2017中考数学专题复习之数与式 16页

第一章 数与式 第一讲 实数 ï ï ï ï î ï ï ï ï í ì î í ì ï ï ï î ï ï ï í ì î í ì ï î ï í ì 正无理数 无理数 负分数 ‎ ‎ ‎ ‎ 零 正整数 整数 有理数 ‎ ‎ ‎【基础知识】‎ 一、实数的分类：‎ ‎1、按实数的定义分类：‎ ‎ ‎ ‎ 实数 无限不循环小数 ‎ 有限小数或无限循环数 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、按实数的正负分类：‎ ‎ ‎ 实数 ‎ ‎ ‎ ‎【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，‎ 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】‎ 二、实数的基本概念和性质 ‎1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。‎ ‎2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数 ‎ ‎3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数 ‎ ‎4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。‎ ‎ （a＞0）‎ ‎ （a＜0）‎ ‎0 （a=0）‎ ‎=‎ 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 ‎ ‎【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】‎ 三、科学记数法、近似数和有效数字。‎ ‎1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。‎ ‎2、近似数和有效数字：‎ 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 ‎ 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。‎ ‎【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】‎ 四、数的开方。‎ ‎1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做±，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。‎ ‎2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。‎ ‎【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一：无理数的识别。‎ 例1 （2015•湖州）实数π，，0，-1中，无理数是（　　）‎ A．π B． C．0 D．-1‎ ‎．对应训练 ‎1．（2015•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二、实数的有关概念。‎ 例2 （2015•遵义）如果+‎30m表示向东走‎30m，那么向西走‎40m表示为（　　）‎ A．+‎40m B．‎-40m C．+‎30m D．‎‎-30m 例3 （2015•资阳）16的平方根是（　　）‎ A．4 B．±‎4 ‎C．8 D．±8‎ 例4 （2015•铁岭）-的绝对值是（　　）‎ A． B．- C． D．-‎ ‎2．（2015•盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（　　）‎ A．+30 B．‎-30 ‎C．+80 D．-80‎ ‎3．（2015•珠海）实数4的算术平方根是（　　）‎ A．-2 B．‎2 ‎C．±2 D．±4‎ ‎4．（2015•绵阳）的相反数是（　　）‎ A． B． C．- D．-‎ ‎5．（2015•南京）-3的相反数是 3‎ ‎；-3的倒数是 。‎ ‎6．（2015•湘西州）-2013的绝对值是 2013‎ ‎．‎ ‎7．（2015•宁波）实数-8的立方根是 -2‎ ‎．‎ 考点三：实数与数轴。‎ 例5 （2015•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（　　）‎ A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5‎ 对应训练 ‎8．（2015•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（　　）‎ A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0‎ 考点四：科学记数法。‎ 例6 （2015•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知‎1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（　　）‎ A．3.7×10‎-5克 B．3.7×10‎-6克 C．37×10‎-7克 D．3.7×10‎‎-8克 对应训练 ‎9．（2015•潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（　　）元．‎ A．865×108 B．8.65×‎109 ‎C．8.65×1010 D．0.865×1011‎ ‎10．（2015•绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N‎9”‎禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为‎0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.2×10‎-9米 B．1.2×10‎-8米 C．12×10‎-8米 D．1.2×10‎‎-7米 考点五：非负数的性质 例7 （2015•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．-1 D．±1‎ 对应训练 ‎11．（2015•攀枝花）已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞6 B．m＜‎6 ‎C．m＞-6 D．m＜-6‎ ‎【2016中考名题赏析】‎ ‎1．（2016•威海）﹣的相反数是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎2．（2016•贺州）的相反数是（　　）‎ A．﹣　　　B． 　　　　C．﹣2 　　　D．2‎ ‎3．（2016•咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（　　）‎ A．7℃ 　　　B．﹣7℃　　 C．2℃　　　 D．﹣12℃‎ ‎4．（2016•临沂）四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（　　）‎ A．