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- 2021-05-10 发布
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全等三角形
一、选择题
1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )
A. ∠A B. ∠B C. ∠C D. ∠B或∠C
2.如图,小明做了一个角平分仪ABCD , 其中AB=AD , BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD , 使它们分别落在角的两边上,过点A , C画一条射线AE , AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC , 这样就有∠QAE=∠PAE . 则说明这两个三角形全等的依据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
3.下列说法中:①形状相同的两个图形是全等形;②对应角相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的面积相等;④若△ABC≌△DEF,△DEF≌△MNP,则△ABC≌△MNP.其中正确的说法共有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4.在△ABC和△A′B′C′中:①AB=A′B′;② BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′( )
A. 具备①②④ B. 具备①②⑤ C. 具备①⑤⑥ D. 具备①②③
5.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是( )
A. ∠ADB=∠ADC B. ∠B=∠C C. DB=DC D. AB=AC
6.如图,在△ABC中,∠EDF=40°,BE=BD,CF=CD,则∠A为( )
A. 140° B. 120° C. 110° D. 100°
7.下列说法中,正确的是( )
A. 直角三角形中,已知两边长为3和4,则第三边长为5
B. 三角形是直角三角形,三角形的三边为a,b,c则满足
C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形
D. △ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形
8.根据下列条件,能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )
A. AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′ B. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=B′C′
C. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ D. AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′
9.如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( )
作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点D,E.
分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
作射线OC.则OC就是∠AOB的平分线.
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
10.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件( )
A. ∠BAC=∠BAD B. AC=AD或BC=BD C. AC=AD且BC=BD D. 以上都不正确
11.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,补充下列一组条件,仍无法判定△ABC≌△DEC的是( )
A. BC=EC,∠B=∠E B. BC=EC,AC=DC C. ∠B=∠E,∠A=∠D D. BC=EC,∠A=∠D
12.已知△ABC≌△A′C′B′,∠B与∠C′,∠C与∠B′是对应角,有下列4个结论:①BC=C′B′;②AC=A′B′;③AB=A′B′;④∠ACB=∠A′B′C′,其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13.1、下列能判断两个三个角形全等的条件是________①已知两角及一边对应相等
②已知两边及一角对应相等
③已知三条边对应相等
④已知直角三角形一锐角及一边对应相等
⑤已知三个角对应相等.
14.如图,已知菱形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是________.
15.如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,
图中与△ABC全等的格点三角形共有________个(不含△ABC).
16.如图,AE=AD,请你添加一个条件:________或________,使△ABE≌△ACD(图中不再增加其他字母).
17.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1=________°.
18.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:________,并给予证明.
19.如图,∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据.
(1) ________( ________);(2) ________ ( ________);
(3) ________( ________ );(4) ________ ( ________ ).
20.如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,BC∥EF,要判定△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件,你添加的条件是________
三、解答题
21.如图,AB=CD,AB∥DC.求证:AD∥BC,AD=BC.
22.如图,点C、F、E、B在一条直线上,CD=BA,CE=BF,DF=AE,求证:∠B=∠C.
23.如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由.
24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:ED=EF.
25.如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=4.5cm.
(1)求DE的长;
(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.
26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.求证:
(1)DF∥BC;
(2)FG=FE.
27.把两个全等的等腰直角三角板(直角边长为4)叠放在一起,且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处.现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度(0°<α<90°)(如图1),四边形GKCH为两三角板的重叠部分.
(1)猜想BH与CK有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)连接HK(如图2),在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,
①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ,求x.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】 D
3.【答案】 C
4.【答案】 A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】 D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】 D
12.【答案】C
二、填空题
13.【答案】①③④
14.【答案】DC=EB(答案不唯一)
15.【答案】7
16.【答案】AB=AC;∠B=∠C
17.【答案】66
18.【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA
19.【答案】AD=BC;HL;∠DAB=∠CBA;AAS;DB=CA;HL;∠DBA=∠CAB;AAS
20.【答案】EF=BC
三、解答题
21.【答案】证明:如图连接BD.
∵AB∥CD
∴∠ABD=∠BDC,
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SAS),
∴∠ADB=∠CBD,AD=BD
∴AD∥BC,AD=BD.
22.【答案】解:∵CE=BF,∴CF=BE,
在△BAE与△CDF中,
,
∴ △BAE≌△CDF(SSS),
∴∠B=∠C.
23.【答案】解:AC=ED,理由如下:
∵AB⊥BC,DC⊥AC,ED⊥BC,
∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°.
∴∠A+∠ACB=90°,∠CEF+∠ACB=90°.
∴∠A=∠CEF.
在△ABC和△ECD中
∴△ABC≌△ECD(ASA).
∴AC=ED(全等三角形的对应边相等).
24.【答案】证明:∵∠CED是△BDE的外角, ∴∠CED=∠B+∠BDE,
∵∠DEF=∠B,
∴∠BDE=∠CEF;
在△BDE与△CEF中,
,
∴△BDE≌△CEF(ASA),
∴DE=EF
四、综合题
25.【答案】 (1)解答:∵△ABD≌△EBC,∴AB=BE,BD=BC,∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5(cm);
(2)∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∠ABD+∠EBC=180°,∴∠EBC=90°,∴AC⊥BD.
26.【答案】 (1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,
∵ ,
∴△ACF≌△ADF(SAS).
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B.
∴DF∥BC
(2)证明:∵DF∥BC,BC⊥AC,
∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,
又AF平分∠CAB,
∴FG=FE.
27.【答案】 (1)解:BH=CK.
理由如下:∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点,
∴∠B=∠GCK=45°,BG=CG,
由旋转的性质,知∠BGH=∠CGK,
在△BGH和△CGK中,
,
∴△BGH≌△CGK(ASA),
∴BH=CK;
(2)解:①∵△BGH≌△CGK,
∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG= S△ABC=4,
∴S△GKH=S四边形CHGK﹣S△KCH=4﹣ CH×CK,
∴y= x2﹣2x+4(0<x<4),
②当y= ×8= 时,即 x2﹣2x+4= ,
∴x=1 或x=3.
∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 时,BH=1 或BH=3.