中考数学试题150套分类汇编16反比例函数含答案 68页

一、选择题 1．（2010 安徽芜湖）二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，反比例函数 y＝ a x与正比 例函数 y＝（b＋c）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（） A． B． C． D． 【答案】B 2．（2010 甘肃兰州） 已知点（-1， ），（2， ），（3， ）在反比例函数 的图像上. 下列结论中正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 3．（2010 山东青岛）函数 与 （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ） 【答案】D 4．（2010 山东日照）已知反比例函数 y= ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 （A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2） 【答案】D 5．（2010 四川凉山）已知函数 是反比例函数，且图像在第二、四象限内， 则 的值是 A．2　　　　B． 　　　　C． 　　　　　D． 【答案】B 6．（2010 浙江宁波）已知反比例函数 ，下列结论不正确的是 (A)图象经过点 (B)图象在第一、三象限 1y 2y 3y x ky 12 −−= 321 yyy >> 231 yyy >> 213 yyy >> 132 yyy >> y ax a= − ay x = x 2 2 5( 1) my m x −= + m 2− 2± 1 2 − 1y x = (1,1) (C)当 时， (D)当 时， 随着 的增大而增大 【答案】D 7．（2010 浙江台州市）反比例函数 图象上有三个点 ， ， ， 其中 ，则 ， ， 的大小关系是(▲) A． B． 　　 C． 　　 D． 【答案】B 8．（2010 四川眉山）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C．若点 A 的坐标为（ ，4），则△AOC 的面积为 A．12 B．9 C．6 D．4 【答案】B 9．（2010 浙江绍兴）已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数 的图象上 的三个点,且 x1＜x2＜0，x3＞0,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 【答案】A 10．（2010 嵊州市）如图,直线 与双曲线 交于 两点,则 的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 【答案】B 11．（2010 山东聊城）函数 y1＝x（x≥0），y2＝ （x>0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为 A（2，2）； ②当 x>2 时，y2>y1； D B A y xO C x y B A o 1x > 0 1y< < 0x < y x xy 6= )( 11 yx ， )( 22 yx ， )( 33 yx ， 321 0 xxx <<< 1y 2y 3y 321 yyy << 312 yyy << 213 yyy << 123 yyy << ( 0)ky kx = < 6− xy 4−= )0( <= kkxy xy 2−= ),(),,( 2211 yxByxA 1221 83 yxyx − 4 x ③直线 x＝1 分别与两函数图象相交于 B、C 两点，则线段 BC 的长为 3； ④当 x 逐渐增大时，y1 的值随 x 的增大而增大，y2 的值随 x 的增大减少． 其中正确的是（ ） A．只有①②　　B．只有①③　　C．只有②④　　D．只有①③④ 【答案】D 12．（2010 四川南充）如图，直线 与双曲线 相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，k 的值为（　　）． （A）1　　　（B）2 （C）3　　　（D）4 【答案】C 13．（2010 江西）如图，反例函数 图象的对称轴的条数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 14．（2010 福建福州）已知反比例函数的图象 y＝ k x过点 P(1，3)，则该反比例函数图象位于 y y1＝x y2＝ 4 x x第 11 题 图 2y x= + ky x = O x y A3 （第 9 题） 4y x = 1 2 3 3 1 2 4 1−2− y xO 4 -4 －1 －2 -3 (第 6 题图) ( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】B 15．（2010 江苏无锡）如图，已知梯形 ABCO 的底边 AO 在 轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点 C 的双曲线 交 OB 于 D，且 OD：DB=1:2，若△OBC 的面积等于 3，则 k 的值 （ ） A． 等于 2 B．等于 C．等于 D．无法确定 【答案】B 16．（2010 年上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、 四象限 【答案】B 17．（2010 山东临沂） 已知反比例函数 图象上三个点的坐标分别是 、 、 ，能正确反映 、 、 的大小关系的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 18．（2010 山东莱芜）已知反比例函数 ，下列结论不正确的是 A．图象必经过点(-1,2) B．y 随 x 的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若 x＞1，则 y＞-2 【答案】B 19．（2010 福建宁德）反比例函数 （x＞0）的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值 （ ）． 1y x = x ky x = 3 4 24 5 O A BC D x y （第 10 题） 7y x = − 1( 2, )A y− 2( 1, )B y− 3(2, )C y 1y 2y 3y 1 2 3y y y> > 1 3 2y y y> > 2 1 3y y y> > 2 3 1y y y> > xy 2−= A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 【答案】A 20．（2010 年贵州毕节）函数 的图象与直线 没有交点，那么 k 的取值范围 是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 21．（2010 浙江湖州）如图，已知在直角梯形 AOBC 中，AC∥OB，CB⊥OB，OB＝18，BC＝ 12，AC＝9，对角线 OC、AB 交于点 D，点 E、F、G 分别是 CD、BD、BC 的中点， 以 O 为原点，直线 OB 为 x 轴建立平面直角坐标系，则 G、E、D、F 四个点中与点 A 在同一反比例函数图像上的是（ ） A．点 G B．点 E C．点 D D．点 F． 【答案】A． 22．（2010 江苏常州）函数 的图像经过的点是 A. B. C. D. 【答案】A 23．（2010 山东滨州）如图,P 为反比例函数 y= 的图象上一点,PA⊥x 轴于点 A, △PAO 的面积为 6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是( ) A.(2,3) B. (-2,6) C. (2,6) D. (-2,3) 【答案】B x y O 第 8 题图 1 ky x −= y x= 1k > 1k < 1k > − 1k < − 2y x = (2,1) (2, 1)− (2,4) 1( ,2)2 − k x （第 10 题） 24．（2010 湖北荆门）在同一直角坐标系中，函数 y=kx+1 和函数 y= （k 是常数且 k ≠0）的图象只可能是 A． B． C． D． 【答案】B 25．（2010 山东潍坊）若正比例函数 y＝2kx 与反比例函数 y＝ （k≠0）的图象交于点 A （m，1），则 k 的值是（ ）． A． 或－ B． 或－ C． D． 【答案】B 26．（2010 湖南怀化）反比例函数 的图象如图１所示， 随着 值的增大， 值（ ） 　 A．增大 B．减小 Ｃ．不变　　　　　　　Ｄ．先增大后减小 【答案】A 27．（2010 湖北荆州）如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与 y 轴平行的直线．Rt△ABC 中 直角边 AC=4，BC=3．将 BC 边在直线ｌ上滑动，使 A，B 在函数 的图象上． 那么 k 的值是 A ．3 　B．６ 　　　　 Ｃ．12 D． x k k x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )0(1 >−= xxy x y 图 1 x ky = 4 15 【答案】D 28．（2010 湖北鄂州）正比例函数 y=x 与反比例函数 （k≠0）的图像在第一象限交 于点 A,且 AO= ,则 k 的值为 A. B.1 C. D.2 【答案】B 29．（2010 山东泰安）函数 y=2x+1 与函数 y= 的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数 y= 的图象上的是 ( ) Ａ．(－2,－5) Ｂ．( ,4) Ｃ．(－1,10) Ｄ．(5,2) 【答案】C 30．（2010 云南红河哈尼族彝族自治州）不在函数 图像上的点是 A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） 【答案】D 31．（2010 黑龙江哈尔滨）反比例函数 的图像，当 时， 随 的增大而增 大，则 的数值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）． 【答案】A 32．（2010 四川内江）函数 y＝ x中自变量 x 的取值范围是 A．x≥－1 B．x＞－1 C．x≥－1 且 x≠0 　　　D．x＞－1 且 x≠ 0 【答案】C ky x = 2 2 2 2 k x k x 5 2 xy 12= x ky 3−= 0>x y x k 2k 3≥k 33．（2010 四川内江）如图，反比例函数 y＝k x(x＞0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与 AB、BC 相交于点 D、E．若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k 的值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 34．（2010 福建三明）在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而 增大，则 k 的值可能是 （ ） A．—1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 35．（2010 山东东营）如图所示，反比例函数 与正比例函数 的图象的一个交点是 ，若 ，则 的取值范围在数轴上表示为（ ） 【答案】D 36．（2010 湖北孝感）双曲线 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行 于 y 轴的直线分别交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则△AOB 的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 A BC D E y xO M x ky −= 1 1y 2y (21)A ， 2 1 0y y> > x 1 20 （A） 1 20(B) 1 20(C) 1 20(D) xyxy 21 == 与 【答案】A 37．（2010 广东汕头）已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像的一个 交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（ ） A．(－2,1) B．(－1,－2) C．(2,－1) D．(－1,2) 【答案】B 38．（2010 云南玉溪）如图 2 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系对应的图象所在 的象限是　 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 【答案】C 39．（2010 湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象大 致是 【答案】B 40．