中考数学分类汇编图形的旋转 51页

‎2011年中考数学分类汇编-图形的旋转 一．选择题 ．（2011资阳）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）‎ ‎ A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C 解答：解：若以M为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，A点对应点为H，B点对应点为E，C点对应点为F，D点对应点为G，则可得到正方形EFGH；‎ 若以O为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，A点对应点为G，B点对应点为H，C点对应点为E，D点对应点为F，则可得到正方形EFGH；‎ 若以N为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，A点对应点为F，B点对应点为G，C点对应点为H，D点对应点为E，则可得到正方形EFGH．‎ 故选A． ．（2011重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；‎ B．将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；‎ C．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；‎ D．将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．‎ 故选B． ．（2011昭通）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（　　）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解答：解：图形（1）既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；‎ 图形（2）不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；‎ 图形（3）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．不符合题意；‎ 图形（4）是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意．‎ 共1个既是轴对称图形又是中心对称图形．‎ 故选A． ．（2011湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A．‎ 直角三角形 B．‎ 正五边形 C．‎ 正方形 D．‎ 等腰梯形 解答：解：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选C． ．（2011义乌市）下列图形中，中心对称图形有（　　）‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解答：解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．‎ 中心对称图形有3个．‎ 故选B． ．（2011宜昌）如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（　　）‎ ‎ A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l）‎ 解答：解：∵点B的坐标是（2，1），‎ ‎∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．‎ 故选C． ．（2011扬州）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　　）‎ ‎ A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，‎ 解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，‎ ‎∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，‎ ‎∵△EDC是△ABC旋转而成，‎ ‎∴BC=CD=BD=AB=2，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴∠BCD=60°，‎ ‎∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∵BD=AB=2，‎ ‎∴DF是△ABC的中位线，‎ ‎∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，‎ ‎∴S阴影=DF×CF=×=．‎ 故选C． ．（2011孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（　　）‎ ‎ A．（3，） B．（3，） C．（，） D．（，）‎ 解答：解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，‎ ‎∴∠BE0=B′FO=90°，‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，‎ ‎∴∠AOC+∠C=180°，‎ ‎∵∠C=120°，‎ ‎∴∠AOC=60°，‎ ‎∴∠AOB=30°，‎ ‎∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，‎ ‎∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，‎ ‎∴∠B′OF=45°，‎ 在Rt△B′OF中，‎ OF=OB′sin45°=2×=，‎ ‎∴B′F=，‎ ‎∴点B′的坐标为：（，﹣）．‎ 故选D．‎ ‎ ．（2011襄阳）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形；故本选项正确；‎ B．是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；‎ C．是中心对称图形，也是轴对称图形；故本选项错误；‎ D．不是中心对称图形，是轴对称图形；故本选项错误；‎ 故选A． ．（2011厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）‎ ‎ A．顺时针旋转90° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转45° D．逆时针旋转45°‎ 解答：解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．‎ 故选B． ．（2011武汉）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB．AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：‎ ‎①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．‎ 其中正确的结论（　　）‎ ‎ A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③‎ 解答：解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．‎ ‎∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．‎ ‎∴∠A=∠BDF=60°．‎ 又∵AE=DF，AD=BD，‎ ‎∴△AED≌△DFB；‎ ‎②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，‎ 即∠BGD+∠BCD=180°，‎ ‎∴点B．C．D．G四点共圆，‎ ‎∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°． ‎ ‎∴∠BGC=∠DGC=60°．‎ 过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．‎ 则△CBM≌△CDN，（HL）‎ ‎∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．‎ S四边形CMGN=2S△CMG，‎ ‎∵∠CGM=60°，‎ ‎∴GM=CG，CM=CG，‎ ‎∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2．‎ ‎③过点F作FP∥AE于P点． ‎ ‎∵AF=2FD，‎ ‎∴FP：AE=DF：DA=1：3，‎ 则 FP：BE=1：6=FG：BG，‎ 即 BG=6GF．