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- 2021-05-10 发布
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2010 年中考数学压轴题 100 题精选(81-90 题)
【081】如图,已知抛物线 y= x2+bx+c 与坐标轴交于 A、B、C 三点, A 点的坐标为(-
1,0),过点 C 的直线 y= x-3 与 x 轴交于点 Q,点 P 是线段 BC 上的一个动点,过 P 作 PH⊥OB
于点 H.若 PB=5t,且 0<t<1.
(1)填空:点 C 的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;
(2)求线段 QH 的长(用含 t 的式子表示);
(3)依点 P 的变化,是否存在 t 的值,使以 P、H、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似?若存在,
求出所有 t 的值;若不存在,说明理由.
【082】(09 上海)在直角坐标平面内, 为原点,
点 的 坐 标 为 , 点 的 坐 标 为 , 直线
轴(如图 7 所示).点 与点 关于原点对
3
4
3
4t
O
A (1 0), C (0 4),
CM x∥ B A
A B x
y
O
Q H
P
C
C M
O x
y
1
2
3
4
1−
图 7
A
1
B
D
y x b= +
称,直线 ( 为常数)经过点 ,且与直线 相交于点 ,联结 .
(1)求 的值和点 的坐标;
(2)设点 在 轴的正半轴上,若 是等腰三角形,求点 的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以 为半径的圆 与圆 外切,求圆 的半径.
【083】如图,在直角坐标系中,点 A 的坐标为(-2,0),连结 OA,将线段 OA 绕原点 O 顺时针
旋转 120°,得到线段 OB.
(1)求点 B 的坐标;
(2)求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点 C 的
坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如果点 P 是(2)中的抛物线上的动点,且在 x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?
若有,求出此时 P 点的坐标及△PAB 的最大面积;若没有,请说明理由.
y x b= + b B CM D OD
b D
P x POD△ P
PD P O O
【084】如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=-2x-8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B 两点,点 P
(0,k)是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心,3 为半径作⊙P.
(1)连结 PA,若 PA=PB,试判断⊙P 与 x 轴的位置关系,并说明理由;
(2)当 k 为何值时,以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形?
B
A O
y
x
【085】如图①, 已知抛物线 (a≠0)与 轴交于点 A(1,0)和点 B (-3,0),与
y 轴交于点 C.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 设抛物线的对称轴与 轴交于点 M ,问在对称轴上是否存在点 P,使△CMP 为等腰三角形?若
存在,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
(3) 如图②,若点 E 为第二象限抛物线上一动点,连接 BE、CE,求四边形 BOCE 面积的最大值,并
求此时 E 点的坐标.
32 ++= bxaxy x
x
【086】如图,以 BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边 CF 于点 A,BM 平分
∠ABC 交 AC 于点 M,AD⊥BC 于点 D,AD 交 BM 于点 N,ME⊥BC 于点 E,AB2=AF·AC,cos∠ABD= ,AD=12.
⑴求证:△ANM≌△ENM;
⑵求证:FB 是⊙O 的切线;
⑶证明四边形 AMEN 是菱形,并求该菱形的面积 S.
5
3
【087】如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 经过矩形 ABCD 的两个顶点 A、B,AB 平行于 x 轴,对角线
BD 与抛物线交于点 P,点 A 的坐标为(0,2),AB=4.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若 S△APO= ,求矩形 ABCD 的面积.
2
3
A B
CD
y
P
x
O
(第 23 题图)
【088】如图所示,已知在直角梯形 中, 轴于点 .动
点 从 点出发,沿 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动.过 点作 垂直于直线 ,
垂足为 .设 点移动的时间为 秒( ), 与直角梯形 重叠部分的面积为 .
(1)求经过 三点的抛物线解析式;
(2)求 与 的函数关系式;
(3)将 绕着点 顺时针旋转 ,是否存在 ,使得 的顶点 或 在抛物线上?
若存在,直接写出 的值;若不存在,请说明理由.
OABC AB OC BC x∥ , ⊥ (11) (31)C A B, ,、 ,
P O x P PQ OA
Q P t 0 4t< < OPQ△ OABC S
O A B、 、
S t
OPQ△ P 90° t OPQ△ O Q
t
2
O
A B
C
x
y
1
1 3P
第 26 题
图
Q
【089】如图,在平面直角坐标系 中,半径为 1 的圆的圆心 在坐标原点,且与两坐标轴分别
交于 四点.抛物线 与 轴交于点 ,与直线 交于点 ,
且 分别与圆 相切于点 和点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交 轴于点 ,连结 ,并延长 交圆 于 ,求 的长.
(3)过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ,判断点 是否在抛物线上,说明理由.
xOy O
A B C D、 、 、 2y ax bx c= + + y D y x= M N、
MA NC、 O A C
x E DE DE O F EF
B O DC P P
O x
y
N
C
D
E
F
BM
A
【090】如图(9)-1,抛物线 经过 A( ,0),C(3, )两点,与 轴交于
点 D,与 轴交于另一点 B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线 将四边形 ABCD 面积二等分,求 的值;
(3)如图(9)-2,过点 E(1,1)作 EF⊥ 轴于点 F,将△AEF 绕平面内某点旋转 180°得△MNQ
(点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应),使点 M、N 在抛物线上,作 MG⊥ 轴于点 G,若线段 MG
︰AG=1︰2,求点 M,N 的坐标.
2 3y ax ax b= − + 1− 2− y
x
)0(1 ≠+= kkxy k
x
x
D
O BA x
y
C
y=kx+1
图(9)-1
E
F
M
N
G
O BA x
y
图(9)-2
Q