﹣3 　　　B．0　　　　 C．1　　　　 D．2‎ ‎5．（2016•天津）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）‎ A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a ‎6．（2016•常德）下面实数比较大小正确的是（　　）‎ A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3‎ ‎7．（2016•江西）下列四个数中，最大的一个数是（　　）‎ A．2 B． C．0 D．﹣2‎ ‎8．（2016•泰安）如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（　　）‎ A．p B．q C．m D．n ‎9．（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）‎ A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b ‎10．（2015•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千 D．5×1010千克 ‎11．（2015•德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（　　）‎ A．28.3×107 B．2.83×‎108 ‎C．0.283×1010 D．2.83×109‎ ‎12．（2015•菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为 4.68×106‎ ‎．‎ ‎13．（2015•菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（　　）‎ A．点A的左边 B．点A与点B之间 C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边 ‎【真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）‎ A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 ‎2．（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　）‎ A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3%‎ ‎3．（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）‎ A．Φ45.02 　B．Φ44.9　　 C．Φ44.98　　 D．Φ45.01‎ ‎4．（2016•衢州）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（　　）‎ A． B．﹣1 C．﹣3 D．0‎ ‎5．（2016•达州）下列各数中最小的是（　　）‎ A．0 B．﹣3 C．﹣D．1‎ ‎6．（2016•桂林）下列实数中小于0的数是（　　）‎ A．2016 B．﹣2016 C． D．‎ ‎7．（2015•包头）若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（　　）‎ A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 ‎8．（2015•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）‎ A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1‎-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0‎ 二．填空题 ‎9．（2015•乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶‎3千米记作‎3千米，向西行驶‎2千米应记作 -2‎ 千米．‎ ‎10．（2015•重庆）实数6的相反数是 -6‎ ‎．‎ ‎11．（2015•上海模拟）求值：= -2‎ ‎．‎ ‎12．（2015•黔西南州）的平方根是 ±3‎ ‎．‎ ‎13．（2015•黔西南州）已知+|a+b+1|=0，则ab= 1‎ ‎．‎ 第二讲 实数的运算 ‎【重点考点例析】‎ 考点一：实数的大小比较。‎ 例1 （2015•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（　　）‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 对应训练 ‎1．（2015•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）‎ A．-5 B．- C．1 D．4‎ 考点二：估算无理数的大小 例2 （2015•毕节地区）估计的值在（　　）之间．‎ A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 对应训练 ‎2．（2015•吴江市模拟）3+的整数部分是a，3- 的小数部分是b，则a+b等于 ．‎ 考点三：有关绝对值的运算 例3 （2015•咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为 -671‎ ‎．‎ 对应训练 ‎3．（2015•永州）已知，则 的值为 -1‎ ‎．‎ 考点四：实数的混合运算。‎ 例4 （2015•自贡）计算：20130+()-1-2sin60°-|-2|= 1‎ ‎．‎ 对应训练 ‎4．（2015•玉林）计算：+2cos60°-（π-2-1）0．‎ 考点五：实数中的规律探索。‎ 例5 （2015•永州）我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=（-1）•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．-1 D．i 对应训练 ‎5．（2015•台州）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行几次3‎ 操作后变为1：②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是几？255‎ ‎？？‎ ‎【2016中考名题赏析】‎ ‎1．（2016•永州）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1‎ ‎2．（2016•咸宁）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣=B． =﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6‎ ‎3．