9月最新修订版2011全国各地中考数学试题分类汇编考点38正多边形扇形和圆锥侧面展开图含答案11 50页

‎ 正多边形、扇形和圆锥侧面展开图A 一、选择题 ‎1. （2011广东广州市，10，3分）如图2，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为（ ）．‎ A．π B．π C．π D．π C B A O 图2‎ ‎【答案】A ‎2. （2011山东滨州，11，3分）如图.在△ABC中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=‎4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为( )‎ A. B. ‎8cm C. D. ‎ ‎（第11题图）‎ ‎【答案】D ‎3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，，，，则下列关系中正确的是 ‎（A）>> （B）>> （C）>> （D）>>‎ ‎【答案】B ‎4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为‎9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）‎ ‎（第9题）‎ 剪去 A．‎6cm B．cm C．‎8cm D．cm ‎【答案】B ‎5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）‎ A.5π B. 4π C.3π D.2π ‎【答案】C ‎ ‎6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…….当AB＝1时，l2 011等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（第12题图）‎ A B C D E F K1‎ K2‎ K3‎ K4‎ K5‎ K6‎ K7‎ ‎【答案】B ‎7. （2011浙江杭州，4，3）正多边形的一个内角为135°，则该正多边形的边数为（ ）‎ A．9 B．‎8 C．7 D．4‎ ‎【答案】B ‎8. （2011宁波市，10，3分）如图，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2， 若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周则所得的几何体得表面积为 ‎ A． 4 B． ‎4 C． 8 D． 8 ‎【答案】D ‎9. （2011浙江衢州，10,3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎10．（2011台湾台北，27）图(十一)为与圆O的重迭情形，其中为圆O之直径。若，＝2，则图中灰色区域的面积为何？‎ A．　　 B． C．　　　 D．‎ ‎【答案】D ‎11. ‎ ‎（2011台湾台北，28）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分、36平方公分、20平方公分、60平方公分，且此直角柱的高为4公分。求此直角柱的体积为多少立方公分？‎ A．136 　　　B．‎192　　‎　 C．240 　　　D．544‎ ‎【答案】B ‎12. （2011台湾全区，18）18．判断图(四)中正六边形ABCDEF与正三角形FCG的面积比为何？‎ A． 2：1 B． 4：‎3 C． 3：1 D． 3：2‎ ‎【答案】Ｄ ‎13. （2011福建泉州，7，3分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（ ）. ‎ A. 3p B. ‎6p‎ ‎C. ‎5p D. ‎4p ‎ ‎【答案】B ‎14. （2011湖南常德，14，3分）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ .‎ ‎ A．48 B. 48π C. 120π D. 60π ‎【答案】D ‎15. （2011江苏连云港，7，3分）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是（ ）‎ A．四边形EDCN是菱形 B．四边形MNCD是等腰梯形 ‎ C．△AEM与△CBN相似 D．△AEN与△EDM全等 ‎ ‎ ‎【答案】C ‎16. （2011四川广安，6，3分）如图l圆柱的底面周长为‎6cm，是底面圆的直径，高= ‎6cm，点是母线上一点且=．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（ ） ‎ A．（）cm B．‎5cm C．cm D．‎‎7cm A B C P 图1‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎ ‎17. （2011山东潍坊，9，3分）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）‎ A . 17 B . ‎32‎ C . 49 D . 80 ‎ ‎【答案】B ‎18. （2011山东临沂，9，3分）如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）‎ A．60° B．90° C．120° D．180°‎12cm ‎‎6cm ‎【答案】B ‎19. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为‎2cm，高为‎5cm，则圆柱的侧面积是 ( )‎ A．‎20 cm2 B．20π cm‎2 ‎‎ C．10π cm2 D．5π cm2‎ ‎【答案】B ‎20．（2011湖北黄冈，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第12题图 ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 右视图 俯视图 ‎【答案】C ‎21. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是 A．6 B．‎12 ‎C． D． ‎ ‎【答案】B ‎22. （2011山东东营，7，3分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ）‎ A． 1 B． C． D ．‎ ‎【答案】C ‎【答案】D ‎24. （2011广东中山，5,3分）正八边形的每个内角为（ ）‎ A．