20152017上海中考初三一模二模压轴182425 105页

‎2017 年上海市初三二模数学汇编之 18 题（十六区全）‎ ‎1. （2017 徐汇二模）如图，在 口 ABC 中， ÐACB = a (90o < a < 180o ) ，将 口 ABC 绕点 A 逆时针旋转 2b 后得 口 AED ，其中点 E 、 D 分别和点 B 、 C 对应，联结 CD ，如果 CD ^ ED ，请写出一个关于 a 与 b 的等量 关系式 ： . ‎ C D E B A ‎2. （2017 黄埔二模）如图，矩形 ABCD ，将它分别沿 AE 和 AF 折叠，恰好使点 B 、 C 落到对角线 AC 上点 M 、 N 处.已知 MN = 2 ， NC = 1 ，则矩形 ABCD 的面积是 . ‎ ‎ ‎ B E C N M F A D ‎3. (2017 静安二模)如图， 口 A 和 口 B 的半径分别为 5 和 1， AB = 3 ，点 O 在直线 AB 上. 口 O 与 口 A 、 口 B 都 内切，那么 口 O 半径是 . ‎ A B ‎4. （2017 闵行二模）如图，在 Rt口 ABC 中， ÐC = 90°, AC = 8, BC = 6, 点 D、E 分别在边 AB、AC 上，将 口 ADE 沿直线 DE 翻折，点 A 的对应点在边 AB 上，联结 A 'C . ‎ 如果 A 'C = A ' A ，那么 BD = . ‎ B C A ‎10‎ ‎5. （2017 普陀二模）将 口 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转得到口EBD ，点 E 、点 D 分别与点 A 、点 C 对应，且 点 D 在边 AC 上，边 DE 交边 AB 于点 F ， 口 BDC 口口 ABC ，已知 BC = ， AC = 5 ，那么口 DBF 的面 积等于 . ‎ A B C ‎6. （2017 杨浦二模）如图，在 Rt口 ABC 中， ÐC = 90°, CA = CB = 4. 将 口 ABC 翻折，是得点 B 与点 AC 的中 点 M 重合，如果折痕与边 AB 的交点为 E ，那么 BE 的长为 . ‎ C A B ‎3‎ ‎7. （2017 嘉定二模）如图，在口 ABC 中， ÐACB = 90°, AB = 10, cos A = 5 ，将口 ABC 绕着点 C 旋转，点 A 、 B 的对应点分 别记为 A' 、 B ' ， A' B ' 与边 AB 相交于 点 E ，如果 A ' B ' ^ AC 那么线段 B ' E 的长 为 . ‎ B C A ‎8. （2017 长宁、金山、青浦二模）如图，在 Rt口 ABC 中， AB = AC, D、E 是斜边 BC 上两点， ÐDAE = 45° ， 将口 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后，得到口 AFB .设 BD = a, EC =b .那么 AB = . ‎ A B D E C ‎9. （2017 崇明二模）如图，已知口 ABC 中， BC = 3, AC = 4, BD 平分 ÐABC ，将口 ABC 绕着点 A 旋转后，点 B 、 C 的对应点分别记为 B1、C1 ，如果点 B1 落在射线 BD 上.那么 CC1 的长度为 . ‎ A D C B ‎4‎ ‎10. （2017 虹口二模）如图，在 Rt口 ABC 中， ÐC = 90°, AB = 10, sin B = 5 , 点 D 在斜边 AB 上，把 口 ACD 沿 直线 CD 翻折， 使得点 A 落在 同一平 面内 的 A' 处， 当 A' D 平行 Rt口 ABC 的直 角边 时， AD 的长 为 . ‎ A B C ‎11. (2017 松江二模)如图，已知在矩形 ABCD 中， AB = 4, AD=8 ,将口 ABC 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，联结 DE ，则 DE 的长为 . ‎ E A D B C ‎ ‎ ‎12. （2017 宝山二模）如图， E、F 分别在正方形 ABCD 的边 AB 、 AD 上的点，且 AE = AF ，联结 EF ，将 口 AEF 绕点 A 逆时针 旋转 45° ，使 E 落在 E1 ， F 落在 F1 ，联 结 BE1 并延长 交 DF1 于点 G ，如 果 AB = 2 2, AE = 1，则 DG = . ‎ D C F A E B ‎13. （2017 奉贤二模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的一点，过点 E 作 EF ^ BC .垂足为点 F ，将 口 BEF 绕点 E 逆时针旋转，使点 B 落在边 BC 上的点 N 处，点 F 落在边 DC 上的点 M 处，如果点 M 恰好 AD 使边 DC 的中点，那么 ‎的值是 . ‎ AB A D B C ‎14. (2017 浦东二模)如图，矩形 ABCD 中， AB = 4, AD = 7 ，点 E、F 分别在边 AD、BC 上，且点 B、F 关于 过点 E 的直线对称，如果以 CD 为直径的圆与 EF 相切，那么 AE = . ‎ ‎ ‎ A D B C ‎ ‎ 上海数学 2016 初三一模考汇总 ‎ cm18.如图，等边 △ABC 中，D 是 BC 边上的一点，且 BD : DC = 1: 3 ，把 D ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处. 那么 AM 的值为 ▲ . ‎ AN A M N B D C 第 18 题图 ZCM8‎ cm23.如图 1， △ABC 中， ÐACB = 90° ， CD ^ AB ，垂足为 D. ‎ ‎（1）求证： △ACD ∽△CBD ； ‎ ‎（2）如图 2，延长 DC 至点 G，联结 BG，过点 A 作 AF ^ BG ，垂足为 F，AF 交 CD 于点 E.求证：CD2 = DE × DG . ‎ C A D B G C F E A D B cm24.如图，在直角坐标系中，一条抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 B (3, 0) ，C (0, 4) ，点 A 在 x 轴的负半轴上， OC = 4OA . ‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标； ‎ ‎（2）联结 AC、BC，点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过点 P 作 PM ∥ BC 交射线 AC 于点 M，联结 CP，若 △CPM 的面积为 2，则请求出点 P 的坐标. ‎ y ‎6‎ ‎4 C ‎2‎ A O B 5 x cm25 如图，已知矩形 ABCD 中， AB = 6 ， BC = 8 ，E 是 BC 边上一点（不与 B、C 重合），过点 E 作 EF ^ AE 交 AC、CD 于点 M、F，过点 B 作 BG ^ AC ，垂足为 G，BG 交 AE 于点 H. ‎ ‎（1）求证： △ABH ∽△ECM ； ‎ ‎（2）设 BE = x ， EH EM ‎= y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； ‎ ‎（3）当△BHE 为等腰三角形时，求 BE 的长. ‎ ‎‎ A D G H F M B E C A D G B C hk18.如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=10，点 E 是边 BC 的中点，联结 AE，若将△ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，联结 FC，则 cos ÐECF = ▲ . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ hk23.如图，点 E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，∠BAE=∠CBD=∠DAC. ‎ ‎（1）求证： DE × AB = BC × AE ； ‎ ‎（2）求证：∠AED +∠ADC=180°. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ hk24.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 + bx + 3 与 x 轴分别交于点 A(2，0)、点 B（点 B 在点 A 的右侧），‎ 与 y 轴交于点 C， tan ÐCBA = 1 . ‎ ‎2‎ ‎ （1）求该抛物线的表达式；‎ ‎ ‎ ‎ （2）设该抛物线的顶点为 D，求四边形 ACBD 的面积； ‎ ‎ （3）设抛物线上的点 E 在第一象限，△BCE 是以 BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点 E 的坐标. ‎ ‎ ‎ 第 24 题图 ‎ hk25.如图，在□ABCD 中，E 为边 BC 的中点，F 为线段 AE 上一点，联结 BF 并延长交边 AD 于点 G，过点 G 作 AE 的 平行线，交射线 DC 于点 H.设 AD = EF = x . ‎ AB AF ‎（1）当 x = 1 时，求 AG : AB 的值； ‎ ‎（2）设 S△GDH S△EBA ‎= y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； ‎ ‎（3）当 DH = 3HC 时，求 x 的值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ sj18.已知在△ABC 中，∠C=90°, BC=3,AC=4，点 D 是 AB 边上一点，将△ABC 沿着直线 CD 翻折，点 A 落在直线 AB 上的点 A′处，则 sinÐA¢CD = ▲ . ‎ ‎23.已知如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，点 E 在 AB 上，且 BD2 = BE × BC 。 ‎ ‎（1）求证： ÐBDE=ÐC ； ‎ ‎（2）求证： AD2 =AE × AB . ‎ ‎24.如图，已知抛物线 y = ax2 + bx - 3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，O 是坐标原点，已知点 B 的坐标是 ‎（3，0）， tanÐOAC = 3 . ‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式； ‎ ‎（2）点 P 在 x 轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点 P 的坐标； ‎ ‎（3）点 D 是 y 轴上一动点，若以 D、C、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求出符合条件的点 D 的坐标. ‎ 第 24 题图 ‎ sj25.