（2010 甘肃）如图，矩形 的面积为 3，反比例函数 的图象过点 ，则 =（ ） A． B． C． D． ABOC ky x = A k 1−= kxy xy 2= xy = xy 2= y o y x A o x B y o x C 8 题图 y o x D 3 5.1− 3− 6− 第 8 题 图 输入 x 取倒数 ×（-5） 输出 y 图 2 【答案】C 41．（2010 广西桂林）若反比例函数 的图象经过点（－3，2），则 的值为 （ ）． A．－6 B．6 C．-5 D．5 【答案】A 42．（2010 湖北十堰）方程 x2+2x－1=0 的根可看成函数 y=x+2 与函数 的图象交点的 横坐标，用此方法可推断方程 x3+x－1=0 的实根 x 所在范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 43．（2010 广西玉林、防城港）直线 l 与双曲线 C 在第一象限相交于 A、B 两点，其图象 信息如图 4 所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有： （ ） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．8 个 【答案】B 44．（2010 山东荷泽）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的 气压 P（kPa）是气球体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 A．不大于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3 【答案】C 45．如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，∠ABO=90°，点 A 的坐标为（1,2）。将△AOB ky x = k 1y x = 1 02 x− < < 10 2x< < 1 12 x< < 31 2x< < 4 5 4 5 5 4 5 4 V（m3） P（kPa） 60 1.60 （1.6，60） 绕点 A 逆时针旋转 90°，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y= （x>0）上，则 k 的值为 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 46．（2010 鄂尔多斯）定义新运算： a⊕b= ，则函数 y=3⊕x 的图象 大致是 【答案】B 47．（2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团） 若点 A（x1,y1）、B（x2，y2）在反比例函数 y=- 的图像上，且 x1＜0＜x2,则 y1、y2 和 0 的大小关系是（ ） A. y1＞y2 ＞ 0 B. y1＜y2 ＜0 C. y1＞0＞y2 D. y1＜0＜y2 【答案】C 48．（2010 辽宁大连）如图 2，反比例函数 和正比例函数 的图像都经过点 ，若 ，则 的取值范围是（） A. B. C. 或 D. 或 k x    ≠>− ≤− )0( )(1 bbab a baa 且 3 x 1 1 ky x = 2 2y k x= ( 1,2)A − 1 2y y> x 1 0x− < < 1 1x− < < 1x < − 0 1x< < 1 0x− < < 1x > 【答案】D 49．（2010 广东深圳）如图 2，点 P（ ， ）是反比例函数 （ ）与⊙O 的 一个交点，图中阴影部分的面积为 ，则反比例函数的解析式为 A． B． C． D． 【答案】D 50．（2010 辽宁本溪）如图所示，已知菱形 OABC，点 C 在 x 轴上，直线 y=x 经过点 A， 菱形 OABC 的面积是 .若反比例函数的图象经过点 B，则此反比例函数表达式为（ ） A． B． C． D． 180° 【答案】C 51．（2010 辽宁沈阳）反比例函数 的图像在 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 52．（2010 云南曲靖）函数 y=kx-k 与 y 在同一坐标系中的大致图像是（ ） x y O A 图 2 a3 a x ky = 0>k π10 xy 3= xy 5= xy 10= xy 12= 2 O A B C x y y=x 1y x = 2y x = 2 1y x += 2 1 2y x += xy 15−= )0( ≠= kx k 【答案】C 53．（2010 吉林）反比例函数 的图象如图所示，则 k 的值可能是（ ） A．-1 B． C．1 D．2 【答案】B 54．已知函数 的图象如图所示，当 x≥－1 时，y 的取值范围是（ ） A.y＜－1 B.y≤－1 C. y≤－1 或 y＞0 D. y＜－1 或 y≥0 【答案】C 55．（2010 广东清远）下列各点中，在反比例函数 y＝ 的图象上的是( ) A．(－1，4) B．(1，－4) C．(1，4) D．(2，3) 【答案】C 56．（2010 湖南娄底）一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 在同一直角坐标系中的大致图 像 2 所示，则下列判断正确的是（ ） A. k＞0, b＞0 B. k＞0, b＜0 C. k＜0, b＞0 D. k＜0, b＜0 x ky = 2 1 1y x = 4 x k x 【答案】B 57．（2010 内蒙呼和浩特）已知:点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数ｙ＝－ 图 像 上 的 三 点 ， 且 x1 ＜ ０ ＜ x2 ＜ x3 则 y1 、 y2 、 y3 的 大 小 关 系 是 （ ） A．y1＜ y2＜ y3 B. y2＜y3＜y1 C. y3＜y2＜y1 D.无法确定 【答案】B 58．（2010四川攀枝花）如图5，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A在直线y = x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。若双 曲线y = (k≠0)与△ABC的边有交点，则k的取值范围是（ ） A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 【答案】C 59．（2010 湖北黄石）如图，反比例函数 （k＞0）与一次函数 的图象 相交于两点 A( , ),B( , ),线段 AB 交 y 轴与 C，当| － |=2 且 AC = 2BC 时，k、 b 的值分别为（ ） A.k＝ ,b＝2 B.k＝ ,b＝1 C.k＝ ,b＝ D.k＝ ,b＝ x 3 x k A O y x B C 图 5 x k=y bx2 1y += 1x 1y 2x 2y 1x 2x 2 1 9 4 1 3 1 3 9 4 1 3 【答案】D 二、填空题 1．（2010 安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数 的图像上。正方形 的边 在 轴上，点 是对角线 的中点，函数 的图像又经过 、 两点，则点 的横坐标为__________。 【答案】 2．（10 湖南益阳）如图 6，反比例函数 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内 的图象经过点 A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的 P 点坐 标为　　　　． 【答案】答案不唯一, 、 满足 且 即可 3．（2010 江苏南京）若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第 象限. 【答案】一、三 4．（2010 江苏盐城）如图，A、B 是双曲线 y = k x (k > 0)上的点， A、B 两点的横坐 标 分别是 a、2a，线段 AB 的延长线交 x 轴于点 C，若 S△AOC=6．则 )0( >= xx ky ABCD BC x E BD )0( >= xx ky A E E 6 x ky = x y 2=xy 0,0 << yx k= ▲ ． 【答案】4 5．（2010 辽宁丹东市）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反 比例函数__ __（写出一个即可）． 【答案】 等 6．（2010 山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点 A 在反比例函数 y= 的图像上，则菱形的面积为____________。 【答案】4 7．（2010 浙江省温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 ▲．(写出一个即可) 【答案】 8．（2010 福建德化）如图，直线 与双曲线 （ ）交于点 ．将 直线 向下平移个 6 单位后，与双曲线 （ ）交于点 ，与 轴交于点 C， 则 C 点的坐标为___________；若 ，则 ． 4 3y x= ky x = 0x > A 4 3y x= ky x = 0x > B x 2AO BC = k = y xO B C A （第 18 题） xy 1−= 【答案】（ ，12 9 ． （ 2010 湖 南 长 沙 ） 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 如 图 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 ． 【答案】m＜0． 10．（2010 山东济南）若 是双曲线 上的两点， 且 ，则 {填“>”、“=”、“<”}． 【答案】< 11．（2010 湖南邵阳）如图（七），直线 y=k x 与双曲线 y= 相交于点 P、Q．若点 P 的 坐标为（1，2），则点 Q 的坐标为_____． 图（七） 【答案】）（－1，－2） 12．（2010 重庆綦江县）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当 改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m3）是体积 V（单位： m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当 V＝2m3 时，气体的密度是_______kg/m3． )0,2 9 y xO O x y A B C 1 my x −= 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y， ， ， 3y x = 1 2 0x x> > 1 2_______y y 1 2k x ρ 【答案】4 13．（2010 湖南衡阳）如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于点 C．若△OBC 的面积为 3，则 k＝____________． 【答案】2 14．（2010 浙江衢州） 若点（4，m）在反比例函数 (x≠0)的图象上，则 m 的值 是　　　　　　． 【答案】2 15．（2010 湖北武汉）如图，直线 y＝ 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y＝ 在第一 象限交于点 B，C 两点，且 AB AC＝4，则 k＝ ． 全品中考网 答案： 16 ． （ 2010 四 川 巴 中 ） 点 ， 点 是 双 曲 线 上 的 两 点 ， 若 ，则 y1 y2（填“=”、“＞”、“＜”）。 54321 5 4 3 2 1 0 V(m3) ρ(kg/m3) 8y x = )0k(x ky ＞= 3 3 x b− + k x ⋅ 3 1 1( , )A x y 2 2( , )B x y 2y x = 1 2 0x x< < 【答案】> 17．（2010 江苏淮安）若一次函数 y=2x+l 的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为 l， 则反比例函数关系式为 ． 【答案】B 18．（2010 湖北荆门）函数 y=k（x－1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数 y= 的 图象的交点为 A、B，若点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为______． 【答案】（-1，-2） 19．（2010 四川成都）已知 是正整数， 是反比例 函数 图象上的一列点，其中 ．记 ， ， 若 （ 是非零常数），则 A1·A2·…·An 的值是 ________________________（用含 和 的代数式表示）． 【答案】 20．（2010 广东中山）已知一次函数 与反比例函数 的图象，有一个交点的 纵坐标是 2，则的 b 值为 ． A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a 【答案】-1 21．