120° B．135° C．140° D．144°‎ ‎【答案】Ｂ ‎25. （2011贵州安顺，8，3分）在Rt△ABC中，斜边AB =4，∠B= 60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转60°，顶点C运动的路线长是（ ）‎ A． B． C．π D．‎ ‎【答案】B ‎26. （2011湖北宜昌，9，3分）按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA=3，圆心角∠AOB=l20°，则的 长为( ).‎ ‎ ‎ ‎ （第9题图1） （第9题图2） ‎ A. B‎.2‎ C.3 D.4 ‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B‎1C1和△1D1E‎1F1各边中点，连接成正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E ‎2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 ‎ 图5‎ ‎【答案】. ‎ ‎3. （2011江苏扬州，18,3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为 ‎ ‎【答案】39‎ ‎4. （2011山东德州11,4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ‎___________．‎ ‎【答案】‎ ‎5. (2011浙江绍兴，14，5分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 . ‎ ‎【答案】1‎ ‎6. （2011浙江台州，16,5分）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为 （结果保留）‎ ‎【答案】50‎ ‎7. （2011四川重庆，14，4分）在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎8. （2011台湾全区，27）图(十一)为一直角柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面 均为长方形，其面积和为45．若此直角柱的体积为24，则所有边的长度和为何？‎ ‎ ‎ A． 30 B． ‎36 C． 42 D． 48‎ ‎【答案】Ｃ ‎9. （2011福建泉州，17，4分）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°‎ 的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ；‎‎（第17题）‎ 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .‎ ‎【答案】2　；‎ ‎10．（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移‎50m，半圆的直径为‎4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）‎ O O O O l ‎【答案】2π+50‎ ‎11. （2011广东汕头，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B‎1C1和△1D1E‎1F1各边中点，连接成正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E ‎2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2011江苏宿迁,13,3分）如图，把一个半径为‎12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm．‎ ‎【答案】4‎ ‎13. （2011山东聊城，16，3分）如图，圆锥的底面半径OB为‎10cm，它的展开图扇形的半径AB为‎30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．‎ ‎【答案】120°‎ ‎14. （2011四川内江，14，5分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．‎ ‎【答案】30‎ ‎15. （2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎16. （ 2011重庆江津， 19，4分）如图,点A、B、C在直径为的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).‎ A B C 第19题图 ‎【答案】‎ ‎17. （2011安徽芜湖，16，5分）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎18. （2011湖南益阳，11，4分）如图5，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C， B＝30°，则劣弧的长是 ．（结果保留）‎ B A O C 图5‎ ‎【答案】‎ ‎19. （2011江苏淮安，15，3分）在半径为‎6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧等于 .‎ ‎【答案】‎ ‎20．(2011江苏南京，8，2分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．‎ ‎(第8题)‎ B A C D E l ‎1‎ ‎【答案】36 ‎ ‎21. （2011四川凉山州，26，5分）如图，圆柱底面半径为，高为，点 分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕3圈到，求棉线最短为 。‎ ‎【答案】‎ ‎22. （2011广东省，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B‎1C1和△1D1E‎1F1各边中点，连接成正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E ‎2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎23. （2011江苏无锡，15，2分）正五边形的每一个内角等于_____________．