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- 2021-05-10 发布
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2017年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
考生注意:
1. 本试卷共25题;
2. 试卷满分150分,考试时间100分钟;
3. 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
4. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必修在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列实数中,无理数是……………………………………………………………………( )
(A)0; (B); (C)-2; (D).
2.下列方程中,没有实数根的是…………………………………………………………( )
(A); (B);
(C); (D).
3.如果一次函数(、是常数,)的图像经过第一、二、四象限,那么、应满足的条件是…………………………………………………………………………( )
(A),且; (B),且;
(C),且; (D),且.
4.数据2,5,6,0,6,1,8的中位数和众数分别是……………………………………( )
(A)0和6; (B)0和8; (C)5和6; (D)5和8.
5.下列图形中,既是轴对称又是中心对称图形的是……………………………………( )
(A)棱形; (B)等边三角形; (C)平行四边形; (D)等腰梯形.
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6.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是…………………………………………………………………………( )
(A)∠BAC=∠DCA; (B)∠BAC=∠DAC;
(C)∠BAC=∠ABD; (D)∠BAC=∠ADB.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:= ▲ .
8.不等式组的解集是 ▲ .
9.方程的根是 ▲ .
10.如果反比例函数(是常数,)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图像所在的每个象限内,的值随的值增大而 ▲ .(填“增大”或“减小”)
11.某市前年PM2.5的年均浓度为50 μg/m3,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 ▲ μg/m3.
12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ▲ .
13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ .(只需写一个)
14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示。又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 ▲ 万元.
15.如图2,已知AB//CD,CD=2AB,AD、BC相交于点E。设AE=a,CE=b,那么向量CD用向量a、b表示为 ▲ .
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16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C与F重合,边CA与边FE叠合,顶点B、C、D在一条直线上),将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0<n<180),如果EF//AB,那么n的值是 ▲ .
17.如图4,已知Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4。分别以点A、B为圆心画圆,如果点C在ʘA内,点B在ʘA外,且ʘB与ʘA内切,那么ʘB的半径长r的取值范围是 ▲ .
18.我们规定:一个正n边形(n为整数,n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为λn,那么λn= ▲ .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
解方程:.
21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
如题5,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.
(1) 求sinB的值;
(2) 现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长。
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22.(本题满分10分,每小题满分各5分)
甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案。
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图6所示。
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元。
(1) 求图6所示的y与x的函数解析式(不要求写出定义域)
(2) 如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少。
23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)
已知:如图7,四边形ABCD中,AD//BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC。
(1) 求证:四边形ABCD是棱形;
(2) 如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形。
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24.(本题满分12分,每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系xOy中(如图8),已知抛物线经过点A(2,2),对称轴是直线x=1,顶点为B。
(1) 求这条抛物线的表达式和点B的坐标;
(2) 点M在对称轴上,且位于顶点上方,设它的纵坐标为m,联结AM,用含m的代数式表示∠ABM的与余切值;
(3) 将该抛物线向上或向下平移,使得新抛物线的顶点C在x轴上,原抛物线上一点P平移后的对应点为Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标。
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25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
如图9,已知⊙O的半径长为1,AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC,BO的延长线交AC于点D,联结OA、OC。
(1) 求证:△OAD∽△ABD;
(2) 当△OCD是直角三角形时,求B、C两点的距离;
(3) 记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3,如果S2是S1和S3的比例中项,求OD的长。
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