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  • 2021-05-10 发布

中考数学专题复习演练全等三角形

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全等三角形 一、选择题 ‎1.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是(   ) ‎ A. ∠A                                     B. ∠B                                     C. ∠C                                     D. ∠B或∠C ‎2.如图,小明做了一个角平分仪ABCD , 其中AB=AD , BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD , 使它们分别落在角的两边上,过点A , C画一条射线AE , AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC , 这样就有∠QAE=∠PAE . 则说明这两个三角形全等的依据是(    )‎ A. SAS                                     B. ASA                                     C. AAS                                     D. SSS ‎3.下列说法中:①形状相同的两个图形是全等形;②对应角相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的面积相等;④若△ABC≌△DEF,△DEF≌△MNP,则△ABC≌△MNP.其中正确的说法共有(  )‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎4.在△ABC和△A′B′C′中:①AB=A′B′;② BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′(      )‎ A. 具备①②④                       B. 具备①②⑤                       C. 具备①⑤⑥                       D. 具备①②③‎ ‎5.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD,还需从下列条件中选一个,错误的选法是(  )‎ ‎​‎ A. ∠ADB=∠ADC                B. ∠B=∠C               C. DB=DC              D. AB=AC ‎6.如图,在△ABC中,∠EDF=40°,BE=BD,CF=CD,则∠A为(   ) ‎ A. 140°                                    B. 120°                                    C. 110°                                    D. 100°‎ ‎7.下列说法中,正确的是(  )‎ A. 直角三角形中,已知两边长为3和4,则第三边长为5 B. 三角形是直角三角形,三角形的三边为a,b,c则满足 C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形 D. △ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形 ‎8.根据下列条件,能判定△ABC≌△A′B′C′的是(   ) ‎ A. AB=A′B′,BC=B′C′,∠A=∠A′                           B. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,AC=B′C′ C. ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′                            D. AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′‎ ‎9.如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是(  )‎ 作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点D,E.‎ 分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.‎ 作射线OC.则OC就是∠AOB的平分线.‎ A. SSS                     B. SAS                  C. ASA                D. AAS ‎10.如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件(  )‎ ‎​‎ A. ∠BAC=∠BAD       B. AC=AD或BC=BD         C. AC=AD且BC=BD          D. 以上都不正确 ‎11.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,补充下列一组条件,仍无法判定△ABC≌△DEC的是(   )‎ A. BC=EC,∠B=∠E          B. BC=EC,AC=DC          C. ∠B=∠E,∠A=∠D          D. BC=EC,∠A=∠D ‎12.已知△ABC≌△A′C′B′,∠B与∠C′,∠C与∠B′是对应角,有下列4个结论:①BC=C′B′;②AC=A′B′;③AB=A′B′;④∠ACB=∠A′B′C′,其中正确的结论有(  )‎ A. 1个                 B. 2个                    C. 3个                     D. 4个 二、填空题 ‎13.1、下列能判断两个三个角形全等的条件是________①已知两角及一边对应相等 ②已知两边及一角对应相等 ③已知三条边对应相等               ④已知直角三角形一锐角及一边对应相等 ⑤已知三个角对应相等. ‎ ‎14.如图,已知菱形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是________.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形, 图中与△ABC全等的格点三角形共有________个(不含△ABC).‎ ‎16.如图,AE=AD,请你添加一个条件:________或________,使△ABE≌△ACD(图中不再增加其他字母). ‎ ‎17.