‎ 故选D．‎ ‎ ．（2011天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；‎ B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；‎ C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；‎ D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；‎ 故选：A． ．（2011泰安）下列图形：‎ 其中是中心对称图形的个数为（　　）‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解答：解：一图是轴对称图形，二图是中心对称图形，三图是轴对称图形，四图即是中心对称图形，也是轴对称图形；‎ 所以，中心对称图形的个数为2．‎ 故选B． ．（2011泰安）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　）‎ ‎ A．（3，﹣6） B．（﹣3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（3，6）‎ 解答：解：由图知A点的坐标为（6，3），‎ 根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，‎ 点A′的坐标是（3，﹣6）．‎ 故选A．‎ ‎ ．（2011台湾）如图1，有两全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分别为△ABC，△DEF的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在上，如图2所示．求图1与图2中，两个三角形重迭区域的面积比为何（　　）‎ ‎ A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4‎ 解答：解：设三角形的边长是x，则高长是x．‎ 图（1）中，阴影部分是一个内角是60°的菱形，AD=×x=x．‎ 另一条对角线长是：2××x•tan30°=x．‎ 则阴影部分的面积是：×x•x=x2；‎ 图（2）中，AD=AD=×x=x．‎ 是一个角是30°的直角三角形．‎ 则阴影部分的面积=AD•sin30°•AD•cos30°=×x•××x•=x2．‎ 两个三角形重迭区域的面积比为：x2：x2=4：3．‎ 故选C． ．（2011遂宁）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）‎ ‎ A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2）‎ 解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，‎ ‎∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．‎ 故选C． ．（2011沈阳）下列图形是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A．B．C都不是．‎ 故选D． ．（2011钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）‎ ‎ A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格 D．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格 解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移6格就可以与△DEF重合．‎ 故选D． ．（2011莆田）在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A．平行四边形 B．等边三角形 C．菱形 D．等腰梯形 解答：解：等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，‎ 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，‎ 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ 故选C． ．（2011攀枝花）下列图形中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；‎ B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；‎ D．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A． ．（2011宁夏）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（　　）‎ ‎ A．A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B．A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） C．A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D．A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）‎ 解答：解：∵图形旋转后大小不变，‎ ‎∴OA=OA′==，‎ ‎∴A．D显然错误；‎ 同理OB=OB′==．‎ ‎∴C错误．‎ 故选B． ．（2011宁德）下列图标中，属于中心对称的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：根据中心对称图形的概念，知A．B．D都不是中心对称图形，不符合题意；‎ C是中心对称图形，符合题意．‎ 故选C． ．（2011宁波）平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（　　）‎ ‎ A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（2，3）‎ 解答：解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．‎ 故选C． ．（2011牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）个．‎ ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解答：解：第一个和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；‎ 第二个图形和第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．‎ 故选B． ．（2011泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）‎ ‎ A．72° B．108° C．144° D．216°‎ 解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，‎ 因而A．C．D都正确，不能与其自身重合的是B．‎ 故选B． ．（2011龙岩）下列图形中是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A．不是中心对称图形，故本选项错误，‎ B．为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，‎ C．为轴对称图形，而不是中心对称图形，故本选项错误，‎ D．为中心对称图形，故本选项正确．‎ 故选D． ．（2011辽阳）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；‎ B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；‎ D．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．‎ 故选D． ．（2011莱芜）以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A．正五边形 B．矩形 C．等边三角形 D．平行四边形 解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ B．是中心对称图形，也是轴对称图形；‎ C．不是中心对称图形，是轴对称图形．‎ D．是中心对称图形，不是轴对称图形；‎ 故选B． ．