2007年中考数学山西省试卷 8页

山西省2007年高级中等教育学校招生统一考试 数学试题 一．填空题(每小题2分，共24分)‎ ‎01．－8的绝对值是_______．‎ ‎02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是__________．(写出名称)‎ ‎03．毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法如图所示，则“？”处应填_________．‎ ‎(第04题图)‎ A B C D O ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎14‎ ‎35‎ ‎3‎ ‎？‎ ‎15‎ ‎(第03题图)‎ A B C D E ‎(第11题图)‎ M O ‎(第12题图)‎ p q l1‎ l2‎ ‎04．如图，要测量池塘两端A、B间的距离，在平面上取一点O，连结OA、OB的中点C、D，测得CD＝35.5米，则AB＝_________．‎ 主视图 ‎(第02题图)‎ 俯视图 左视图 A ‎(第10题图)‎ B C D E ‎05．计算：2cos30°－tan60°＝_________．‎ ‎06．若，则x＋y＝________．‎ ‎07．已知点A(－1，2)，将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是______．‎ 输入x 输出y y=3x－5‎ x≥3‎ x＜3‎ ‎(第08题图)‎ ‎08．如图，当输入x＝2时，输出的y＝________．‎ ‎09．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0的一个根是0，则另一个根是_____________．‎ ‎10．已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则□ABCD的周长等于______．‎ ‎11．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小华的距离ED＝2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是__________米．‎ ‎12．如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有____个．‎ 二．选择题(在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分)‎ ‎13．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）．‎ D C B A ‎14．下列运算正确的是（ ）．‎ A、2－1＝－2 B、(mn3)2＝mn6 C、＝±3 D、m6÷m2＝m4‎ ‎15．下列说法正确的是（ ）．‎ A、一个游戏的中奖率是1％，则做100次这样的游戏一定会中奖 B、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C、一组数据6、8、7、8、9、10的众数和平均数都是8‎ D、若甲组数据的方差＝0.05，乙组数据的方差＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 O h r O h r O h r O h r A B C D ‎16．已知圆柱的侧面积是20πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h关于r的函数图象大致是（ ）．‎ ‎(第17题图)‎ ‎17．如图，小红要制作一个高4cm，底面直径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是（ ）．‎ A、15πcm2 B、πcm2 B、πcm2 B、30πcm2‎ O ‎(第18题图)‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎2‎ x y y=kx+b ‎18．如图是关于x的函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则不等式kx＋b≤0的解集在数轴上可表示为（ ）．‎ A B C D ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎19．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）．‎ A、a＜1 B、a＜1且a≠0 C、a≤1 D、a≤1且a≠0‎ P M M M M Q l l l l P Q P Q P Q P Q A B C D ‎(第20题图)‎ l ‎20．如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）．‎ 三．解答题(本题72分)‎ ‎21．(1)(本题8分)当a＝，b＝2时，求的值．‎ A B C D O P ‎(第21题图)‎ ‎(2)(本题8分)如图，在⊙O中，AB是直径，∠BOC＝120°，PC是⊙O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动．当∠CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论．‎ ‎22．(本题10分)母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A．不知道哪一天是母亲节的；B．知道但没有任何行动的；C．知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图(部分)．‎ ‎(1)已知A类学生占被调查学生人数的30％，则被调查学生有多少人？‎ ‎(2)计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；‎ A ‎(第22题图)‎ B C ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ 人数(人)‎ 类型 ‎(3)如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．‎ ‎23．(本题10分)如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．‎ ‎(1)从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？‎ ‎(2)从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎(第23题图①)‎ ‎(第23题图②)‎ ‎24．(本题10分)某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．‎ A B 成本(元)‎ ‎50‎ ‎35‎ 利润(元)‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎(1)请写出y关于x的函数关系式；‎ ‎(2)如果该厂每天至少抽入成本3000元，那么每天至少获利多少元？‎ ‎(3)要使每天的利润率最大，应生产A、B两种酒各多少瓶？‎ A ‎(第25题图)‎ B D C E F ‎25．(本题12分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．‎ ‎(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；‎ ‎(2)连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎(3)延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．(直接写出结论)‎ ‎26．(本题14分)关于x的二次函数y＝－x2＋(k2－4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；‎ ‎(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；‎ ‎(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．