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  • 2021-05-10 发布

中考数学试题汇编——规律探索

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‎(2010哈尔滨)1.观察下列图形:‎ ‎ 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有 个★28‎ ‎(2010红河自治州)‎…‎ 图4‎ 15. 如图4,在图(1)中,A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,在图(2)中,A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点,…,按此规律,则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.‎ ‎ (2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:‎ 挪动珠子数(颗)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎……‎ 对应所得分数(分)‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎……‎ ‎ 当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗.‎ 答案:12‎ ‎(2010台州市)O A B C ‎(第16题)‎ l D 如图,菱形ABCD中,AB=2 ,∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚,每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作,则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ .‎ 答案:8+4)π ‎(玉溪市2010)22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.‎ ‎(1)AB平行于CD.如图a,点P在AB、CD外部时,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D.如图b,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;‎ 图a O 图b ‎(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,‎ 如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系?(不需证明);‎ ‎(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.‎ O 图c 图d G 解:(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.‎ 延长BP交CD于点E,‎ ‎ ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.‎ 又∠BPD=∠BED+∠D,‎ ‎∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 ‎(2)结论: ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分 ‎(3)由(2)的结论得:∠AGB=∠A+∠B+∠E.‎ ‎ 又∵∠AGB=∠CGF.‎ ‎ ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分 ‎(桂林2010)18.如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2; P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是________.3‎ ‎(2010年连云港)17.如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1ABB1的面积为,再分别取A1C、B1C的中点A2、B2,A2C、B2C的中点A3、B3,依次取下去….利用这一图形,能直观地计算出+++…+=________. ‎ 第17题 AD BAD CFEBAD A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ ‎ (2010济宁市)18.(6分)观察下面的变形规律:‎ ‎ =1-; =-;=-;……‎ 解答下面的问题:‎ ‎(1)若n为正整数,请你猜想= ;‎ ‎(2)证明你猜想的结论;‎ ‎(3)求和:+++…+ .‎ ‎(2010宁波市)25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:‎ ‎(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格:‎ 多面体 顶点数(V)‎ 面数(F)‎ 棱数(E)‎ 四面体 ‎4‎ ‎4‎ 长方体 ‎8‎ ‎6‎ ‎12‎ 正八面体 ‎8‎ ‎12‎ 正十二面体 ‎20‎ ‎12‎ ‎30‎ 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是________;‎ ‎(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是;‎ ‎(3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y,求x+y的值.‎ ‎(2010年成都)24.已知是正整数,是反比例函数图象上的一列点,其中.记,,若(是非零常数),则的值是________________________(用含和的代数式表示).‎ 答案:‎ ‎(2010年眉山)16.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.‎ ‎……‎ 答案:17‎ 北京12. 右图为手的示意图,在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 ‎ 所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的 ‎ 正整数1,2,3,4…,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C第201‎ ‎ 次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C第2n+1次出现时(n为正整数),‎ ‎ 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。‎ 北京25. 问题:已知△ABC中,ÐBAC=2ÐACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA。‎ ‎ 探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。‎ ‎ 请你完成下列探究过程:‎ ‎ 先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明。‎ ‎ (1) 当ÐBAC=90°时,依问题中的条件补全右图。