BC= ．‎ ‎【答案】2‎ ‎14．（2014湖南岳阳，14，4分）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF= ．‎ ‎【答案】70‎ ‎15．（2014湖南岳阳，15，4分）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的．那么这组数的第n个数是 ．（n为正整数）‎ ‎【答案】‎ ‎16．（2014湖南岳阳，16，4分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C．连接AC、BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）‎ ‎①△CPD∽△DPA；‎ ‎②若∠A=30°，则PC=BC；‎ ‎③若∠CPA =30°，则PB=OB；‎ ‎④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．‎ ‎【答案】②③④‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（2014湖南岳阳，17，6分）计算：．‎ ‎【答案】解：原式=．‎ ‎18．（2014湖南岳阳，18，6分）解分式方程：．‎ ‎【答案】解：去分母，得5x=3x－6，解得x=－3，经检验，x=－3是原方程的解．‎ ‎19．（2014湖南岳阳，19，8分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎(1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．‎ ‎【答案】解：(1)设y=kx+b，过(0，24)，(2，12)，∴解得∴y=－6x+24；‎ ‎(2)当y=0，0=－6x+24，解得x=4，∴蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4小时．‎ ‎20．（2014湖南岳阳，20，8分）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？‎ ‎【答案】解：设这个队胜x场，则负(16－x)场．2x+(16－x)=25，解得x=9，∴16－x=7．答：这个队胜、负场数分别是9场、7场．‎ ‎21．（2014湖南岳阳，21，8分）为了响应岳阳市政府“低碳交通，绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：‎ A：步行；‎ B：骑自行车；‎ C：乘公共交通工具；‎ D：乘私家车；‎ E：其它．‎ ‎ 图a 图b 请根据统计图提供的信息解答下列问题：‎ ‎(1)图a中“B”所在扇形的圆心角为 ；‎ ‎(2)请在图b中把条形统计图补充完整；‎ ‎(3)请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．‎ ‎【答案】解：(1)81°；‎ ‎(2)如图：‎ ‎(3)×2000=450．‎ ‎22．（2014湖南岳阳，22，8分）如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260cm，AB=130cm．球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．‎ ‎(1)求证：△BEF∽△CDF；‎ ‎(2)求CF的长．‎ ‎【答案】解：(1)由题意，得∠EFG=∠DFG，∵∠EFG+∠BFE=90°，∠DFG+∠CFD=90°，∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDF；‎ ‎(2)∵△BEF∽△CDF，∴，∴，∴CF=169．‎ ‎23．（2014湖南岳阳，23，10分）数学活动——求重叠部分的面积．‎ ‎ (1)问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA =2，则图中重叠部分△PAB的面积为 ．‎ ‎ (2)探究1：在(1)的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置．纸片两边分别与 AC，AB交于点E、F，图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．‎ ‎(3)探究2：如图③，若∠CAB=α(0°<α<90°)，AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC， AB分别交于点E、F，∠EPF=180°－α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）‎ ‎ ‎ 图① 图② 图③‎ ‎【答案】解：(1)；‎ ‎(2)连接PA，PB．∵∠EPF=∠APB=120°，∴∠EPA+∠FPA+=∠FPB+∠FPA，∴∠EPA=∠FPB，又∵AO=BO，∠EAP=∠FBP，∴△EAP≌△FBP，∴S四边形PEAF= S△PEA+ S△PAF= S△PFB+ S△PAF= S△PAB．∴图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积相等．‎ ‎(3)过P作PG⊥AC，PH⊥AB．∵AP是∠CAB的平分线，∴PG=PH，∠GPH=360－90－90－α=180－α，∵∠EPF=180°－α，∴∠EPG+∠EPH+=∠FPH+∠EPH，∴∠EPG=∠FPH，又∵∠EGP=∠FHP，∴△EGP≌△FHP，∴S四边形PEAF= S△PFH+ SAEPH = S△PEG+ SAEPH = SPGAH=2S△PAH．在△PAH中，AP=2，sin=， cos=，∴PH=2sin， AH=2cos，∴S四边形PEAF=2S△PAH=2×PH·AH=2sin·2cos=4sin·cos．‎ ‎24．（2014湖南岳阳，24，10分）如图，抛物线经过点A(1，0)、B(5，0)、C(0，)三点．设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？‎ ‎(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点、F点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，过点A(1，0)、B(5，0)、C(0，)，∴解得a=，b=－4，c=，∴y=x2－4x+；‎ ‎(2)S=2S△EOB=2×OB·=5×(－x2+4x－)=－x2+20x－，S=－(x－3) 2+，∴当x=3，面积S的最大值为；‎ ‎(3)要使平行四边形OEBF为正方形，则OB与EF相等且互相垂直平分，∴当x=2.5，y=×－10+=－2.5，∴E(2.5，－2.5)、F(2.5，2.5)．‎