（2011莱芜）观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（　　）‎ ‎ A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 解答：解：A．图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；‎ B．有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；‎ C．将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；‎ D．符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．‎ 故选A． ．（2011嘉兴）如图，点A．B．C．D．O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）‎ ‎ A．30° B．45° C．90° D．135°‎ 解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，‎ OC==，AO==，AC=4，‎ ‎∵OC2+AO2=+=16，‎ AC2=42=16，‎ ‎∴△AOC是直角三角形，‎ ‎∴∠AOC=90°．‎ 故选C． ．（2011鸡西）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ B．是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；‎ C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选B． ．（2011湖州）如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（　　）‎ ‎ A．150° B．120° C．90° D．60°‎ 解答：解：旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．‎ 故选A． ．（2011衡阳）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：根据中心对称图形的概念，知：A．B．C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．‎ 故选D． ．（2011黑龙江）下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A．①③⑤ B．③④⑤ C．②⑥ D．④⑤⑥‎ 解答：解：∵①此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ ‎⑤此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ ‎⑥此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ 故答案为：④⑤⑥正确．‎ 故选：D． ．（2011贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）‎ ‎ A．把△ABC向右平移6格 B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C．把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D．把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格 解答：解：根据图象，△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同，向右平移7格就可以与△DEF重合．‎ 故选D． ．（2011河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（　　）‎ ‎ A．（3，1） B．（1，3） C．（3，﹣1） D．（1，1）‎ 解答：解：根据图示可知A点坐标为（﹣3，﹣1），‎ 根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数 ‎∴旋转后得到的坐标为（3，1），‎ 根据平移“上加下减”原则，‎ ‎∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，﹣1），‎ 故选C． ．（2011哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（　　）‎ ‎ A．45° B．30° C．25° D．15°‎ 解答：解：由旋转的性质可知，AC=AC′，‎ 又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，‎ 所以，∠CC′A=45°．‎ ‎∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，‎ ‎∴∠CC′B′=15°．‎ 故选D． ．（2011哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A项为中心对称图形，不是轴对称图形，故本项错误，‎ B项为轴对称图形，不是中心对称图形，故本项错误，‎ C项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本项错误，‎ D项是中心对称图形，也是轴对称图形，故本项正确．‎ 故答案选择﹣﹣D ．（2011桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；‎ D：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选C． ．（2011广安）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：由已知得到：OA=2，∠COA=60°，‎ 过A作AB⊥X轴于B，‎ ‎∴∠BOA=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴AB=1，‎ 由勾股定理得：OB=，‎ ‎∴A的坐标是（﹣，﹣1）．‎ 故选C．‎ ‎ ．（2011佛山）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（　　）‎ ‎①对应线段平行；②对应线段相等；‎ ‎③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化．‎ ‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ 解答：解：平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．‎ 旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化．‎ 故选D． ．（2011防城港）下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）‎ ‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解答：解：第①个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；‎ 第②个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ 第③个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；‎ 第④个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．‎ 所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有③④两个．‎ 故选C． ．（2011德阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（　　）‎ ‎ A．（﹣b，b+a） B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）‎ 解答：解：如图，过点C作CD⊥y轴于点D，‎ ‎∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，‎ ‎∴∠CBD=∠BAO，‎ 在△ABO与△BCD中，，‎ ‎∴△ABO≌△BCD（AAS），‎ ‎∴CD=OB，BD=AO，‎ ‎∵点A（a，0），B（0，b），‎ ‎∴CD=b，BD=a，‎ ‎∴OD=OB﹣BD=b﹣a，‎ 又∵点C在第二象限，‎ ‎∴点C的坐标是（﹣b，b﹣a）．‎ 故选B．‎ ‎ ．