（2016•河南）下列计算正确的是（　　）‎ A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5‎ ‎4．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（　　）‎ A． B．2C．3D．6‎ ‎5．（2016•天津）估计的值在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎6．（2016•资阳）的运算结果应在哪两个连续整数之间（　　）‎ A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2015•广州）比0大的数是（　　）‎ A．-1 B．- C．0 D．1‎ ‎2．（2015•重庆）在-2，0，1，-4这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．-4 B．‎-2 ‎C．0 D．1‎ ‎3．（2015•天津）计算（-3）+（-9）的结果等于（　　）‎ A．12 B．‎-12 ‎C．6 D．-6‎ ‎4．（2015•河北）气温由‎-1℃‎上升‎2℃‎后是（　　）‎ A．‎-1℃‎ B．‎1℃‎ C．‎2℃‎ D．‎‎3℃‎ ‎5．（2015•自贡）与-3的差为0的数是（　　）‎ A．3 B．‎-3 ‎C． D．- ‎ ‎6．（2015•温州）计算：（-2）×3的结果是（　　）‎ A．-6 B．‎-1 ‎C．1 D．6‎ ‎7．（2015•厦门）下列计算正确的是（　　）‎ A．-1+2=1 B．-1-1=‎0 ‎C．（-1）2=-1 D．-12=1‎ ‎8．（2015•南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是（　　）‎ A．-24 B．‎-20 ‎C．6 D．36‎ ‎9．（2015•常德）计算× +的结果为（　　）‎ A．-1 B．‎1 ‎C．4-3 D．7‎ ‎10．（2015•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（　　）‎ A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④‎ 二、填空题 ‎11．（2015•钦州）比较大小：-1 ＜‎ ‎2（填“＞”或“＜”）‎ ‎12．（2015•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a ＞‎ b（填“＜”或“＞”）．‎ ‎13．（2015•衡阳）计算(-4)×(- )= 2‎ ‎．‎ ‎14．（2015•河南）计算：|-3|- = 1‎ ‎．‎ ‎15．（2015•呼和浩特）大于且小于 的整数是 2‎ ‎．‎ ‎16．（2015•湘潭）计算：sin45°+(-)0= 2‎ ‎．‎ ‎17．（2015•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81‎ ‎．‎ 三、解答题 ‎18．（2015•株洲）计算： +|-3|-2sin30°．‎ ‎19．（2015•珠海）计算：()-1--1）0+|-|。‎ ‎20．（2015•重庆）计算：(-1)2013-|-2|+( -π)0×+()-1．‎ ‎21．（2015•张家界）计算：(2013-π)0-()-2-2sin60°+|-1|．‎ ‎22．（2015•南宁）计算：20130- +2cos60°+（-2）‎ ‎23．（2015•遂宁）计算：|-3|+ •tan30°- -(2013-π)0．‎ 第三讲 整式 ‎【基础知识回顾】‎ 一、整式的有关概念：‎ ‎ ：由数与字母的积组成的代数式 ‎1、整式：‎ 多项式： 。‎ 单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。‎ 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。‎ ‎2、同类项：‎ ‎ ①定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。‎ ‎ ②合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。‎ ‎【名师提醒：1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】‎ 二、整式的运算：‎ ‎1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .‎ ‎ ②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )‎ ‎③整式加减的步骤是先 ，再 。‎ ‎【名师提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】‎ ‎2、整式的乘法：‎ ‎①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。‎ ‎②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。‎ ‎③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。‎ ‎④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝ ，‎ ‎ Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。 ‎ ‎ 【名师提醒：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】‎ ‎3、整式的除法：‎ ‎①单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。‎ ‎②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）÷m= 。‎ 三、幂的运算性质：‎ ‎1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n＝ （a＞0，m、n为整数）‎ ‎2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n ＝ （a＞0，m、n为整数）‎ ‎3、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。‎ ‎ 即：(ab) n ＝ （a＞0，b＞0，n为整数）。‎ ‎4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a m÷a n＝ （a＞0，m、n为整数）‎ ‎【名师提醒：运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】‎ ‎【重点考点例析】‎ 考点一：代数式的相关概念。‎ 例1 （2015•凉山州）如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（　　）‎ A．a=2，b=3 B．a=1，b=‎2 ‎C．a=1，b=3 D．a=2，b=2‎ 对应训练 ‎1．