2011中考数学一轮复习几何篇10三角形梯形的中位线 3页

‎10.三角形、梯形的中位线 知识考点：‎ 掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。‎ 精典例题：‎ ‎【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰AB的中点，且AD＋BC＝DC。求证：MD⊥MC。‎ 分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。‎ ‎ ‎ ‎【例2】如图，△ABC的三边长分别为AB＝14，BC＝16，AC＝26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长。‎ 分析：∠A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由△ABP≌△AQP知AB＝AQ＝14，又知M是BC的中点，所以PM是△BQC的中位线，于是本题得以解决。‎ 答案：PM＝6‎ 探索与创新：‎ ‎【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF＝，问：ABCD为什么四边形？请说明理由。‎ 分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EG∥CD，FG∥AB，∴EG＋FG＝，即EG＋FG＝EF，则G点在EF上，EF∥CD，EF∥AB，故AB∥CD。‎ ‎（1）若AD∥BC，则凸四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎（2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形。‎ 评注：利用中位线构造出CD、AB，其关键是连AC，并取其中点G。‎ 跟踪训练：‎ 一、填空题：‎ ‎1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。‎ ‎2、一个等腰梯形的周长为‎100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为‎20cm，那么这个梯形的面积是 。‎ ‎3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。‎ ‎4、直角梯形的中位线长为，一腰长为，且此腰与底所成的角为600，则这个梯形的面积为 。‎ ‎5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，G是BC上任意一点，如果cm2‎ ‎，那么梯形ABCD的面积是 。‎ ‎ ‎ ‎6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝300，∠C＝600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC＝7，MN＝3，则EF＝ 。‎ ‎7、如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝ 。‎ ‎8、如图，直角梯形ABCD的中位线EF＝，垂直于底的腰AB＝，则图中阴影部分的面积是 。‎ ‎9、在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线，EF为中位线，若∶＝1∶2，则∶＝ 。‎ 二、选择题：‎ ‎1、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为‎8cm，则它的高为（ ）‎ ‎ A、‎4 cm B、cm C、‎8cm D、cm ‎2、已知等腰梯形ABCD中，BC∥AD，它的中位线长为‎28cm，周长为‎104cm，AD比AB少‎6cm，则AD∶AB∶BC＝（ ）‎ ‎ A、8∶12∶5 B、2∶3∶‎5 C、8∶12∶20 D、9∶12∶19‎ ‎3、如图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2004个三角形的周长为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ ‎ ‎4、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG。其中正确的是（ ）‎ ‎ A、①和② B、②和③ C、①②④ D、②③④‎ 三、解答题：‎ ‎1、如图，在矩形ABCD中，BC＝‎8cm，AC与BD交于O，M、N分别为OA、OD的中点。‎ ‎（1）求证：四边形BCNM是等腰梯形；‎ ‎（2）求这个等腰梯形的中位线长。‎ ‎2、如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF＞‎ ‎ ‎ ‎3、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝600，AC平分∠DAB，E、F是对角线AC、BD的中点，且EF＝，求梯形ABCD的面积。‎ 跟踪训练参考答案 一、填空题：‎ ‎1、13；2、‎500cm2；3、1∶2；4、；5、；6、4；7、1∶4；8、；‎ ‎9、5∶7‎ 二、选择题：CDCD 三、解答题：‎ ‎1、（1）证MN∥BC且MN≠BC；（2）‎6cm。‎ ‎2、取BC的中点构造三角形的中位线。‎ ‎3、解：设上底为，下底为，高为，由题意知EF＝，即，，，所以：‎ 梯形ABCD的面积为：‎