‎ ‎【答案】108‎ ‎24. （2011江苏盐城，17，3分）如图，已知正方形ABCD的边长为‎12cm，E为CD边上一点，DE=‎5cm．以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为 ▲ cm．‎ ‎【答案】π（也可写成6.5π）‎ ‎25. (20011江苏镇江,13,2分)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm.(结果保留π)‎ 答案：24，240π ‎26. （2011内蒙古乌兰察布，15，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC = 90, AB = ‎8cm , BC = ‎6cm , 分别以A,C为圆心，以的长为半径作圆, 将 Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm（结果保留π）‎ 第15题图 ‎【答案】‎ ‎27. （2011贵州安顺，13，4分）已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．‎ ‎【答案】10‎ ‎28. （2011贵州安顺，18，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是 ．‎ ‎ ‎第18题图 ‎【答案】‎ ‎29. （2011湖北荆州，14，4分）如图，长方体的底面边长分别为‎2cm和‎4cm，高为‎5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为　cm.‎ 第14题图 ‎【答案】13‎ 三、解答题 ‎1. （2011广东汕头，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.‎ ‎（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；‎ ‎（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）‎ ‎【答案】（1）如图所示，两圆外切；‎ ‎（2）劣弧的长度 劣弧和弦围成的图形的面积为 ‎2. （2011浙江杭州，19， 6)在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝1．‎ ‎(1)求证：∠A≠30°；‎ ‎(2)将△ABC绕BC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．‎ ‎【答案】(1)证明：在△ABC中，∵AB2＝3，AC2+BC2＝2+1＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB=90°，∴，∴∠A≠30°．‎ ‎(2)‎ ‎3. (2011 浙江湖州，20，8) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．‎ ‎(1) 求OE和CD的长；‎ ‎(2) 求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】解：(1)在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴，∴,∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴.‎ ‎(2) ∵,∴‎ ‎4. （2011浙江省，22，12分）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE．‎ ‎(1) 在以下5个结论中：一定成立的是 （只需将结论的代号填入题中的横线上）①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC2=AE•AB；⑤PB是⊙O的切线．‎ ‎(2) 若⊙O的半径为‎8cm，AE:EF=2:1，求弓形ACB的面积．‎ ‎【答案】（1）①，③，④，⑤；‎ ‎ （2）设EF=x，则AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x，‎ ‎ ∴PB=BE=PB ∴△PBE是等边三角形 ‎ ‎ ∴∠PBE=60º.‎ ‎ ∵ EA=EC ∴∠CAE=∠ACE ‎∴∠PEB=∠CAE+∠ACE= 2∠CAE=∠BOC=60º.‎ ‎∴∠BOA=120º ∴AB=, OF=4‎ ‎∵ 扇形OAB的面积=‎ ‎ △OAB的面积= ‎ ‎∴弓形ACB的面积=—.‎ ‎5. （2011福建泉州，23，9分）如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:‎ ‎（第23题）‎ ‎(1)；‎ ‎(2)图中两部分阴影面积的和.‎ ‎【答案】解:(1)连接 ‎∵、分别切于、两点 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴四边形是矩形 ‎ ‎∵‎ ‎∴四边形是正方形. .................................(2分)‎ ‎∴∥,‎ ‎∴‎ ‎∴在中, ‎ ‎∴. .................................(5分)‎ ‎ (2)如图,设与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∵在中,,‎ ‎∴. .................................(7分)‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴图中两部分阴影面积的和为............ 9分 ‎6. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：‎ 如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。‎ ‎（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。‎ 证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM。‎ ‎∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB -∠B，∠AMN=∠B=60°，‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=∠ACP=60°。