（2015•苏州）计算-2x2+3x2的结果为（　　）‎ A．-5x2 B．5x‎2 ‎C．-x2 D．x2‎ 考点二：代数式求值 例2 （2015•苏州）已知x-=3，则4-x2+x的值为（　　）‎ A．1 B． C． D． ‎ 例3 （2015•湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为 1‎ ‎．‎ ‎2．（2015•盐城）若x2-2x=3，则代数式2x2-4x+3的值为 9‎ ‎．‎ ‎3．（2015•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为 -3‎ ‎．‎ 考点三：单项式与多项式。‎ 例4 （2015•云南）下列运算，结果正确的是（　　）‎ A．m6÷m3=m2 B．3mn2•m2n=‎3m3‎n3‎ C．（m+n）2=m2+n2 D．2mn+3mn=‎5m2‎n2‎ 对应训练 ‎4．（2015•沈阳）下面的计算一定正确的是（　　）‎ A．b3+b3=2b6 B．（-3pq）2=-9p2q2‎ C．5y3•3y5=15y8 D．b9÷b3=b3‎ 考点四：幂的运算。‎ 例5 （2015•株洲）下列计算正确的是（　　）‎ A．x+x=2x2 B．x3•x2=x‎5 ‎C．（x2）3=x5 D．（2x）2=2x2‎ 对应训练 ‎5．（2015•张家界）下列运算正确的是（　　）‎ A．‎3a-2a=1 B．x8-x4=x2‎ C． =-2 D．-（2x2y）3=-8x6y3‎ 考点五：完全平方公式与平方差公式 例6 （1）（2015•郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= 12‎ ‎．‎ ‎（2）（2015•珠海）已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2= 5‎ ‎．‎ 例7 （2015•张家港市二模）如图，从边长为（a+3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为‎3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（　　） ‎ A．（‎2a+3）cm B．（‎2a+6）cm C．（‎2a+3）cm D．（a+6）cm 对应训练 ‎6．（2015•徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为 9‎ ‎．‎ ‎7．（2015•攀枝花模拟）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）‎ A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2‎ C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2‎ 考点六：整式的运算 例8 （2015•株洲）先化简，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．‎ 例9 （2015•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）‎ A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b 对应训练 ‎8．（2015•扬州）先化简，再求值：（x+1）（2x-1）-（x-3）2，其中x=-2．‎ 当x=-2时，原式=‎4-14-10‎=-20．‎ ‎9．（2015•泰州）把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）‎ A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1=S2 D．无法确定 考点七：规律探索。‎ 例10 （（2015•山西）一组按规律排列的式子：，…，则第n个式子是 ．‎ 例11 （2015•淄博）如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 -2‎ ‎．‎ ‎-4‎ a b c ‎6‎ b ‎-2‎ ‎…‎ 例12 （2015•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（　　） ‎ A．502 B．‎503 ‎C．504 D．505‎ 对应训练 ‎10．（2015•淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是 4025x2‎ ‎．‎ ‎11．（2015•玉林）一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，（n为不小于2的整数），则a100=（　　）‎ A． B．‎2 ‎C．-1 D．-2‎ ‎12．（2015•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（　　） ‎ A．8 B．9 （ C．16 ） D．17 ‎ ‎【2016中考名题赏析】‎ ‎1．1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎2．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）‎ A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab ‎3．（2016•泸州）计算3a2﹣a2的结果是（　　）‎ A．4a2B．3a2C．2a2D．3‎ ‎4．（2016•连云港）计算：5x﹣3x=（　　）‎ A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2‎ ‎5．（2016•舟山）计算2a2+a2，结果正确的是（　　）‎ A．2a4B．2a2C．3a4D．3a2‎ ‎6．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）‎ A．52与25B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2‎ ‎7．（2016•荆州）下列运算正确的是（　　）‎ A．m6÷m2=m3B．3m2﹣2m2=m2C．（3m2）3=9m6D． m•2m2=m2‎ ‎8．（2016•桂林）下列计算正确的是（　　）‎ A．（xy）3=xy3B．x5÷x5=x C．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9‎ ‎9．（2016•台湾）计算（2x2﹣4）（2x﹣1﹣x）的结果，与下列哪一个式子相同？（　　）‎ A．﹣x2+2 B．x3+4 C．x3﹣4x+4 D．x3﹣2x2﹣2x+4‎ ‎10．（2016•怀化）下列计算正确的是（　　）‎ A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2‎ C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1‎ ‎11．