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1=________°.‎ ‎18.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:________,并给予证明. ‎ ‎19.如图,∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据. (1)  ________(  ________);(2)  ________ (  ________); (3)  ________(  ________ );(4)  ________ ( ________ ). ‎ ‎20.如图,点A,F,C,D在同一直线上,AF=DC,BC∥EF,要判定△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件,你添加的条件是________  ‎ 三、解答题 ‎21.如图,AB=CD,AB∥DC.求证:AD∥BC,AD=BC. ‎ ‎22.如图,点C、F、E、B在一条直线上,CD=BA,CE=BF,DF=AE,求证:∠B=∠C. ‎ ‎23.如图所示,AB⊥BC,DC⊥AC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由.‎ ‎24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:ED=EF.‎ ‎ ‎ ‎25.如图,△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=4.5cm.‎ ‎(1)求DE的长;‎ ‎(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.‎ ‎26.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G.求证: ‎ ‎(1)DF∥BC; ‎ ‎(2)FG=FE. ‎ ‎27.把两个全等的等腰直角三角板(直角边长为4)叠放在一起,且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处.现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度(0°<α<90°)(如图1),四边形GKCH为两三角板的重叠部分.‎ ‎(1)猜想BH与CK有怎样的数量关系?并证明你的结论;‎ ‎(2)连接HK(如图2),在上述旋转过程中,设BH=x,△GKH的面积为y,‎ ‎①求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;‎ ‎②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ,求x.‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】A ‎ ‎2.【答案】 D ‎ ‎3.【答案】 C ‎ ‎4.【答案】 A ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】 D ‎ ‎8.【答案】D ‎ ‎9.【答案】A ‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎11.【答案】 D ‎ ‎12.【答案】C ‎ 二、填空题 ‎13.【答案】①③④ ‎ ‎14.【答案】DC=EB(答案不唯一) ‎ ‎15.【答案】7 ‎ ‎16.【答案】AB=AC;∠B=∠C ‎ ‎17.【答案】66 ‎ ‎18.【答案】AE=AF或∠EDA=∠FDA ‎ ‎19.【答案】AD=BC;HL;∠DAB=∠CBA;AAS;DB=CA;HL;∠DBA=∠CAB;AAS ‎ ‎20.【答案】EF=BC ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】证明:如图连接BD. ∵AB∥CD ‎ ‎∴∠ABD=∠BDC, 在△ABD和△CDB中, , ∴△ABD≌△CDB(SAS), ∴∠ADB=∠CBD,AD=BD ∴AD∥BC,AD=BD. ‎ ‎22.【答案】解:∵CE=BF,∴CF=BE, 在△BAE与△CDF中, , ∴ △BAE≌△CDF(SSS), ∴∠B=∠C. ‎ ‎23.【答案】解:AC=ED,理由如下:‎ ‎∵AB⊥BC,DC⊥AC,ED⊥BC,‎ ‎∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°.‎ ‎∴∠A+∠ACB=90°,∠CEF+∠ACB=90°.‎ ‎∴∠A=∠CEF.‎ 在△ABC和△ECD中 ‎​‎ ‎∴△ABC≌△ECD(ASA).‎ ‎∴AC=ED(全等三角形的对应边相等).‎ ‎24.【答案】证明:∵∠CED是△BDE的外角, ∴∠CED=∠B+∠BDE, ∵∠DEF=∠B, ∴∠BDE=∠CEF; 在△BDE与△CEF中, ‎ ‎, ∴△BDE≌△CEF(ASA), ∴DE=EF ‎ 四、综合题 ‎25.【答案】 (1)解答:∵△ABD≌△EBC,∴AB=BE,BD=BC,∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5(cm);‎ ‎ (2)∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∠ABD+∠EBC=180°,∴∠EBC=90°,∴AC⊥BD.‎ ‎26.【答案】 (1)证明:∵AF平分∠CAB, ‎ ‎∴∠CAF=∠DAF.‎ 在△ACF和△ADF中,‎ ‎∵ ,‎ ‎∴△ACF≌△ADF(SAS).‎ ‎∴∠ACF=∠ADF.‎ ‎∵∠ACB=90°,CE⊥AB,‎ ‎∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,‎ ‎∴∠ACF=∠B,‎ ‎∴∠ADF=∠B.‎ ‎∴DF∥BC ‎ (2)证明:∵DF∥BC,BC⊥AC, ‎ ‎∴FG⊥AC.‎ ‎∵FE⊥AB,‎ 又AF平分∠CAB,‎ ‎∴FG=FE.‎ ‎27.【答案】 (1)解:BH=CK.‎ 理由如下:∵点O是等腰直角三角板ABC斜边中点,‎ ‎∴∠B=∠GCK=45°,BG=CG,‎ 由旋转的性质,知∠BGH=∠CGK,‎ 在△BGH和△CGK中,‎ ‎,‎ ‎∴△BGH≌△CGK(ASA),‎ ‎∴BH=CK;‎ ‎ (2)解:①∵△BGH≌△CGK,‎ ‎∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG= S△ABC=4,‎ ‎∴S△GKH=S四边形CHGK﹣S△KCH=4﹣ CH×CK,‎ ‎∴y= x2﹣2x+4(0<x<4),‎ ‎ ②当y= ×8= 时,即 x2﹣2x+4= ,‎ ‎∴x=1 或x=3.‎ ‎∴当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 时,BH=1 或BH=3.‎