2012中考公式定理 8页

‎2012中考数学公式定理 广东信宜径口中学 吴祖栋 ‎1、有理数和无理数统称为实数．‎ 实数分为：正数、0 、负数 有理数：整数和分数(包括：有限小数和无限环循小数)‎ 如：－3，，0.231，0.737373…，，．‎ 无理数：无限不环循小数和开方开不出的数、π 如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．‎ ‎2、倒数：定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.‎ 如：-2的倒数是： 的倒数是：‎ ‎3、相反数： ①定义:如果两个数的和为0(即a+b=0),那么这两个数互为相反数.‎ ‎②求相反数的公式: a的相反数为-a.‎ ‎4、绝对值： ‎ 如丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14‎ ‎5、负指数： 如：‎ ‎6、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．‎ 如：－407000＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．‎ ‎7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：‎ 平方差：(a＋b)(a－b)＝a2－b2． 完全平方：(a±b)2＝a2±2ab＋b2．‎ ‎8、幂的运算性质：‎ ‎①am×an＝am＋n．②am÷an＝am--n．③(am)n＝amn．‎ ‎④(ab)n＝anbn．⑤（m、n都是正整数，b0）．‎ ‎⑥a－n＝ ⑦a0＝1(a≠0)．‎ 如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，‎ ‎(‎3a3)3＝‎27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝， (－3.14)º＝1，(－)0‎ ‎＝1．‎ ‎9、二次根式：‎ ‎①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，‎ ‎④＝(a＞0，b≥0)．‎ 如：①(3)2＝45．②＝6．④的平方根是：±2．‎ ‎10、二次根式有意义： （a≥0）‎ 如：‎ ‎11、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：‎ ‎①求根公式是x＝，其中△＝b2－‎4ac叫做根的判别式．‎ 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；‎ 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；‎ 当△＜0时，方程没有实数根．‎ 注意：当△≥0时，方程有实数根．‎ ‎②根与系数顶的关系：‎ ‎③常用等式： ‎ ‎12、①平方根: ‎ ‎② 算术平方根： ‎ ‎③ 立方根： ‎ ‎13、直角三角形边角关系 h l α ‎①斜坡的坡度：‎ ‎i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．‎ ‎②tanA= sinA= cosA=‎ ‎③、 角的三角函数值 sinA cosA tanA ‎ ‎ ‎④正弦余弦取值范围0﹤sin a﹤1 0﹤cos a﹤1（﹤a﹤）‎ ‎14、函数图象和性质（定义→图象→性质）‎ ‎①正比例函数 ‎⑴定义：y=kx(k≠0) ⑵图象：直线（过原点）‎ ‎⑶性质：①k>0，… ②k<0，…‎ ‎②一次函数 ‎⑴定义：y=kx+b(k≠0)‎ ‎⑵图象：直线过点（0,b）‎ x o y ‎(k>0,b>0)‎ x o y ‎(k<0,b>0)‎ x o y ‎(k>0,b<0)‎ x o y ‎(k<0,b<0)‎ ‎⑶性质：①k>0,… ②k<0,‎ ‎③二次函数 ‎⑴一般式： ‎ ‎⑵顶点式： ‎ ‎（3）二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： ‎ 解析式 ‎ y=ax2 ‎ y=a(x-h)2 ‎ y=a(x-h)2+k ‎ y=ax2+bx+c ‎ 顶点坐标 ‎ ‎(0，0) ‎ ‎(h，0) ‎ ‎(h，k) ‎ ‎() ‎ 对 称 轴 ‎ x=0 ‎ x=h ‎ x=h ‎ x= ‎ a决定抛物线的开口方向和大小 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 ‎ ‎|a|越大，则抛物线的开口越小。‎ ‎（4）抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，‎ 则当x=时，y最小(大)值= ‎ ‎（5）抛物线与x轴交点个数 ‎ Δ= b²‎-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 ‎ Δ= b²‎-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 ‎ Δ= b²‎-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 ‎ ‎④（1）反比例函数表达式：y=(k为常数，k≠0)‎ ‎（2） 反比例函数性质 ‎ ‎ 反比例函数 y=(k为常数，k≠0)‎ K的符号 K＞0‎ ‎ K＜0‎ 图像 性质 1、 x≠0,y≠0‎ 2、 函数图像两个分支在第一三象限 3、 在每个象限内，y的值随x的值增大而减小 1、 ‎0,y≠0‎ 2、 函数图像两个分支在第二四限 ‎3、每个象限内，y的值随x的值增大而增大 反比例函数图象是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是原点 4、 反比例函数y=的图像上任取一点，过这一点分别作x轴y轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积总是等于常数k,就是= xy = k 如图：‎ ‎15:、①众数：一组数据中，出现次数最多的数据。‎ ‎②中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）‎ 如：‎ ‎③平均数：‎ ‎④加权平均数：‎ ‎⑤、考查数据的波动情况 方差：⑴;‎ 标准差：‎ 极差：最大的数与最小的数的差。