2018中考数学二轮复习 专题五新定义无答案 4页

专题五、新定义 一、 考点透视：‎ 新定义往往是代数与几何的综合题。其实很多问题复杂的代数问题，最终都转化成了几何问题。著名的费马大定理亦是如此。这类题难度较大，综合性强，题目定位：‎ （1） 区分高端，适度中上，兼顾中下；‎ （2） 多问，环环相扣；‎ （3） 新定义；现场学习；‎ （4） 借助几何直观，探索问题之间的数量和空间关系；‎ （5） 考察学生是否形成正确的数学观和知识体系。‎ 二、 解题策略：‎ 1、 做第一问不要担心，只要读懂题意，基本就能解决。不要纠结于那个新的定义名称是什么，它就是一个新同学呗，也是一个鼻子两只眼睛。哈哈。如果定义很长，题目一般都会举例子，这就更简单了。‎ 2、 做第二问最好能在第一问的基础上总结出一般性的规律，运用规律，解决问题。有时题目还会考察逆向思维能力。‎ 3、 第三问往往考察存在性，最值问题或者取值范围问题。近些年考察取值范围问题比较多。做题时一定要画图，感受图形的变化，找到临界值，进而解决问题。注意考虑全面，不要漏解，以及是否可以取等号的问题。‎ 三、 例题精讲。‎ 一定要感受出题者的意图，以及李老师说的大的解题策略。剩下的就是你的基本功了。‎ ‎28．（昌平）对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.‎ 例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.‎ ‎（1）①点A（2，）的最大距离为 ；‎ ‎ ②若点B（，）的最大距离为，则的值为 ；‎ ‎（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；‎ ‎（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.‎ ‎27．（海淀）对于⊙C与⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．‎ 已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（-1，0）．‎ ‎（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________；‎ ‎（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足，求点B的纵坐标t 的取值范围；‎ ‎（3）直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_____________________________．‎ ‎25.（通州）点的“值”定义如下：若点为圆上任意一点，线段长度的最大值与最小值之差即为点的“值”，记为.特别的，当点，重合时，线段的长度为0.‎ 当⊙的半径为2时：‎ ‎（1）若点，，则_________，_________；‎ ‎（2）若在直线上存在点，使得，求出点的横坐标；‎ ‎（3）直线与轴，轴分别交于点，.若线段上存在点，使得，请你直接写出的取值范围.‎ ‎ 备用图 备用图 ‎28．（丰台）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”.‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时，‎ ‎①在点P1（，），P2（0，－2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是 ；‎ ‎②点P（m，n）在直线上，且点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围；‎ ‎（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交于点A，B. 如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围.‎ ‎28.（怀柔）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.‎ ‎(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1，)中，‎ 是“关系点”的 ；‎ ‎(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，‎ 求点P坐标；‎ ‎(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有 一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足 ‎-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．‎ ‎28．（平谷）在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．‎ ‎（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点” ；‎ ‎（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．‎ ①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；‎ ②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．‎ 燕山 东城 ‎28．（西城）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为，．对于给定的线段 AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．‎ ‎（1）已知点．‎ ‎①在，两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；‎ ‎②若点M在直线上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标的取值范围；‎ ‎（2）已知点，⊙C的半径为r，点，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．‎ 朝阳 ‎28. （大兴）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.‎ 在平面直角坐标系中，设锐角的顶点与坐标原点O重合，的一边与轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点,且点P在第一象限. ‎ ‎（1） =_ __ (用含的式子表示);‎ ‎=____ _ (用含的式子表示) ; ‎ ‎（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向 旋转后与单位圆交于点.‎ ‎①判断 ‎②的取值范围是:_ ___.‎ ‎28.（密云） 已知在平面直角坐标系中的点P和图形G,给出如下的定义：若在图形G上存在一点 ,使得之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点.‎ ‎（1）当的半径为1时，‎ ①点,,中，的关联点有_____________________.‎ ②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上.若P是的关联点，求点P的横坐标的取值范围.‎ ‎（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围.‎ ‎ 备用图 备用图 ‎28．（门头沟）以点为端点竖直向下的一条射线，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线，，我们规定：为点 的“摇摆角”， 射线摇摆扫过的区域叫作点 的“摇摆区域”（含，）.‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，点.‎ ‎（1）当点的摇摆角为时，请判断、、、属于点的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；‎ ‎ （2）如果过点，点的线段完全在点的摇摆区域内，那么点的摇摆角至少为_________°；‎ ‎（3）⊙的圆心坐标为，半径为，如果⊙上的所有点都在点的摇摆角为 时的摇摆区域内，求的取值范围．‎