天津市中考数学试题解析版 17页

‎2015年天津市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．计算（﹣18）÷6的结果等于（　　）‎ ‎　 A．﹣3 B． 3 C． ﹣ D． ‎ 考点： 有理数的除法．‎ 分析： 根据有理数的除法，即可解答．‎ 解答： 解：（﹣18）÷6=﹣3．‎ 故选：A．‎ 点评： 本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．‎ ‎　‎ ‎2． cos45°的值等于（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 特殊角的三角函数值．‎ 分析： 将特殊角的三角函数值代入求解．‎ 解答： 解：cos45°=．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2015•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 轴对称图形．‎ 分析： 根据轴对称图形的概念求解．‎ 解答： 解：A、是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2015•天津）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（　　）‎ ‎　 A．0.227×lO7 B． 2.27×106 C． 22.7×l05 D． 227×104‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．‎ 故选B．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2015•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 简单组合体的三视图．‎ 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ 解答： 解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•天津）估计的值在（　　）‎ ‎　 A．在1和2之间 B． 在2和3之间 C． 在3和4之间 D． 在4和5之间 考点： 估算无理数的大小．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．‎ 解答： 解：∵9＜11＜16，‎ ‎∴＜＜，‎ ‎∴3＜＜4．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2015•天津）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）‎ ‎　 A．（3，2） B． （2，﹣3） C． （﹣3，﹣2） D． （3，﹣2）‎ 考点： 坐标与图形变化-旋转．‎ 分析： 将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．‎ 解答： 解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，‎ ‎∵P点坐标为（﹣3，2），‎ ‎∴点P′的坐标（3，﹣2）．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2015•天津）分式方程=的解为（　　）‎ ‎　 A．x=0 B． x=5 C． x=3 D． x=9‎ 考点： 解分式方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ 解答： 解：去分母得：2x=3x﹣9，‎ 解得：x=9，‎ 经检验x=9是分式方程的解，‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2015•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）‎ ‎　 A．0＜y＜l B． 1＜y＜2 C． 2＜y＜6 D． y＞6‎ 考点： 反比例函数的性质．‎ 分析： 利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．‎ 解答： 解：∵k=6＞0，‎ ‎∴在每个象限内y随x的增大而减小，‎ 又∵当x=1时，y=6，‎ 当x=3时，y=2，‎ ‎∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．‎ 故选C．‎ 点评： 本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2015•天津）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（　　）‎ ‎　 A．1dm B． dm C． dm D． 3dm 考点： 算术平方根．‎ 分析： 根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．‎ 解答： 解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，‎ 可得：6a2=12，‎ 解得：a=．‎ 故选B．‎ 点评： 此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）（2015•天津）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（　　）‎ ‎　 A．130° B． 150° C．160° D． 170°‎ 考点： 旋转的性质；平行四边形的性质．‎ 分析： 根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．‎ 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，‎ ‎∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，‎ ‎∵∠ADA′=50°，‎ ‎∴∠A′DC=10°，‎ ‎∴∠DA′B=130°，‎ ‎∵AE⊥BC于点E，‎ ‎∴∠BAE=30°，‎ ‎∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，‎ ‎∴∠BA′E′=∠BAE=30°，‎ ‎∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．‎ 故选：C．‎ 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015•天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点： 抛物线与x轴的交点．‎ 分析： 令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．‎ 解答： 解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，‎ 解得：x1=12，x2=﹣3‎ ‎∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）‎ ‎∵D为AB的中点，‎ ‎∴D（4.5，0），‎ ‎∴OD=4.5，‎ 当x=0时，y=6，‎ ‎∴OC=6，‎ ‎∴CD==．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）（2015•天津）计算；x2•x5的结果等于　x7　．‎ 考点： 同底数幂的乘法．‎ 分析： 根据同底数幂的乘法，可得答案．‎ 解答： 解：x2•x5=x2+5=x7，‎ 故答案为：x7．‎ 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2015•天津）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为　3　．‎ 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．‎ 分析： 把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值．‎ 解答： 解：把点（1，5）代入y=2x+b，得 ‎5=2×1+b，‎ 解得b=3．‎ 故答案是：3．‎ 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2015•天津）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　　．‎ 考点： 概率公式．‎ 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ 解答： 解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，‎ ‎∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，‎ 故答案为：．‎ 点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2015•天津）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为　3.6　．‎ 考点： 相似三角形的判定与性质．‎ 分析： 根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．‎ 解答： 解：∵AD=3，DB=2，‎ ‎∴AB=AD+DB=5，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴，‎ ‎∵AD=3，AB=5，BC=6，‎ ‎∴，‎ ‎∴DE=3.6．‎ 故答案为：3.6．‎ 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2015•天津）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有　8　个．‎ 考点： 正多边形和圆；等边三角形的判定．‎ 分析： 在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边三角形的个数．‎ 解答： 解：等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个．‎ 故答案是：8．‎ 点评： 本题考查了正六边形的性质，正确理解正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点是关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2015•天津）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于　　‎ ‎（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）　取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．　．‎ 考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理．‎ 专题： 作图题．‎ 分析： （1）根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；‎ ‎（2）首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．‎ 解答： 解：（1）根据勾股定理可得：DB=，‎ 因为BE=DF=，‎ 所以可得AF==2.5，‎ 根据勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，‎ 故答案为：；‎ ‎（2）如图，‎ 首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．‎ 故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．‎ 点评： 此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）（2015•天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）不等式①，得　x≥3　；‎ ‎（Ⅱ）不等式②，得　x≤5　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　3≤x≤5　．‎ 考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．‎ 解答： 解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；‎ ‎（Ⅱ）不等式②，得x≤5；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来 ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．‎ 故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．‎ 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•天津）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．‎ ‎（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为　25　，图①中m的值为　28　‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．