（2015•滨州）观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … 请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为 100n（n-1）+25‎ ‎．‎ ‎12．100n（n-1）+25‎ ‎13．（2015•潍坊）当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 n2+4n ‎．（用n表示，n是正整数）‎ ‎13．n2+4n ‎【真题过关】‎ 一、选择题 ‎1．（2016•贵港）下列运算正确的是（　　）‎ A．3a+2b=5ab B．3a•2b=6ab C．（a3）2=a5D．（ab2）3=ab6‎ ‎2．（2016•贵州）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣2（a+b）=﹣2a+2b B．（a2）3=a5C．a3+4a=a3D．3a2•2a3=6a5‎ ‎3．（2016•青岛）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（　　）‎ A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6‎ ‎4．（2016•江西）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x•2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2‎ ‎5．（2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）‎ A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6‎ ‎6．（2016•淮安）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4‎ ‎7．（2016•枣庄）下列计算，正确的是（　　）‎ A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1‎ ‎8．（2016•岳阳）下列运算结果正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a2•a3=a6D．3a﹣2a=1‎ ‎　‎ ‎9．（2015•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 ‎10．（2015•黄冈）矩形AB=a，AD=b，AE=BF=CG=DH=c，则图中阴影部分面积是（　　）‎ A．bc-ab+ac+b2 B．a2+ab+bc-ac C．ab-bc-ac+c2 D．b2-bc+a2-ab ‎11．（2015•保康）如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（　　） ‎ A．2 B．a+‎4 ‎C．‎2a+2 D．‎2a+4‎ ‎12．C ‎13．（2015•新华区一模）定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论： ①2⊕（-2）=6； ②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab； ③a⊕b=b⊕a； ④若a⊕b=0，则a=0或b=1． 其中结论正确的有（　　）‎ A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④‎ ‎13．D 二、填空题 ‎14．（2015•晋江市）计算：‎2a2+‎3a2= 5a2‎ ‎．‎ ‎15．（2015•天津）计算a•a6的结果等于 a7‎ ‎．‎ ‎16．（2015•上海模拟）计算：6x2y3÷2x3y3= ．‎ ‎17．（2015•同安区一模）“比a的2倍大的数”用代数式表示是 ．‎ ‎18．（2015•义乌市）计算：‎3a•a2+a3= 4a3‎ ‎．‎ ‎19．（2015•铁岭）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为 0.945‎ 元（结果用含m的代数式表示）‎ ‎20．（2015•贵港）若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）= -2‎ ‎．‎ ‎21．（2015•沈阳）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是 3‎ ‎．‎ ‎22．（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 20‎ ‎．‎ ‎21．（2015•泰州）若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是 1‎ ‎．‎ ‎22．（2015•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b= ±1‎ ‎．‎ ‎23．（（2015•永州）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad-bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为 0‎ ‎．‎ ‎24．（2015•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是 2n ‎．‎ ‎25．（2015•云南）下面是按一定规律排列的一列数： ，…那么第n个数是 ．‎ ‎25．‎ ‎26．（2015•孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是 51‎ ‎． （26．51）‎ ‎27．（2015•青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需用刀切 6‎ 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9‎ 次．‎ ‎27．6，9‎ 三、解答题 ‎28．（2015•宜昌）化简：（a-b）2+a（2b-a）‎ ‎29．（2015•宁波）先化简，再求值：（1+a）（1-a）+（a-2）2，其中a=-3．‎ ‎30．（2015•三明）先化简，再求值：（a+2）（a-2）+4（a+1）‎-4a，其中a=-1．‎ 当a=-1时，原式=（-1）2=2-2+1=3-2．‎ ‎31．（2015•邵阳）先化简，再求值：（a-b）2+a（2b-a），其中a=-，b=3．‎ ‎32．（2015•娄底）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=．‎ ‎ 33．（2015•义乌市）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形， （1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． ‎