已知，等腰梯形 ABCD 中，AD P BC， ÐB=ÐBCD=45° ，AD=3，BC=9，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，且 ÐAPE=ÐB ，PE 分别交射线 AD 和直线 CD 于点 E 和点 G. ‎ ‎（1）如图 1，当点 E、D 重合时，求 AP 的长； ‎ ‎2‎ ‎（2）如图 2，当点 E 在 AD 的延长线上时，设 AP=x，DE=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； ‎ ‎（3）当线段 DG=‎ ‎ ‎ ‎时，求 AE 的值. ‎ ‎ ‎ mh18.将一副三角尺如图摆放，其中在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠B=60º.在 Rt△EDF 中，∠EDF=90º，∠E=45º.点 D 为边 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过点 C.将△EDF 绕点 D 顺时针方向旋转角 a ( 0o < a < 60o ) 后得△E'DF'，‎ DE' 交 AC 于点 M，DF' 交 BC 于点 N，那么 PM 的值为 ▲ . ‎ CN F C E P A D B 第 18 题图 mh23.如图，已知在△ABC 中 AB = AC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 在边 AB 上，点 E 在线段 DF 的延长线上，且∠BAE ‎ ‎=∠BDF，点 M 在线段 DF 上，且∠EBM =∠C. A ‎（1）求证： EB × BD = BM × AB ； ‎ ‎（2）求证：AE⊥BE. ‎ E F M ‎ B D C 第 23 题图 ‎24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2 +bx+c 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，B 点的坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，－3），点 P 是直线 BC 下方抛物线上的任意一点. ‎ ‎（1）求这个二次函数 y=x2 +bx+c 的解析式； ‎ ‎（2）联接 PO，PC，并将△POC 沿 y 轴对折，得到四边形 POP'C，如果四边形 POP'C 为菱形，求点 P 的坐标； ‎ ‎（3）如果点 P 在运动过程中，能使得以 P、C、B 为顶点的三角形与△AOC 相似，请求出此时点 P 的坐标. ‎ y A O B x ‎·P C 第 24 题图 mh25.图，在直角梯形 ABCD 中，AB//CD，∠ABC=90º，对角线 AC、BD 交与点 G，已知 AB =BC =3，tan∠BDC = 1 ，点 E ‎2‎ 是射线 BC 上任意一点，过点 B 作 BF⊥DE，垂足为点 F，交射线 AC 与点 M，射线 DC 与点 H. ‎ ‎（1）当点 F 是线段 BH 中点时，求线段 CH 的长； ‎ ‎（2）当点 E 在线段 BC 上时（点 E 不与 B、C 重合），设 BE=x，CM=y，求 y 关于 x 的函数解析式，指出 x 的取值范围； ‎ ‎（3）联结 GF，如果线段 GF 与直角梯形 ABCD 中的一条边（AD 除外）垂直时，求 x 的值. ‎ D A G B E C F D G H M A B C 第 25 题备用图 bs18.如图抛物线 y = x 2 - 2x - 3 交 x 轴于 A(－1，0)、B（3，0），交 y 轴于 C（0，-3），M 是抛物线的顶点，现将 抛物线沿平行于 y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线 CMB 在平移过程中扫过的面积为 ▲ (面积单位) ‎ ‎．‎ ‎ ‎ bs23.如图，D 为△ABC 边 AB 上一点， 且 CD 分△ABC 为两个相似比为 1： 3 的一对相似三角形．（不妨如图假设左 小右大）求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比；（2）△ABC 的各内角度数． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ bs24. 如图，△ABC 中，AB=AC=6，F 为 BC 的中点，D 为 CA 延长线上一点，∠DFE=∠B； ‎ CD ‎（1） 求证：‎ DF ‎= BF ； ‎ EF ‎（2） 若 EF∥CD， 求 DE 的长度． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ bs25.（1）已知二次函数 y = (x - 1)(x - 3) 的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移， 新图像通过坐标原点？ ‎ ‎（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线 y = ax 2 - bx + c（ a ¹ 0 ）和抛物线 y = ax 2 + bx + c ‎（ a ¹ 0 ）关于 y 轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “ a 、 c 不变， b 相反”供大家分享，而在旁边 补笔记的胡庄韵同学听成了 “ a 、 c 相反， b 不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对 称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线 y = (x - 1)(x - 3) 的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称 情况. ‎ ‎（3）抛物线 y = (x - 1)(x - 3) 与 x 轴从左到右交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，M 是其对称 ‎ 轴上一点，点 N 在 x 轴上，当点 N 满足怎样的条件，以点 N、B、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写 出所有满足条件的点 N 的坐标． ‎ ‎（4）E、F 为抛物线 y = (x - 1)(x - 3) 上两点，且 E、F 关于 D ( 3 ,0) 对称，请直接写出 E、 ‎ ‎2‎ F 两点的坐标． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ bs26 如图点 C 在以 AB 为直径的半圆的圆周上，若 AB= 4，∠ABC=30°，D 为边 AB 上一动点，点 E 和 D 关于 AC 对称， 当 D 与 A 重合时，F 为 EC 的延长线上满足 CF=EC 的点，当 D 与 A 不重合时，F 为 EC 的延长线与过 D 且垂直于 DE 的直线的交点, ‎ ‎（1）当 D 与 A 不重合时，CF=EC 的结论是否成立？试证明你的判定。, ‎ ‎（2）设 AD= x ，EF= y ，求 y 关于 x 的函数及其定义域； ‎ ‎（3）如存在 E 或 F 恰好落在弧 AC 或弧 BC 上时，求出此时 AD 的值；如不存在，则请说明理由． ‎ ‎（4）请直接写出当 D 从 A 运动到 B 时，线段 EF 扫过的面积． ‎ jd18.在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ÐABC = 90° ， AB = CB ， tan ÐC = 4 (如图).点 E 在 CD 边上运动，联 ‎3‎ 结 BE .如果 EC = EB ,那么 DE 的值是 ▲ . ‎ CD ‎ ‎ jd23．已知：如图，已知△ABC 与△ADE 均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE.如果点 D 在 BC 边上，且∠EDC=∠BAD. 点 O 为 AC 与 DE 的交点. ‎ ‎ （1）求证：△ABC∽△ADE； ‎ ‎ （2）求证： DA × OC = OD × CE . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ jd24．已知在平面直角坐标系 xOy （如图）中，抛物线 ‎y = 1 x 2 + bx + c ‎2‎ ‎‎ 经过点 A ( 4 ， 0 )、点 C ( 0 ， -4 )，点 B 与点 A 关于这条抛物线的对称轴对称. ‎ ‎（1）用配方法求这条抛物线的顶点坐标； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）联结 AC 、 BC ，求 ÐACB 的正弦值； ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）点 P 是这条抛物线上的一个动点，设点 P 的横坐标为 m( m > 0 ).过点 P 作 y 轴的垂线 PQ ，垂足为 Q ．如 果 ÐQPO = ÐBCO ，求 m 的值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ jd25．已知：△ABC，ÐABC = 90° ，tan ÐBAC = 1 .点 D 点在 AC 边的延长线上，且 DB 2 = DC × DA（如图 1）. ‎ ‎2‎ DC ‎（1）求 CA ‎的值； ‎ ‎（2）如果点 E 在线段 BC 的延长线上，联结 AE .过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 F ，交 AE 于点 G . ‎ ‎①如图 2，当 CE = 3BC 时，求 BF 的值； ‎ FG ‎②如图 3，当 CE = BC 时，求 S△BCD 的值. ‎ S△BEG ‎ ‎ 图 1 图 2 图 3 ‎ ‎ ‎ zb18.如图 9，将一张矩形纸片 ABCD 沿着过点 A 的折痕翻折，使点 B 落在 AD 边上的点 F，折痕交 BC 于点 E，将折叠 后的纸片再次沿着另一条过点 A 的折痕翻折，点 E 恰好与点 D 重合，此时折痕交 DC 于点 G，则 CG∶GD 的值为 ‎ ‎▲ ． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ zb23．如图 12，在△ABC 中，AC=BC，∠BCA=90°，点 E 是斜边 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），作 EF⊥AB 交 边 BC 于点 F，联结 AF、EC 交于点 G. ‎ ‎(1)求证：△BEC∽△BFA； ‎ ‎(2)若 BE：EA=1:2，求∠ECF 的余弦值． ‎ ‎ ‎ zb24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与 x 轴交于点 A(－1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C (0，2)， 对称 轴为直线 x = 1 ，对称轴交 x 轴于点 E． ‎ ‎（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点 D 的坐标； ‎ ‎（2）设点 F 在抛物线上，如果四边形 AEFD 是梯形，求点 F 的坐标； ‎ ‎（3）联结 BD，设点 P 在线段 BD 上，若△EBP 与△ABD 相似，求点 P 的坐标． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ zb25．如图 14，梯形 ABCD 中，AD//BC，∠A=90º，AD=4，AB=8，BC=10，M 在边 CD 上，且 DM MC ‎= 2 ． ‎ ‎3‎ ‎(1)如图①，联结 BM，求证：BM⊥DC； ‎ ‎(2)如图②，作∠EMF=90º，ME 交射线 AB 于点 E，MF 交射线 BC 于点 F，若 AE=x，BF=y． 当点 F 在线段 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式 ，并写出定义域； (3)若△MCF 是等腰三角形，求 AE 的值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ cn18 如图，ABCD 为正方形，E 是 BC 边上一点，将正方形折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕为 MN，如果 tan∠AEN= 1 ，DC+CE=10，那么△ANE 的面积为（ ）. ‎ ‎3‎ cn23 靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的三级台阶高度相等，宽度相同， 现要用钢管做护栏扶手 ACG 及三根与水平地面 PQ 垂直的护栏支架 CD、EF 和 GH（底端 D、F、H 分别 在每级台阶的中点处），已知看台高为 1.2 米，护栏支架 CD=GH=0.8 米， ∠DCG=66.5°.‎ ‎（参考数据：sin66.5°=0.92，cos66.5°=0.40，tan66.5°=2.30） (1)点 D 与点 H 的高度差是（ ）米： ‎ ‎(2)试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度 l，即 AC+CG+CD+EF+GH 的长度.（结果精确到 0.1 米） ‎ cn24 如图，直角坐标平面内的梯形 OABC，OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，OA∥BC，点 E 在对角线 OB 上，‎ 点D在 OC 上，直线 DE 与 x 轴交于点 F，已知 OE=2EB,CB=3，OA=6，BA= 3‎ ‎（1）求经过点 A、B、C 三点的抛物线解析式： ‎ ‎（2）求证：△ODE ∽△OBC： ‎ ‎（3）在 y 轴上找一点 G，使得△OFG∽△ODE，直接写出点 G 的坐标。 ‎ ‎5 ,OD=5. ‎ cn25 如图，平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC=10，sin∠B= 4 ，E 点为 BC 边上的一个动点（不与 B、C ‎5‎ 重合），过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F，FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE,DF. (1)当△ABE 恰为直角三角形时，求 BF：CG 的值： ‎ ‎(2)当点 E 在线段 BC 上运动时，△BEF 与△CEG 的周长之和是否是常数，请说明理由： (3)设 BE=x，△DEF 的面积为 y，试求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域. ‎ ‎ ‎ fx ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ fx ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ fx ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2016 浦东新区）‎ ‎18．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20．点 D 在边 AC 上，DE⊥AB，垂足为点 E，将△ADE 沿直线 DE 翻折，翻折后点 A 的对应点为点 P，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ．‎ ‎24．(本题满分 12 分，每小题 4 分)‎ 如图，二次函数 y = ax2 - 4ax + 2 的图像与 y 轴交于点 A，且过点 B(3，6) ．‎ ‎（1）试求二次函数的解析式及点 A 的坐标；‎ ‎（2）若点 B 关于二次函数对称轴的对称点为点 C ， 试求 ÐCAB 的正切值；‎ ‎（3）若在 x 轴上有一点 P ，使得点 B 关于直线 AP 的对称点 B1 在 y 轴上， 试求点 P 的坐标．‎ 第 24 题图 ‎ ‎25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）‎ 如图，Rt△ ABC 中，ÐACB = 90o ，BC = 6 ，点 D 为斜边 AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动点．联结 DE ， 过点 E 作 DE 的垂线与边 BC 交于点 F ，以 DE, EF 为邻边作矩形 DEFG ．‎ ‎（1）如图 1，当 AC = 8 ，点 G 在边 AB 上时，求 DE 和 EF 的长；‎ ‎（2）如图 2，若 DE = 1 ，设 AC = x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式；‎ EF 2‎ ‎（3）若 DE = 2 ，且点 G 恰好落在 Rt△ ABC 的边上，求 AC 的长．‎ EF 3‎ 第 25 题 图 1 ‎ 第 25 题 图 2 ‎ ‎（2016 宝山）‎ ‎18、如图 3，点 D 在边长为 6 的等边「ABC 的边 AC 上，且 AD=2，将「ABC 绕点 C A 顺时针方向旋转 60°，若此时点 A 和点 D 的对应点分别记作点 E 和点 F，联结 BF 交边 D AC 与点 G，那么 tan∠AEG= .‎ B C ‎24、（本题满分 12 分，每小题满分 4 分）‎ 在平面直角坐标系 xOy(如图 7)中，经过点 A(-1,0)的抛物线 y = -x2 + bx + 3 与 y 轴交于点 C，点 B 与点 A、点 D 与 点 C 分别关于该抛物线的对称轴对称。‎ ‎（1）求 b 的值以及直线 AD 与 x 轴正方向的夹角；‎ ‎（2）如果点 E 是抛物线上一动点，过 E 作 EF 平行于 x 轴交直线 AD 于点 F，且 F 在 E 的右边，过点 E 作 EG⊥AD 与点 G，设 E 的横坐标为 m，「EFG 的周长为 l，试用 m 表示 l；‎ ‎（3）点 M 是该抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一点，Q 是坐标平面内一点，如果以点 A、M、P、Q 为顶点的四边形 是矩形，求该矩形的顶点 Q 的坐标.‎ y C A O x 图 7‎ ‎25、（本题满分 14 分，每小题满分分别为 4 分、4 分、6 分）‎ 如图 8，口 O 与过点 O 的 口 P 交于 AB，D 是 口 P 的劣弧 OB 上一点，射线 OD 交 口 O 于点 E，交 AB 延长线于点 C。‎ ‎2‎ 如果 AB=24，tan∠AOP= .‎ ‎3‎ ‎（1）求 口 P 的半径长；‎ ‎（2）当「AOC 为直角三角形时，求线段 OD 的长；‎ ‎（3）设线段 OD 的长度为 x，线段 CE 的长度为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式及其定义域.‎ O D E P C B A 图 8‎ ‎（2016 崇明） ‎ ‎18．如图，RtDABC 中，Ð ABC = 90° ，AB = BC = 2 ，将 D ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°， 得到 DMNC ，连接 BM，那么 BM 的长是 ． ‎ ‎24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分） ‎ 已知，一条抛物线的顶点为 E (-1, 4) ，且过点 A (-3, 0) ，与 y 轴交于点 C，点 D 是这条抛物线上一点，它的横 坐标为 m ，且 -3 < m < -1 ，过点 D 作 DK ^ x 轴，垂足为 K，DK 分别交线段 AE、AC 于点 G、H． ‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式； ‎ ‎（2）求证： GH = HK ； ‎ ‎（3）当 DCGH 是等腰三角形时，求 m 的值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎y E D C G H A B K O x ‎（第 24 题图）‎ y E C A B O x ‎（备用图）‎ ‎25．（本题满分 14 分，其中第(1)小题 4 分，第(2)、(3)小题各 5 分） ‎ 如图，已知 BC 是半圆 O 的直径， BC = 8 ，过线段 BO 上一动点 D ，作 AD ^ BC 交半圆 O 于点 A，联结 AO，过 点 B 作 BH ^ AO ，垂足为点 H，BH 的延长线交半圆 O 于点 F． ‎ ‎（1）求证： AH = BD ； ‎ ‎（2）设 BD = x ， BE × BF = y ，求 y 关于 x 的函数关系式； ‎ ‎（3）如图 2，若联结 FA 并延长交 CB 的延长线于点 G，当 D FAE 与 D FBG 相似时，求 BD 的长度． ‎ ‎ ‎ F A H E B C D O ‎（第 25 题图 1）‎ F A H E G B D ‎O C ‎（第 25 题图 2）‎ ‎（2016 奉贤）‎ ‎7、如图，在 DABC 中，ÐB = 45°，ÐC = 30°，AC = 2 ，点 D 在 BC 上， 将 DACD 沿直线 AD 翻折后，点 C 落在点 E 处，边 AE 交边 BC 于点 F ，‎ 如果 DE // AB ，那么 CF 的值是 。‎ BF ‎24、（本题 12 分，每小题满分各 4 分）‎ 已知在平面直角坐标系 xoy （如图）中，抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A （-1，0）与点 C （3，0），‎ 与 y 轴交于点 B ，点 P 为 OB 上一点，过点 B 作射线 AP 的垂线，垂足为点 D ，射线 BD 交 x 轴于点 E 。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）联结 BC ，当 P 点坐标为（0， 2 ）时，求 DEBC 的面积；‎ ‎3‎ ‎（3）（3）当点 D 落在抛物线的对称轴上时，求点 P 的坐标。