‎ ‎∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………①‎ 又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。‎ ‎∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°。‎ ‎∴∠5=10°-∠6=120°。………………②‎ 由①②得∠MCN=∠5.‎ 在△AEM和△MCN中，‎ ‎∵__________,____________,___________,‎ ‎∴△AEM≌△MCN（ASA）。‎ ‎∴AM=MN.‎ ‎(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B‎1C1D‎1”‎(如图)，N1是∠D‎1C1P1的平分线上一点，则当∠A‎1M1N1=90°时，结论A‎1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）‎ ‎（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn=______°时，结论AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）‎ ‎【答案】解：（1）∠5=∠MCN，AE=MC，∠2=∠1；‎ ‎（2）结论成立；‎ ‎（3）。‎ ‎7. （2011江苏连云港，26，12分）‎ 已知∠AOB=60º,半径为‎3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.‎ ‎(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧的长;‎ ‎(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=cm,求OC的长.‎ ‎ 第26题 ‎【答案】如图连结PD,PC,且PD⊥OB,PC⊥OA,∵∠AOB=60º,∴∠DPC=120º,由弧长公式可知.‎ ‎(2)‎ ‎8. （2011福建福州，20，12分）如图9,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.‎ 求:(1)；‎ ‎ (2)图中两部分阴影面积的和.‎ 图9‎ ‎【答案】解:(1)连接 ‎∵、分别切于、两点 ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴四边形是矩形 ‎ ‎∵‎ ‎∴四边形是正方形 ‎∴∥,‎ ‎∴‎ ‎∴在中, ‎ ‎∴‎ ‎(2)如图,设⊙O与交于、两点.由(1)得,四边形是正方形 ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵在中,,‎ ‎∴‎ ‎ ∴‎ ‎∴‎ ‎∴图中两部分阴影面积的和为 ‎9. （2011福建福州，15，4分）以数轴上的原点为圆心,为半径的扇形中,圆心角,另一个扇形是以点为圆心,为半径,圆心角,点在数轴上表示实数,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数的取值范围是 ‎ 图5‎ ‎【答案】. ‎ ‎10．（2011湖南怀化，23，10分） 如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF.‎ (1) 求证：OF∥BC；‎ (2) 求证：△AFO≌△CEB；‎ (3) 若EB=‎5cm，CD=cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积.‎ ‎【答案】‎ 解：（1）∵AB为⊙O的直径 ‎∴∠ACB=90°‎ 又∵OF⊥AC于F，∴∠AFO=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠AFO ‎∴OF∥BC ‎（2）由（1）知，∠CAB+∠ABC=90°‎ 由已知AB⊥CD于E可得 ∠BEC=90°，∠CBE+∠ABC=90°‎ ‎∴∠CBE=∠CAB ‎ 又∠AFO=∠BEC，BE=OF ‎∴△AFO≌△CEB ‎ （3）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E ‎ ∴∠OEC=90°，ＣＥ＝ＣＤ＝‎ 在Ｒｔ△ＯＣＥ中，设OE=x，ＯＢ＝５＋ｘ＝ＯＣ 由勾股定理得：ＯＣ２＝ＯＥ２＋ＥＣ２‎ ‎∴（５＋ｘ）２＝　　解得ｘ＝５．‎ 在Ｒｔ△ＯＣＥ中 ｔａｎ∠ＣＯＥ＝‎ ‎∵∠ＣＯＥ为锐角 ‎∴∠OEC=６0°‎ 由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为：‎ ‎11. （2011广东省，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿着x轴向右平稳4个长度单位得⊙P1.‎ ‎（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；‎ ‎（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点为A，B，求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留）‎ ‎【答案】（1）如图所示，两圆外切；‎ ‎（2）劣弧的长度 劣弧和弦围成的图形的面积为 ‎12. （2011江苏南通，24，8分）（本小题满分8分）‎ ‎ 比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.‎ ‎ ‎ 例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.‎ 它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写出它们的两个相同点和不同点. ‎ ‎ 相同点：（1） ▲ ‎ ‎ （2） ▲ ‎ ‎ 不同点：（1） ▲ ‎ ‎ （2） ▲ ‎ ‎【答案】相同点（1）每个内角都相等（或每个外角都相等或对角线都相等…）；‎ ‎ （2）都是轴对称图形（或都有外接圆和内切圆…）；.‎ ‎ 不同点（1）正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°（或…）；‎ ‎ （2）正五边形的对称轴是5条，正六边形的对称轴是6条（或…）.