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  • 2021-05-10 发布

安徽省优质名校中考数学考前强化试题及答案圆

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‎2013年安徽省优质名校中考数学考前强化 圆的基本性质能力提升测试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1. 如图,在⊙O中,弦∥,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ 第1题 第2题 第3题 ‎ ‎2.如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=30°,则sin∠AOB的值是(  ) A.   B.   C.   D.‎ ‎3.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示),则这个纸帽的高是(  )‎ A.cm   B.3cm  C.4cm   D.4cm ‎4.如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别是:‎ 甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点,2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形 乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点。 2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法,可判断(   )‎ A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误 C.甲正确、乙错误 D.甲错误,乙正确 ‎ 第4题 第5题 ‎ ‎5.如图,已知BD是⊙O直径,点A、C在⊙O上, =,∠AOB=60°,则∠BDC的 度数是( )‎ A.20° B.25° C.30° D. 40°‎ ‎6.如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,则⊙O 的直径为( )‎ 第9题 第8题 A. 8 B. 10 C.16 D.20‎ 第7题 ‎7.如图所示,扇形AOB的圆心角为120︒,半径为2,则图中阴影部分的面积为( ) ‎ ‎8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是(   )‎ A.CM=DM   B.   C.∠ACD=∠ADC  D.OM=MD ‎9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是(   )‎ A.CM=DM   B.   C.∠ACD=∠ADC  D.OM=MD 第12题 第11题 第10题 ‎10.如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC,则四边形OACB(   )‎ A、是正方形 B、是长方形 C、是菱形 D、以上答案都不对 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)‎ 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在 ‎ 黑色区域的概率为   .‎ ‎12.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB= ,0C=1,则半径OB的长为________.‎ ‎13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为   .‎ 第13题 第14题 第16题 第15题 ‎14.如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1,则凸轮的周长等于_________.‎ ‎15.如图所示,AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于点D,若AB=20cm,‎ ‎∠A=30°,则AD=   cm.‎ ‎16.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交AB于E,交⊙O于D.则AD=_____________.‎ 三、解答题(共7题,共66分)‎ ‎17、(本题8分)如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的 ‎.‎ O D C F B A 中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=BF.‎ ‎18(本题8分).如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,‎ ‎∠CEA=30°, 求CD的长. ‎ ‎19.(本题8分)如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC. 求证:∠ACB=2∠BAC.‎ ‎20、(本题10分)如图,弧AC是劣弧,M是弧AC中点,B为弧AC上任意一点,自M向BC弦引垂线,垂足为D,求证:AB+BD=DC。‎ A O B C D E ‎21、(本题10分).如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连结ED、BE.‎ ‎(1) 试判断DE与BD是否相等,并说明理由;‎ ‎(2) 如果BC=6,AB=5,求BE的长.‎ ‎22.如图,在半径为2的扇形中,∠,点是弧上的一个动点(不与点、重合)⊥,⊥,垂足分别为、.‎ ‎(1)当时,求线段的长;‎ ‎(2)在△中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设,△的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量取值范围.‎ ‎23.(本题12分)如图,半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1,0).若抛物线过A、B两点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在抛物线上是否存在点P,使得∠PBO=∠POB?若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;‎ ‎(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值.‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C C A C D A D D C 二、填空题 ‎11. 12,2 13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17(本题8分)如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的 A F B D C E O 中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=BF.‎ ‎18(本题8分).如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,‎ H ‎∠CEA=30°, 求CD的长. ‎ ‎19.(本题8分)如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.‎ 求证:∠ACB=2∠BAC.‎ ‎20(本题10分)如图,弧AC是劣弧,M是弧AC中点,B为弧AC上任意一点,自M向BC弦引垂线,垂足为D,求证:AB+BD=DC。‎ H ‎21.如图所示,AB=AC,AB为⊙O的直径,AC、BC分别交⊙O于E、D,连结ED、BE.‎ ‎(1) 试判断DE与BD是否相等,并说明理由;‎ A O B C D E ‎(2) 如果BC=6,AB=5,求BE的长.‎ 解:(1) 连结AD. ∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,BE⊥AC.‎ ‎∵AB=AC,∴BD=CD,∴DE=BD.‎ ‎(2) 由勾股定理,得BC2-CE2=BE2=AB2-AE2.‎ 设AE=x,则62-(5-x)2=52-x2,解得x=.‎ ‎∴BE=.‎ ‎22.解 ‎23.解:(1)如答图1,连接OB.‎ ‎∵BC=2,OC=1 ∴OB= ∴B(0,)‎ 将A(3,0),B(0,)代入二次函数的表达式 得 ,解得: ,‎ ‎∴.‎ ‎(2)存在.‎ 如答图2,作线段OB的垂直平分线l,与抛物线的交点即为点P.‎ ‎∵B(0,),O(0,0), ∴直线l的表达式为.代入抛物线的表达式,‎ 得; 解得,‎ ‎∴P().‎ ‎(3)如答图3,作MH⊥x轴于点H.‎ 设M( ),‎ 则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=(MH+OB)•OH+HA•MH﹣OA•OB ‎=‎ ‎= ∵,‎ ‎∴ ‎ ‎= ‎ ‎∴当时,取得最大值,最大值为.‎