‎ ‎25、（本题 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）‎ 已知：如图，在边长为 5 的菱形 ABCD 中， cos A = 3 ，点 P 为边 AB 上一点，以 A 为圆心， AP 为半径的⊙‎ ‎5‎ A 与边 AD 交于点 E ，射线 CE 与⊙ A 另一个交点为点 F 。 ‎ ‎（1）当点 E 与点 D 重合时，求 EF 的长； ‎ ‎（2）设 AP = x，CE = y ，求 y关于x 的函数关系式及定义域；‎ ‎ （3）是否存在一点 P ，使得 ⌒ =2 ⌒ ，若存在，求 AP 的长，若不存在，请说明理由。‎ EF PE ‎（2016 虹口）‎ ‎18、已知 DABC 中，AB = AC = 5 ，BC = 6（如图所示），将 DABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到 DDEF ，顶点 A 、 B 、 C 分别 与 D 、 E 、 F 对应，若以点 A 、 D 、 E 为顶点的三角形是等腰三 角形，且 AE 为腰，则 m 的值是 ；‎ ‎‎ 第 18 题图 ‎ ‎24、（本题满分 14 分，其中第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 4 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 过点 A(3，0) 、 B(0, m) （ m > 0 ）， tan ÐBAO = 2 ；‎ ‎（1）求直线 AB 的表达式；‎ k ‎（2）反比例函数 y = ‎1 图像与直线 AB 交于第一象限内 C 、D 两点（ BD < BC ），当 AD = 2DB 时，求 k 的值；‎ x 1‎ ‎（3）设线段 AB 的中点为 E ，过点 E 作 x 轴的垂线，垂足为点 M ，交反比例函数 y = k2 的图像于点 F ，分别联 x 结 OE 、 OF ，当 DOEF 「 DOBE 时，请直接写出满足条件的所有 k2 的值；‎ 第 24 题图 ‎ ‎25、（本题满分 14 分，其中第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）‎ 如图，在 RtDABC 中， ÐACB = 90° ， AC = 2 ．点 D 、 E 分别在边 BC 、 AB 上， ED ^ BC ，以 AE 为半径的 ‎「 A 交 DE 的延长线于点 F ．‎ ‎（1）当 D 为边 BC 中点时（如图 1），求弦 EF 的长；‎ DC ‎（2）设 = x ， EF = y ，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；‎ BC ‎（3）若 DE 过 DABC 的重心，分别联结 BF 、 AF 、 CE ，当 ÐAFB = 90°时（如图 2），求 CE 的值；‎ AB 图 1 ‎ 第 25 题图 图 2 ‎ ‎（2016 黄浦）‎ ‎18、如图 3，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转后的 图形是△A′B′C，点 A 的对应点 A′落在中线 AD 上，且点 A′是△ABC 的重心，A′B′‎ 与 BC 相交于点 E，那么 BE：CE= ． B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24. （本题满分 12 分，第（1）（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 6 分）‎ ‎A A′‎ D E C 图 3 ‎ B′‎ 如图 6，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于点 A（1，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C（0，2）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）求证：∠CAO=∠BCO；‎ ‎（3）若点 P 是抛物线上的一点，且∠PCB+∠ACB =∠BCO，求直线 CP 的表达式．‎ y ‎4‎ ‎3‎ C ‎1‎ ‎-1‎ O ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ A 2 3‎ B ‎5‎ x 图 6 ‎ ‎25. （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）满分 6 分，（3）小题满分 4 分）‎ 如图 7，在 Rt「ABC 中，∠ACB =90°，AC=1，BC=7，点 D 是边 CA 延长线上的一点，AE⊥BD，垂足为点 E，AE 的延长线交 CA 的平行线 BF 于点 F，联结 CE 交 AB 于点 G．‎ ‎（1）当点 E 是 BD 中点时，求 tan∠AFB 的值；‎ ‎（2）CE 口AF 的值是否随线段 AD 长度的改变而变化，如果不变，求出 CE 口AF 的值；如果变化，请说明理由；‎ ‎（3）当△BGE 与△BAF 相似时，求线段 AF 的长．‎ B F E G C A D 图 7‎ ‎（2016 静安） ‎ ‎18．如图，在△ABC 中，AB=AC=4， cos C = 1 ，BD 是中线，将△CBD 沿直线 BD 翻折 ‎4‎ 后，点 C 落在点 E，那么 AE 的长为 ．‎ ‎‎ A D （第 18 题图）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分 12 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 8 分） B C 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax 2 + bx - 1 经过点 A（2，–1），它的对称轴与 x 轴相交于点 B．‎ ‎（1）求点 B 的坐标；‎ ‎（2）如果直线 y = x + 1 与此抛物线的对称轴交于点 C、与抛物线在对称轴右侧交于点 D，且 ‎∠BDC=∠ACB．求此抛物线的表达式．‎ y D C E O B x A ‎（第 24 题图）‎ ‎25．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）‎ 已知：⊙O 的半径为 5，点 C 在直径 AB 上，过点 C 作⊙O 的弦 DE⊥AB，过点 D 作直线 EB 的垂线 DF，垂足 为点 F，设 AC=x，EF=y．‎ ‎（1）如图，当 AC=1 时，求线段 EB 的长；‎ ‎（2）当点 F 在线段 EB 上时，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；‎ D O A C B F E ‎（3）如果 EF=3BF，求线段 AC 的长．‎ 第 25（1）题图 ‎ ‎ ‎（2016 闵行） ‎ ‎18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC，tan ÐB = 1 ，将△ABC 翻折，使点 C 与点 A 重合，折痕 DE 交边 BC 于点 D，‎ ‎3‎ A 交边 AC 于点 E，那么 BD 的值为 ．‎ DC ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．（本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）‎ ‎‎ A C ‎（第 18 题图）‎ 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = ax2 + 2x + c 与 x 轴交于点 A（-1，0）和点 B，与 y 轴相交于点 C ‎（0，3），抛物线的对称轴为直线 l．‎ ‎（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点 M 的坐标；‎ ‎（2）如果直线 y = kx + b 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，点 C 关于直线 l 的对称点为 N，试证明四边形 CDAN 是平行四边形；‎ ‎（3）点 P 在直线 l 上，且以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，求点 P 的坐标．‎ y l M C D A O E B x ‎（第 24 题图）‎ ‎25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题各 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）‎ 如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点 H．点 D 在边 AB 上，且 AD = 2，联结 CD 交 AH 于点 E．‎ ‎（1）如图 1，如果 AE = AD，求 AH 的长；‎ ‎（2）如图 2，⊙A 是以点 A 为圆心，AD 为半径的圆，交 AH 于点 F．设点 P 为边 BC 上一点，如果以点 P 为圆 心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点 P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边 BC 的长；‎ ‎（3）如图 3，联结 DF．设 DF = x，△ABC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围．‎ A D E ‎ A A D F D F B H C E E ‎（第 25 题图 1)‎ B P H C B H C ‎（第 25 题图 2)‎ ‎（第 25 题图 3)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2016 普陀） ‎ ‎18、如图 5①，在矩形 ABCD 中，将矩形折叠，使点 B 落在边 AD 上，这时折痕与边 AD和BC 分别交于点 E 、点 F 。然后再展开铺平，以 B、E、F 为顶点的 DBEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形”。如图 5②，在矩形 ABCD 中， AB = 2，BC = 4 ，当“折痕 DBEF ”面积最大时，点 E 的坐标为 。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24、（本题满分 12 分）‎ 如图 8，在平面直角坐标系 xoy 中，二次函数 y = 1 x2 + bx + c 的图像与 y 轴交于点 A ，与双曲线 y = 8 有一 ‎3 x 个公共点 B ，它的横坐标为 4，过点 B 作直线 l // x 轴，与该二次函数图像交于另一个点 C ，直线 AC 的截距是-6。