（2011郴州）观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解答：解：A．不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；‎ B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；‎ C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；‎ D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．‎ 故选C． ．（2011滨州）如图．在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A'B'C的位置，且A．C．B'三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为（　　）‎ ‎ A． B．8cm C． D．‎ 解答：解：∵∠B=90°，∠A=30°，A．C．B'三点在同一条直线上，‎ ‎∴∠ACA′=120°．‎ 又AC=4，‎ ‎∴L =（cm）．‎ 故选D． ．（2011北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（　　）‎ ‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形 解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；‎ B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；‎ C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；‎ D．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．‎ 故选D．‎ 二、填空题 ．（2011永州）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．‎ 解答：解：∵①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ ‎②此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎③此图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故此选项错误；‎ ‎④此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故答案为：①． ．（2011宜宾）如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC．BC于点D．F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是 （写出正确结论的序号）．‎ 解答：解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）‎ 又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）‎ ‎∴∠CDF=∠C1BF=α 故结论①正确；‎ ‎②∵AB=BC，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，‎ ‎∴△A1BF≌△CBE，‎ ‎∴BF=BE，‎ ‎∴A1B﹣BE=BC﹣BF，‎ ‎∴A1E=CF；‎ 故②正确；‎ ‎③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，‎ 故结论③不一定正确；‎ ‎④BC=A1B，∠A1=∠C，∠A1BF=∠CBE ‎∴△A1BF≌△CBE 那么A1F=CE．‎ 故结论④正确．‎ 故答案为：①②④． ．（2011梧州）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2011次变换后所得的A点坐标是 ．‎ 解答：解：∵2011÷3=670…1，第一次变换是各对应点关于x轴对称，点A坐标是（a，b），‎ ‎∴经过第2011次变换后所得的A点坐标是（a，﹣b）．‎ 故答案为（a，﹣b）． ．（2011泰州）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．‎ 解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，‎ 由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，‎ ‎∴线段AB扫过的图形面积===．‎ 故答案为：． ．（2011上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．‎ 解答：解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，‎ ‎∴旋转角m=∠BDB′=180°﹣∠DB′B﹣∠B=180°﹣2∠B=80°，‎ 在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，‎ 旋转角∠BDB″=180°﹣∠CDB″=120°．‎ 故答案为：80°或120°．‎ ‎ ．（2011泉州）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，那么点B的对应点是点 ，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 （结果保留π）．‎ 解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴此六边形的各内角是120°，‎ ‎∵正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，‎ ‎∴B点只能与G点重合，‎ 连接AE，过F点向AE作垂线，垂足为I，‎ ‎∵EF=AF=1，IF⊥AE，‎ ‎∴AE=2EI，‎ ‎∵∠AFE=120°，‎ ‎∴∠EFI=60°，‎ ‎∴EI=EF•sin60°=1×=，‎ ‎∴AE=2×=，‎ ‎∴E点所经过的路线是以A为圆心，以AE为半径，圆心角为60度的一段弧，‎ ‎∴E在整个旋转过程中，所经过的路径长==π．‎ 故答案为：G、π．‎ ‎ ．（2011曲靖）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距 公里．‎ 解答：解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，‎ ‎∴小明、小辉两家到学校距离相等，‎ ‎∵小明家距学校2公里，‎ ‎∴他们两家相距：4公里．‎ 故答案为：4． ．（2011宁德）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90‎ ‎°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为 ，△ADF是等腰三角形．‎ 解答：解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，‎ ‎∴∠DCA=α，CD=CA，‎ ‎∴∠CDA=∠CAD=（180°﹣α）=90°﹣α，‎ ‎∵△ADF是等腰三角形，∠DFA=30°+α，‎ ‎①当AF=AD，‎ ‎∴∠ADF=∠AFD，‎ ‎∴90°﹣α=30°+α，‎ 解得α=40°；‎ ‎②当DF=DA，‎ ‎∴∠DFA=∠DAF，‎ ‎∴30°+α=90°﹣α﹣30°，‎ 解得α=20°．‎ 故答案为40°或20°． ．（2011宁德）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为 ．‎ 解答：解：由图中可得点B′的坐标为（0，2）．‎ 故答案为：（0，2）．‎ ‎ ．（2011宁波）实数27的立方根是 ．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ．‎ 解答：解：∵33=27，‎ ‎∴27的立方根是3，‎ ‎∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，‎ ‎∴a=﹣4，b=5，‎ 故答案为：3，﹣4． ．（2011南京）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC．CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（ 0°＜α＜180°），则∠α= ．‎ 解答：解：∵四边形ABCD是正方形．‎ ‎∴∠AOB=90°，‎ 故α=90°．