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- 2021-05-10 发布
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2012中考物理压轴题及答案八
1、机械和功与几次压强变化问题(关键找压强变化的原因)
A
B
D
C
E
O
F
图25
40.图25是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮,B是定滑轮,C是卷扬机,D是油缸,E是柱塞。作用在动滑轮上共三股钢丝绳,卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物,被打捞的重物体积V=0.5m3。若在本次打捞前起重机对地面的压强p0=2.0×107Pa,当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p1=2.375×107Pa,物体完全出水后起重机对地面的压强p2=2.5×107Pa。假设起重时柱塞沿竖直方向,物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为N1和N2,N1与N2之比为19:24。重物出水后上升的速度v=0.45m/s。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。(g取10N/kg)求:
(1)被打捞物体的重力;
(2)被打捞的物体浸没在水中上升时,滑轮组AB的机械效率;
(3)重物出水后,卷扬机牵引力的功率。
解:
(1)设起重机重为G,被打捞物体重力为G物;
打捞物体前, G=p0S
在水中匀速提升物体时:F拉=G物-F浮
起重机对地面的压力: G+F拉=p1S
F浮=ρ水gV排=0.5×104N
物体出水后:G+G物=p2S
F拉=(p1- p0)S;
G物=(p2- p0)S
可得物体重力为 G物=2.0×104N。
(2)设钢丝绳上的力在出水前后分别为F1、F2,柱塞对吊臂力的力臂为L1,
钢丝绳对吊臂力的力臂为L2。根据杠杆平衡条件可知:
N1L1=3F1L2 ; N2L1=3F2L2
=
F1= (G物-F浮+ G动), F2= (G物+ G动)
= =
将数据代入得: G动=0.4×104N
物体浸没在水中上升时,滑轮组AB的机械效率:
(3)出水后钢丝绳上的力:F2= (G物+G动)/3=0.8×104N
物体上升的速度为v,则钢丝绳的速度:v'=3v=30.45m/s =1.35m/s
P=F2 v'=0.8×104N×1.35m/s =1.08×104W。
O
图25
B
A
C
D
H
H
E
2.如图25所示,是一个上肢力量健身器示意图。配重A受到的重力为350N。B、C都是定滑轮,D是动滑轮;杠杆EH可绕O点在竖直平面内转动,OE=3OH。小明受到的重力为500N,当他通过细绳在H点分别施加竖直向下的拉力T1、T2时,杠杆两次都在水平位置平衡,小明对地面的压力分别为F1、F2,配重A受到的拉力分别为FA1、FA2,配重A对地面的压力分别为N1、N2,且两次A对地面的压力相差100N。已知F1∶F2 =4∶3,N1∶N2=3∶2 。杠杆EH和细绳的质量及滑轮组装置的摩擦力均忽略不计。求:
(1) 拉力FA2与FA1之差;
(2) 小明对地面的压力F1 ;
(3)当小明通过细绳在H点施加竖直向下的拉力T 3时,
配重A匀速上升2cm,此时滑轮组的机械效率η 。
(请画出相关受力分析图)
Ans:(1) FA2-FA1=100N; (2) F1 =400N; (3)η=87.5% 。
3.如图所示,O为竖直平面内光滑圆弧轨道的圆心,B点是切线刚好沿水平方向。一个质量为m的滑块(可视为质点)从A点由静止滑下,最终落到地面上的C点。已知A点离地面的高度是H,圆弧轨道的半径为R,重力加速度为g。不计空气阻力。求:
⑴滑块经B点时的速度大小;
⑵滑块经B点时对轨道的压力;
⑶在保证A点位置不变的情况下,改变圆弧轨道的半径(总小于H),再让滑块从A点由静止滑下,A点到滑块落地点的水平距离最大是多少?此时圆弧轨道的半径是多大?
解:
⑴:由机械能守恒:
⑵:在B点:半径方向合力提供向心力:
根据牛顿第三定律:滑块对轨道压力
⑶:从B点平抛:
下面给出L最大值的几种解法:
解一:导数法
对L求导:
由 可得:
平方后可得:
判别式
所以:
经检验: 应舍去。
因为:
所以:
解二:判别式法
整理L式为方程:
平方后整理得:
判别式
所以
即:
所以:
即:
取:
得:
解三:代换变量法
因
可令:
带入L后整理得:
其中:
当 时,L的最大值为
此时:
所以:
解四:代换变量后导数法
由解三:
对L求导:
由
可得: 则:
所以:
点评:
1. 本题是徐州市09-10学年度期末考试压轴题。这是一道力学综合题,它考查了机械能守恒、向心力和平抛运动的规律,就物理知识来说这道题难度并不大。它难就难在利用数学知识求解最大值L。
2. 解一的导数法:对于常规方法难于求解的极值问题,导数法是实用的,也不难想到。而在利用导数为零列方程求解时,运算依然繁琐,还要舍去不合理的根。事实上高一学生尚未学习导数,这种方法还是用不上。
3. 解二的判别式法:如果想到了这种方法,可操作性还是比较强的。根据R的存在性利用判别式时,得到的却是关于L的一元二次不等式。怎么解不等式呢?用配方法才最终得到了L的范围。
4. 解三的代换变量法:首先是巧妙的代换变量,要根据式子特点,三角函数的性质来构造变量。第二要熟悉倍角公式、和差化积公式等,基本上用到了三角函数的相关公式,对三角函数的运用可谓独到。
5. 解四的代换后求导:有了解一和解三作铺垫,这种解法是水到渠成,油然而生的。
6.
由上面5点,这道题真正体现了数学知识在物理上的运用,体现了运用数学知识解决物理问题的能力,是数学和物理结合的典范。
以上是我对这道题的浅见,欢迎各位指正。
注:解三借鉴了参考答案。