‎ ‎13. （2011山东临沂，23，9分)如图，以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C，与OB相交于点D，且OD＝BD．已知sinA＝，AC＝．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎ ‎ ‎【解】（1）连接OC，设OC＝r，‎ ‎∵AC与⊙O相切，‎ ‎∴OC⊥AC．………………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵sinA＝＝，‎ ‎∴OA＝r，………………………………………………………………………（2分）‎ ‎∴AC2＝OA2－OC2＝r2－r2＝21，……（ 3分）‎ ‎∴r＝2，即⊙O的半径为2．………………………………………………………（ 4分）‎ ‎（2）连接CD，‎ ‎∵OD＝BD，OC⊥BC，‎ ‎∴CD＝OD＝OC，………………………………………………………………（ 5分）‎ ‎∴∠COD＝60°，………………………………………………………………（6分）‎ ‎∴BC＝OC＝2，………………………………………………………（7分）‎ ‎∴S阴影＝S△OCB－S扇形OCD ‎＝×2×2－π·22＝2－π．……（9分）‎ ‎14. （2011贵州贵阳，22，10分）‎ 在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．‎ ‎【答案】解：（1）连接OE．‎ ‎∵CD切⊙O于点E， ‎ ‎∴OE⊥CD．‎ 则OE的长度就是圆心O到CD的距离．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，‎ ‎∴OE=AB=5．‎ 即圆心⊙到CD的距离是5．‎ ‎（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠B=∠D=60°，AB∥CD．‎ ‎∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，‎ ‎∴OA=OE=AF=EF=5．‎ 在Rt△ADF中，∠D=60°，AF=5，‎ ‎∴DF=，‎ ‎∴DE=5+．‎ 在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，‎ ‎∴S梯形AOED=×（5+5+）×5=25+．‎ ‎∵∠AOE=90°，‎ ‎∴S扇形OAE=×π×52=π．‎ ‎∴S阴影= S梯形AOED- S扇形OAE=25+-π．‎ 即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π．‎ ‎15. （2011湖北襄阳，23，7分）‎ 如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）若弦BC＝‎6cm，求图中阴影部分的面积.‎ 图7‎ ‎【答案】（1）∵弦BC垂直于半径OA，‎ ‎∴BE＝CE， ＝ 1分 又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝60°. 2分 ‎（2）∵BC＝6，∴.‎ 在Rt△OCE中，. 3分 ‎∴ 4分 连接OB. ∵ ＝ ‎ ‎∴∠BOC＝2∠AOC＝120° 5分 ‎∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC ‎ ＝＝ 6分 ‎16. （2011山东东营，21，9分）(本题满分9分)如图，已知点A、B、C、D 均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD=，四边形ABCD的周长为15.‎ （1） 求此圆的半径；‎ （2） 求图中阴影部分的面积。‎ ‎【答案】解：（1）∵ AD∥BC，∠BAD=120°。∴∠ABC=60°。‎ 又∵BD平分∠ABC ，∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=30°‎ ‎∴，∠BCD=60° ∴AB=AD=DC，∠BDC=90°‎ 又在Rt△BDC中，BC是圆的直径，BC=2DC ‎∴BC+BC=15 ∴BC=6. ∴ 此圆的半径为3‎ ‎（2）设BC的中点为O，由（1）可知O即为圆心，连接OA，OD，过O作OE⊥AD于E。在Rt△AOE中，∠AOE=30°。∴OE=OAcos30°=‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎17. （2011山东枣庄，23，8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】（1）证明：连结.‎ ‎∵ ，，‎ ‎∴ .…………………………2分 ‎∵ ,∴ . ‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ 是的切线. ………………………………………………………………4分 ‎（2）解:∵∠A=30o， ∴ . ‎ ‎∴ π. ……………………………………………………6分 在Rt△OCD中, . ‎ ‎∴. ‎ ‎∴ 图中阴影部分的面积为π. …………………………………………8分 ‎ 正多边形、扇形和圆锥侧面展开图B 一、选择题 ‎1. （2011广东珠海，3，3分）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A. B.π C. D.3π ‎【答案】B ‎2. （2011广西桂林，12，3分）如图，将边长为a的正六边形A‎1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ）．‎ 图1 图2‎ 第12题图 ‎ A．πa B．πa C．πa D．πa ‎ 【答案】A ‎3. （2011贵州毕节，15，3分）、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，CB＝16，分别以 AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是( )‎ A． B． C． D．‎ B C A ‎(第15题)‎ ‎【答案】B ‎4. （2011湖北随州，12，3分）‎ 一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第12题图 ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 右视图 俯视图 ‎【答案】C ‎5. （2011山西，7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ）‎ A．