‎ 故答案是：90°．‎ ‎ ．（2011牡丹江）平行四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB=60°，AO=1，AC=2，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，则旋转后点C的对应点C′的坐标为 ．‎ 解答：解：如图：‎ ‎∵∠AOB=60°，把平行四边形AOBC绕点0逆时针旋转，使点A落在y轴上，‎ ‎∴∠A′EC′=90°，‎ ‎∵A′E=1，A′C′=2，‎ ‎∴EC′=，A′E=1，‎ ‎∴C′（，2），‎ ‎∵点A′与A″关于原点对称，‎ ‎∴点C″与C′关于原点对称．‎ ‎∴点C″（﹣，﹣2）．‎ 故答案为（，2），（﹣，﹣2）．‎ ‎ ．（2011六盘水）请写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面几何图形名称 （写出两个即可）‎ 解答：解：正方形和矩形都是中心对称图形和轴对称图形．‎ 故本题答案为：正方形；矩形． ．（2011六盘水）在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点P'（2a+b，a+2b）关于原点对称，则a﹣b的值为 ．‎ 解答：解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，‎ 得：2a+b=﹣2，a+2b=﹣3，‎ 解得：a=﹣，b=﹣，‎ a﹣b=1．‎ 故答案为：1． ．（2011莱芜）如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A．B．O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为 ．‎ 解答：解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），‎ ‎∵每旋转3次为一循环，‎ ‎∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），‎ ‎∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．‎ 故答案为：（36，0）． ．（2011江西）如图，△DEF是由△ABC绕某点旋转得到的，则这点的坐标是 ．‎ 解答：解：如图，‎ 连接AD．BE，作线段AD．BE的垂直平分线，‎ 两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．‎ 故答案为（0，1）．‎ ‎ ．（2011淮安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于 ．‎ 解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，‎ 则∠BAC=60°，‎ 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B1AD=45°，‎ 而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，‎ 如果AD=2，则根据勾股定理得，‎ AB1=2那么AB=AB1=2，‎ AC=2AB=4，‎ BC=2，‎ ‎△ABC的周长为：AB+BC+AC=2+4+2=6+2．‎ 故本题答案为：6+2． ．（2011防城港）如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为 ．‎ 解答：解：设等边△ABC的边长是a，‎ 图形旋转30°，则△BCD是直角三角形．‎ BD=BC•cos30°=a，‎ 则C′D=a﹣=a，CD=a ‎∴==2﹣‎ 故答案是：2﹣．‎ ‎ ．（2011大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm2．‎ 解答：解：∵∠B′AD=∠B′AC′﹣∠DAC′=45°﹣15°=30°，‎ ‎∴B′D=AB′tan30°=6×=2，‎ S△AB′D=×6×2=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎ ．（2011本溪）菱形OCAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O的坐标是（0，0），点A在y轴的正半轴上，点P是菱形对角线的交点，点C坐标是（，3）若把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′的坐标是 ．‎ 解答：解：把菱形OCAB绕点A逆时针旋转90°，则点P的对应点P′，‎ 横坐标是3，纵坐标是3+3=6，‎ ‎∴P′（3，6）．‎ 故答案为：（3，6）．‎ 三、解答题 ．（2011自贡）如图，在△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1．A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F．‎ ‎（1）试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；‎ ‎（2）求ED的长．‎ 解答：解：（1）四边形BC1DA是菱形．理由如下：‎ ‎∵∠ABC=120°，AB=BC，‎ ‎∴∠A=（180°﹣120°）=30°，‎ 由题意可知∠A1=∠A=30°，‎ ‎∵旋转角为30°‎ ‎∴∠ABA1=30，‎ ‎∴∠A1=∠ABA1，‎ ‎∴A1C1∥AB，‎ 同理AC∥BC1，‎ ‎∴四边形BC1DA是平行四边形，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴四边形BC1DA是菱形；‎ ‎（2）过点E作EG⊥AB于点G，‎ ‎∵∠A=∠ABE=30°，AB=1，‎ ‎∴AG=GB=，‎ ‎∵cos∠A=，AE===，‎ ‎∴ED=AD﹣AE=1﹣．‎ ‎ ．（2011珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．‎ ‎（1）写出旋转角的度数；‎ ‎（2）求证：∠A1AC=∠C1．‎ 解答：（1）解：∵∠ABC=120°，‎ ‎∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，‎ ‎∴旋转角为60°；‎ ‎（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，‎ ‎∴A1B=AB，∠C=∠C1，‎ 由（1）知，∠ABA1=60°，‎ ‎∴△A1AB是等边三角形，‎ ‎∴∠BAA1=60°，‎ ‎∴∠BAA1=∠CBC1，‎ ‎∴AA1∥BC，‎ ‎∴∠A1AC=∠C，‎ ‎∴∠A1AC=∠C1． ．（2011昭通）如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2，并求出C所走过的路径的长．‎ 解答：解：（1）如图所示：C1（﹣1，﹣3）；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的图形△A2B2C2，C所走过的路径为：‎ 半径为：=，‎ ‎∴路径的长为：L==π． ．（2011漳州）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．‎ 请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：‎ ‎（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形到不重叠；‎ ‎（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形．‎ 解答：解：下面的图形都符合条件：‎ ‎ ．（2011新疆）如图，在△ABC中，∠A=90°．‎ ‎（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）；‎ ‎（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB1C1．‎ 解答：解：（1）作∠CAB的平分线，在平分线上截取AB1=AB，‎ 延长AB1到D，使得AD=AB1，‎ 作B1D的垂直平分线AC1，‎ 在AC1上截取AC1=AC，‎ 如图所示即是所求．‎ ‎（2）∵AB=3，BC=5，‎ ‎∴AC=4，‎ ‎∴AB1=3，AC1=4，‎ tan∠AB1C1==．‎ ‎ ．（2011孝感）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：‎ ‎（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．