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- 2021-05-10 发布
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2008年长沙市初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意:本试卷共26道小题,时量120分钟,满分120分.
题次
一
二
三
四
五
总分
合分人
复分人
17-19
20-22
23
24
25
26
得分
得 分
评卷人
复评人
一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
1、-8的绝对值是 .
2、函数y=中的自变量的取值范围是 .
3、△ABC中,∠A=55°,∠B=25°,则∠C= .
4、方程的解为= .
A
B
C
D
E
F
P
A
B
C
D
5、如图,P为菱形ABCD的对角线上一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AD于点F,PF=3cm,则P点到AB的距离是 cm.
(第5题) (第6题)
6、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,D为AB的中点,则CD= cm.
7、已知a、b为两个连续整数,且a<<b,则= .
8、在一次捐款活动中,某班50名同学人人拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元的,还有捐50元和100元的。右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例,那么该班同学平均每人捐款 元.
(第8题)
20元
44%
10元
20%
50元
16%
100元
12%
5元
8%
得 分
评卷人
复评人
二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)
请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里:
题 号
9
10
11
12
13
14
15
16
答 案
9、下面计算正确的是( )
A、 B、 C、()2= D、
10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用( )
A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图
11、若点P(,)是第二象限的点,则必须满足( )
A、<4 B、>4 C、<0 D、0<<4
讲
文
明
迎
奥
运
(第12题)
12、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面,与“迎”相对的面上的汉字是( )
A、文 B、明 C、奥 D、运
13、在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象交点个数是( )
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
14、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为( )
A、4.8米 B、6.4米 C、9.6米 D、10米
15、如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且OP=5,PA=4,则sin∠APO等于( )
P
O
A
·
.
.
A、 B、 C、 D、
(第15题) (第16题)
16、二次函数的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( )
A、<0 B、>0 C、>0 D、>0
得 分
评卷人
复评人
三、解答题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分)
17、计算:.
18、先化简,再求值:,其中.
19、在下面的格点图中,每个小正方形的边长均为1个单位,请按下列要求画出图形:
(1)画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形;
(2)画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形;
(3)画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.
(图①) (图②) (图③)
20、解不等式组:,并将其解集在数轴上表示出来.
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
21、当为何值时,关于的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?
22、某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其它数字则是三等奖,请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.
得 分
评卷人
复评人
四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,满分16分)
23、(本题满分8分)
“5·12”汶川大地震后,灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线,工厂决定转产,计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线,一天可以生产帐篷105顶;若启用2条成衣生产线和3条童装生产线,一天可以生产帐篷178顶.
(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶?
(2)工厂满负荷全面转产,是否可以如期完成任务?如果你是厂长,你会怎样体现你的社会责任感?
得 分
评卷人
复评人
24、(本题满分8分)
如图,在□ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
A
B
C
D
E
F
得 分
评卷人
复评人
五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,满分20分)
25、(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,一动点P(,y)从M(1,0)出发,沿由A(-1,1),B(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动。图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间(秒)之间的函数图象,图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
·P
(图①) (图②) (图③)
(1)s与之间的函数关系式是: ;
(2)与图③相对应的P点的运动路径是: ;P点出发 秒首次到达点B;
(3)写出当3≤s≤8时,y与s之间的函数关系式,并在图③中补全函数图象.
得 分
评卷人
复评人
26、(本题满分10分)
如图,六边形ABCDEF内接于半径为r(常数)的⊙O,其中AD为直径,且AB=CD=DE=FA.
(1)当∠BAD=75°时,求的长;
(2)求证:BC∥AD∥FE;
A
B
C
D
E
F
O
·
(3)设AB=,求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式,并指出为何值时,L取得最大值.
2008年长沙市初中毕业学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、填空题
1、8 2、x≥2 3、100° 4、3
5、3 6、5 7、5 8、31.2
二、选择题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
C
C
A
A
C
B
C
三、解答题
17.原式=3+2×-1 (3分)
=3+1-1 (4分)
=3 (6分)
18.原式= (2分)
== (3分)
= (4分)
当时,原式=. (6分)
19.图略(“2008”字样),三部分图形各2分,共6分.
20.由得, (4分)
不等式组的解集为-5<x≤2. (5分)
解集在数轴上表示略. (6分)
21.由题意,△=(-4)2-4(m-)=0 (2分)
即16-4m+2=0,m=. (4分)
当m=时,方程有两个相等的实数根x1=x2=2. (6分)
22.抽中一等奖的概率为, (2分)
抽中二等奖的概率为, (4分)
抽中三等奖的概率为. (6分)
四、解答题
23.(1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x、y顶,则 (1分)
, (3分)
解得x=41,y=32.
答:每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶,每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶.
(5分)
(2)由3(4×41+5×32)=972<1000知,即使工厂满负荷全面转产,还不能如期完成任务.
(7分)
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力,或者动员其它厂家支援等,想法尽早完成生产任务,为灾区人民多做贡献. (8分)
24.(1)证明略; (4分)
(2)当四边形AECF为菱形时,△ABE为等边三角形, (6分)
四边形ABCD的高为, (7分)
∴菱形AECF的面积为2. (8分)
五、解答题
25.(1)S=(t≥0) (2分)
(2)M→D→A→N, (4分)
10 (5分)
(3)当3≤s<5,即P从A到B时,y=4-s; (6分)
当5≤s<7,即P从B到C时,y=-1; (7分)
当7≤s≤8,即P从C到M时,y=s-8. (8分)
补全图象略. (10分)
26.(1)连结OB、OC,由∠BAD=75°,OA=OB知∠AOB=30°, (1分)
∵AB=CD,∴∠COD=∠AOB=30°,∴∠BOC=120°, (2分)
故的长为. (3分)
(2)连结BD,∵AB=CD,∴∠ADB=∠CBD,∴BC∥AD, (5分)
同理EF∥AD,从而BC∥AD∥FE. (6分)
(3)过点B作BM⊥AD于M,由(2)知四边形ABCD为等腰梯形,从而BC=AD-2AM=2r-2AM. (7分)
∵AD为直径,∴∠ABD=90°,易得△BAM∽△DAB
∴AM==,∴BC=2r-,同理EF=2r- (8分)
∴L=4x+2(2r-)==,其中0<x< (9分)
∴当x=r时,L取得最大值6r. (10分)