‎ ‎（1）求二次函数的解析式；（2）求直线 AC 的表达式；（3）平面内是否存在点 D ，使 A、B、C、D 为顶点的四 边形是等腰梯形，如果存在，求出点 D 坐标，如果不存在，说明理由。‎ ‎25、（本题满分 12 分）‎ 如图 9，在 RtDABC 中，ÐC = 90°，AC = 14，tan A = 3 ，点 D 是边 AC 上一点，AD = 8 ，点 E 是边 AB 上一点，‎ ‎4‎ 以点 E 为圆心， EA 为半径作圆，经过点 D ，点 F 是边 AC 上一动点（点 F 不与 A、C 重合），作 FG ^ EF ，交 射线 BC 于点 G 。‎ ‎（1）用直尺圆规作出圆心 E ，并求圆 E 的半径长（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）当点 G 的边 BC 上时，设 AF = x，CG = y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）联结 EG ，当 DEFG与DFCG 相似时，推理判断以点 G 为圆心、 CG 为半径的圆 G 与圆 E 可能产生的各种 位置关系。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2016 松江） ‎ ‎18、如图，梯形 ABCD 中， AD / / BC ， B=90°，AD=2，BC=5，E 是 AB 上一点， A D 将 DBCE 沿着直线 CE 翻折，点 B 恰好与 D 点重合，则 BE=_ ；‎ ‎ E ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24、（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） B C 如图，平面直角坐标系 xOy 中，已知 B (-1, 0)，一次函数 y= -x + 5 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、C 两点，二次 函数 y = -x2 + bx + c 的图像经过点 A、点 B；‎ y ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）点 P 是该二次函数图像的顶点，求 APC 的面积；‎ ‎（3）如果点 Q 在线段 AC 上，且 DABC 与 DAOQ 相似，求点 Q 的坐标。‎ C B O A x ‎25、（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）‎ 已知，如图 1，在梯形 ABCD 中，AD / / BC ， BCD=90°，BC=11，CD=6，tan ABC=2，点 E 在 AD 边上，且 AE=3ED，‎ EF // AB 交 BC 于点 F，点 M、N 分别在射线 FE 和线段 CD 上。‎ ‎（1）求线段 CF 的长；‎ ‎（2）如图 2，当点 M 在线段 FE 上，且 AM「MN，设 FM ×cos ÐEFC = x ，CN=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并 写出它的定义域；‎ ‎（3）如果 DAMN 为等腰直角三角形，求线段 FM 的长。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2016 徐汇） ‎ ‎18. 如图，在 DABC 中， ÐCAB = 90° ， AB = 6 ， AC = 4 ， CD 是 DABC 的中 线，将 DABC 沿直线 CD 翻折，点 B¢是点 B 的对应点，点 E 是线段 CD 上的点， 如果 ÐCAE = ÐBAB¢ ，那么 CE 的长是 ‎ ‎24. 如图，直线 y = mx + 4 与反比例函数 y = k （ k > 0 ）的图像交于点 A 、 B ，与 x 轴、 y 轴分别交于 D 、 C ，‎ x tan ÐCDO = 2 ， AC : CD = 1: 2 ；‎ ‎（1）求反比例函数解析式；‎ ‎（2）联结 BO ，求 ÐDBO 的正切值；‎ ‎（3）点 M 在直线 x = -1 上，点 N 在反比例函数图像上，如果以 点 A 、 B 、 M 、 N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标；‎ ‎25. 如图，线段 PA = 1，点 D 是线段 PA 延长线上的点， AD = a （ a > 1 ），点 O 是线段 AP 延长线上的点， OA2 = OP × OD ，以 O 为圆心， OA 为半径作扇形 OAB ， ÐBOA = 90° ， 点 C 是弧 AB 上的点，联结 PC 、 DC ；‎ ‎（1）联结 BD 交弧 AB 于 E ，当 a = 2 时，求 BE 的长；‎ ‎（2）当以 PC 为半径的⊙ P 和以 CD 为半径的⊙ C 相切时，求 a 的值；‎ ‎（3）当直线 DC 经过点 B ， 且满足 PC × OA = BC × OP 时，求扇形 OAB 的半径长；‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2016 杨浦） ‎ ‎18.如图，将平行四边形 ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形 AEFG 的位置，其中点 B、 C、D 分别落在点 E、F、G 处，且点 B、E、D、F 在一直线上，如果点 E 恰好是 AB 对角线 BD 的中点，那么 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎的值是 .‎ AD ‎23.已知在直角坐标系中，抛物线 y = ax2 - 8ax + 3(a < 0) 与 y 轴交于点 A，顶点 为 D，其对称轴交 x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧. (1)当 AB=BD 时（如图），求抛物线的表达式；‎ ‎(2)在第(1)小题的条件下，当 DP「AB 时，求点 P 的坐标；‎ ‎(3)点 G 在对称轴 BD 上，且 ÐAGB = 1 ÐABD ，求「ABG 的面积.‎ ‎2‎ ‎24.已知：半圆 O 的直径 AB=6，点 C 在半圆 O 上，且 tan ÐABC = 2‎ ‎(1)求 BC 的长；‎ ‎2 ，点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC ‎(2)若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且「MBC 与「MOC 相似，求 CD 的长；‎ ‎(3)联结 OD，当 OD「BC 时，作 ÐDOB 的平分线交线段 DC 于点 N，求 ON 的长.‎ ‎（2016 闸北）‎ ‎18．如图，底角为a 的等腰△ABC 绕着点 B 顺时针旋转，使得点 A 与边 BC 上 的点 D 重合，点 C 与点 E 重合，联结 AD、CE．已知 tana = 3 ，AB=5，则 CE= ． B ‎4‎ ‎24．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）‎ ‎‎ A C ‎（第 18 题图）‎ 如图，矩形 OMPN 的顶点 O 在原点，M、N 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数 y = 6 的 x 图像与 PN 交于 C，与 PM 交于 D，过点 C 作 CA⊥ x 轴于点 A，过点 D 作 DB⊥ y 轴于点 B，AC 与 BD 交于点 G．‎ ‎（1）求证：AB//CD ；‎ ‎（2）在直角坐标平面内是否若存在点 E，使以 B、C、D、E 为顶点，BC 为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点 E y C N P B G D O A M x 的坐标；若不存在请说明理由．‎ ‎（第 24 题图）‎ ‎25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）‎ 如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边 AB 相交于点 D，与边 BC 相交于点 E，设⊙B 的半径为 x．‎ D B E ‎（1）当⊙B 与直线 AC 相切时，求 x 的值； A ‎（2）设 DC 的长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）若以 AC 为直径的⊙P 经过点 E，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．‎ C ‎（第 25 题图）‎ ‎（2016 长宁）‎ ‎18、如图，在 DABC 中， AB = AC = 5 ， BC = 8 ，将 DABC 绕着点 B 旋 转的 DA' BC' ，点 A 的对应点 A' ，点 C 的对应点 C' ，如果点 A' 在 BC 边 上，那么点 C 和点 C' 之间的距离等于多少 . ‎ ‎ ‎ ‎24.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A 和点 B ，已知点 A 的坐标为 (1,0)，与 y 轴 相交于点 C(0,3)，抛物线的顶点为 P 。 ‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点 P 的坐标； ‎ ‎（2）如果点 D 在此抛物线上， DF ^ x 轴于点 F ， DF 与直线 PB 相交于点 E ，设点 D 的横坐标为 t(t > 3) ，且 DE : EF = 2 :1 ，求点 D 的坐标； ‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，求证： ÐDPE = ÐBDE . ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.如图，已知在 RtDABC 中， ÐACB = 90° ， AB = 5 ， sin A = 4 ，点 P 是边 BC 上的一点， PE ^ AB ，垂足 ‎5‎ 为 E ，以点 P 为圆心， PC 为半径的圆与射线 PE 相交于点 Q ，线段 CQ 与边 AB 交于点 D 。 ‎ ‎（1）求 AD 的长； ‎ ‎（2）设 CP = x ， DPCQ 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； ‎ ‎（3）过点 C 作 CF ^ AB ，垂足为 F ，联结 PF 、 QF ，如果 DPQF 是以 PF 为腰的等腰三角形，求 CP 的长。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2015 年上海市各区一模数学 18、23、24、25‎ ‎2015 崇明一模 ‎18、如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 折叠，使得点 D 落在 AB 边的中点 E 处，折痕为 FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，那么△EBG 的周长为 。