‎ ‎（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．‎ 解答：解：（1）中心、轴；‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎ ．（2011仙桃天门潜江江汉油田）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD．DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．‎ ‎（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；‎ ‎（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．‎ 解答：解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH．‎ ‎（2）D1F1=AH1，‎ 证明：∵，‎ ‎∴△AF1C≌△D1H1C．‎ ‎∴F1C=H1C，又CD1=CA，‎ ‎∴CD1﹣F1C=CA﹣H1C．‎ 即D1F1=AH1；‎ ‎（3）连接CG1．‎ 在△D1G1F1和△AG1H1中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△D1G1F1≌△AG1H1．‎ ‎∴G1F1=G1H1，‎ 又∵H1C=F1C，G1C=G1C，‎ ‎∴△CG1F1≌△CG1H1．‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵∠B=60°，∠BCF=30°，‎ ‎∴∠BFC=90°．‎ 又∵∠DCE=90°，‎ ‎∴∠BFC=∠DCE，‎ ‎∴BA∥CE，‎ ‎∴∠1=∠G1CE，‎ ‎∴∠2=∠G1CE，‎ ‎∴G1I=CI．‎ ‎ ．（2011武汉）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，﹣1），E（﹣1，﹣7）．‎ ‎（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；‎ ‎（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；‎ ‎（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．‎ 解答：解：（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其它平移方式也可以）；‎ ‎（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（﹣l，﹣1）；‎ ‎（3）画出如图所示的正确图形．‎ ‎ ．（2011威海）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．‎ ‎（1）如图①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由；‎ ‎（2）如图②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹）‎ 解答：解：（1）能．‎ 点O1就是所求作的旋转中心；‎ ‎（2）能．‎ 点O2就是所求作的旋转中心．‎ ‎ ．（2011天水）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．‎ ‎（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．‎ ‎（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．‎ 解答：解：（1）如图，B1、C1、D1的坐标分别为：‎ B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；‎ ‎（2）根据勾股定理，AC1==，‎ ‎∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是﹣3，‎ ‎∴（﹣3）2+（﹣3）a+1=0，‎ 整理，10﹣6+9+（﹣3）a+1=0，‎ ‎∴（﹣3）a=﹣20+6，‎ 解得a=﹣2．‎ 故答案为：（1）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）a=﹣2．‎ ‎ ．（2011苏州）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1，绕点B1按顺吋针方向旋转 120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．‎ 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．‎ 小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：‎ 问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；‎ 问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？‎ 解答：解：①如图所示，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧，‎ ‎∴顶点O在此过程中经过的路程为：2+=（1+）π，‎ 顶点O在此过程中经过的图形与直线l2围成的图形面积为：‎ ‎×2++2××1=1+π．‎ 正方形纸片OABC经过5次旋转，顶点O在此过程中经过的路程为：‎ ‎3+=（+）π，‎ ‎②正方形纸片OABC经过4次旋转，顶点O在此过程中经过的路程为：‎ ‎2+=（1+）π，‎ ‎∴=20（1+）π+，‎ ‎∴正方形纸片OABC经过了81次旋转．‎ ‎ ．（2011绍兴）分别按下列要求解答：‎ ‎（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；‎ ‎（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．‎ 解答：解：（1）（2）如图所示：‎ ‎ ．（2011南通）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA．OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．‎ ‎（1）探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；‎ ‎（2）当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．‎ 解答：（1）解：AE1=BF1．‎ 证明：∵O为正方形ABCD的中心，‎ ‎∴OA=OD，‎ ‎∵OF=2OA，OE=2OD，‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∵将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1‎ ‎∴OE1=OF1，‎ ‎∵∠F1OB=∠E1OA，OA=OB，‎ ‎∴△E1AO≌△F1BO，‎ ‎∴AE1=BF1；‎ ‎（2）证明：∵取OE1中点G，连接AG，‎ ‎∵∠AOD=90°，α=30°，‎ ‎∴∠E1OA=90°﹣α=60°，‎ ‎∵OE1=2OA，‎ ‎∴OA=OG，‎ ‎∴∠E1OA=∠AGO=∠OAG=60°，‎ ‎∴AG=GE1，‎ ‎∴∠GAE1=∠GE1A=30°，‎ ‎∴∠E1AO=90°，‎ ‎∴△AOE1为直角三角形．‎ ‎ ．（2011梅州）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O．回答下列问题：（直接写结果）‎ ‎（1）∠AOB= °；‎ ‎（2）顶点A从开始到A1经过的路径长为 ；‎ ‎（3）点B1的坐标为 ．‎ 解答：解：（1）∵在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4），点B（﹣4，0），‎ ‎∴AB=OB=4，∠ABO=90°．‎ ‎∴∠AOB=45°，OA==；‎ ‎（2）的长度l==3π；‎ ‎（3）设OA的中点为C，连接BC．‎ 则BC⊥OA．BC=OC=OA=2．‎ ‎∴B1的横纵坐标相等，OB1=4，‎ ‎∴根据旋转的性质知点B1的坐标为（2，2）．‎ 故答案为：（1）45；（2）；（3）（2，2）．‎ ‎ ．（2011茂名）画图题：‎ ‎（1）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1．请你画出旋转后的△A1B1C1； ‎ ‎（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．