正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 ‎【答案】C ‎6. （2011山西，8，2分）如图谋是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎（左视图） ‎ ‎（主视图） ‎ ‎4㎝ ‎（俯视图） ‎ ‎（第8题）‎ ‎1cm‎ ‎ ‎4cm‎ ‎ ‎2㎝ ‎7. （2011山东莱芜，11，3分）将一个圆心角是的扇形围成圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积和底面积的关系为 A. = B. =‎2‎ C.=3 D. =4‎ ‎【答案】D ‎8. （2011湖南娄底，8,3分）如图2所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是 ‎【答案】D ‎9. （2011湖南娄底，10,3分）如图3，自行车的链条每节长为‎2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为‎0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为 ‎ A. ‎150cm B. ‎104.5cm C. ‎102.8cm D. ‎‎102cm ‎【答案】C ‎10．（2011内蒙古呼和浩特市，3,3分）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 （ ）‎ A. 2 B. ‎4 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎11. （2011内蒙古呼和浩特市，10,3分）下列判断正确的有 （ ）‎ ‎①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形 ‎②中心投影的投影线彼此平行 ‎③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大 ‎④相等的角是对顶角的逆命题是真命题 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎【答案】B ‎12. （2011广东肇庆，9，3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是 O H B A A．6 B．‎12 ‎C． D． ‎ ‎【答案】B ‎13. （2011广西桂林，12，3分）如图，将边长为a的正六边形A‎1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎14. （2011广西南宁，11，3分）如图5，四个半径为l的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为：‎ ‎ ( A)π (B)2π-4 (c) (D) +1 ‎ ‎【答案】B ‎【答案】B ‎16. （2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是 ‎ A．12 B‎11 C 10 D．9‎ ‎【答案】A ‎17. （2011广西来宾，2，3分）圆柱的侧面展开图是（ ）‎ A 圆 B 矩形 C 梯形 D 扇形 ‎【答案】B ‎18. （2011广西来宾，12，3分）如图，在△ABC中，已知∠A=90°AB=AC=2,O为BC的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎19. （2011年铜仁地区，3，4分）将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）‎ ‎【答案】B ‎20．（2011福建三明，9，4分）用半径为12㎝，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）‎ A．1.5㎝ B．3㎝ C．6㎝ D．12㎝ ‎【答案】B ‎21. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 第12题图 ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ 左视图 右视图 俯视图 ‎【答案】C ‎22. （2011云南玉溪，5，3分）如图，是一个有盖子的圆柱体水杯，地面周长为6πCM，高为‎18CM，若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作10个这样的水杯至少需要的材料是（ ）‎ A. 108πcm2 B. 1080πcm2 ‎ C. 126πcm2 D. 1260πcm2‎ ‎【答案】D.‎ ‎23. （2011•泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（　　）‎ ‎ A、100π B、200π ‎ C、300π D、400π ‎【答案】C．‎ ‎24. (2011山东淄博，11，3分)如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（ ）‎ A．4 B． C． D．5‎ ‎【答案】D ‎25. （2011广西百色，12,3分）如图，用高为‎6cm，底面直径为‎4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为 A.24πcm³ B. 36πcm³ C. ‎36cm³ D. ‎40cm³‎ ‎【答案】：Ａ ‎26. （2010乌鲁木齐，7，4分)露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为 ‎ A. B. C.3 D.6‎ ‎【答案】C ‎ ‎27. （2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，8，5分）某几何体的三视图及相关数据如图所示，该几何体的全面积s等于 主视图 左视图 俯视图 ‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎1. （2011河南，14，3分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .‎ ‎（第14题图）‎ ‎【答案】90π ‎2. （2011黑龙江省哈尔滨市，14，3分）若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16π的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _。‎ ‎【答案】8‎ ‎3. （2011湖北十堰，15，3分）如图，一个半径为的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 。‎ 第15题图 ‎【答案】8‎ ‎4. (2011江苏常州,13,2分)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm,则此扇形的半径是______cm面积是_____cm.(结果保留π)‎ ‎【答案】24，240π ‎5. （2011山西，17，3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC. 把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2, 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____________（结果保留）‎ ‎（第17题）‎ ‎【答案】‎ ‎6. （2011北京市，11，4分）若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________．‎ ‎【答案】圆柱 ‎7. （2011广东清远，14，3分）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为 .（结果保留）‎ ‎【答案】‎ ‎8. (2011四川达州，13，3分)如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.‎ ‎【答案】；‎ ‎9. （2011福建莆田，12，4分）若一个正多边形的一个外角为40º，则这个正多边形是_ ▲ 边形．‎ ‎ 【答案】9‎ ‎10．（2011黑龙江省哈尔滨市，14，3分）若圆锥的侧面展开图是一个弧长为16π的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _。‎ ‎【答案】8‎ ‎11. （2011黑龙江绥化，6，3分）将一个半径为6，母线长为15的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展开，所得的侧面展开图的圆心角是 度.‎ ‎【答案】 144‎ ‎12. （2011吉林长春，14,3分）边长为２的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为＿＿＿＿＿＿＿（结果保留）．‎ ‎【答案】‎ 边长为２的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为＿＿＿＿＿＿＿（结果保留）．‎ ‎【答案】‎ ‎13. （2011吉林，8，2分）如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为‎2米，秋千绕点O旋转了60°，点A旋转到点A＇，则的长为 米（结果保留π）‎ ‎【答案】 ‎14. （2011福建龙岩，17，3分）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…。n边形与各圆重叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π) ‎ ‎【答案】44π ‎15. （2011四川眉山，16，3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为‎3cm，底面半径为‎2cm， 则这个圆锥形的零件的侧面积为____cm2.（用π表示）‎ ‎【答案】6π ‎16. （2011年铜仁地区，14，4分）某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥， ‎ 它的高AO=‎8米，底面半径0B=‎6米，则圆锥的侧面积是________平方米（结果保留；‎ ‎【答案】‎ ‎17. （2011云南省昆明市，14，3分）如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=‎4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为_____________cm2．（结果保留）‎ ‎【答案】 ‎18. （2011昭通，19，3）已知圆锥的母线长是‎12cm，它的侧面展开图的圆心角是1200，则它的底面圆的直径为_______cm ‎【答案】8‎ ‎19. （2011云南玉溪，13，3分）如图，在小正方形的边长都为1的方格纸中，△ABO的顶点都在小正方形的顶点上，将△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△A1B1O，则点A运动的路径长为____________.‎ ‎【答案】π.‎ ‎20．（2011吉林长春，14，3分）边长为２的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为２．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为＿＿＿＿＿＿＿（结果保留）．‎ ‎……‎ 图②‎ 图①‎ ‎（第14题）‎ ‎【答案】‎ ‎21. （2011四川自贡，14，4分） 如图，△ABC中，AB=BC=6,AC=10，分别以AB、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎22. （2011四川自贡，18，4分）如图，一根木棒（AB）长为，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒A端沿NO向下滑动到A’，B端沿直线OM向右滑动到B’，则中点P从随之运动到P’所经过的路径长为________.‎ ‎【答案】‎ ‎23. （2011广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.