‎ A F D E B G H C Q ‎23、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E 与 F 分别为边 AD 于 DC 上的两点，且有∠EBF=∠C。‎ ‎（1）求证：BE:BF=BD:BC ‎（2）当 F 为 DC 中点时，求 AE:ED 的比值。‎ E A D F B C ‎24、如图，已知抛物线y = S x2 + bx + c经过直线y = - 1 x + 1与坐标轴的两个交点 A、B，点 C 为抛物线上的一点，‎ ‎8 2‎ 且∠ABC=90°。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求点 C 坐标；‎ ‎（3）直线y = - 1 x + 1上是否存在点 P，使得△BCP 和△OAB 相似，若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，‎ ‎2‎ 请说明理由。‎ y A O B x ‎2015 黄浦一模 ‎18、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点 E，连接 AE，∠AEB=∠C，且 cos∠C=2，若 AD=1，则 AE 的 S 长为 。‎ A D E B C ‎23、已知，如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD 交于点 G。‎ ‎（1）求证：△AED∽△ABC;‎ ‎（2）如果 BE 平分∠ABC，求证：DE=CE。‎ A E D G B C ‎2‎ ‎24、在平面直角坐标系中， 将抛物线y = 1 （x - 3） 向下平移使之经过点 A（8,0），平移后的抛物线交 y 轴与点 ‎4‎ B。‎ ‎（1）求∠OBA 的正切值；‎ ‎（2）点 C 在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为 6，连接 CA、CB，求△ABC 的面积；‎ ‎（3）点 D 在平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接 DA、DB，当∠BDA = ∠OBA时，求点 D 的坐标。‎ y O x ‎25、在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 在 AB 延长线上，连接 CE，AF⊥CE，AF 分 别交线段 CE、边 BC、对角线 BD 与点 F、G、H（点 F 不与点 C、E 重合）。‎ ‎（1）当点 F 是线段 CE 的中点时，求 GF 的长；‎ ‎（2）设 BE=x，OH=y，求 y 关于 x 的定义域，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当△BHG 是等腰三角形时，求 BE 的长。‎ C O G F O D D C A A B E B 闵行区 2015 一模 ‎18、把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角 形的 T‐变换，这个顶点称为 T‐变换中心，旋转角称为 T‐变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为 T‐变换 比。已知△ABC 在直角坐标平面内，点 A（0，－1），B（－√3, 2），C（0,2），将△ABC 进行 T‐变换，T‐变换中 心为点 A，T‐变换角为 60°，T‐变换比为2，那么经过 T‐变换后点 C 所对应的点的坐标为 。‎ ‎3‎ ‎23、已知，如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，DE∥BC，交边 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，使 EF=DE，连接 BF， 交边 AC 于点 G，连接 CF。‎ ‎（1）求证：AE = EG；‎ AC CG ‎（2）如果CF2 = FG ∙ FB，求证：CG ∙ CE = BC ∙ DE。‎ A E D F G B C ‎24. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y = ax2 + bx 的图像经过点 (1, -3) 和点 (-1, 5) ；‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）将这个二次函数的图像向上平移，交 y 轴于点 C ，其纵坐标为 m ，请用 m 的代数式表示平移后函数图象顶点 M 的坐标；‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，如果点 P 的坐标为 (2, 3) ， CM 平分 ÐPCO ，求 m 的值；‎ ‎25. 已知在矩形 ABCD 中， P 是边 AD 上的一动点，联结 BP 、 CP ，过点 B 作射线交线段 CP 的延长线于点 E ， 交边 AD 于点 M ，且使得 ÐABE = ÐCBP ，如果 AB = 2 ， BC = 5 ， AP = x ， PM = y ；‎ ‎（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当 AP = 4 时，求 ÐEBP 的正切值；‎ ‎（3）如果△ EBC 是以 ÐEBC 为底角的等腰三角形，求 AP 的长；‎ ‎ ‎ ‎2015 徐汇区一模 ‎18、如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点 M、N 分别在边 AB、BC 上，沿直线 MN 将△ABC 折叠， 点 B 落在点 P 处，如果 AP∥BC 且 AP=4，那么 BN= .‎ B M N A C P ‎23、已知菱形 ABCD 中，AB=8，点 G 是对角线 BD 上一点，CG 交 BA 的延长线于点 F。‎ ‎（1）求证：AG2 = GE ∙ GF ‎（2）如果DG = 1 GB，且 AG 1- BF，求 cosF.‎ ‎2‎ F A E D G B C ‎24、已知：如图，抛物线C1:y = ax2 + 4ax + c的图像开口向上，与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 的左边），与 y 轴交于 点 C，顶点为 P，AB=2，OA=OC.‎ ‎（1）求抛物线C1的对称轴和函数解析式；‎ ‎（2）把抛物线C1的图像先向右平移 3 个单位，再向下平移 m 个单位得到抛物线C2，记顶点为 M，并与 y 轴的交于 点 F（0，－1），求抛物线C2的函数解析式；‎ ‎（3）在（2）的基础上，点 G 是 y 轴上一点，当△APF 与△FMG 相似时，求点 G 的坐标。‎ y O x ‎25、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，点 E 是边 BC 上一个动点，∠EAF=∠BAC，‎ AF 交 CD 于点 F、交 BC 延长线于点 G，设 BE=x。‎ ‎（1）试用 x 的代数式表示 FC;‎ ‎（2）设FG = y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；‎ EF ‎（3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出 BE 的长。‎ A F E C G A C D D B B 闸北区 2015 一模 ‎18、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 D 在边 AB 上，线段 CD 绕点 D 逆时针旋转，端点 C 恰好落在边 AC 上的 点 E 处，如果AD = m， AE = n，那么 m 与 n 满足的关系式是：m= 。‎ DB EC A D E B C ‎23、如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点 E 在 BC 边上，AE 与 BD 交于点 F，‎ ‎∠BAE=∠DBC。‎ ‎（1）求证：△ABE∽△BCD；‎ ‎（2）求 tan∠DBC 的值；‎ ‎（3）求线段 BF 的长。‎ A D F B E C ‎24、如图，在平面直角坐标系内，已知直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 C，抛物线y = x2 + kx + k - 1‎ 图像过点 A 和点 C，抛物线与 x 轴的另一个交点是 B。‎ ‎（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及点 B 的坐标；‎ ‎（2）若在 y 轴负半轴上存在点 D，能使得以 A、C、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，请求出点 D 的坐标。‎ y O x ‎25、如图，已知等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，斜边 AB=2，若将△ABC 翻折，折痕 EF 分别交边 AC、边 BC 于点 E 和点 F（点 E 不与点 A 重合，点 F 不与 B 点重合），且点 C 落在 AB 边上，记作点 D，过点 D 作 DK⊥AB，交射 线 AC 与点 K，设 AD=x，y=cot∠CFE.‎ ‎（1）求证：△DEK∽△DFB；‎ ‎（2）求 y 与 x 的函数关系式并写出定义域；‎ ‎（3）连接 CD，当 CD = √3‎ ‎时，求 x 的值。‎ EF 2‎ C K E F C C A D B A ‎‎ B A B ‎2015 年长宁区一模 ‎18、如图，正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到正方形A1B1C1D1，当两个正方形重叠部分面积是原正方形面积的 ‎1 时，sin 1 ∠B1AD = .‎ ‎4 2‎ C B'‎ D D'‎ B A C'‎ ‎23、如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需经 C 地沿折线 A—C—B 行驶，向开通隧道后，汽车 直接沿直线 AB 行驶，已知 AC=120 千米，∠A=30°，∠B=135°，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来 少走多少千米？（结果保留根号）。‎ C 山 A B ‎24、如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且 A（－1,0），B（m，n）C（3,0）。若抛物线y = ax2 + bx - 3 经过 A、C 两点。‎ ‎（1）求 a、b 的值；‎ ‎（2）将抛物线向上平移若干个单位得到新的抛物线恰好经过点 B，求新抛物线的解析式；‎ ‎（3）设（2）中的新抛物线的顶点为 P 点，Q 为新抛物线上 P 点至 B 点之间的一点，以点 Q 为圆心画圆，当圆 O 与 x 轴和直线 BC 都相切时，连接 PQ、BQ，求四边形 ABQP 的面积。