（2010 湖北省咸宁）如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于 A，B 两点， 与反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两 点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE． 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④ ． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④（多填、少填或错填均不给分） 22．（2010 江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是 __________． 【答案】y=— 23．（2010 湖北恩施自治州）在同一直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比 x 2 n 1 1 1 2 2 2( , ), ( , ), , ( , ),n n nP x y P x y P x y  ky x = 1 21, 2, , ,nx x x n= = =  1 1 2A x y= 2 2 3A x y= 1n n nA x y += ， ， 1A a= a a n (2 ) 1 na n + bxy −= xy 2= y ax b= + x y ky x = y x AC BD= y x D C A B O F E （第 16 题） x 6 xky 1= 例 函 数 的 图 象 有 公 共 点 ， 则 0 （ 填 “ ＞ ” 、 “ = ” 或 “＜”）. 【答案】＞ 24．（2010 山东泰安）如图，一次函数 y=ax（a 是常数）与反比例函数 y= （k 是常数） 的图象相交与 A、B 两点，若 A 点的坐标为（-2，3），则 B 点的坐标为 . 【答案】（2，-3） 25．（2010 云南楚雄）点（－2，3）在反比例函数 的图像上，则这个反比例 函数的表达式是 ． 【答案】y＝－ 26．（2010 云南昆明） 如图，点 A（x1，y1）、B（x2， y2）都在双曲线 上，且 ， ；分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为 C、D、E、F，AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式 为 ． 【答案】 27．（2010 陕西西安）已知 都在反比例函数 的图象上。若 ，则 的值为 。 x ky 2= 21kk x k ( 0)ky kx = ≠ x 6 ( 0)ky xx = > 2 1 4x x− = 1 2 2y y− = 第 15 题图 G 6y x = ),(),,( 2211 yxByxA xy 6= 321 −=xx 21 yy 【答案】-12 28．（2010 江苏 镇江）反比例函数 的图象在第二、四象限，则 n 的取值范围为 ， 为图象上两点，则 y1 y2（用“<”或“>”填空） 【答案】 29．（2010 四川泸州）在反比例函数 的图象上,有一系列点 、 、 …、 、 ，若 的横坐标为 2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都 为 2. 现分别过点 、 、 …、 、 作 轴与 轴的垂线段，构成若干个矩形如图 8 所 示 ， 将 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 从 左 到 右 依 次 记 为 、 、 、 ， 则 ________________, + + +…+ _________________.(用 n 的代数式表示) 【答案】5, 30．（2010 内蒙古包头）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象 在第一象限相交于点 ，与 轴相交于点 轴于点 ， 的面积为 1， 则 的长为 （保留根号）． 【答案】 1y x= + ky x = A x C AB x， ⊥ B AOB△ AC 2 2 x ny 1−= ),3(),,2( 21 yByA << ,1n 10y x = ( )0x > 1A 2A 3A nA 1nA + 1A 1A 2A 3A nA 1nA + x y 1S 2S 3S nS 1S = 1S 2S 3S nS = 10 1 n n + y O x A C B 31．（2010 贵州贵阳）若点（－2，1）在反比例函数 的图象上，则该函数的图象位 于第 ▲ 象限． 【答案】二、四 32．（2010 福建泉州南安）如图，已知点 A 在双曲线 y= 上，且 OA=4，过 A 作 AC⊥x 轴于 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B． （1）则△AOC 的面积=　 　，（2）△ABC 的周长为　 　． 【答案】（1） ，（2） ． 33．（2010四川自贡）两个反比例子函数 y＝ ，y＝ 在第一象限内的图象如图所示， 点 P1，P2，P3，……，P 2010 在反比例函数 y＝ 图象上，它们的横坐标分别是 x1，x2， x3，……，x 2010，纵坐标分别是 1，3，5，……，共 2010 个连续奇数，过点 P 1，P2， P3，……，P2010 分别作 y 轴的平行线，与 y＝ 的图象交点依次是 Q1（x1，y1），Q2（x2， y2），Q3（x3，y3），……，Q2010（x2010，y2010），则 y2010＝_______________。 【答案】2009.5 34．（2010 湖北咸宁）如图，一次函数 的图象与 轴， 轴交于 A，B 两点， 与反比例函数 的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两 点作 轴， 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE． x ky = 6 x 3 72 x 3 x 6 x 6 x 3 y ax b= + x y ky x = y x 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④ ． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 35．（2010 广西钦州市）反比例函数 （k >0）的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、 B 两点，已知 A 点的坐标为（2，1），那么 B 点的坐标为 ▲ ． 【答案】（－2，－1） 36．（2010 青海西宁）根据反比例函数 和一次函数 的图象，请写出它们的 一 个 共 同 点 ； 一 个 不 同 点 . . 【答案】（答案不惟一）例如：相同点：图象都经过第一、三象限；不同点：一次函数图象 是一条直线，反比例函数图象是双曲线等. 37．（2010 吉林长春）如图，双曲线 与直线 的一个交 点的横坐标为 2，当 x=3 时， （填“＞”“＜”或“＝”）. 【答案】＜ 38．（2010 新疆乌鲁木齐）已知点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系为 （用“>”或“<”连接） AC BD= y x D C A B O F E （第 16 题） ky x = O x 第 6 题 1 2 1 A• • B l y xy 3= 12 += xy 1 1 1 ky k 0x = （ ＞ ） 2 2 2y ( 0)k b k= + > 1y 2y ),2(),,1(),,1( 321 yCyByA − )0( <= kx ky 321 ,, yyy 【答案】 39．（2010 广西南宁）如图 7 所示，点 、 、 在 轴上，且 ,分 别过点 、 、 作 轴的平行线，与分比例函数 的图像分别 交于点 、 、 ，分别过点 、 、 作 轴的平行线，分别与 轴交于点 、 、 ，连接 、 、 ,那么图中阴影部分的面积之和为 ． 【答案】 40．（2010 年山西）如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，△ABP 面积为 2，则这个反比例函数的解析式为 。 【答案】 41．（2010 贵州遵义）如图，在第一象限内，点 P（2，3），M（α，2）是双曲线 y= (k ≠0)上的两点，PA⊥χ轴于点 B，MB⊥χ轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则∠OAC 的面 积为　　　. 【答案】 231132 yyyyyy >><< 或 1A 2A 3A x 32211 AAAAOA == 1A 2A 3A y )0(8 >= xxy 1B 2B 3B 1B 2B 3B x y 1C 2C 3C 1OB 2OB 3OB 9 49 yAB ⊥ xy 4= x k 3 4 42．（2010 广东佛山）根据反比例函数 y= 的图象（请画图）回答问题：当函数值为正 时，x 的取值范围是 . 【答案】图略，x＜0 43．（2010 福建南平）函数 y= 4 x和 y=1 x在第一象限内的图像如图，点 P 是 y= 4 x的图像上一 动点，PC⊥x 轴于点 C，交 y=1 x的图像于点 B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相 等；②PA 与 PB 始终相等；③四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 1 3AP.其中所 有正确结论的序号是______________. 【答案】:①③④ 44．（2010 广西河池）如图 3，Rt△ABC 在第一象限， ，AB=AC=2， 点 A 在直线 上，其中点 A 的横坐标为 1，且 AB∥ 轴， AC∥ 轴，若双曲线 与△ 有交点，则 k 的 取值范围是 . 2 x − 第 18 题 D O C A PB y x 90BAC∠ =  y x= x y ky x = ( )0k ≠ ABC 【答案】 45 ． （ 2010 内 蒙 赤 峰 ） 已 知 反 比 例 函 数 ， 当 － 4≤x≤ － 1 时 ， y 的 最 大 值 是 ___________. 【答案】 三、解答题 1．(2010 江苏苏州) (本题满分 8 分)如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 (x＞0)的图象经过点 B． (1)求 k 的值； (2)将正方形 OABC 分别沿直线 AB、BC 翻折，得到正方形 MABC′、MA′BC．设线段 MC′、NA′分别与函数 (x＞0)的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析 式． 【答案】 y 1 xO A B C 图 3 41 ≤≤ k xy 2= 2 1− ky x = ky x = 2．（2010 安徽省中中考） 点 P(1， )在反比例函数 的图象上，它关于 轴的对称 点在一次函数 的图象上，求此反比例函数的解析式。 【答案】 3．（2010 广东广州，23，12 分）已知反比例函数 y＝ (m 为常数)的图象经过点 A（－ 1，6）． （1）求 m 的值； （2）如图 9，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝ 的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C， 且 AB＝2BC，求点 C 的坐标． 【答案】解：（1）∵ 图像过点 A(－1，6)， ． ∴ m－8 －1 = 6 （2）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为点 D、E， a x ky = y 42 += xy 8m x − 8m x − B A OC y x 8 61 m − =− B A OC y xD E 由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴△CBE∽△CAD，∴ ． ∵AB＝2BC，∴ ∴ ，∴BE＝2． 即点 B 的纵坐标为 2 当 y＝2 时，x＝－3，易知：直线 AB 为 y＝2x＋8， ∴C(－4，0) 4．（2010 甘肃兰州）（本小题满分 6 分） 已知：y＝y1＋y2，y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例，且 x＝1 时，y＝3；x＝-1 时，y＝1. 求 x＝- 时，y 的值． 【答案】（2）（本小题满分 6 分） 解：解：y1 与 x2 成正比例，y2 与 x 成反比例 　　设 y1＝k1x2，y2＝ ，y＝k1x2＋ …………………………………………………2 分 把 x＝1，y＝3，x＝-1，y＝1 分别代入上式得 ……………………3 分 　　　 ∴　 …………………………………………5 分 当 x＝- ,　y＝2×(- )2＋ ＝ -2＝- ………………………………6 分 5．（2010 甘肃兰州）（本题满分 9 分）如图，P1 是反比例函数 在第一象限图 像上的一点，点 A1 的坐标为(2，0)． （1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时，△P1O A1 的面积 将如何变化？ （2）若△P1O A1 与△P2 A1 A2 均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标． 【答案】 （1）解：（1）△P1OA1 的面积将逐渐减小． …………………………………2 分 （2）作 P1C⊥OA1，垂足为 C，因为△P1O A1 为等边三角形， 所以 OC=1，P1C= ，所以 P1 ． ……………………………………3 分 2 1 x k2 x k2    −= += 21 21 1 3 kk kk xxyk k 12,1 2 2 2 1 +=    = = 2 1 2 1 2 1 1 − 2 1 2 3 )0( ＞kx ky = 3 )3,1( CB BE CA AD = 1 3 CB CA = 1 3 6 BE= 代入 ，得 k= ，所以反比例函数的解析式为 ． ……………4 分 作 P2D⊥A1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P2D= a， 所以 P2 ． ……………………………………………………………6 分 代入 ，得 ，化简得 解的：a=-1± ……………………………………………7 分 ∵a＞0 ∴ ………………………………8 分 所以点 A2 的坐标为﹙ ，0﹚ ………………………………………………9 分 6．（2010 江苏南通）（本小题满分 9 分） 如图，直线 与双曲线 相交于 A（2，1）、B 两点． （1）求 m 及 k 的值； （2）不解关于 x、y 的方程组 直接写出点 B 的坐标； （3）直线 经过点 B 吗？请说明理由． 【答案】(1) 把 A（2，1）分别代入直线 与双曲线 的解析式得:m= -1， k=2; (2) B 的坐标(-1，-2); (3)当 x=-1， m=-1 代入 ，得 y= -2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2， 所以直线 经过点 B(-1，-2); 7．（2010 山东济宁）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 在第一 象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 1. x ky = 3 xy 3= 3 )3,2( aa+ xy 3= 33)2( =⋅+ aa 0122 =−+ aa 2 21+−=a 22 y x m= + ky x = , , y x m ky x = + = 2 4y x m= − + A B O x y （第 21 题） 21 2 3－3 －1－2 1 3 －3 －1 －2 y x m= + ky x = 2 4y x m= − + 2 4y x m= − + 1 2y x= ky x = ( 0)k ≠ A A x M OAM∆ （1）求反比例函数的解析式； （2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐 标为 1，在 轴上求一点 ，使 最小. 【答案】 解：（1） 设 点的坐标为（ ， ），则 .∴ . ∵ ,∴ .∴ . ∴反比例函数的解析式为 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 (2) 由 得 ∴ 为（ ， ）. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为（ ， ）. 令直线 的解析式为 . ∵ 为（ ， ）∴ ∴ ∴ 的解析式为 . ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 当 时， .∴ 点为（ ， ）. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 8．（2010 山东威海）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 点 A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D． (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式； (2) 连接 OA，OC．求△AOC 的面积． B B A B x P PA PB+ O M x y A (第 20 题) A a b kb a = ab k= 1 12 ab = 1 12 k = 2k = 2y x = 2 1 2 y x y x  =  = 2, 1. x y =  = A 2 1 A x C C 2 1− BC y mx n= + B 1 2 2 , 1 2 . m n m n = + − = + 3, 5. m n = −  = BC 3 5y x= − + 0y = 5 3x = P 5 3 0 bkxy += x my = x my = bkxy += 【答案】解：(1)∵ 反比例函数 的图象经过点 A﹙-2，-5﹚， ∴ m=(-2)×( -5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为 ． ……………………………………………………2 分 ∵ 点 C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， ∴ ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3 分 ∵ 一次函数的图象经过点 A，C，将这两个点的坐标代入 ，得 解得 ………………………………………………………5 分 ∴ 所求一次函数的表达式为 y＝x-3． …………………………………………………6 分 (2) ∵ 一次函数 y=x-3 的图像交 y 轴于点 B， ∴ B 点坐标为﹙0，-3﹚． ………………………………………………………………7 分 ∴ OB＝3． ∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为 5， ∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC= ． ………………10 分 9．（2010 浙江杭州） (本小题满分 6 分) 给出下列命题： 命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线 y = 的一个交点; 命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线 y = 的一个交点; 命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线 y = 的一个交点; … … . （1）请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数); （2）证明你猜想的命题 n 是正确的. 【答案】 (1)命题 n: 点(n , n2) 是直线 y = nx 与双曲线 y = 的一个交点( 是正整数). O A B C x y D x my = xy 10= 25 10 ==n bkxy +=    += +−=− .52 25 bk bk ，    −= = .3 1 b k ， ( ) 2 21522 152 12-2 1 =+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ OBOBOB x 1 x 8 x 27 n n x n3 n (2)把 代入 y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2， ∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. 同理可证：点(n，n2)在双曲线上， ∴点(n，n2)是直线 y = nx 与双曲线 y = 的一个交点，命题正确. 10．（2010 浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t（h）与行驶速度 v（km/h） 满 足 函 数 关 系 ： ， 其 图 象 为 如 图 所 示 的 一 段 曲 线 ， 且 端 点 为 和 ． （1）求 k 和 m 的值； （2）若行驶速度不得超过 60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 【答案】（1）将 代入 ，得 ，解得 ． 函数解析式为： ．当 时， ，解得 ． 所以， ， ． …4 分 （2）令 ，得 ． 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时． …4 分 11．（2010 浙江义乌）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 点 P，点 P 在第一象限．PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．一次函数的图象分别交 轴、 轴于点 C、D， 且 S△PBD=4， ． （1）求点 D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；    = = 2ny nx x n3 v kt = )1,40(A )5.0,(mB 40 （第 20 题） O 5.0 1 t m v B A )1,40( v kt = 401 k= 40=k vt 40= 5.0=t m 405.0 = 80=m 40=k 80=m 60=v 3 2 60 40 ==t 3 2 2y kx= + my x = x y 1 2 OC OA = y x PB D AOC （3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例 函数的值的 的取值范围. 【答案】 解：（1）在 中，令 得 ∴点 D 的坐标为（0，2） 　　（2）∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC ∵ ∴ ∴AP=6 　　又∵BD= ∴由 S△PBD=4 可得 BP=2 　　∴P(2，6)　 把 P(2，6)分别代入 与 可得 全品中考网 一次函数解析式为：y=2x+2 　　 反比例函数解析式为： 　 （3）由图可得 x＞2 12．（2010 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ， 与 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 ， 连 结 ， 若 ． （1）求该反比例函数的解析式和直线 的解析式； （2）若直线 与 轴的交点为 ，求△ 的面积． 【答案】 解：（1）由 ，得 ． ∵点 在第一象限内， ． 0x > x 2y kx= + 0x = 2y = 1 2 OC OA = 1 3 OD OC AP AC = = 6 2 4− = 2y kx= + my x = 12y x = xOy AB x ( 2 ,0)A − (2 , )B n BO S 4AOB∆ = AB 22 题图 A B C O x y AB y C OCB ( 2 ,0)A − 2OA = (2 , )B n 4AOBS∆ = ∴ ．∴ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） ∴点 的坐标是 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 设该反比例函数的解析式为 ． 将点 的坐标代入，得 ， ∴ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（4 分） ∴反比例函数的解析式为： ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（5 分） 设直线 的解析式为 ． 将点 ， 的坐标分别代入，得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（6 分） 解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7 分） ∴直线 的解析式为 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（8 分） （2）在 中，令 ，得 ． ∴点 的坐标是 ．∴ ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（9 分） ∴ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（10 分） 13．（2010 重庆市潼南县）（10 分）如图, 已知在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 (k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象相交于 A、B 两点，且点 B 的纵坐标为 ，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C， AC=1,OC=2. 