‎ 解答：（1）答：如图所示：‎ ‎（2）答：如图所示：‎ ‎ ．（2011娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．‎ ‎（1）线段A1C1的长度是 ，∠CBA1的度数是 ．‎ ‎（2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．‎ 解答：（1）解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．‎ ‎∴A1C1=10，∠CBC1=90°，‎ 而△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠A1BC1=45°，‎ ‎∴∠CBA1=135°；‎ ‎（2）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，‎ ‎∴A1C1∥BC．‎ 又∵A1C1=AC=BC，‎ ‎∴四边形CBA1C1是平行四边形． ．（2011龙岩）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．‎ ‎（1）如图①，α= °时，BC∥DE；‎ ‎（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：‎ 图②中α= °时， ∥ ；图③中α= °时， ∥ ．‎ 解答：解：（1）α=∠CAD﹣∠CAB=45°﹣30°=15°．‎ ‎（2）图②中α=60°时，BC∥DA，图③中α=105°时，BC∥EA． ．（2011聊城）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．‎ ‎（1）求证：△BCE≌△B′CF；‎ ‎（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．‎ 解答：（1）证明：∵∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，‎ ‎∴△BCE≌△B′CF；‎ ‎（2）解：AB与A′B′垂直，理由如下：‎ 旋转角等于30°，即∠ECF=30°，‎ 所以∠FCB′=60°，‎ 又∠B=∠B′=60°，‎ 根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°﹣60°﹣60°﹣150°=90°，‎ 所以AB与A′B′垂直． ．（2011凉山州）在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，9）．‎ ‎（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．‎ ‎（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．‎ 解答：解：（1）如图所示，△ABC即为所求，‎ 设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵A（﹣1，2），C（﹣2，9），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴y=﹣7x﹣5；‎ ‎（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，‎ 由图可知，，‎ S=S扇形+S△ABC，‎ ‎=+2×7﹣1×5×﹣1×7×﹣2×2×，‎ ‎=．‎ ‎ ．（2011昆明）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．‎ 解答：解：（1）所画图形如下：‎ ‎（2）所画图形如下：‎ ‎∴A2点的坐标为（2，﹣3）． ．（2011荆州）如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB，问△ABE是什么特殊三角形？请说明理由．‎ 解答：解：△PCD绕点P顺时针旋转60°得到△PEA，PD的对应边是PA，CD的对应边是EA，‎ 线段PD旋转到PA，旋转的角度是60°，因此这次旋转的旋转角为60°，即∠APD为60°，‎ ‎∴△PAD是等边三角形，‎ ‎∴∠DAP=∠PDA=60°，‎ ‎∴∠PDC=∠PAE=30°，∠DAE=30°，‎ ‎∴∠PAB=30°，即∠BAE=60°，‎ 又∵CD=AB=EA，‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ 故答案为等边三角形． ．（2011锦州）如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；‎ ‎（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．‎ 解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所求．（2分）‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所求．（4分）‎ ‎（3）如图，△A3B3C2为所求．（6分）‎ A3（2，﹣2）B3（0，﹣3）．（8分）‎ ‎ ．（2011江西）如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．‎ ‎（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是 （填序号）；‎ ‎（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．‎ 解答：解：（1）①②④． （多填或填错得0分，少填酌情给分）（3分）‎ ‎（2）α=90°． （5分）‎ 依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，‎ 且点C与点E重合，‎ 因此∠AFE=90°． （6分）‎ ‎∵AC=8，∠BAC=60°，‎ ‎∴AF=，EF=，（8分）‎ ‎∴S△AEF=． （9分）‎ ‎ ．（2011吉林）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：‎ ‎（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．‎ ‎（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．‎ ‎（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．‎ 解答：解：（1）如图1、图2所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；‎ ‎（2）如图3所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；‎ ‎（3）如图4、图5、图6所示，所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．‎ ‎ ．（2011鸡西）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．‎ ‎（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．‎ ‎（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．‎ 解答：解：（1）EG=CG，EG⊥CG． （2分）‎ ‎（2）EG=CG，EG⊥CG． （2分）‎ 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．‎ ‎∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，‎ ‎∴四边形BEMC是矩形．‎ ‎∴BE=CM，∠EMC=90°，‎ 由图（3）可知，△BEF为等腰直角三角形，∴BE=EF，‎ ‎∴EF=CM．‎ ‎∵∠EMC=90°，FG=DG，‎ ‎∴MG=FD=FG．‎ ‎∵BC=EM，BC=CD，‎ ‎∴EM=CD．‎ ‎∵EF=CM，‎ ‎∴FM=DM，‎ ‎∴∠F=45°．‎ 又FG=DG，‎ ‎∠CMG=∠EMC=45°，‎ ‎∴∠F=∠GMC．‎ ‎∴△GFE≌△GMC．‎ ‎∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． （2分）‎ ‎∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，‎ ‎∴MG⊥FD，‎ ‎∴∠FGE+∠EGM=90°，‎ ‎∴∠MGC+∠EGM=90°，‎ 即∠EGC=90°，‎ ‎∴EG⊥CG． （2分）‎ ‎ ．