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- 2021-05-10 发布
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丽水市数学中考模拟卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1. 在数0,,,-1中,其中最小的数是【 】
A. 0 B. C. D. -1
2. 计算结果正确的是【 】
A. B. C. D.
3. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是【 】
4.设a<b,则下列式子不正确的是【 】
A.a+3<b+3 B.a-2<b-2 C.-5a<-5b D.3a<3b
5. 化简的结果是【 】
A. B. C. D.
6. 一个多边形的每个外角均为60°,则这个多边形是【 】
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形
7. 在中秋节来临之前,学校食堂推荐了A,B,C三种不同口味的月饼,对全校师生爱吃哪种口味的月饼作调查,以决定最终的采购。下面的统计量中,最值得关注的是【 】
A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数
第 8 题图
8. 如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,作AD⊥BC于点D,则下列用线段比表示的值中,错误的是【 】
A. B. C. D.
第 10 题图
9. 若反比例函数的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在【 】
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
10. 如图,⊙O的直径AB=10,E在⊙O内,且OE=4,则过E点所有弦中,
长度为整数的条数为【 】
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分)
11. 分解因式: .
12.一个不透明的袋子中装有1个红球,2个白球和3个蓝球,它们除颜色外其余都相同。现随机从袋中摸出一个球,颜色是蓝色的概率是 .
13.写出一个解集为x>1的一元一次不等式:___________.
14. 如图,已知线段AB与线段BE的夹角为150°,与线段AD的夹角为100°,
若要使BE∥AD,需将线段AD绕点A顺时针旋转__________度。
第16题图
15. 如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,则∠DHO= ____ 度.
第15题图
第14题图
16. 如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线(k>0)经过A,E两点,若 平行四边形AOBC的面积为18,则k= ________ .
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10 分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17. 计算:.
18. 先化简,再求值:,其中.
19.如图,已知△ABC,∠C=Rt∠,AC0等,答案不唯一 14. 110°
15. 25 16. 6
简答题:
17.解 。
18.解 化简:
代入得,原式。
19. 解:(1)到点C,B距离相等的点在BC的垂直平分线上,所以利用尺规作出BC的垂直平分线。(需留下作图痕迹)
(2) ∵,
DE垂直平分BC,
∴。
∴
(2)
(1)
20.解:
(1) ∵出现次数最多的是B餐,
∴该校师生上周购买午餐费用的众数是6元,故答案为6;
(2)因为上周在该校销售B餐1700份,由直方图得配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是3元;
(3)1.5×500+3×800+3×200=750+2400+600=3750(元).
答:配餐公司上周在该校销售午餐约盈利3750元.
21.(1)解:∵是半圆的直径,点是⊙O的切点.
∴
∵
∴ 是正三角形
∴ ,
∴
∵ ,,
∴
∴的面积是。
(2)解:∵点D是是⊙O的切点 .
∴
∵
∴ ,
∴
∵
∴弧BD的长度是
22.解:
(1)快车的速度120千米/小时;慢车的速度80千米/小时;A、B两站间的距离1200千米。
(2)由(120-80)×(15-11)=160得点Q的坐标为(15,720)。
设直线PQ的解析式为,由P(11,880),Q(15,720)得
,解得。∴直线PQ的解析式为。
设直线QH的解析式为,由Q(15,720),H(21,0)得
,解得。∴直线QH的解析式为。
∴快车从B 返回 A站时,y与x之间的函数关系式为。
(3) 出发5小时或7小时或小时,两车相距200千米。
23.解:(1)由题意结合图形可得点M坐标为(7,7),点E坐标为(14,0),
设抛物线解析式为:y=ax2+bx,则,解得:,
故抛物线解析式为:y=﹣x2+2x。
(2)设A(x,0),则B(14﹣x,0),C(14﹣x,﹣x2+2x),D(x,﹣x2+2x),
故“脚手架”总长AD+DC+CB=(﹣x2+2x)+(14﹣2x)+(﹣x2+2x)=﹣x2+2x+14=
﹣(x﹣)2+17.5,
∵此二次函数的图象开口向下,
∴当x=3.5米时,L有最大值,最大值为17.5米.
24.解:
(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和不是定值.
设AP=x,则PB=8﹣x,
根据题意得这两个正方形面积之和=x2+(8﹣x)2=2x2﹣16x+64=2(x﹣4)2+32,
所以当x=4时,这两个正方形面积之和有最小值,最小值为32.
(2)存在两个面积始终相等的三角形,它们是△APK与△DFK.
依题意画出图形,如答图2所示.
设AP=a,则PB=BF=8﹣a.
∵PE∥BF,
∴,即,
∴PK=,
∴DK=PD﹣PK=a﹣=,
∴S△APK=PK•PA=••a=,
S△DFK=DK•EF=•(8﹣a)=,
∴S△APK=S△DFK.
(3)当点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动时,不妨设点Q在DA边上,
若点P在点A,点Q在点D,此时PQ的中点O即为DA边的中点;
若点Q在DA边上,且不在点D,则点P在AB上,且不在点A.
此时在Rt△APQ中,O为PQ的中点,所以AO=PQ=4.
所以点O在以A为圆心,半径为4,圆心角为90°的圆弧上.
PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4,圆心角为90°的圆弧,如答图3所示:
所以PQ的中点O所经过的路径的长为:×2π×4=6π.
(4)点O所经过的路径长为3,OM+OB的最小值为.
如答图4﹣1,分别过点G、O、H作AB的垂线,垂足分别为点R、S、T,则四边形GRTH为梯形.
∵点O为中点,
∴OS=(GR+HT)=(AP+PB)=4,即OS为定值.
∴点O的运动路径在与AB距离为4的平行线上.
∵MN=6,点P在线段MN上运动,且点O为GH中点,
∴点O的运动路径为线段XY,XY=MN=3,XY∥AB且平行线之间距离为4,点X与点A、点Y与点B之间的水平距离均为2.5.
如答图4﹣2,作点M关于直线XY的对称点M′,连接BM′,与XY交于点O.
由轴对称性质可知,此时OM+OB=BM′最小.
在Rt△BMM′中,MM′=2×4=8,BM=7,由勾股定理得:BM′==.
∴OM+OB的最小值为.