‎ ‎⑥方差、标准差、极差反映数据的波动情况，数据越小越稳定。‎ ‎16、多边形 ‎①任意多边形外角和是360度、‎ ‎②正多边形内角和求公式：（n-2）×180‎ ‎17. 平面密铺 ‎ 用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和是360度，三角形、四边形都可以密铺！‎ ‎　　如果只用一种正多边形密铺，那么只有正三角形，正方形和正六边形可以密铺！‎ 就是正N边形的一个内角是否是360的倍数，是就可以平面密铺，反之不行。18、图形对称 中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，‎ 旋转后的图形能和原图形完全重合。‎ 常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些不规则图形等． ‎ ‎　　正偶边形是中心对称图形 ‎　　正奇边形不是中心对称图形 如：正三角形不是中心对称图形 ，等腰梯形不是中心对称图形 ‎19、相似图形 1、 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。‎ 2、 相似三角形判定 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； ‎ 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； ‎ 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； ‎ ‎3、相似三角形的性质 ‎ （1）.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比。‎ ‎ （2）.相似三角形周长的比等于相似比。‎ ‎ （ 3）.相似三角形面积的比等于相似比的平方。‎ 常用比例线段：‎ ‎20 三角形 ‎①构成三角形条件：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ‎②等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高互相重合。（三线合一）‎ ‎③中位线定理：三角形的中位线平行第三边并且是第三边的一半。‎ ‎④、直角三角形性质 ‎（1）直角三角形30度所对的直角边是斜边一半。‎ ‎（2）直角三角形斜边中线是斜边的一半。‎ ‎⑤全等三角形 证明两个三角形全等方法：SSS SAS ASA AAS HL 其中AAA SSA不能证明两个三角形全等 ‎⑥两个重要定理：等边对等角，等角对等边。‎ ‎21、四边形 平行四边形性质：‎ 平行四边形的→对角相等 ‎ 平行四边形的→对边相等 ‎ 平行四边形的→对角线互相平分 ‎ 平行四边形判定：：‎ ‎①两组对边分别平行的四边形是平行四边 ‎②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ‎ ‎③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ‎ ‎④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ‎ ‎⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .‎ 菱形性质：‎ 对角线互相垂直且平分； ‎ 四条边都相等； ‎ 对角相等,邻角互补； ‎ 每条对角线平分一组对角． ‎ 菱形判定 ‎ 一组邻边相等的→平行四边形是菱形 ‎ 对角线互相垂直的→平行四边形是菱形 ‎ 四边相等的四边形是菱形 ‎ 矩形性质： ‎ ‎1.矩形的四个角都是直角 ‎ ‎2.矩形的对角线相等且互相平分 ‎ ‎3.对边相等且平行 ‎ 矩形判定： ‎ ‎1.有一个角是直角的→平行四边形是矩形 ‎ ‎2.对角线相等的→平行四边形是矩形 ‎ ‎3.有三个角是直角的四边形是矩形 ‎ 正方形 ‎ 性质：正方形具有平行四边形，菱形，矩形一切性质。‎ 判定： ‎ ‎1：对角线相等的→菱形是正方形 ‎ ‎2：对角线互相垂直的→矩形是正方形。‎ ‎3：一组邻边相等的矩形是正方形 ‎ ‎2单从对角线判断：‎ 对角线互相→平分→平行四边形 对角线互相→平分，垂直→的四边形是菱形 对角线互相→平分，相等→的四边形是矩形 对角线互相→平分，垂直，相等→的四边形是菱形 ‎3、依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形 依次连接任意一个菱形各边的中点所得的四边形是矩形 依次连接任意一个矩形各边的中点所得的四边形是菱形 依次连接任意一个正方形各边的中点所得的四边形是正方形 依次连接任意一个等腰梯形各边的中点所得的四边形是菱形 等腰梯形的性质 　　1．等腰梯形的两条腰相等 　　2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等 　　3．等腰梯形的两条对角线相等 　　4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线 　　5．等腰梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）等于上下底和的二分之一 ‎22、①线段线段垂直平分线 ‎（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。‎ ‎（2）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点距离相等。‎ ‎②角平分线 ‎（1）角平分线上的点到这个角两边的距离相等。‎ ‎（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到条边的距离相等。‎ ‎23、圆 ‎ 圆的有关性质：‎ ‎（1）垂径定理： ‎ ‎（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．‎ ‎（3）同弧或等弧所对的圆周角相等．．‎ ‎（4）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦． ‎ ‎（5）三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．‎ ‎（6）、圆换圆的位置关系 d>R+r d=R+r R-r