求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式. 【答案】解：（1）∵AC⊥x 轴 AC=1 OC=2 ∴点 A 的坐标为（2，1）------------------------------1 分 1 42 OA n⋅ = 4n = B (2 ,4) ( 0)ay ax = ≠ B 4 2 a= 8a = 8y x = AB ( 0)y kx b k= + ≠ A B 2 0, 2 4. k b k b − + =  + = 1, 2. k b =  = AB 2y x= + 2y x= + 0x = 2y = C (0 ,2) 2OC = OCBS∆ 1 1 2 2 22 2BOC x= ⋅ = × × = bkxy += x my = 2 1− x y A B CO 2 1- 题图23 ∵反比例函数 的图像经过点 A（2，1） ∴ m=2------------------------------------------4 分 ∴反比例函数的解析式为 ---------------------5 分 （2）由（1）知，反比例函数的解析式为 ∵反比例函数 的图像经过点 B 且点 B 的纵坐标为- ∴点 B 的坐标为（-4，- ）---------------------------6 分 ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，1）点 B（-4，- ） ∴ 解得：k= b= ----------------------------------9 分 ∴一次函数的解析式为 ----------------------10 分 14．（2010 江苏宿迁）（本题满分 10 分）如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于 A、B 两点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围是 ▲ ．（把答 案直接写在答题卡相应位置上） 【 答 案 】 解 ： （ 1 ） 由 题 意 得 ： ………………………………………2 分 x my = xy 2= xy 2= xy 2= 2 1 2 1 2 1    −=+− =+ 2 14 12 bk bk 4 1 2 1 2 1 4 1 += xy 2−= xy xy 3= x    = −= xy xy 3 2 O B y x A 解之得： 或 ………………………………………4 分 ∴A、B 两点坐标分别为 A 、B ……………………6 分 （2） 的取值范围是： 或 ……………………………10 分 15．（2010 浙江金华）(本题 10 分）已知点 P 的坐标为（m，0），在 x 轴上存在点 Q（不 与 P 点重合），以 PQ 为边作正方形 PQMN，使点 M 落在反比例函数 y = 的图像上.小 明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个 正方形的顶点 M 在第四象限，另一个正方形的顶点 M1 在第二象限. （1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符 合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出 点 M1 的坐标； M1 的坐标是 ▲ （2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1 M 的解析式 y﹦kx＋b 进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b﹦ ▲ ； （3） 依据(2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，0），请你求出点 M1 和点 M 的坐标． 【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2）    = = 1 3 1 1 y x    −= −= 3 1 2 2 y x ( )1,3 ( )3,1 −− x 1− ( 0)ky kx = > ( 0)ky kx = > x 【答案】(1）∵点 A 横坐标为 4 ， ∴当 x = 4 时，y = 2 ∴ 点 A 的坐标为（4，2 ） …………2’ ∵点 A 是直线 与双曲线 （k>0）的交点， ∴ k = 4×2 = 8 ………….3’ (2)解法一： ∵ 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时，x = 1 ∴ 点 C 的坐标为（1，8）………..4’ 过点 A、C 分别做 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，得矩形 DMON S 矩形 ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 S△AOC= S 矩形 ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM = 32－4－9－4 = 15 ………..6’ 解法二： 过点 C、A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、F， 1 2y x= 8y x = x ∵ 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时，x = 1。 ∴ 点 C 的坐标为（1，8） ∵ 点 C、A 都在双曲线 上， ∴ S△COE = S△AOF = 4 ∴ S△COE + S 梯形 CEFA = S△COA + S△AOF . ∴ S△COA = S 梯形 CEFA ∵ S 梯形 CEFA = ×（2+8）×3 = 15， ∴ S△COA = 15 （3）∵ 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 ， ∴ OP=OQ，OA=OB ∴ 四边形 APBQ 是平行四边形 ∴ S△POA = S 平行四边形 APBQ = ×24 = 6 设点 P 的横坐标为 m（m > 0 且 ）， 8y x = 8y x = 1 2 1 4 1 4 4m ≠ 得 P（m， ） …………..7’ 过点 P、A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、F， ∵ 点 P、A 在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 若 0＜m＜4， ∵ S△POE + S 梯形 PEFA = S△POA + S△AOF， ∴ S 梯形 PEFA = S△POA = 6 ∴ 解得 m= 2，m= － 8（舍去） ∴ P（2，4） ……………8’ 若 m＞ 4， ∵ S△AOF+ S 梯形 AFEP = S△AOP + S△POE， ∴ S 梯形 PEFA = S△POA = 6 ∴ ， 解得 m= 8，m =－2 （舍去） ∴ P（8，1） ∴ 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）………….9’ 17．（2010 江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工 厂 2009 年 1 月的利润为 200 万元．设 2009 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万 元．由于排污超标，该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造， 导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x 成反比例．到 5 月底，治污改造工程顺利 完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加 20 万元（如图）． ⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2009 年 1 月的水平？ ⑶当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 8 m x 1 8(2 ) (4 ) 62 mm + ⋅ − = 1 8(2 ) ( 4) 62 mm + ⋅ − = 【答案】⑴①当 1≤ ≤5 时，设 ，把（1，200）代入，得 ，即 ；② 当 时， ，所以当 ＞5 时， ； ⑵当 y=200 时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过 13-5=8 个月后， 该厂利润达到 200 万元； ⑶对于 ，当 y=100 时，x=2；对于 y=20x-60，当 y=100 时，x=8，所以资金紧张的 时间为 8-2=6 个月． 18．（2010 河北）如图 13，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶 点 A，C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标为（4，2）．过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线 分别与 AB，BC 交于点 M，N． （1）求直线 DE 的解析式和点 M 的坐标； （2）若反比例函数 （x＞0）的图象经过点 M，求该反比例函数的解析式，并通 过计算判断点 N 是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数 （x＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范 围． 【答案】解：（1）设直线 DE 的解析式为 ， ∵点 D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ 解得 ∴ ． x ky x = 200k = 200y x = 5x = 40y = x 40 20( 5) 20 60y x x= + − = − 200y x = x my = x my = bkxy +=    += = .60 ,3 bk b    = −= .3 ,2 1 b k 32 1 +−= xy x M N y D A B C EO 图 13 ∵ 点 M 在 AB 边上，B（4，2），而四边形 OABC 是矩形， ∴ 点 M 的纵坐标为 2． 又 ∵ 点 M 在直线 上， ∴ 2 = ．∴ x = 2．∴ M（2，2）． （2）∵ （x＞0）经过点 M（2，2），∴ ．∴ . 又 ∵ 点 N 在 BC 边上，B（4，2），∴点 N 的横坐标为 4． ∵ 点 N 在直线 上， ∴ ．∴ N（4，1）． ∵ 当 时，y = = 1，∴点 N 在函数 的图象上． （3）4≤ m ≤8． 19．（2010 山东省德州） ●探究 (1) 在图 1 中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E， F． ①若 A (-1，0)， B (3，0)，则 E 点坐标为__________； ②若 C (-2，2)， D (-2，-1)，则 F 点坐标为__________； (2)在图 2 中，已知线段 AB 的端点坐标为 A(a，b) ，B(c，d)， 求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a，b，c，d 的 代数式表示），并给出求解过程． ●归纳 无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为 A(a，b)，B(c，d)， AB 中点为 D(x，y) 时， x=_________，y=___________．（不必证明） ●运用 在图 2 中，一次函数 与反比例函数 的图象交点为 A，B． ①求出交点 A，B 的坐标； ②若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标． 【答案】解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2， )； (2)过点 A，D，B 三点分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 ， ， ，则 ∥ ∥ ． ∵D 为 AB 中点，由平行线分线段成比例定理得 = ． 32 1 +−= xy 32 1 +− x x my = 4=m xy 4= 32 1 +−= xy 1=y 4=x 4 x xy 4= 2−= xy xy 3= 2 1 A′ D′ B′ AA ′ BB ′ CC ′ A′ D′ D′ B′ x y y= x 3 y=x-2 A B O 第 22 题图 3 O x y D B 第 22 题图 2 A 第 22 题图 1 O x y D BA C A′D′B′O x y D B A ∴O = ． 即 D 点的横坐标是 同理可得 D 点的纵坐标是 ． ∴AB 中点 D 的坐标为( ， )． 