中考数学冲刺试卷一含解析 13页

‎2016年广东省梅州市中考冲刺数学试卷（一）‎ 一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2‎ ‎4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）‎ A．4 B．7 C．8 D．19‎ ‎5．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：‎ ‎6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（　　）‎ A．108° B．114° C．126° D．129°‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎8．计算﹣（﹣1）2=　　　　　　．‎ ‎9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎10．如图，AB∥DE，∠E=60°，则∠B+∠C=　　　　　　．‎ ‎11．因式分解：4x3﹣xy2=　　　　　　．‎ ‎12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有　　　　　　人．‎ ‎13．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，请列出满足题意的方程是　　　　　　．‎ ‎14．已知扇形的弧长为23cm，半径为6cm，则扇形的面积为　　　　　　cm2．‎ ‎15．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…猜测：13+23+33+43+53=　　　　　　；从上述式子中你发现了什么规律？请把这规律用含n（n≥1的正整数）的等式写出来：　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分75分）‎ ‎16．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：‎ ‎（1）已知A（2，0），B（﹣1，﹣4），C（3，﹣3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；‎ ‎（2）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1；‎ ‎（3）求四边形A1B1BA的周长．‎ ‎17．先化简，后求值：1﹣÷，其中x=1，y=﹣2．‎ ‎18．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？‎ ‎19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：‎ ‎（1）△BFC≌△DFC；‎ ‎（2）AD=DE．‎ ‎20．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB．‎ ‎（1）求A点的坐标；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出一次函数y=x大于反比例函数y=时x的取值范围．‎ ‎21．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．‎ ‎22．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点，例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1．我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．‎ ‎（1）当m=0时，求该函数的零点；‎ ‎（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=﹣，求此时m的值．‎ ‎23．如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．‎ ‎（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．‎ ‎（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．‎ ‎（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．‎ ‎24．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）‎ ‎（1）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年广东省梅州市中考冲刺数学试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎【考点】实数的性质．‎ ‎【分析】根据相反数的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．下列计算正确的是（　　）‎ A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项．‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、x•y=xy，故错误；‎ B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；‎ C、正确；‎ D、7x﹣5x=2x，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）‎ A．4 B．7 C．8 D．19‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．‎ ‎【解答】解：根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，‎ 根据方差公式：S2= [（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．‎ 则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2‎ ‎= [（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]‎ ‎=4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．1： D．1：‎ ‎【考点】菱形的性质．‎ ‎【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，‎ ‎∵菱形ABCD的周长为8cm，‎ ‎∴AB=BC=2cm，‎ ‎∵高AE长为cm，‎ ‎∴BE==1（cm），‎ ‎∴CE=BE=1cm，‎ ‎∴AC=AB=2cm，‎ ‎∵OA=1cm，AC⊥BD，‎ ‎∴OB==（cm），‎ ‎∴BD=2OB=2cm，‎ ‎∴AC：BD=1：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】一次函数与二元一次方程（组）．‎ ‎【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．‎ ‎【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；‎ 分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，‎ 因此所解的二元一次方程组是．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（　　）‎ A．108° B．114° C．126° D．129°‎ ‎【考点】矩形的性质．‎ ‎【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．