‎ 山西省2007年高级中等教育学校招生统一考试 数学试题参考答案 一．填空题(每小题2分，共24分)‎ ‎01．8‎ ‎02．圆柱 ‎03．6‎ ‎04．71)‎ ‎05．0‎ ‎06．5‎ ‎07．(－3，5)‎ ‎08．1‎ ‎09．－2‎ ‎10．10‎ ‎11．15‎ ‎12．4‎ 二．选择题(每小题3分，共24分)‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 C D C A A B B A 三．解答题(本题72分)‎ ‎21．(1)解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝a＋b 当a＝，b＝2时 原式＝＋2‎ ‎(2)解：当∠CPD＝60°(或∠AOC)时，直线DP与直线AB垂直 ‎∵PC是⊙O的切线 ‎∴∠OCP＝90°‎ ‎∵四边形PCOE内角和为360°‎ 又∵∠CPE＝∠CPD＝60°，∠EOC＝∠BOC＝120°‎ ‎∴∠PEO＝360°－120°－90°－60°＝90°‎ A ‎(第22题图)‎ B C ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ 人数(人)‎ 类型 ‎∴当∠CPD＝60°时，直线DP与直线AB垂直 ‎22．解：(1)60÷30％＝200人；‎ ‎(2)200－60－30＝110人，统计图如图所示；‎ ‎(3)2000×＝300人．‎ ‎23．解：(1)所求概率为；‎ ‎(2)方法①(树状图法)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 第一次抽取 第二次抽取 共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)‎ ‎∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的 ‎∴贴法正确的概率为 方法②(列表法)‎ 第一次抽取 第二次抽取 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(2，1)‎ ‎(3，1)‎ ‎(4，1)‎ ‎2‎ ‎(1，2)‎ ‎(3，2)‎ ‎(4，2)‎ ‎3‎ ‎(1，3)‎ ‎(2，3)‎ ‎(4，3)‎ ‎4‎ ‎(1，4)‎ ‎(2，4)‎ ‎(3，4)‎ 共有12种可能的结果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)‎ ‎∵其中有两种结果(1，2)，(2，1)是符合条件的 ‎∴贴法正确的概率为 ‎24．解：(1)依题意得：y＝20x＋15(700－x)‎ 即y＝5x＋10500‎ ‎(2)根据题意得：50x＋35(700－x)≥30000‎ 解得x≥＝‎ ‎∵x为整数 ‎∴取x＝367代入y＝5x＋10500得 y＝12335，即每天至少获利12335元；‎ ‎(3)∵，‎ ‎∴＜(或百分数近似表示)‎ ‎∴要使每天的利润率最大，应生产A种酒0瓶、B种酒700瓶 A ‎(第25题图)‎ B D C E F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ H ‎25．解：(1)△ADE≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF ‎(2)AE⊥DF 证法①：设AE与DF相交于点H ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AD＝AB，∠DAF＝∠BAF 又∵AF＝AF ‎∴△ADF≌△ABF ‎∴∠1＝∠2‎ 又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE ‎∴△ADE≌△BCE ‎∴∠3＝∠4‎ ‎∵∠2＋∠4＝90°‎ ‎∴∠1＋∠3＝90°‎ ‎∴∠AHD＝90°‎ ‎∴AE⊥DF 证法②：设AE与DF相交于点H ‎∵四边形ABCD是正方形 ‎∴DC＝BC，∠DCF＝∠BCF 又∵CF＝CF ‎∴△DCF≌△BCF ‎∴∠4＝∠5‎ 又∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE＝90°，DE＝CE ‎∴△ADE≌△BCE ‎∴∠6＝∠7‎ ‎∵∠4＋∠6＝90°‎ ‎∴∠5＋∠7＝90°‎ ‎∴∠EHD＝90°‎ ‎∴AE⊥DF 证法③：同“证法①”得△ADE≌△CBF ‎∴EA＝EB ‎∴∠EAB＝∠2‎ ‎∴∠EAB＝∠1‎ ‎∵∠EAB＋∠3＝90°‎ ‎∴∠1＋∠3＝90°‎ ‎∴∠AHD＝90°‎ ‎∴AE⊥DF ‎(3)BM＝MC ‎(第26题图)‎ A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ C1‎ D1‎ C2‎ D2‎ x y ‎26．解：(1)根据题意得：k2－4＝0‎ ‎∴k＝±2‎ 当k＝2时，2k－2＝2＞0‎ 当k＝－2时，2k－2＝－6＜0‎ 又抛物线与y轴的交点在x轴上方 ‎∴k＝2‎ ‎∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2‎ 函数的草图如图所示：‎ ‎(2)令－x2＋2＝0，得x＝±‎ 当0＜x＜时，A1D1＝2x，A1B1＝－x2＋2‎ ‎∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4‎ 当x＞时，A2D2＝2x A2B2＝－(－x2＋2)＝x2－2‎ ‎∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x－4‎ ‎∴l关于x的函数关系式是：‎ ‎(3)解法①：当0＜x＜时，令A1B1＝A1D1‎ 得x2＋2x－2＝0‎ 解得x＝－1－(舍)，或x＝－1＋‎ 将x＝－1＋代入l＝－2x2＋4x＋4‎ 得l＝8－8‎ 当x＞时，A2B2＝A2D2‎ 得x2－2x－2＝0‎ 解得x＝1－(舍)，或x＝1＋‎ 将x＝1＋代入l＝2x2＋4x－4‎ 得l＝8＋8‎ 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；‎ 当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．‎ 解法②：当0＜x＜时，同“解法①”可得x＝－1＋‎ ‎∴正方形的周长l＝4A1D1＝8x＝8－8‎ 当x＞时，同“解法①”可得x＝1＋‎ ‎∴正方形的周长l＝4A2D2＝8x＝8＋8‎ 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；‎ 当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．‎ 解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上 ‎∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，－x2＋2)‎ 令AB＝AD，则＝2x ‎∴－x2＋2＝2x ①‎ 或－x2＋2＝－2x ②‎ 由①解得x＝－1－(舍)，或x＝－1＋‎ 由②解得x＝1－(舍)，或x＝1＋‎ 又l＝8x ‎∴当x＝－1＋时，l＝8－8；‎ 当x＝1＋时，l＝8＋8‎ 综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且 当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；‎ 当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．‎ 说明 根据手中的资料，本人编辑了这份试题(试题和答案均来源于该资料)。由于本人水平有限，编辑过程中难免出错，如有错落，请大家见谅。‎ 强烈鄙视转发此卷不注明出处、改头换面剥夺他人劳动成果的某些网站和个人。‎ 优雅的夏日 ‎2007.08.03‎ QQ：23271156‎ MSN：herewave@msn.com Email：herewave@163.com