‎ ‎ 观察图形,AB与AC的数量关系为 ;‎ ‎ 当推出ÐDAC=15°时,可进一步推出ÐDBC的度数为 ;‎ ‎ 可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为 ;‎ ‎ (2) 当ÐBAC¹90°时,请你画出图形,研究ÐDBC与ÐABC度数的比值 ‎ 是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明。‎ ‎19.规律和有理数里均有(10湖南怀化)有一组数列:2,,2,,2,,2,,…… ,根据这个规律,那么第2010个数是______.-3‎ ‎1、(2010年泉州南安市)如图1,在中,,,,另有一等腰梯形()的底边与重合,两腰分别落在AB、AC上,且G、F分别是AB、AC的中点.‎ ‎(1)直接写出△AGF与△ABC的面积的比值;‎ ‎(2)操作:固定,将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动,直到点与点重合时停止.设运动时间为秒,运动后的等腰梯形为(如图2).‎ ‎①探究1:在运动过程中,四边形能否是菱形?若能,请求出此时的值;若不能,请说明理由.‎ F G A B D C E 图2‎ ‎②探究2:设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为,求与的函数关系式.‎ A F G ‎(D)B C(E)‎ 图1‎ 答案:‎ 解:(1)△AGF与△ABC的面积比是1:4.………………………3分 ‎(2)①能为菱形.‎ 由于FC∥,CE∥,‎ 四边形是平行四边形.‎ 当时,四边形为菱形, A F G ‎(D)B C(E)‎ 图3‎ M 此时可求得.‎ 当秒时,四边形为 ‎②分两种情况:‎ ‎①当时,‎ 如图3过点作于.‎ ‎,,,为中点,‎ ‎.‎ 又分别为的中点,‎ ‎.‎ 方法一:‎ 等腰梯形的面积为6.‎ ‎,‎ 重叠部分的面积为:.‎ 当时,与的函数关系式为 方法二:‎ ‎,,,‎ 重叠部分的面积为:‎ ‎.‎ F G A B C E 图4‎ Q D P 当时,与的函数关系式为.‎ ‎②当时,‎ 设与交于点,‎ 则.‎ ‎,,‎ 作于,则.‎ 重叠部分的面积为:‎ ‎.‎ 综上,当时,与的函数关系式为;当时,‎ ‎2、(2010年杭州市)给出下列命题:‎ 命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;‎ 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;‎ ‎ … … .‎ ‎(1)请观察上面命题,猜想出命题(是正整数);‎ ‎(2)证明你猜想的命题n是正确的.‎ 答案:‎ 命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). --- ‎ ‎ (2)把 代入y = nx,左边= n2,右边= n·n = n2,‎ ‎∵左边 =右边, ∴点(n,n2)在直线上. ‎ 同理可证:点(n,n2)在双曲线上,‎ ‎∴点(n,n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点,命题正确. ‎ ‎1.(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为 ‎⑴‎ ‎1+8=?‎ ‎1+8+16=?‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎1+8+16+24=?‎ 第11题图 ‎……‎ A. B. C. D.‎ 答案:A ‎(2010年常州)17.如图,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…,11这12个数字.电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2010次后,落在一个圆圈中,该圆圈所标的数字是 .17.6.‎ ‎(2010河北省)12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、‎ ‎3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子 向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成 一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按 上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A.6 B.‎5 ‎ C.3 D.2‎ ‎(2010河北省)图10-1‎ A C B C B A 图10-2‎ 18.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 = S2(填“>”、“<”或“=”).‎ ‎(2010年安徽)9. 下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………( A )‎ A)495 B)‎497 C)501 D)503‎ 第10题图(1)‎ A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ A B C D D2‎ A2‎ B2‎ C2‎ D1‎ C1‎ B1‎ A1‎ A B C D 第10题图(2)‎ ‎(2010广东中山)10.如图(1),已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B‎1C1D1;把正方形A1B‎1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B‎2C2D2(如图(2));以此下去···,则正方形A4B‎4C4D4的面积为__________。‎ ‎625‎ ‎(2010河南)22.(10分)(1)操作发现 如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在举行ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.‎ ‎(2)问题解决 保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的值;‎ ‎(3)类比探求 保持(1)中条件不变,若DC=nDF,求的值.‎ ‎1、(2010山东烟台)如图,一串有趣的图案按一定的规律排列,请仔细观察,按此规律第2010个图案是 答案:B ‎…‎ 第14题图 ‎2.(2010山东青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n个图案需要 枚棋子.‎ 答案:127;‎ ‎(2010·珠海)10.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数 ‎(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,‎ ‎(1011)2换算成十进制数应为:‎ 按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9‎ ‎(2010·绵阳)11.如图,在一个三角点阵中,从上向下数有无数多行,其中各行点数依次为2,4,6,…,2n,…,请你探究出前n行的点数和所满足的规律.若前n行点数和为930,则n =( B ).‎ ‎● ●‎ ‎● ● ● ●‎ ‎● ● ● ● ● ●‎ ‎………‎ A.29 B.30‎ C.31 D.32‎ ‎17. (莱芜)已知:,,,…,‎ 观察上面的计算过程,寻找规律并计算 .210‎