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  • 2021-05-10 发布

中考数学压轴题100题精选8190题

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2010 年中考数学压轴题 100 题精选(81-90 题) 【081】如图,已知抛物线 y= x2+bx+c 与坐标轴交于 A、B、C 三点, A 点的坐标为(- 1,0),过点 C 的直线 y= x-3 与 x 轴交于点 Q,点 P 是线段 BC 上的一个动点,过 P 作 PH⊥OB 于点 H.若 PB=5t,且 0<t<1. (1)填空:点 C 的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_; (2)求线段 QH 的长(用含 t 的式子表示); (3)依点 P 的变化,是否存在 t 的值,使以 P、H、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似?若存在, 求出所有 t 的值;若不存在,说明理由. 【082】(09 上海)在直角坐标平面内, 为原点, 点 的 坐 标 为 , 点 的 坐 标 为 , 直线 轴(如图 7 所示).点 与点 关于原点对 3 4 3 4t O A (1 0), C (0 4), CM x∥ B A A B x y O Q H P C C M O x y 1 2 3 4 1− 图 7 A 1 B D y x b= + 称,直线 ( 为常数)经过点 ,且与直线 相交于点 ,联结 . (1)求 的值和点 的坐标; (2)设点 在 轴的正半轴上,若 是等腰三角形,求点 的坐标; (3)在(2)的条件下,如果以 为半径的圆 与圆 外切,求圆 的半径. 【083】如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(-2,0),连结 OA,将线段 OA 绕原点 O 顺时针 旋转 120°,得到线段 OB. (1)求点 B 的坐标; (2)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点 C 的 坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积? 若有,求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积;若没有,请说明理由. y x b= + b B CM D OD b D P x POD△ P PD P O O 【084】如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=-2x-8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B 两点,点 P (0,k)是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心,3 为半径作⊙P. (1)连结 PA,若 PA=PB,试判断⊙P 与 x 轴的位置关系,并说明理由; (2)当 k 为何值时,以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形? B A O y x 【085】如图①, 已知抛物线 (a≠0)与 轴交于点 A(1,0)和点 B (-3,0),与 y 轴交于点 C. (1) 求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点 P,使△CMP 为等腰三角形?若 存在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. (3) 如图②,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并 求此时 E 点的坐标. 32 ++= bxaxy x x 【086】如图,以 BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边 CF 于点 A,BM 平分 ∠ABC 交 AC 于点 M,AD⊥BC 于点 D,AD 交 BM 于点 N,ME⊥BC 于点 E,AB2=AF·AC,cos∠ABD= ,AD=12. ⑴求证:△ANM≌△ENM; ⑵求证:FB 是⊙O 的切线; ⑶证明四边形 AMEN 是菱形,并求该菱形的面积 S. 5 3 【087】如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B,AB 平行于 x 轴,对角线 BD 与抛物线交于点 P,点 A 的坐标为(0,2),AB=4. (1)求抛物线的解析式; (2)若 S△APO= ,求矩形 ABCD 的面积. 2 3 A B CD y P x O (第 23 题图) 【088】如图所示,已知在直角梯形 中, 轴于点 .动 点 从 点出发,沿 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动.过 点作 垂直于直线 , 垂足为 .设 点移动的时间为 秒( ), 与直角梯形 重叠部分的面积为 . (1)求经过 三点的抛物线解析式; (2)求 与 的函数关系式; (3)将 绕着点 顺时针旋转 ,是否存在 ,使得 的顶点 或 在抛物线上? 若存在,直接写出 的值;若不存在,请说明理由. OABC AB OC BC x∥ , ⊥ (11) (31)C A B, ,、 , P O x P PQ OA Q P t 0 4t< < OPQ△ OABC S O A B、 、 S t OPQ△ P 90° t OPQ△ O Q t 2 O A B C x y 1 1 3P 第 26 题 图 Q 【089】如图,在平面直角坐标系 中,半径为 1 的圆的圆心 在坐标原点,且与两坐标轴分别 交于 四点.抛物线 与 轴交于点 ,与直线 交于点 , 且 分别与圆 相切于点 和点 . (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线的对称轴交 轴于点 ,连结 ,并延长 交圆 于 ,求 的长. (3)过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ,判断点 是否在抛物线上,说明理由. xOy O A B C D、 、 、 2y ax bx c= + + y D y x= M N、 MA NC、 O A C x E DE DE O F EF B O DC P P O x y N C D E F BM A 【090】如图(9)-1,抛物线 经过 A( ,0),C(3, )两点,与 轴交于 点 D,与 轴交于另一点 B. (1)求此抛物线的解析式; (2)若直线 将四边形 ABCD 面积二等分,求 的值; (3)如图(9)-2,过点 E(1,1)作 EF⊥ 轴于点 F,将△AEF 绕平面内某点旋转 180°得△MNQ (点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应),使点 M、N 在抛物线上,作 MG⊥ 轴于点 G,若线段 MG ︰AG=1︰2,求点 M,N 的坐标. 2 3y ax ax b= − + 1− 2− y x )0(1 ≠+= kkxy k x x D O BA x y C y=kx+1 图(9)-1 E F M N G O BA x y 图(9)-2 Q