‎ ‎【答案】20π ‎ ‎ ‎【答案】25‎ ‎25. （2011福建漳州，15，4分）如图是一个圆锥型纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为‎5cm，母线长为‎15cm，那么纸杯的侧面积为____________（结果保留）‎ ‎ ‎ ‎【答案】=75 ‎ ‎26. （2011贵州黔南，16,5分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按照顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A//B//C//的位置，设BC=1，AC=,则点A运动到点A//的位置时，点A两次运动所经过的路程 （计算结果不取近似值）‎ A B C A/‎ A//‎ C/‎ 第16题图 ‎【答案】‎ ‎27. （2011贵州黔南，17,5分）如图，⊙A和⊙B都与x轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图像上，则图中阴影部分的面积等于 （不取近似值）‎ ‎【答案】π ‎28. （2011辽宁本溪，13，3分）用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长是 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎29. （2011青海西宁，17，2分）如图8，在6×6的方格纸中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于______．‎ ‎ ‎ ‎ 【答案】2π ‎30. （2011黑龙江黑河，6，3分）将一个半径为6㎝，母线长为15㎝的圆锥形纸筒沿一条母线剪开 并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度.‎ ‎【答案】144‎ 三、解答题 ‎1. （2011广东深圳，20,8分）如图9, 已知在⊙O中, 点C为劣孤AB上的中点, 连续AC并延长至D, 使CD = CA,连接DB并延长DB交叉⊙O于点E, 连接AE.‎ ‎ (1)求证: AE是⊙O的直径;‎ ‎ (2)如图10,连接EC, ⊙O半径为5, AC的长为4,求阴影部分的面积之和.(结果保留π与根号)‎ ‎【答案】（1）方法1，如图1，‎ 连接EC并延长至F，使EC=CF 图1‎ 图2‎ ‎，，‎ 在和中，‎ 又，，故 ‎ ‎，而，，故（三线合一）‎ 是圆的直径 方法（2），（角平分线定理），‎ 而，，‎ 故，是圆的直径 如图2在中，由勾股定理可求：，‎ 故 ‎2. （2011湖北襄阳，23，7分）‎ 如图7，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.‎ ‎（1）求∠AOC的度数；‎ ‎（2）若弦BC＝‎6cm，求图中阴影部分的面积.‎ 图7‎ ‎【答案】（1）∵弦BC垂直于半径OA，‎ ‎∴BE＝CE， ＝ 1分 又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝60°. 2分 ‎（2）∵BC＝6，∴.‎ 在Rt△OCE中，. 3分 ‎∴ 4分 连接OB. ∵ ＝ ‎ ‎∴∠BOC＝2∠AOC＝120° 5分 ‎∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC ‎ ＝＝ 6分 ‎3. （2011山东莱芜，23，10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3,连结DB，过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M．‎ （1） 求⊙O的半径；‎ （2） 求证：EM是⊙O的切线；‎ （1） 若弦DF与直径AB相交于点P，当∠DPA=45°时，求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】解（1）连结OE ∵DE垂直平分OA ‎∴OC=OA=OE,CE=DE=‎ ‎∴∠OEC=30°‎ ‎∴OE=‎ ‎（2）由（1）知：∠AOE=60°, AE=AD ∴∠DBC=∠AOE=30° ∴∠BDE=60°‎ ‎∵BD∥ME ∴∠MED=∠BDE=60° ∴∠MEO=90° ∴EM是⊙O的切线 ‎（3）连结OF ∵∠DPA=45° ∴∠EOF=2∠EDF=90°‎ ‎∴‎ ‎4. （2011山东枣庄，23，8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，‎ ‎∠ACD=120°.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】（1）证明：连结.‎ ‎∵ ，，‎ ‎∴ . ‎ ‎∵ ,∴ . ‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ 是的切线. ‎ ‎（2）解:∵∠A=30o， ∴ . ‎ ‎∴ π. ‎ 在Rt△OCD中, . ‎ ‎∴. ‎ ‎∴ 图中阴影部分的面积为π. ‎ ‎5. （2011山东青岛，7，3分）如图①，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为‎1cm的圆形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）.‎ ‎ 图① 图②‎ A. cm B. ‎4cm C. cm D. cm ‎【答案】C ‎6. （2011贵州六盘水，23，14分）如图8，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝300。‎ ‎（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由。‎ ‎（2）若AC=6，求图中弓形（即阴影部分）的面积。‎ D A B C O ‎ ‎ ‎ 图8 ‎ ‎【答案】解：（1）直线CD是⊙O的切线 ‎ 理由如下：‎ ‎ 连接OC ‎ ∵∠AOC、∠ABC分别是AC所对的圆心角、圆周角 ‎ ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×300＝600‎ ‎ ∴∠D＋∠AOC＝300＋600＝900‎ ‎ ∴∠DCO＝900‎ ‎ ∴CD是⊙O的切线 ‎（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足 D A B C O E ‎ 图8‎ ‎∵OA＝OC，∠ AOC＝600‎ ‎ ∴△AOC是等边三角形 ‎ ∴OA＝OC＝AC＝6，∠OAC＝600‎ ‎ 在Rt△AOE中 ‎ OE＝OA·sin∠OAC＝6·sin600＝‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