‎ ‎–4 –3 –2‎ ‎y ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎–1 O ‎–1‎ ‎–2‎ ‎–3‎ ‎‎ ‎1 2 3 4 5 x ‎25、如图，已知△ABC 是等边三角形，AB=4，D 是 AC 边上一动点（不与 A、C 重合），EF 垂直平分 BD，分别交 AB、BC 与点 E、F，设 CD=x，AE=y。‎ ‎（1）求证：△AED∽△CDF；‎ ‎（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，当 EH=1 时，求线段 CD 的长。‎ A D E ‎ ‎A B F C B C 普陀区 2015 年一模 ‎18、如图 6，已知 DABC 中， AB = AC ， tan B = 2 ， AD ^ BC 于点 D ， G 是 DABC 的重心，将 DABC 绕着重 心 G 旋转，得到 DA1 B1C1 ，并且点 B1 在直线 AD 上，联结 CC1 ，那么 tanÐCC1 B1 的值等于 。‎ A G B D C ‎23、如图 10，已知在 DABC中， ÐACB = 90° ，点 D 在边 BC 上， CE ^ AB ， CF ^ AD E，F 分别是垂足。‎ ‎（1）求证： AC2 = AF · AD ‎（2）联结 EF ，求证： AE · DB = AD · EF C E F A D B ‎24、如图、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-m,0) 和点 B(0,2m) （ m ＞0），点 C 在 x 轴上（不与点 A 重合）‎ ‎（1）当 DBOC 与 DAOB 相似时，请直接写出点 C 的坐标（用 m 表示）‎ ‎（2）当 DBOC 与 DAOB 全等时，二次函数 y = -x 2 + bx + c 的图像经过 A、B、C 三点，求 m 的值，并求点 C 的 坐标；‎ ‎（3） P 时（2）中二次函数图像上一点， ÐAPC = 90° ，求点 P 的坐标及 ^ ACP 的度数。‎ y O x ‎25、如图、等边 DABC，AB = 4 ，点 P 是射线 AC上的一个动点。联结 BP ，作 BP 的垂直平分线交线段 BC 于点 D ，交射线 BA 于点 Q ，分别联结 PD，PQ 。‎ ‎（1）当点 P 在线段 AC的延长线上时，‎ ‎① 求 ÐDPQ 的度数并求证 DDCP ∽ DPAQ ‎ ‎ ② 设 CP = x ， AQ = y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域。‎ ‎（2）如果 DPCD 是等腰三角形，求 DAPQ 的面积。‎ A D B C P Q 虹口区 2015 年一模 ‎18、如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连结 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE=∠B，若 AB=5，AD=8，AE=4，则 AF 的长为 。‎ A D F B E C ‎23、（本题满分 12 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 6 分）‎ 如图，在 Rt△CAB 与 Rt△CEF 中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC 与 EF 相交于点 G，BC=15，AC=20。‎ ‎（1） 求证：∠CEF=∠CAF；‎ ‎（2） 若 AE=7，求 AF 的长。‎ F C G A E B 第23题图 ‎24、（本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A、B 的坐标分别为（2,0），（3,－1），二次函数y = -x2的图像为C1。‎ ‎（1） 向上平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2经过点 A，求抛物线C2的表达式；‎ ‎（2） 平移抛物线C1，使平移后的抛物线C3经过 A、B 两点，抛物线C3与 y 轴交于点 D，求抛物线C3的表达式以及 点 D 的坐标；‎ ‎（3） 在（2）的条件下，记 OD 中点为 E，点 P 为抛物线C3对称轴上一点，当△ABP 与△ADE 相似时，求点 P 的 坐标。‎ y O x ‎25、（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分）‎ 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥ BC，AB = CD，AD = 6，BC = 24，sinB = 4，点 P 在边 BC 上，BP=8，点 E 在边 S AB 上，点 F 在边 CD 上，且∠EPF=∠B，过点 F 作 FG⊥PE 交线段 PE 于点 G，设 BE=x，FG=y。‎ ‎（1） 求 AB 的长；‎ ‎（2） 当 EP⊥BC 时，求 y 的值；‎ ‎（3） 求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围。‎ A D E F G A D B P 第25题图 ‎‎ C B P ‎‎ C 备用图 ‎2015 上海各区二模第 24、25 题 ‎1、（15 年宝山嘉定 24）在平面直角坐标系中，双曲线 y = k （k≠0）与直线 y＝x＋2 都经过点 A(2, m)．‎ x ‎（1）求 k 与 m 的值；‎ ‎（2）此双曲线又经过点 B(n, 2)，过点 B 的直线 BC 与直线 y＝x＋2 平行交 y 轴于点 C，联结 AB、AC，求△ABC 的 面积；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设直线 y＝x＋2 与 y 轴交于点 D，在射线 CB 上有一点 E，如果以点 A、C、E 所组成的三 角形与△ACD 相似，且相似比不为 1，求点 E 的坐标．‎ ‎2、（宝山嘉定 25）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，Rt△ABC 绕着点 B 按顺时针方向旋转，使点 C 落在斜边 AB 上的点 D，设点 A 旋转后与点 E 重合，联结 AE．过点 E 作直线 EM 与射线 CB 垂直，交点为 M．‎ ‎（1）若点 M 与点 B 重合（如图 1），求 cot∠BAE 的值；‎ ‎（2）若点 M 在边 BC 上（如图 2），设边长 AC＝x，BM＝y，点 M 与点 B 不重合，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围；‎ ‎（3）若∠BAE＝∠EBM，求斜边 AB 的长．‎ ‎3、（崇明 24）如图 1，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点 A(0,－4)、B(－2, 0)、C(4, 0)．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；‎ ‎（2）已知点 M 在 y 轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求点 M 的坐标．‎ 图 1 备用图 ‎4、（崇明 25）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，tan B＝ 4 ，点 P 是线段 AB 上的一个动点，以点 P ‎3‎ 为圆心，PA 为半径的圆 P 与射线 AC 的另一个交点为 D，射线 PD 交射线 BC 于点 E，点 Q 是线段 BE 的中点．‎ ‎（1）当点 E 在 BC 的延长线上时，设 PA＝x，CE＝y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（2）以点 Q 为圆心，QB 为半径的圆 Q 和圆 P 相切时，求圆 P 的半径；‎ ‎（3）射线 PQ 与圆 P 相交于点 M，联结 PC、MC，当△PMC 是等腰三角形时，求 AP 的长．‎ 图 1 备用图 1 备用图 2‎ ‎5、（奉贤 24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋x 的对称轴为直线 x＝2，顶点为 A．‎ ‎（1）求抛物线的表达式及顶点 A 的坐标；‎ ‎（2）点 P 为抛物线对称轴上一点，联结 OA、OP．‎ ‎①当 OA⊥OP 时，求 OP 的长；‎ ‎②过点 P 作 OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点 B，联结 OB，当∠OAP＝∠OBP 时，求点 B 的坐标．‎ ‎6、（奉贤 25）如图 1，已知线段 AB＝8，以 A 为圆心，5 为半径作圆 A，点 C 在圆 A 上，过点 C 作 CD//AB 交圆 A 于点 D（点 D 在点 C 右侧），联结 BC、AD．‎ ‎（1）若 CD＝6，求四边形 ABCD 的面积；‎ ‎（2）设 CD＝x，BC＝y，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；‎ ‎（3）设 BC 的中点为 M，AD 的中点为 N，线段 MN 交圆 A 于点 E，联结 CE，当 CD 取何值时，CE//AD．‎ 图 1 备用图 ‎7、（虹口 24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 过 A(－1,0)、B(3,0)、C(2, 3)三点，与 y 轴交于点 D．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的对称轴；‎ ‎（2）分别联结 AD、DC、CB，直线 y＝4x＋m 与线段 DC 交于点 E，当此直线将四边形 ABCD 的面积平分时，求 m 的值；‎ ‎（3）设点 F 为该抛物线对称轴上一点，当以 A、B、C、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的 点 F 的坐标．‎ ‎8、（虹口 25）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝13，CD//AB，点 E 为射线 CD 上一动点（不与点 C 重合）， 联结 AE 交边 BC 于 F，∠BAE 的平分线交 BC 于点 G．‎ ‎（1）当 CE＝3 时，求 S△CEF∶S△CAF 的值；‎ ‎（2）设 CE＝x，AE＝y，当 CG＝2GB 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；‎ ‎（3）当 AC＝5 时，联结 EG，若△AEG 为直角三角形，求 BG 的长．‎ ‎9、（金山 24）已知抛物线 y＝ax2＋bx－8（a≠0）经过 A(－2,0)、B(4, 0)两点，与 y 轴交于点 C．