归纳： ， ． 运用 ①由题意得 解得 或 ． ∴即交点的坐标为 A(-1，-3)，B(3，1) ． ②以 AB 为对角线时， 由上面的结论知 AB 中点 M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM=OP，即 M 为 OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2) ． 同理可得分别以 OA，OB 为对角线时， 点 P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ． ∴满足条件的点 P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ． 20．（2010 广东珠海）已知：正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 (x>0)的图象 交于点 M（a,1），MN⊥x 轴于点 N（如图），若△OMN 的面积等于 2，求这两个函数的解析 式. 【答案】解：∵MN⊥x 轴，点 M（a，1） D′ 22 caaca +=−+ 2 ca + 2 db + 2 ca + 2 db + 2 ca + 2 db +    = −= xy xy 3 2 . ，    = = 1 3 y x . ，    −= −= 3 1 y x . ， x ky 2= x y y= x 3 y=x-2 A B O O P ∴S△OMN= =2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 (x>0)的图象交于点 M（4,1） ∴ 解得 ∴正比例函数的解析式是 ，反比例函数的解析式是 21．（2010 四川 巴中）一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A（2， 1），B（－1，n）两点。 （1）求反比例函数的解析式 （2）求一次例函数的解析式 （3）求△AOB 的面积 【答案】(1)解：因为经过 A(2,1)，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为 y＝ . （2）因为 B（－1，n）在 y＝ 上，∴n＝－2，∴B 的坐标是(－1，－2) 把 A(2,1)、B(－1,－2)代入 y=kx+b，得 ，解得： ，∴y＝x－1. (3)设直线 y＝x－1 与坐标轴分别交于 C、D，则 C（1，0）、D（0，－1） a2 1 x ky 2= 41 41 2 1 k k = = 4 4 1 2 1 = = k k xy 4 1= xy 4= m x x y 图 10 O B A C D x 2 x 2    + + 2bk- 1b2k ＝－ ＝    1b 1k ＝－ ＝ ∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC= 。 22．（2010 四川成都）如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象在第一象 限相交于点 ． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于 一次函数的值的 的取值范围． 【答案】解：（1）∵已知反比例函数 经过点 ， ∴ ，即 ∴ ∴A(1，2) ∵一次函数 的图象经过点 A(1，2)， ∴ ∴ ∴反比例函数的表达式为 ， 一次函数的表达式为 。 （2）由 消去 ，得 。 即 ,∴ 或 。 ∴ 或 。 2 3112 1112 1112 1 =××+××+×× ky x = y x b= + (1, 4)A k− + B x ky x = (1, 4)A k− + 4 1 kk− + = 4k k− + = 2k = y x b= + 2 1 b= + 1b = 2y x = 1y x= + 1 2 y x y x = + = y 2 2 0x x+ − = ( 2)( 1) 0x x+ − = 2x = − 1x = 1y = − 2y = ∴ 或 ∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为 。 由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时， 的取值范围是 或 。 23．（2010 湖南常德）已知图 7 中的曲线是反比例函数 （ 为常数）图象的一 支． （1）求常数 的取值范围; （2）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象限的交点为 A (2，n)，求点 A 的 坐标及反比例函数的解析式． 【答案】解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ，解得 . （2）∵点 A (2, )在正比例函数 的图象上， ,则 A 点的坐标为(2,4) . 又 点 在反比例函数 的图象上， ，即 . 反比例函数的解析式为 . m m 2y x= ∴ ∴  A 54 2 m −∴ = 5 8m − = ∴ 8y x = 2 1 x y = −  = − 1 2 x y =  = ( 2 1)− −， x 2x < − 0 1x< < 5my x −= x y O A 图 7 5 0m − > 5m > n 2y x= 2 2 4n = × = 5my x −= 24．（2010 湖南郴州） 已知：如图，双曲线 y= 的图象经过 A（1，2）、B（2，b）两点. （1）求双曲线的解析式； （2）试比较 b 与 2 的大小. 【答案】 解：（1）因为点 A（1，2）在函数 y= 上 所以 2= ，即 k=2 所以双曲线的解析式为 ； （2）由函数 的性质可得在第一象限 y 随 x 的增大而减小 因为 2>1 所以 b<2 （注：还可用点在函数图象上求出 b 的值，从而比较 b 与 2 的大小）25．（2010 湖北荆州）已知：关于 x 的一元二次方程 的两根 满足 ，双曲线 (x＞0)经过 Rt△OAB 斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 交于 C（如图），求 ． 【答案】解： 有两根 ∴ 即 k x 第 21 题 B(2,b) A(1,2) y xO y= k x k x 1 k 2y x= 2y x= ( ) 012 22 =+−+ kxkx 21, xx 02 2 2 1 =− xx x ky 4= OBC△S ( ) 012 22 =+−+ kxkx ( ) 0412 22 ≥−−=∆ kk 4 1≤k 由 得： 当 时， 解得 ，不合题意，舍去 当 时， ， 解得： 符合题意 ∴双曲线的解析式为： 过 D 作 DE⊥OA 于 E， 则 ∵DE⊥OA，BA⊥OA ∴DE∥AB ∴△ODE∽△OBA ∴ ∴ ∴ 26．（2010 北京）已知反比例函数 y= 的图像经过点 A（— ，1） （1）试确定此反比例函数的解析式． （2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 30°得到线段 OB，判断点 B 是否 在反比例函数的图像上，并说明理由． （3）已知点 P（m， m+6）也在此反比例函数的图像上（其中 m ＜0），过 p 点作 x 轴的的垂线，交 x 轴于点 M，若线段 PM 上存在一点 Q，使得△OQM 的面积是 ， 设 Q 点的纵坐标为 n，求 n2－2 n+q 的值． 【答案】解：（1）由题意德 1= 解得 k= － 02 2 2 1 =− xx ( )( ) 02121 =+− xxxx 021 =+ xx ( ) 012 =−− k 2 1=k 021 =− xx 21 xx = ( ) 0412 22 =−−=∆ kk 4 1=k xy 1= 2 112 1SS OCAODE =×== ∆∆ 4 2 =    = ∆ ∆ OD OB S S ODE OBA 22 14 =×=∆OBAS 2 3 2 12 =−=−= ∆∆∆ OCAOBAOBC SSS k x 3 3 1 2 3 1 3− 3 ∴ 反比例函数的解析式为 y= （2）过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C， 全品中考网 在 Rt△AOC 中，OC= ，AC=1 可得 OA= =2，∠AOC=30° 由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2， ∴∠BOC=60° 过点 B 做 x 轴的垂线交 x 轴于点 D， 在 Rt△BOD 中，可得， BD= ， OD=1 ∴ 点 B 坐标（－1， ） 将 x=－1 代入 y= 中，得 y= ． ∴点 B（－1， ）在反比例函数 y= 的图像上． （3）由 y= 得 xy=－ ∵ 点 P（m， m+6）在反比例函数的 y= 的图像上，m＜0 ∴ m（ m+6 ）=－ ∴ ∵PQ⊥x 轴 ∴Q 点的坐标（m，n） 3 x − 3 2 2OC AC+ 3 3 3 x − 3 3 3 x − 3 x − 3 3 3 x − 3 3 2 2 3 1 0m m+ + = ∵ △OQM 的面积为 ∴ OM.QM= ∵ m＜0 ∴ m.n=－1 ∴ ∴ ∴ ． 27．（2010 河南）如图，直线 y= x+6 与反比例函数 y= 等(x>0)的图象交于 A(1,6)， B(a,3)两点. （1）求 、 的值； (2)直接写出 x +6 一 >0 时的取值范围； (3)如图，等腰梯形 OBCD 中，BC∥OD,OB=CD，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CE⊥OD 于 E，CE 和反比例函数的图象交于点 P.当梯形 OBCD 的面积为 l2 时，请判断 PC 和 PE 的大小关系， 并说明理由. 【答案】（1）由题意知 k2 = 1×6 = 6 ∴反比例函数的解析式为 y = . 又 B（a，3）在 y = 的图象上，∴a = 2 ∴B（2,3）. ∵ 直线 y = k1x + b 过 A（1,6），B（2,3）两点， ∴ ∴ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 22 3 0m n mn n+ + = 2 2 3 1n n− = − 2 2 3 9 8n n+ + = 1k 2k x 1k 2k 1k 2k x 6 x 6 x 1 1 6, 2 3. k b k b + =  + = 1 3, 9. k b = −  = （2）x 的取值范围为 1< x < 2. （3）当 S 梯形 OBCD = 12 时，PC= PE 设点 P 的坐标为（m，n），∵BC∥OD，CE⊥OD，BO = CD，B（2,3）. ∴C（m，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2. ∴当 S 梯形 OBCD = ,即 12 = ∴m = 4 .又 mn = 6 ，∴n = .即 PE = CE. ∴PC = PE. 28．（2010 四川乐山）如图（8）一次函数 与反比例函数 在第一象限的 图象交于点 B，且点 B 的横坐标为 1，过点 B 作 y 轴的垂线，C 为垂足，若 ， 求一次函数和反比例函数的解析式 . 【答案】解：∵一次函数 过点 B，且点 B 的横坐标为 1， ∴ 解得 b=6, ∴B(1,3) ∴一次函数的解析式为 又∵ 过点 B， 2 BC OD CE + × 2 2 32 m m− + + × 3 2 1 2 bxy += x ky = 2 3=∆BCOs bxy += ），（即 bby ++= 11B,1 ，轴，且 2 3SyBC BCO =⊥ ∆ 2 3)1(12 1 2 1 =+××=××∴ bBCOC 2+= xy x ky = ∴反比例函数的解析式为 29．（2010 江苏徐州）如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例 函数 y= 的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式 kx+b- <0 的解集(直接写出答案)． 【答案】 30．（2010 广东东莞）如图，一次函数 y＝kx－1 的图象与反比例函数 的图象交 于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（2，1）． ⑴试确定 k、m 的值； ⑵求 B 点的坐标． 3,13 ==∴ kk xy 3= x m x m x my = 【答案】⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得： ，解得 ⑵根据题意，得 解得 ， （舍去）所以 B 点坐标为（－1，－2） 31．（2010 湖北襄樊）已知正比例函数 y=2x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点 的纵坐标是 2． （1）求反比例函数的解析式； （2）当－3≤x≤－1 时，求反比例函数 y 的取值范围． 【答案】解：（1）由题意，得 2x=2，∴x=1． 将 x=1，y=2 代入 中，得 k=1×2=2． ∴所求反比例函数的解析式为 ． （2）当 x=－3 时，y= ；当 x=－1 时，y= －2． ∵2>0，∴反比例函数在每个象限内 y 随 x 的增大而减小． ∴当－3≤x≤－1 时，反比例函数 y 的取值范围为－2≤y≤ ． 