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- 2021-05-10 发布
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【杨浦区】23.(本题满分12分)如图,将矩形纸片折叠,使点落在边上的点处,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F,点A落在点处。
(1)请在图中作出示意图,其中折痕EF请用直尺和圆规作出,并保留作图痕迹;
A
B
C
D
·
(2)求证:;
(3)设,试猜想之间的一种关系,并给予证明.
O
A
B
C
D
x
y
E
24.(本题满分12分)Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数在第一象限内的图像与BC边交于点D(4,m),与AB边交于点E(2,n),△BDE的面积为2。
(1) 求m与n的数量关系;
(2) 当tan∠A=时,求反比例函数的解析式和直线AB的表达式;
(3) 设直线AB与y轴交于点F,点P在射线FD上,在(2)的条件下,如果△AEO与△EFP 相似,求点P的坐标。
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
已知△ABC中,AB=4,BC=6,AC>AB,点D为AC边上一点,且DC=AB,E为BC边的中点,联结DE,设AD=x。
(1) 当DE⊥BC时(如图1),求x的值;
(2) 设,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(1) 取AD的中点M,联结EM并延长交BA的延长线于点P,以A为圆心AM为半径作⊙A,试问:当AD的长改变时,点P与⊙A的位置关系变化吗?若不变化,请说明具体的位置关系,并证明你的结论;若变化,请说明理由。
A
B
C
D
E
(备用图)
D
C
E
B
A
(图1)
【宝山区】22.(本题满分10分,每小题各5分)
A
B
C
D
E
F
G
P
(图8)
如图8,已知是线段上一点,和都是正方形,联结、.
(1) 求证:=;
(2) 设与的交点为P,
求证:.
24.(本题满分12分,每小题各4分)
C
B
A
O
y
x
(图10)
如图10,已知抛物线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,且.
(1) 求的值;
(2) 若点在抛物线上,且四边形是
平行四边形,试求抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下,作∠OBC的角平分线,
与抛物线交于点P,求点P的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)
如图11,已知⊙O的半径长为1,PQ是⊙O的直径,点M是PQ延长线上一点,以点M为圆心作圆,与⊙O交于A、B两点,联结PA并延长,交⊙M于另外一点C.
(1) 若AB恰好是⊙O的直径,设OM=x,AC=y,试在图12中画出符合要求的大致图形,并求y关于x的函数解析式;
(2) 联结OA、MA、MC,若OA⊥MA,且△OMA与△PMC相似,求OM的长度和⊙M的半径长;
(3) 是否存在⊙M,使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边?若存在,试求OM的长度和⊙M的半径长;若不存在,试说明理由.
A
B
图11
C
Q
P
O
M
图12
Q
P
O
M
备用图
Q
P
O
【长宁区】23、(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,等腰梯形OABC,CB//OA,且点A在x轴正半轴上.已知C(2,4),BC= 4.
(1)求过O、C、B三点的抛物线解析式,并写出顶点坐标和对称轴;
(2)经过O、C、B三点的抛物线上是否存在P点(与原点O不重合),使得P点到两坐标轴的距离相等.如果存在,求出P点坐标;如果不存在,请说明理由.
24、 (本题12分)如图,AD//BC,点E、F在BC上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点O.
(1)求证:四边形AEFD是菱形;
(2)若BE=EF=FC,求∠BAD+∠ADC的度数;
(3)若BE=EF=FC,设AB = m,CD = n,求四边形ABCD的面积.
25、 (本题14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于C点,顶点为D.过点
C、D的直线与x轴交于E点,以OE为直径画⊙O1,交直线CD于P、E
两点.
(1)求E点的坐标;
(2)联结PO1、PA.求证:~;
(3) ①以点O2 (0,m)为圆心画⊙O2,使得⊙O2与⊙O1相切,
当⊙O2经过点C时,求实数m的值;
②在①的情形下,试在坐标轴上找一点O3,以O3为圆心画
⊙O3,使得⊙O3与⊙O1、⊙O2同时相切.直接写出满足条件的点O3的坐标(不需写出计算过程).
【金山区】23.(本题满分12分)
D
CA
AA
EA
B
已知:如图,在中,°,是直角边的垂直平分线,,连接
求证:(1) 四边形是梯形
(2)
24.(本题满分12分)已知抛物线过点,,三点
(1)求抛物线的解析式;
(2) 若抛物线的顶点为,求正切值;
(3)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形,求点的坐标.
25.(本题满分14分)如图,正方形的边长是,是的中点.动点在线段上运动.连接并延长交射线于点,过作的垂线交射线于点,连接、.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)设时,的面积为.求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在点运动过程中是否可以成为等边三角形?请说明理由.
G
M
F
E
D
C
B
A
【虹口区】23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
A
D
E
B
F
C
第23题图
OA
如图,EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD、BC分别交于点E、F.
(1)求证:四边形BFDE是菱形;
(2)若E为线段AD的中点,求证:AB⊥BD.
24.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
在平面直角坐标系中,抛物线经过点(0,2)和点(3,5).
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
O
第24题图
-1
5
(1)求该抛物线的表达式并写出顶点坐标;
(2)点P为抛物线上一动点,如果直径为4的
⊙P与轴相切,求点P的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)
如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,且∠EDF= 90°.
(1)求DE︰DF的值;
(2)联结EF,设点B与点E间的距离为,△DEF的面积为,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)设直线DF与直线AB相交于点G,△EFG能否成为等腰三角形?若能,请直接写出线段BE的长;若不能,请说明理由.
A
A
备用图1
B
C
D
第25题图
B
C
D
E
F
A
备用图2
B
C
D
【静安区】
23.(本题满分12分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分6分)
A
B
C
D
E
G
F
H
已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,CE、AF与对角线BD分别相交于点G、H.
(1) 求证:DH=HG=BG;
(2) 如果AD⊥BD,求证:四边形EGFH是菱形.
(第23题图)
A
C
B
O
x
y
24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分9分)
(第24题图)
如图, 二次函数的图像与轴、轴的交点分别为A、B,点C在这个二次函数的图像上,且∠ABC=90º,∠CAB=∠BAO,.
(1)求点A的坐标;
(2)求这个二次函数的解析式.
25.(本题满分14分,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分3分)
B
D
C
A
O
(第25题图)
如图,在半径为5的⊙O中,点A、B在⊙O上,∠AOB=90º,点C是AB上的一个动点,AC与OB的延长线相交于点D,设AC=,BD=.
(1) 求关于的函数解析式,并写出它的定义域;
(2) 如果⊙与⊙O相交于点A、C,且⊙与⊙O的圆心距为2,当BD=OB时,求⊙的半径;
(3) 是否存在点C,使得△DCB∽△DOC?如果存在,请证明;如果不存在,请简要说明理由.