‎ ‎【解答】解：展开如图：五角星的每个角的度数是： =36°，‎ ‎∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，‎ ‎∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎8．计算﹣（﹣1）2=　4　．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=5﹣4‎ ‎=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是　x≥0　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．‎ ‎【解答】解：根据题意，得x≥0．‎ 故答案为：x≥0．‎ ‎　‎ ‎10．如图，AB∥DE，∠E=60°，则∠B+∠C=　60°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】首先根据平行线的性质求出∠AFC的度数，然后根据三角形的外角性质求出答案．‎ ‎【解答】解：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠AFC=∠E，‎ ‎∵∠E=60°，‎ ‎∴∠AFC=60°，‎ ‎∵∠AFC是△BFC的一个外角，‎ ‎∴∠AFC=∠B+∠C，‎ ‎∴∠B+∠C=60°，‎ 故答案为60°．‎ ‎　‎ ‎11．因式分解：4x3﹣xy2=　x（2x+y）（2x﹣y）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】观察原式4x3﹣xy2，找到公因式x，提出公因式后发现4x2﹣y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．‎ ‎【解答】解：4x3﹣xy2，‎ ‎=x（4x2﹣y2），‎ ‎=x（2x+y）（2x﹣y）．‎ ‎　‎ ‎12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有　9　人．‎ ‎【考点】扇形统计图．‎ ‎【分析】根据题意先求出本班的总人数，然后再根据骑车上学的学生占的比例求出骑车上学的学生人数．‎ ‎【解答】解：由图可知步行上学的学生占本班学生上学方式的60%，又知步行上学的学生有27人，‎ ‎∴本班学生总数=27÷60%=45人，‎ 由图可知骑车的占20%，‎ ‎∴骑车上学的学生=45×20%=9人．‎ 故答案为9．‎ ‎　‎ ‎13．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，请列出满足题意的方程是　﹣=3　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多余3小时，据此列方程即可．‎ ‎【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，‎ 由题意得，﹣=3．‎ 故答案为：﹣=3．‎ ‎　‎ ‎14．已知扇形的弧长为23cm，半径为6cm，则扇形的面积为　69　cm2．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．‎ ‎【分析】直接根据扇形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵扇形的弧长为23cm，半径为6cm，‎ ‎∴扇形的面积=lR=×23×6=69cm2．‎ 故答案为：69．‎ ‎　‎ ‎15．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…猜测：13+23+33+43+53=　225　；从上述式子中你发现了什么规律？请把这规律用含n（n≥1的正整数）的等式写出来：　13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2　．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【分析】根据题意找出规律，根据规律解答即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152=225，‎ 规律：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2，‎ 故答案为：225；13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分75分）‎ ‎16．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：‎ ‎（1）已知A（2，0），B（﹣1，﹣4），C（3，﹣3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；‎ ‎（2）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1；‎ ‎（3）求四边形A1B1BA的周长．‎ ‎【考点】作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（3）根据勾股定理列式求出AB的长，再根据四边形周长的定义列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC如图所示；‎ ‎（2）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（3）根据勾股定理，AB==5，‎ 所以，四边形A1B1BA的周长=5+4+5+4=18．‎ ‎　‎ ‎17．先化简，后求值：1﹣÷，其中x=1，y=﹣2．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先算除法，再算加减，把x=1，y=﹣2代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=1﹣•‎ ‎=1﹣‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=1，y=﹣2时，原式==﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用．‎ ‎【分析】关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300．‎ ‎【解答】解：设还需要B型车x辆，根据题意得：20×5+15x≥300，‎ 解得，‎ 由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14．‎ 答：至少需要14辆B型车．‎ ‎　‎ ‎19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：‎ ‎（1）△BFC≌△DFC；‎ ‎（2）AD=DE．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；梯形．‎ ‎【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC．‎ ‎（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．‎ ‎【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，‎ ‎∴∠BCF=∠DCF．‎ 在△BFC和△DFC中，‎ ‎∴△BFC≌△DFC（SAS）．‎ ‎（2）连接BD．‎ ‎∵△BFC≌△DFC，‎ ‎∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．‎ ‎∵DF∥AB，‎ ‎∴∠ABD=∠FDB．‎ ‎∴∠ABD=∠FBD．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BDA=∠DBC．‎ ‎∵BC=DC，‎ ‎∴∠DBC=∠BDC．‎ ‎∴∠BDA=∠BDC．‎ 又∵BD是公共边，‎ ‎∴△BAD≌△BED（ASA）．‎ ‎∴AD=DE．‎ ‎　‎ ‎20．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB．‎ ‎（1）求A点的坐标；‎ ‎（2）求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出一次函数y=x大于反比例函数y=时x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）联立一次函数与反比例函数的解析式，求出x的值即可得出A点坐标；‎ ‎（2）求出OA的长，根据OA=OB即可得出OB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论；‎ ‎（3）根据反比例函数的对称性得出直线与抛物线另一个交点的坐标，利用函数图象可直接得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，‎ ‎∴，解得x=±，‎ ‎∵点A在第一象限，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴A（，）；‎ ‎（2）∵OA===2，OA=OB，‎ ‎∴OA=OB=2，‎ ‎∴S△AOB=×2×=；‎ ‎（3）∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A（，），‎ ‎∴C（﹣，﹣）．‎ 由函数图象可知，当x＞或﹣＜x＜0时，一次函数y=x大于反比例函数y=．‎ ‎　‎ ‎21．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；‎ ‎（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠C+∠BAC=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠BAC=∠OBA，‎ ‎∵∠PBA=∠C，‎ ‎∴∠PBA+∠OBA=90°，‎ 即PB⊥OB，‎ ‎∴PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴OB=2，AC=4，‎ ‎∵OP∥BC，‎ ‎∴∠C=∠BOP，‎ 又∵∠ABC=∠PBO=90°，‎ ‎∴△ABC∽△PBO，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴BC=2．‎ ‎　‎ ‎22．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点，例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1．我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．‎ ‎（1）当m=0时，求该函数的零点；‎ ‎（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=﹣，求此时m的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用新定义解方程x2﹣6=0即可；‎ ‎（2）把问题转化为证明x2﹣2mx﹣2（m+3）=0有两个不相等的实数解，于是证明△＞即可；‎ ‎（3）由于方程x2﹣2mx﹣2（m+3）=0的两个不相等的实数解为x1和x2，则利用根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=﹣2（m+3），再由+=﹣变形得到x1+x2=﹣x1x2，所以2m=﹣×[﹣2（m+3）]，然后解关于m的一次方程即可．‎ ‎【解答】（1）解：m=0时，函数解析式为y=x2﹣6，‎ 令y=0，x2﹣6=0，解得x1=，x2=﹣，‎ 所以该函数的零点为和﹣；‎ ‎（2）证明：令y=0，x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，‎ ‎∵△=4m2﹣4×[﹣2（m+3）]‎ ‎=4m2+8m+24‎ ‎=4（m+1）2+20＞0，‎ ‎∴x2﹣2mx﹣2（m+3）=0有两个不相等的实数解，‎ ‎∴无论m取何值，该函数总有两个零点；‎ ‎（3）解：∵函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）的两个零点分别为x1和x2，‎ ‎∴方程x2﹣2mx﹣2（m+3）=0的两个不相等的实数解为x1和x2，‎ ‎∴x1+x2=2m，x1x2=﹣2（m+3），‎ ‎∵+=﹣，‎ ‎∴x1+x2=﹣x1x2，‎ 即2m=﹣×[﹣2（m+3）]，‎ 解得m=1．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．‎ ‎（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．‎ ‎（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．‎ ‎（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】（1）找到有公共角的和45°角的两个三角形即可；‎ ‎（2）易得△ACG∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可得b与a的函数关系式，根据点F与点C重合时a为1，点G与点B重合时，a为2可得a的取值；‎ ‎（3）结合（3）的条件和（2）的结论可得a，b的值，进而计算可得G、F的坐标，分别表示出BG、FG和CF的长度，看有什么等量关系即可．‎ ‎【解答】解：（1）△ACG∽△FAG，△FAG∽△FBA．‎ ‎∵∠GAF=∠C=45°，‎ ‎∠AGF=∠AGC，‎ ‎∴△ACG∽△FAG．类似证明△FAG∽△FBA；‎ ‎（2）∵∠CAG=∠CAF+45°，∠BFA=∠CAF+45°，‎ ‎∴∠CAG=∠BFA．‎ ‎∵∠B=∠C=45°，‎ ‎∴△ACG∽△FBA，‎ ‎∴．‎ 由题意可得CA=BA=．‎ ‎∴．∴．‎ 自变量a的取值范围为1＜a＜2．‎ ‎（3）由BG=CF可得BF=CG，即a=b．‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ ‎∵OB=OC=BC=1，‎ ‎∴OF=OG=﹣1．‎ ‎∴G（，0）．‎ 线段BG、FG和CF之间的关系为BG2+CF2=FG2；‎ ‎∵BG=OB﹣OG=，‎ FG=BC﹣2BG=．‎ ‎∵，．‎ ‎∴BG2+CF2=FG2．‎ ‎　‎ ‎24．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）‎ ‎（1）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；‎ ‎（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵当x=0时，y=1，‎ ‎∴A（0，1），‎ 当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，‎ ‎∴B（3，2.5），‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 则：，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+1；‎ ‎（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；‎ ‎（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，‎ 解得t1=1，t2=2，‎ ‎∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．‎ ‎①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，‎ 又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，‎ ‎②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，‎ 又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．‎