32．（2010 四川绵阳）如图，已知正比例函数 y = ax（a≠0）的图象与反比例函致 （k≠0）的图象的一个交点为 A（－1，2－k2），另—个交点为 B，且 A、B 关于原点 O 对 称，D 为 OB 的中点，过点 D 的线段 OB 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 C、E． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍． x y 2 1 A B O    = =− 12 112 m k  = = 2 1 m k    = −= xy xy 2 12  −= −= 2 1 1 1 y x  = = 1 2 2 2 y x ky x = ky x = 2y x = 2 3 − 2 3 − x ky = 【答案】（1）由图知 k＞0，a＞0．∵ 点 A（－1，2－k2）在 图象上， ∴ 2－k 2 =－k，即 k 2－k－2 = 0，解得 k = 2（k =－1 舍去），得反比例函数为 ． 此时 A（－1，－2），代人 y = ax，解得 a = 2，∴ 正比例函数为 y = 2x． （2）过点 B 作 BF⊥x 轴于 F．∵ A（－1，－2）与 B 关于原点对称， ∴ B（1，2），即 OF = 1，BF = 2，得 OB = ． 由图，易知 Rt△OBF∽Rt△OCD，∴ OB : OC = OF : OD，而 OD = OB∕2 = ∕2， ∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE 得 ， 所以△COE 的面积是△ODE 面积的 5 倍． 33．（2010 四川泸州）如图 6，已知反比例函数 y1= 的图像与一次函数 y2=kx+b 的图象 交于两点 A（-2,1）、B（a，-2）. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数 y2=kx+b 的图象交 y 轴于点 C，求△AOC 的面积（O 为坐标原点）； （3）求使 y1＞y2 时 x 的取值范围. 【答案】（1）∵函数 y1= 的图像过点 A（-2,1） 即 1= ，∴m=-2，即 y1= ，又∵ 点 B（a，-2）在 y 1= 上，∴a=1，∴B（1，-2），又∵一次函数 y 2=kx+b 过 A、B 两点， E D B A x y O C x ky = xy 2= 5 5 5) 5 2 2 5()( 22 =×== ∆ ∆ OD OC S S ODE COE m x m x 2 m − 2 x − 2 x − 即 ，解之得 ，∴y2=-x-1 （2）∵x=0，∴y2=-x-1=-1，即 y2=-x-1 与 y 轴交点 C（0，-1），设点 A 的横坐标为 xA, ∴△AOC 的面积 S△AOC= （3）要使 y1＞y2，即函数 y1 的图象总在函数 y2 的图象上方，∴-2＜x＜0，或 x＞1. 34．（2010 天津）已知反比例函数 （ 为常数， ）． （Ⅰ）若点 在这个函数的图象上，求 的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上， 随 的增大而减小，求 的取值范围； （Ⅲ）若 ，试判断点 ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】解：（Ⅰ）∵ 点 在这个函数的图象上， ∴ ． 解 得 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 分 （Ⅱ）∵ 在函数 图象的每一支上， 随 的增大而减小， ∴ ． 解 得 ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 分 （Ⅲ）∵ ，有 ． ∴ 反比例函数的解析式为 ． 将点 的坐标代入 ，可知点 的坐标满足函数关系式， ∴ 点 在函数 的图象上． 将点 的坐标代入 ，由 ，可知点 的坐标不满足函数关系式， ∴ 点 不在函数 的图象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 分 35．（2010 湖北十堰）（本小题满分 8 分）如图所示，直线 AB 与反比例函数图像相交于 A，B 两点，已知 A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式； （2）连结 OA，OB，当△AOB 的面积为15 2 时，求直线 AB 的解析式. 2 1 2 k b k b − + =  + = − 1 1 k b = −  = − 1 1 1 2 12 2AOC x× = × × = 1ky x −= k 1k ≠ 2A( 1 )， k y x k 13k = 3 4B( )， 2 5C( )， 2A( 1 )， 2 1k= − 3k = 1ky x −= y x 1 0k − > 1k > 13k = 1 12k − = 12y x = B 12y x = B B 12y x = C 12y x = 125 2 ≠ C C 12y x = 【答案】解：（1）设反比例函数解析式为 y= k x， ∵点 A（1，4）在反比例函数的图象上 ∴4= ，∴k=4，∴反比例函数的解析式为 y= . （2）设直线 AB 的解析式为 y=ax+b（a>0，b>0），则当 x=1 时，a+b=4 即 b=4－a. 联立 ，得 ax2 +bx－4=0，即 ax2 +（4－a）x－4=0， 方法 1：（x－1）（ax+4）= 0，解得 x1=1 或 x=－ ， 设直线 AB 交 y 轴于点 C，则 C（0，b），即 C（0，4－a） 由 S△AOB=S△AOC+S△BOC= ，整理得 a2+15a－16=0，∴a=1 或 a=－16（舍去） ∴b=4－1=3 ∴ 直线 AB 的解析式为 y=x+3 方法 2：由 S△AOB= 1 2|OC|·|x2－x1|= 15 2 而|x2－x1|= = = = ， |OC|=b=4－a，可得 ，解得 a=1 或 a=－16（舍去）. 36．（2010 重庆江津）如图，反比例函数 的图像经过点 ， 过点 作 轴于点B，△AOB的面积为 ． （1）求 和 的值； （2）若一次函数 的图象经过点 ， 1 k 4 x 4y x y ax b  =  = + 4 a 1 1 4 15(4 ) 1 (4 )2 2 2a a a − × + − × =  2 1 2 1 2( ) 4x x x x+ − 24 4( ) 4 ( )a a a − −−  4| |a a + 4 ( 0)a aa + > 1 4 15(4 )( )2 2 aa a +− = ky x = ( )4,A b A AB x⊥ 2 k b 3y ax= − A x y O B C A(1，4) x y O B C A（1，4） 求这个一次函数的解析式． 【答案】解：（1） 　　　　　　　 　　　　　　　即　 　　　　　　　 ……………………………………………………………4 分 　　　　　　　又 点 在双曲线 上 　　　　　　　 ……………………………………………………7 分 　　　　 （2） 点 又在直线 上 　　　　　　　 　　　　　　　 ……………………………………………………………10分 37．（2010 广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，点 A(10，0)，∠OBA=90°，BC∥OA， OB=8，点 E 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度沿 BC 向点 C 运动，点 F 从点 O 出发，以每 秒 2 个单位长度沿 OB 向点 B 运动，现点 E、F 同时出发，当 F 点到达 B 点时，E、F 两点 同时停止运动。 （1）求梯形 OABC 的高 BG 的长。 （2）连接 EF 并延长交 OA 于点 D，当 E 点运动到几秒时，四边形 ABED 是等腰梯形。 （3）动点 E、F 是否会同时在某个反比例函数的图像上？如果会，请直接写出这时动点 E、 F 运动的时间 t 的值；如果不会，请说明理由。 【答案】（1）在 Rt△ABO 中，OB=8，OA=10 根据勾股定理得 AB=6 ∵S△ABO= OB·AB= OA·BG，∴BG= =48 （2）Rt△ABG 中，AB=6，BG= 48，根据勾股定理得 AG=36， 若四边形 ABED 是等腰梯形，则 OD=10-36-36-t=28-t，OF=2t，BF=8-2t， ∵BC∥OA，∴△EBF∽△DOF，∴ ， 即： ，得到： t= 。 (4 )AB BO A b ⊥ ， ， 1 22AOBS AB BO∴ = ⋅ =△ 1 4 22 b⋅ = 1b∴ =  A ky x = 1 4 4k∴ = × =  A ( )4,1 3y ax= − 1 4 3a∴ = − 1a∴ = 3y x∴ = − HD A BC O y F G E x 2 1 2 1 10 86× OF BF DO EB = t t t t 2 28 8.2 −=− 17 28 （3）动点 E、F 会同时在某个反比例函数的图像上。t= 。 理由：因为 AG=36，∴EC=10-36-t=64-t，所以点 E 的坐标为（64-t，48） 作 FH⊥AO 于点 H，得△OHF∽△OBA，∴FH= ×2t= t，OH= ×2t= t，如果 E、 F 同时在某个反比例函数的图像上，则 E、F 两点的横纵坐标乘积相等，即：48（64-t）= t﹒ t，得 2t2 +5t-32=0,解得 t= ，或 t= （舍去）， 38．（2010 广西柳州）如图 13，过点 P(－4，3)作 x 轴、y 轴的垂线，分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，交双曲线 （k≥2）于 E、F 两点． （1）点 E 的坐标是________，点 F 的坐标是________；（均用含 k 的式子表示） （2）判断 EF 与 AB 的位置关系，并证明你的结论； （3）记 ，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明 理由． 4 2815 +− 5 3 5 6 5 4 5 8 5 6 5 8 4 2815 +− 4 2815 −− x ky = OEFPEF SSS ∆∆ −= xA B O E FP y 图 13 【答案】 解：（1）E（-4，- ），F（ ，3） …………………………………………………3 分 （说明：只写对一个点的坐标给 2 分，写对两个点的坐标给 3 分） （2）（证法一）结论：EF∥AB ……………………………………………………4 分 证明：∵ P（-4，3） ∴ E（-4，- ），F（ ，3）， 即得：PE=3+ ，PF= +4 …………………………………………5 分 ∵ ， ∠APB=∠EPF ∴ △PAB∽△PEF ……………………………………………………………6 分 ∴ ∠PAB=∠PEF …………………………………………………………… 7 分 ∴ EF∥AB ……………………………………………………………………4 分 （证法二）结论：EF∥AB ……………………………………………………4 分 证明：∵ P（-4，3） ∴ E（-4，- ），F（ ，3）， 即得：PE=3+ ，PF= +4 …………………………………………………5 分 在 Rt△PAB 中，tan∠PAB= xA B O E FP P′M N 4 k 3 k 4 k 3 k 4 k 3 k 12 12 43 3 += + = kkPE PA 12 12 34 4 += + = kkPF PB 4 k 3 k 4 k 3 k 3 4= PA PB 在 Rt△PEF 中，tan∠PEF= ∴ tan∠PAB= tan∠PEF ∴ ∠PAB=∠PEF ……………………………………………………………6 分 ∴ EF∥AB ……………………………………………………………………7 分 （3）（方法一） S 有最小值 ……………………………………………………………………8 分 ∵ ∴ ……………………………9 分 由（2）知， ∴ S= ……………………………………10 分 = ……………………………………………………11 分 又∵ k≥2，此时 S 的值随 k 值增大而增大， ∴ 当 k=2 时， ∴S 的最小值是 ．…………………………………………………………12 分 （方法二） S 有最小值． ………………………………………………………………………8 分 分别过点 E、F 作 PF、PE 的平行线，交点为 P′． 