2012年广安中考数学试卷 11页

广安市二O一二年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷 注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．‎ ‎3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．‎ ‎4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．‎ ‎5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ 一、选择题：每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．-8的相反数是（ A ）‎ A．8 B．‎-8 ‎C． D．‎ ‎2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田。用科学计数法表示15000亿美元是（ C ）美元．‎ A．1.5×104 B．1.5×‎105 ‎C．1.5×1012 D．1.5×1013‎ ‎3．下列运算正确的是（ B ）‎ A．‎3a-a=3 B．a2·a3=a‎5 ‎C．a15÷a3=a5(a≠0) D．(a3)3=a6‎ ‎4．图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ D ）‎ 建 美 丽 设 广大 安 图1‎ A．美 B．丽 C．广 D．安 ‎5．下列说法正确的是（ C ）‎ A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数．‎ B．365人中必有两人阳历生日相同．‎ C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法．‎ D．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S甲2=5，S乙2=12，说明乙的成绩较为稳定．‎ ‎6．在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-2，1）与点Q（2，-1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在y=的图象上。前面的四种描述正确的是（ D ）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ 图2‎ ‎7．如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=‎50m，则迎水坡面AB的长度是（ A ）‎ A．‎100m B．100m C．‎150m D．50m ‎8．已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ C ）‎ A．a>2 B．a<‎2 ‎C．a<2且a≠1 D．a<-2‎ ‎9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（ C ）‎ A．45o B．75o C．45o或15o D．60o ‎10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3:00开始到3:30止，图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是（ D ）‎ A B C D 图3‎ 题号 二 三 四 五 六 总分 总分人 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 应得分 ‎18‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎90‎ 实得分 得分 评卷人 二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)‎ 图4‎ ‎11．分解因式‎3a2-12=_____________________． ‎ ‎12．实数m、n在数轴上的位置如图4所示，‎ 则| n - m | =__________． ‎ 图5‎ ‎13．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________． ‎ ‎14．如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．‎ A B C l ‎…………‎ 图6‎ ‎15．如图6，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．‎ 图7‎ ‎16．如图7，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________．‎ 得分 评卷人 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）‎ ‎17．（5分）计算：cos45o+ ‎ ‎18．（6分） ‎ ‎19．（6分）如图8，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB。求证：△AEF≌△DFC。‎ 图9‎ ‎20．（6分）如图9，已知双曲线y=k/x和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是（2，-3），AC垂直y轴于点C，AC=3/2。‎ ‎（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。‎ 得分 评卷人 四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）‎ ‎21．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示。测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。‎ ‎（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。‎ ‎（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？‎ ‎22．（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。‎ ‎（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？‎ ‎（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案？‎ ‎（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？‎ 图10‎ ‎23．（8分）如图10，‎2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）‎ ‎24．（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为‎32cm，底比一腰多‎2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。‎ 得分 评卷人 五、推理论证题（本题9分）‎ ‎25．（9分）如图11，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP。‎ 图11‎ ‎（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长。‎ 得分 评卷人 六、拓展探索题（本题10分）‎ ‎26．（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴于点B，AB=3，tan∠AOB=3/4。将△OAB绕着原点O逆时针旋转90o，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180o，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B、B1、A2。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标；‎ ‎（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