‎ ‎（1）求抛物线 y＝ax2＋bx－8（a≠0）的解析式，并求出顶点 P 的坐标；‎ ‎（2）求∠APB 的正弦值；‎ ‎（3）直线 y＝kx＋2 与 y 轴交于点 N，与直线 AC 的交点为 M，当△MNC 与△AOC 相似时，求点 M 的坐标．‎ ‎10、（金山 25）如图 1，已知在△ABC 中，AB＝AC＝10，tan∠B＝ 4 ．‎ ‎3‎ ‎（1）求 BC 的长；‎ ‎（2）点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，不重合的两动点 M、N 在边 BC 上（点 M、N 不与点 B、C 重合），且点 N 始终在点 M 的右边，联结 DN、EM 交于点 O．设 MN＝x，四边形 ADOE 的面积为 y．‎ ‎①求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎②当△OMN 是等腰三角形且 BM＝1 时，求 MN 的长．‎ ‎11、（青浦 24）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2－2ax＋c 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，它的对称轴与 x 轴交于点 C，且∠OBC＝∠OAB，AC＝3．‎ ‎（1）求此抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果点 D 在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为 F，DF 与线段 AB 相交于点 G，且 S△ADG = 3 ，求点 D 的坐标．‎ S△AFG 2‎ ‎12、（青浦 25）在⊙O 中，OC⊥弦 AB，垂足为 C，点 D 在⊙O 上．‎ ‎（1）如图 1，已知 OA＝5，AB＝6，如果 OD//AB，CD 与半径 OB 相交于点 E，求 DE 的长；‎ ‎（2）已知 OA＝5，AB＝6（如图 2），如果射线 OD 与 AB 的延长线相交于点 F，且△OCD 是等腰三角形，求 AF 的长；‎ ‎（3）如果 OD//AB，CD⊥OB，垂足为 E，求 sin∠ODC 的值．‎ ‎13、（闵行 24）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2－2ax－4 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其 中点 A 的坐标为(－3,0)，点 D 在线段 AB 上，AD＝AC．‎ ‎（1）求这条抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴；‎ ‎（2）如果以 DB 为半径的⊙D 与⊙C 外切，求⊙C 的半径；‎ ‎（3）设点 M 在线段 AB 上，点 N 在线段 BC 上，如果线段 MN 被直线 CD 垂直平分，求 BN 的值．‎ CN ‎14、（闵行 25）如图 1，已知梯形 ABCD 中，AD//BC，AB＝DC＝5，AD＝4．M、N 分别是边 AD、BC 上的任意一 点，联结 AN、DN．点 E、F 分别在线段 AN、DN 上，且 ME//DN，MF//AN，联结 EF．‎ ‎（1）如图 2，如果 EF//BC，求 EF 的长；‎ ‎（2）如果四边形 MENF 的面积是△AND 面积的 3 ，求 AM 的长；‎ ‎8‎ ‎（3）如果 BC＝10，试探求△ABN、△AND、△DNC 能否两两相似？如果能，求 AN 的长；如果不能，请说明理由．‎ ‎15、（浦东 24）如图，已知直线 y＝kx＋2 与 x 轴的正半轴交于点 A(t, 0)，与 y 轴相交于点 B，抛物线 y＝－x2＋bx＋‎ c 经过点 A 和点 B，点 C 在第三象限内，且 AC⊥AB，tan∠ACB＝ 1 ．‎ ‎2‎ ‎（1）当 t＝1 时，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标；‎ ‎（3）如果点 C 在这条抛物线的对称轴上，求 t 的值．‎ ‎16、（浦东 25）如图，已知在△ABC 中，射线 AM//BC，P 是边 BC 上一动点，∠APD＝∠B，PD 交射线 AM 于点 D， 联结 CD．AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．‎ ‎（1）求证：AP2＝AD·BP；‎ ‎（2）如果以 AD 为半径的⊙A 与以 BP 为半径的⊙B 相切，求线段 BP 的长度；‎ ‎（3）将△ACD 绕点 A 旋转，如果点 D 恰好与点 B 重合，点 C 落在点 E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．‎ ‎17、（普陀 24）如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点 A(－1,0)、B(4, 0)、C(0, 2)．点 D 是点 C 关于 原点的对称点，联结 BD，点 E 是 x 轴上的一个动点，设点 E 的坐标为(m, 0)，过点 E 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 P．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）当点 E 在线段 OB 上运动时，直线 l 交 BD 于点 Q，当四边形 CDQP 是平行四边形时，求 m 的值；‎ ‎（3）是否存在点 P，使△BDP 是不以 BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在， 请说明理由．‎ ‎18、（普陀 25）如图 1，已知梯形 ABCD 中，AD//BC，∠D＝90°，BC＝5，CD＝3，cot B＝1．点 P 是边 BC 上的 一个动点（不与点 B、C 重合），过点 P 作射线 PE，使射线 PE 交射线 BA 于点 E，∠BPE＝∠CPD．‎ ‎（1）如图 2，当点 E 与点 A 重合时，求∠DPC 的正切值；‎ ‎（2）当点 E 在线段 AB 上时，设 BP＝x，BE＝y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；‎ ‎（3）设以 BE 长为半径的⊙B 和以 AD 为直径的⊙O 相切，求 BP 的长．‎ 图 1 图 2 备用图 ‎19、（徐汇 24）如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与 x 轴交于点 A(－1,0)和点 B(3, 0)，D 为抛物线的 顶点，直线 AC 与抛物线交于点 C(5, 6)．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点 E 在 x 轴上，且△AEC 和△AED 相似，求点 E 的坐标；‎ ‎（3）若直角坐标系平面中的点 F 和点 A、C、D 构成直角梯形，且面积为 16，试求点 F 的坐标．‎ ‎20、（徐汇 25）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，cosA＝ 1 ，点 P 是边 AB 上的动点，以 PA 为半径 ‎4‎ 作⊙P．‎ ‎（1）若⊙P 与 AC 边的另一个交点为 D，设 AP＝x，△PCD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并直接写出函 数的定义域；‎ ‎（2）若⊙P 被直线 BC 和直线 AC 截得的弦长相等，求 AP 的长；‎ ‎（3）若⊙C 的半径等于 1，且⊙P 与⊙C 的公共弦长为 2 ，求 AP 的长．‎ ‎21、（杨浦 24）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝x＋1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y = 1 (x - m)2 + n ‎2‎ 的顶点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为 C．‎ ‎（1）若点 C（非顶点）与点 B 重合，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）若抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，且 CD⊥AB，求∠CAD 的正切值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在∠ACD 的内部作射线 CP 交抛物线的对称轴于点 P，使得∠DCP＝∠CAD，求点 P 的坐 标．‎ ‎22、（杨浦 25）在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，BC＝10，tan∠ABC＝ 3 ，点 O 是 AB 边上的动点，以 O 为圆心，‎ ‎4‎ OB 为半径的⊙O 与边 BC 的另一个交点为 D，过点 D 作 AB 的垂线，交⊙O 于点 E，联结 BE、AE．‎ ‎（1）如图 1，当 AE//BC 时，求⊙O 的半径；‎ ‎（2）设 BO＝x，AE＝y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）若以 A 为圆心的⊙A 与⊙O 有公共点 D、E，当⊙A 恰好也过点 C 时，求 DE 的长．‎ 图 1 备用图 备用图 ‎23、（长宁 24）如图，已知抛物线 y＝x2－2tx＋t2－2 的顶点 A 在第四象限，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，C 是线段 AB 上一点（不与点 A、B 重合），过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，交抛物线于点 P．‎ ‎（1）若点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点，求点 P 的坐标；‎ ‎（2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC＝CP，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）在（2）的条件下，当△ADE 的面积等于 2S 时，求 t 的值．‎ ‎24、（长宁 25）如图，已知矩形 ABCD 中，AB＝12cm，AD＝10cm，⊙O 与 AD、AB、BC 三边都相切，与 DC 交于 点 E、F．已知点 P、Q、R 分别从 D、A、B 三点同时出发， 沿矩形 ABCD 的边逆时针方向匀速运动，点 P、Q、R 的运动速度分别是 1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点 Q 到达点 B 时停止运动，P、R 两点同时停止运动．设运动时间为 t（单位：s）．‎ ‎（1）求证：DE＝CF；‎ ‎（2）设 x＝3，当△PAQ 与△QBR 相似时，求 t 的值；‎ ‎（3）设△PAQ 关于直线 PQ 对称的图形的△PA′Q，当 t 和 x 分别为何值时，点 A′与圆心 O 恰好重合，求出符合条 件的 t、x 的值．‎