由（2）知，P′ ∵ 四边形 PEP′为矩形， ∴ S△P′EF= S△PEF ∴ S=S△PEF - S△OEF = S△P′EF - S△OEF = S△OME +S 矩形 OMP′N+ S△ONF …………………………………………………9 分 = …………………………………………………………………10 分 3 4 43 43 = + + = k k PE PF kSSSS FBOEAOPAOBPEDF +=++= ∆∆ 12矩形四边形 kSSSS PEFPEFPEDFEOF +−=−= ∆∆∆ 12四边形 )43)(43(2 1 2 1 ++=⋅⋅=∆ kkPFPES PEF kSSS PEFOEFPEF −−=− ∆∆∆ 122 3)6(12 1 12 2 2 −+=+ kkk 3 7=最小S 3 7      − 43 kk ， 2122 2 kkk ++ = +k = ……………………………………………………………11 分 又∵ k≥2，此时 S 的值随 k 值增大而增大， ∴ 当 k=2 时，S 最小= ∴ S 的最小值是 ． …………………………………………………………12 分 39（2010 年福建省泉州））我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形.你 可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将 轴所在的直线绕着原 点 逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数 的图象分别交于第一、三 象限的点 、 ，已知点 、 . （1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形 的形状一定是 ; （2）①当点 为 时，四边形 是矩形，试求 、α、和 有值； ②观察猜想：对①中的 值，能使四边形 为矩形的点 共有几个？(不必 说理) （3）试探究：四边形 能不能是菱形？若能, 直接写出 B 点的坐标, 若不能, 说 明理由. 【答案】解：（1）平行四边形 … … … … （ 3 分） （2）①∵点 在 的图象上，∴ 2 2k 3)6(12 1 2 −+k 3 7 3 7 x O xy 3= B D )0,( mA − )0,(mC ABCD B )1,( p ABCD p m m ABCD B ABCD )1,( pB xy 3= ∴ ………………………………（4 分） 过 作 ，则 在 中， α=30° ……………………………………………………………（5 分） ∴ 又∵点 B、D 是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点 B、D 关于原点 O 成中心对称 ………………………………………（6 分） ∴OB=OD= ∵四边形 为矩形，且 ∴ ………………………………………………………（7 分） ∴ ； ……………………………………………………………（8 分） ②能使四边形 为矩形的点 B 共有 2 个；………………………………（9 分） （3）四边形 不能是菱形. ……………………………………………（10 分） 法一：∵点 、 的坐标分别为 、 ∴四边形 的对角线 在 轴上. 又∵点 、 分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. ∴对角线 与 不可能垂直. ∴四边形 不能是菱形 法二：若四边形 ABCD 为菱形，则对角线 AC⊥BD，且 AC 与 BD 互相平分， 因为点 A、C 的坐标分别为（-m，0）、（m，0） 所以点 A、C 关于原点 O 对称，且 AC 在 x 轴上. ……………………………………（11 分） 所以 BD 应在 y 轴上，这与“点 B、D 分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形 ABCD 不可能为菱形. ……………………………………………………（12 分） 402010 广东肇庆）如图 6 是反比例函数 y= 的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？ （2）若函数的图象经过（3，1），求 n 的值. p 31 = 3=p B ExBE 轴于⊥ 13 == ，BEOE BOERt∆ 3 3 3 1tan === OE BEα 2=OB 2 ABCD )0,( mA − )0,(mC 2==== ODOCOBOA 2=m ABCD ABCD A C )0,( m− )0,(m ABCD AC x B D AC BD ABCD x n 42 − （3）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a1,b1）和点 B（a2,b2）,如果 a1＜a2，试比较 b1 和 b2 的大小. 解：（1）图象的另一支在第三象限， ∵反比例函数的图象在一、三象限 ∴2n-4＞0,即 n＞2. (2)∵反比例函数 y= 的图象经过（3，1） ∴1= n=3.5 (3)∵反比例函数解析式为：y= ,3＞0 ∴y 随 x 的增大而减小 ∵a1＜a2 ∴b＞1b2. 41（2010 四川广安）如右图，若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 ． (1) 求 A 点的坐标及一次函数的解析式； (2) 设一次函数与反比例函数图象的另一交点为 B，求 B 点坐标，并利用函数图象写出 使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围． x n 42 − 3 42 −n x 3 8y x = − 2y mx= − ( ,2)A a 【答案】(1)反比例函数图象经过 ，∴ ， ，∴A（－4，2）； 又一次函数 的图象也经过点 A，∴ ， ， ； (2)把反比例函数和一次函数的解析式联立成方程组得 ， 解得 ，∴B 点坐标为（2，－4），从反比例函数和一次函数的可得：当 或 时，一次函数的值小于反比例函数的值。 42（2010 四川达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主 要成分是 CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中 CO 的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气 中的 CO 浓度成反比例下降.如图 11，根据题中相关信息回答下列问题： （1）求爆炸前后空气中 CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值 范围； （2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km 的矿工接到自动报警信号，这时 他们至少要以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救， 求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 【答案】.解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 由图象知 过点（0，4）与（7，46） ( ,2)A a a 82 −= 4−=a 2y mx= − 242 −−= m 1−=m 2−−= xy    −−= −= 1 8 xy xy    −= =    = −= 4 2,2 4 y x y x 04 <<− x 2>x 图 11 1y k x b= + 1y k x b= + ∴ . 解得 , ∴ ,此时自变量 的取值范围是 0≤ ≤7. (不取 =0 不扣分， =7 可放在第二段函数中) 因为爆炸后浓度成反比例下降， 所以可设 y 与 x 的函数关系式为 . 由图象知 过点（7,46）， ∴ . ∴ , ∴ ，此时自变量 的取值范围是 ＞7. （2）当 =34 时，由 得,6 +4=34， =5 . ∴撤离的最长时间为 7-5=2(小时). ∴撤离的最小速度为 3÷2=1.5(km/h). (3)当 =4 时，由 得, =80.5，80.5-7=73.5(小时). ∴矿工至少在爆炸后 73.5 小时能才下井. 43（2010 广东湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中 的含量达到归大值为 4 毫克。已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含量 y（毫克）与时间 x （小时）成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题： (1).求当 时，y 与 x 的函数关系式； (2).求当 时，y 与 x 的函数关系式； (3).若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是 多长？ 【答案】.解：(1)当 时，设函数解析式为 ，由题意得………………1 分 1 4 7 46 b k b =  + = 1 6 4 k b =  = 6 4y x= + x x x x 2ky x = 2ky x = 2 467 k = 2 322k = 322y x = x x y 6 4y x= + x x y 322y x = x 20 ≤≤ x 2>x 20 ≤≤ x xky 1= ，解得 ………………………………………3 分 ∴当 时，函数解析式为 ………………4 分 (2)当 时，设函数解析式为 ，由题意得………………5 分 ，解得 ………………………………………7 分 ∴当 时，函数解析式为 ……………………………8 分 (3)把 y=2 代入 y=2x 中，得 x=1……………………………9 分 把 y=2 代入 中,得 x=4……………………………10 分 ∴4－1＝3……………………………11 分 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是 3 小时…………………………12 分 44（2010 内蒙呼和浩特）在平面直角坐标系中，函数 y＝ （x＞0，m 是常数）的图像经 过点 A（1，4）、点 B（a，b），其中 a＞1.过点 A 作 x 中的垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 D，AC 与 BD 相交于点 M，连结 AD、DC、CB 与 AB. （1）求 m 的值； （2）求证：DC∥AB； （3）当 AD＝BC 时，求直线 AB 的函数解析式. 【答案】解：（1）∵点 A（1，4）在函数 y＝ 的图像上， ∴4＝ ，得 m＝4.……………………………2 分 （2）∵点 B（a，b）在函数 y＝ 的图像上，∴ab＝4. 又∵AC⊥x 轴于 C，BD⊥y 轴于 D 交 AC 于 M，∴AC⊥BD 于 M ∴M（1，b），D（0，b），C（1，0） ∴tan∠BAC＝ ＝ ＝ ＝ ，tan∠DCM＝ ＝ ……………4 分 ∴tan∠BAC ＝tan∠DCM， 所以锐角∠BAC＝∠DCM，DC∥AB………………………………………………6 分 说明：利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，易证△ABM∽△CDM，易得∠ 124 k= 21 =k 20 ≤≤ x xy 2= 2>x x ky 2= 24 2k= 82 =k 2>x xy 8= xy 8= m x m x 1 m m x BM AM 1 4 a b − − 1a ab b − − 1 b DM MC 1 b BAC＝∠DCM.评分标准为证出相似得到 4 分，证出平行得到 6 分. （3）设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b ∵AB∥CD，AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形或等腰梯形. ① 四边形 ABCD 是平行四边形时，AC 与 BD 互相平分， 又∵AC⊥BD，∴B（2，2） ∴ ，解得 ∴直线 AB 的解析式为：y＝－2x＋6.………………8 分 ②当四边形 ABCD 是等腰梯形时， BD 与 AC 相等且垂直，∵AC＝BD＝4， ∴B（4，1） ∴同理可求直线 AB 的解析式为 y＝－x＋5.…………………10 分 45（2010 广西百色）如图，反比例函数 ( ＞0)与正比例函数 的图象分别交矩 形 的 边于 （4，1）， （4，5）两点. （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）若一个点的横坐标、纵坐标都是整数，则称这个点为格点.请你写出图中阴影区域 (不含边界)内的所有格点关于 轴对称的点的坐标. 【答案】解：（1）∵ 的图象经过点 ∴ ………………………………………………………1′ ∴ …………………………………………………………1′ ∴反比例函数的解析式为 ……………………1′ ∵ 的图象经过点 8 6 4 2 2 4 6 15 10 5 5 10 15C4321 x y N M(4,1) B(4,5)A O g x( ) = 4 x f x( ) = 4 x 4 2 2 k b k b + =  + = 2 6 k b = −  = x ky 1= x xky 2= OABC BC M B BMN y x ky 1= )1,4(M 41 1k= 41 =k xy 4= xky 2= )5,4(B ∴ ……………………1′ ∴ …………………………1′ ∴一次函数的解析式为 ……………………1′ (2) 阴影区域 (不含边界)内的格点：（3,3）（3,2） …………1′ 所求点的坐标为：（-3，3）、（-3，2） ……………………1′ 54 2 =k 4 5 2 =k xy 4 5= BMN