（2011鸡西）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．‎ ‎（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．‎ ‎（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．‎ ‎（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．‎ 解答：解：（1）如图所示，平移正确给（2分）；‎ ‎（2）如图所示旋转正确给（2分）；‎ ‎（3）面积等分正确给（2分）（答案不唯一）．‎ ‎ ．（2011呼和浩特）如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．‎ ‎（1）求证：EG=CF；‎ ‎（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．‎ 解答：（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB．BC中点，‎ ‎∴AG=EC，△BEG为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠AGE=180°﹣45°=135°，‎ 又∵CF为正方形外角平分线，‎ ‎∴∠ECF=90°+45°=135°，‎ ‎∴∠AGE=∠ECF，‎ ‎∵∠AEF=90°，‎ ‎∴∠GAE=90°﹣∠AEB=∠CEF，‎ ‎∴△AGE≌△ECF，‎ ‎∴EG=CF；‎ ‎（2）解：画图如图所示，‎ 旋转后CF与EG平行．‎ ‎ ．（2011海南）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4 ），请解答下列问题：‎ ‎（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；‎ ‎（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C．‎ 解答：解：（1）如图：点A的对应点A1的坐标为（4，﹣1）；‎ ‎（2）如图：△A2B2C2即是△A1B1C1关于y轴对称得到的；‎ ‎（3）如图：△A3B3C即是将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的．‎ ‎ ．（2011阜新）如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；‎ ‎（2）将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；‎ ‎（3）求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．（结果保留π）‎ 解答：解：（1）如图所示：‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎（3）连接CA，则CA==，‎ 由于从A旋转到A1，旋转角为90°，‎ 则点A所经过的路线长为以C为圆心，以为半径的扇形弧长，‎ 为l==π．‎ ‎ ．（2011抚顺）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．‎ ‎（1）在图中画出点O的位置．‎ ‎（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；‎ ‎（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．‎ 解答：解：（1）如图所示，点O为所求．‎ ‎（2）如图所示，△A1B1C1为所求．‎ ‎（3）如图所示，点M为所求．‎ ‎ ．（2011丹东）己知：正方形ABCD．‎ ‎（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．‎ ‎（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．‎ ‎（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．‎ ‎（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD．DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．‎ 解答：解：（1）BE=DF且BE⊥DF；‎ ‎（2）在△DFA和△BEA中，‎ ‎∵∠DAF=90°﹣∠FAB，∠BAE=90°﹣∠FAB，‎ ‎∴∠DAF=∠BAE，‎ 又AB=AD，AE=AF，‎ ‎∴△DFA≌△BEA，‎ ‎∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，‎ ‎∴BE⊥DF；‎ ‎（3）AE=（﹣1）AD；‎ ‎（4）正方形．‎ ‎ ．（2011达州）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．‎ ‎（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）‎ ‎（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．‎ 解答：解：（1）AB=AE，AB⊥AE；‎ ‎（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），‎ 理由如下：‎ ‎∵AC⊥BC，DF⊥EF，B．F、C．E共线，‎ ‎∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°，‎ 又∵AC=BC，DF=EF，‎ ‎∴∠DEF=∠D=45°，‎ 在△CEG中，∵∠ACE=90°，‎ ‎∴∠CGE+∠DEF=90°‎ ‎∴∠CGE=∠DEF=45°，‎ ‎∴CG=CE，‎ 在△BCG和△ACE中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BCG≌△ACE（SAS），‎ ‎∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）． ．（2011常州）如图，在△ABO中，已知点、B（﹣1，﹣1）、O（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C．‎ ‎（1）C点的坐标为 ；‎ ‎（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°≤α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′．‎ ‎①∠α= ；②画出△A′OB′．‎ ‎（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．‎ 解答：解：（1）∵直线AC∥x轴交直线l于点C，‎ ‎∴C两点纵坐标为3，代入直线y=﹣x中，得C点横坐标为﹣3，‎ ‎∴C（﹣3，3）；‎ ‎（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB为第三象限角平分线，‎ 又直线l为二、四象限角平分线，‎ ‎∴旋转角为∠α=∠BOB′=90°，△A′OB′如图所示；‎ ‎（3）∵A点坐标可知OA与x轴正半轴夹角为60°，可知∠AOB=165°，‎ 根据对应关系，则∠DOC=165°，故OD在第四象限，与x轴正半轴夹角为30°或与y轴负半轴夹角为30°，‎ 根据A．B．C三点坐标，‎ ‎∴OA=2、OB=、OC=3，‎ ‎∵=，‎ ‎∴DO===6，‎ ‎∴D点的横坐标为：3，或纵坐标为：﹣3，‎ ‎∴D点坐标为（9，﹣3），（3，﹣9）．‎ ‎ ．（2011保山）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．‎ ‎（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；‎ ‎（2）求出四边形ABCD的面积．‎ 解答：解：（1）如图所示：‎ ‎（2）四边形ABCD的面积=． ．（2011巴中）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是l，△ABC与△A'B'C'成中心对称．‎ ‎（1）画出对称中心O；‎ ‎（2）画出将△A'B'C'沿直线MN向上平移5格得到的△A''B''C''：‎ ‎（3）要使△A''B''C''与△CC'C''重合，则△A''B''C''绕点C''沿顺时针方向旋转，至少旋转多少度？（直接写出答案）‎ 解答：解：（1）（2）所画图形如下所示：‎ ‎（3）‎ 由图形可得要使△A''B''C''与△CC'C''重合，则△A''B''C''绕点C''沿顺时针方向旋转，至少旋转90°．‎