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利用考试命题双向细目表提高中考数学复习的针对性 上海市松江区新浜中学 石焕平 摘要：中考数学复习，面广量大，而时间紧迫，所要复习的知识点横贯整个初中四年，如何在使自己的复习具有针对性对于提高复习效率显得非常重要。而我们可以利用中考试题稳定中求创新，在创新中保持相对稳定的特点，合理利用试卷命题双向细目表分析历年中考数学试卷，把握近年中考数学命题规律，来提高中考复习的针对性。‎ 关键词：考试命题双向细目表、针对性 一、利用命题双向细目表研究《中考数学试卷》来把握中考命题规律 考试命题双向细目表是一种考查目标（能力）和考查内容之间的列联表。横向列出的各项是要考查的能力，纵向列出的是所要考察的具体内容，它的原本作用是使命题工作避免盲目性而具有计划性；使命题者明确测验的目标，把握试题的比例与份量，提高命题的效率和质量。所以我们正好可以利用命题双向细目表的基本功能稍作修改，用它来分析历年中考数学试卷，从中把握近年中考命题规律，来提高中考复习的针对性。‎ ‎1、细目表研究展示 见附表 ‎2、研究分析：中考命题规律 ‎ 中考命题，总是在稳定中求创新，在创新中保持相对稳定。今年上海市将继续沿用“两考并一考”的政策，中考数学试题的难易比例将继续沿用难、中、易的比1：1：8不会改变。利用附表对照近三年的中考数学试卷不难发现以下规律：‎ ‎⑴从知识点和题型上看，在命题方向上，近几年基本稳定。‎ 首先，填空题和选择题（2005年试卷是第1题到第18题，2006和2007年是第1题到第16题）所考查的内容基本上是只考一个知识点（一个概念、一个公式或一次运算），回避了同时运用多个知识点的综合题，并且在填空题和选择题中所考查的知识点有将近50%保持不变，代数和几何的比例维持在3：1左右。例如对于因式分解这一知识点，2005年填空题第2小题分解因式： ；2006年填空题第4小题因式分解： ；2007年填空题第2小题分解因式： ；连续三年都只是在填空题中考查了因式分解中最基本的方法：提公因式法。再如对于函数定义域和函数值这两个知识点，2005年的考题是填空题第5小题：函数的定义域是 ，填空题的第5小题：如果，那么 ；2006年的考题是函数的定义域是 ；2007年的考题是填空题第5小题：函数的定义域是 ‎ ‎ ，填空题第4小题：已知函数，则 。 2006年填空题第6小题：方程的根是 ，关于求函数定义域的题目或考被开方数分母不为零，或考被开方数非负；关于求函数值的题目不考较复杂的化解。还有无理方程这一知识点，2006年选择题第13小题中也涉及无理方程的实数根问题；2007年填空题第7小题：方程的根是 ，‎ 其次，简答题中的计算题（2005年第19、20、题；2006和2007年第17、18题）注重考查学生解方程（组）或解不等式（组）的能力，注意考查学生基本的计算能力和对“化归”思想的体验。例如2005年第19题是解不等式组，第20题是解分式方程；2006年第第17题是分式的化解并求值，第18题是解二元二次方程组；2007年底17题是解一元一次不等式组，第18题是解分式方程。‎ 再次，从2006和2007年来看，第19小题都是考查锐角三角比和解直角三角形的相关知识，并且特别注重转化角和构造直角三角形。第20题都是考查统计的有关知识，考察的都是实际应用的问题，结合当前的一些热点问题，注重考察学生解决实际问题的能力。第23题都是考查关于四边形的有关知识。第22或第24大多考察关于函数（特别是二次函数）的相关知识，并且注重用待定系数法求函数解析式和数形结合思想的考查。‎ ‎⑵从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。‎ 中考试题中不论是计算型问题还是论证型问题的解法界限实际上是模糊的，相对于考查数学思想方法，培养思维能力是一致的。数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类讨论、化归、数形结合、换元、猜想与归纳等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够的重视。重视数学思想方法的应用可以避免走进题海，防止“熟”而不“巧”的问题。例如：2007年考题中的第8题、第11题、第19题、第24题、第25题等都是考查“数形结合”的思想，解分式方程和解无理方程等都是考查“化归”的数学思想方法的运用。‎ 利用通过命题双向细目表分析历年中考数学试卷所发现的这些命题规律，基本可以明确近年中考的命题导向，明确具体知识点的考查形式和所占比重，换句话讲就是明白中考数学“考什么”、“怎么考”，利用它来辅助我们的中考数学复习，定然会使我们的复习目标更加明确，从而提升中考数学复习的针对性。‎ 二、通过分析命题双向细目表与《学科教学要求》的关系，明确教学重点和难点 目前上海市初中数学教学的主要依据是《上海市中小学数学课程标准》，我们发现：《数学课程标准》在有些地方对教学内容要求还不够明确，甚至表述得较模糊，在中考复习中容易造成教师在教学中按照习惯要求随意拓宽加深，基于此，上海中小学课程改革委员会制定了《学科教学基本要求与训练》一书，作为指导初三数学总复习的依据。《学科教学要求》对教师教学中的困惑问题、相关内容目标进行了细化，提出了明确的要求，甚至细化到具体的知识点，我们可以通过对照命题双向细目表与《数学教学要求》的关系，来明确教学重点和难点。 ‎ ‎《数学教学要求》把初中阶段的教学内容分为代数和几何两个大的板块，其中代数板块又分为整式、分式、数的开方和二次根式、一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一元二次方程、函数、统计初步。几何板块分为相交线与平行线、对称与旋转、三角形、四边形、相似形、锐角三角比、圆。我们利用命题双向细目表按以上知识板块把中考试卷中所考查的知识点进行细化（见附表），从表格中不难看出，近几年的上海数学中考试卷中突出对一元二次方程、函数、统计初步、相似形、锐角三角比、圆这六大块内容的重点考查，每年这六大块内容的分值都在整卷分值的三分之二左右；最后两个综合题考查的知识点也集中在函数、相似形、圆等重点知识上。而在每块重点知识里面，又可以利用命题双向细目表细化出重点当中的重点。‎ 例如：在整式这一章节的复习中，我们应该对实数的概念及运算、因式分解、整式运算这三块知识点作为重点复习对象，在实数的概念及运算中应突出无理数的概念和幂的运算法则，在因式分解这一知识点应突出提公因式法和公式法和十字相乘法，其中填空题中以简单的提公因式法居多。在整式运算这一知识点中以利用乘法公式作简单的计算为重点。再如，一元二次方程这块内容，应突出一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式、分式方程、无理方程、二元二次方程（组）这些知识为重点，在一元二次方程的根与系数的关系这一知识点中应以简单的直接利用方程系数求两根之和和两根之积，或利用根与系数的关系求相关代数式的值和求作方程为主。在分式方程这一知识点则重点考查“化归”思想，考查如何将分式方程利用去分母或换元法转化为整式方程并验根。在无理方程这一知识点应突出也是“化归”思想，体会通过“等式两边平方”将无理方程化为整式方程的思想方法并验根。‎ 总之，利用对照《学科教学要求》和试卷命题双向细目表的关系，来明确中考复习重点，并且针对这些重点知识的考查形式，通过横向比较和纵向归纳，从中分析透视出考题的奥秘，并有效预测今年中考试题的考查重点，这样可以减少老师在中考复习的盲目性，加强复习的针对性，减轻学生的负担，提高复习效率。‎ 三、利用命题双向细目表来设计针对性的练习 ‎1、根据双向细目表设计相应的练习，开展针对性的训练 中考数学复习离不开适量的练习题，但如果练习题缺少针对性的话，必然要造成对少数一知识点的重复操练和加深拓展，直接导致学生负担的加重，而不利于学习效率的提高。在中考数学复习中，我们可以利用考试命题双向细目表来设计相应的练习，特别是多练那些08年必考的知识点及其题型。狠抓这些重点内容，适当练习热点题型。也就是我们常说的“考什么，练什么”。例如：在整式这一章节的复习中，我们应该对实数的概念及运算、因式分解、整式运算这三块知识点作为重点复习对象；多练一些类似于 ， ，分解因式： 等。在一元二次方程这一章节中，应对一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的根的判别式、分式方程、无理方程、二元二次方程组、列方程（组）解应用题等知识点开展训练，多练一些如：已知方程的两个根为，则 ，或已知方程的两个根为，则 等，利用去分母或换元法解分式方程 ‎，或解只含有一个根式的无理方程；多穿插一些解决实际问题的应用题，注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合。‎ 总之，多设计一些“方程”、“函数”、“直线型”、“圆”的习题，因为它们一直是中考的重点考查内容，特别是“方程思想”、“函数思想”贯穿中考试卷的始终。适当设计一些应用题练习，且应用题不能限于“列方程解应用题”，而应多关注“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”等。适量设计一些应用题，注重分析解决实际问题能力的考查。另外，少量练习“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等题目。‎ ‎2、利用双向细目表对照学生实际设计练习 由于学生的基础差异和学习能力的不同，经过一段时间的复习，学生对知识点的掌握情况也自然不同，所以对学生进行基础知识查漏补缺，合理进行分层教学是非常重要的。我们在中考复习中对学生的分层教学，可以对照命题双向细目表的知识点进行个个击破的原则，根据学生的实际进行量身教学，也就是我们平时说的：“缺什么，补什么”。在实际操作中，就我个人经验看，它对于第二轮和第三轮复习中的作用比较大，特别是利用它可以在极短的时间内提高一些基础较差的学生的应试能力，因为那些基础较差的学生由于多种原因，他们没有办法形成比较系统的知识体系，只能掌握一些零散的考点，而我们正好可以利用命题双向细目表来分析中考数学考点的形式和试题的难度分布，复习策略立足为考试要求为a、b的目标，力争考试要求为c的目标，力求考试要求为d的目标。对他们进行考点强化训练以达到短时间内提高他们的中考数学成绩，从而提高中考数学复习的针对性。‎ 参考资料：‎ 1． 孙晖：《五年中考透视数学卷》‎ 2． ‎《上海市中小学数学课程标准》‎ 3． ‎《数学学科教学基本要求与训练》‎ 4． 周如俊：《考前冲刺阶段对口升学考生如何提高数学复习效率》‎