‎ 考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．‎ 分析： （1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；‎ ‎（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；‎ 解答： 解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），‎ m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；‎ 故答案为：25，28．‎ ‎（2）观察条形统计图，‎ ‎∵=18.6，‎ ‎∴这组数据的平均数是18.6，‎ ‎∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是21，‎ ‎∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，‎ ‎∴这组数据的中位数是18．‎ 点评： 此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2015•天津）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．‎ ‎（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．‎ 考点： 切线的性质；平行四边形的性质．‎ 分析： （Ⅰ）由CD是⊙O的切线，C为切点，得到OC⊥CD，即∠OCD=90°由于四边形OABC是平行四边形，得到AB∥OC，即AD∥OC，根据平行四边形的性质即可得到结果．‎ ‎（Ⅱ）如图，连接OB，则OB=OA=OC，由四边形OABC是平行四边形，得到OC=AB，△AOB是等边三角形，证得∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根据垂径定理即可得到结果．‎ 解答： 解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，C为切点，‎ ‎∴OC⊥CD，即∠OCD=90°‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴AB∥OC，即AD∥OC，‎ 有∠ADC+∠OCD=180°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；‎ ‎（Ⅱ）如图②，连接OB，则OB=OA=OC，‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴OC=AB，‎ ‎∴OA=OB=AB，‎ 即△AOB是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ 由OF∥CD，又∠ADC=90°，‎ 得∠AEO=∠ADC=90°，‎ ‎∴OF⊥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，‎ ‎∴．‎ 点评： 本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，熟练掌握定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•天津）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．‎ 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ 分析： 根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．‎ 解答： 解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．‎ 过点D作DF⊥AC于点F．‎ 则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．‎ ‎∵四边形DECF是矩形．‎ ‎∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，‎ 在直角△DFA中，tan∠ADF=，‎ ‎∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．‎ 在直角△DFB中，tan∠BDF=，‎ ‎∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），‎ 则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．‎ BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．‎ 答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．‎ 点评： 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•天津）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．‎ 设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表：‎ 上升时间/min ‎10‎ ‎30‎ ‎…‎ x ‎1号探测气球所在位置的海拔/m ‎15‎ ‎　35　‎ ‎…‎ ‎　x+5　‎ ‎2号探测气球所在位置的海拔/m ‎　20　‎ ‎30‎ ‎…‎ ‎　0.5x+15　‎ ‎（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；‎ ‎（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （Ⅰ）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；‎ ‎（Ⅲ）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．‎ 解答： 解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；‎ 当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，‎ 故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．‎ ‎（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，‎ 根据题意得：x+5=0.5x+15，‎ 解得：x=20，有x+5=25，‎ 答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．‎ ‎（Ⅲ）当30≤x≤50时，‎ 由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，‎ 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，‎ 则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，‎ ‎∵0.5＞0，‎ ‎∴y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=50时，y取得最大值15，‎ 答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．‎ 点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；‎ ‎（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．‎ 考点： 一次函数综合题．‎ 分析： （Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；‎ ‎（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；‎ ‎（Ⅲ）把S=代入解答即可．‎ 解答： 解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），‎ ‎∴OA=，OB=1，‎ 由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，‎ 根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，‎ ‎∴BM=AM=﹣m，‎ 在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，‎ 可得：，解得m=，‎ ‎∴点M的坐标为（，0）；‎ ‎（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ 由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，‎ ‎∴在Rt△AMN中，MN=AM，sin∠OAB=，‎ AN=AM•cos∠OAB=，‎ ‎∴，‎ 由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，‎ ‎∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，‎ ‎∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即；‎ ‎（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；‎ ‎②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．‎ 点评： 此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2015•天津）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．‎ ‎（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的怙况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；‎ ‎（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．‎ 考点： 二次函数的最值；二次函数的性质．‎ 分析： （Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；‎ ‎（Ⅱ）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；‎ ‎（Ⅲ）当c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可．‎ 解答： 解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，‎ ‎∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；‎ ‎（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，‎ 由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，‎ ‎∴△=b2﹣16=0，‎ 解得，b1=4，b2=﹣4，‎ ‎∴次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；‎ ‎（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，‎ 图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，‎ ‎①当﹣＜b，即b＞0时，‎ 在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，‎ ‎∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；‎ ‎②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，‎ ‎∴x=﹣，y=b2为最小值，‎ ‎∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；‎ ‎③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，‎ 在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，‎ 故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，‎ ‎∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；‎ ‎∴b=时，解析式为：y=x2+x+7‎ b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．‎ 综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．‎ 点评： 本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x 的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．‎ ‎　‎