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  • 2021-05-10 发布

2019年江苏省盐城市中考数学试卷

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第 1页(共 27页) 2019 年江苏省盐城市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题所给出的四个选项只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.(3 分)如图,数轴上点 A 表示的数是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 2.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3 分)若 有意义,则 x 的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x>2 D.x>﹣2 4.(3 分)如图,点 D、E 分别是△ABC 边 BA、BC 的中点,AC=3,则 DE 的长为( ) A.2 B. C.3 D. 5.(3 分)如图是由 6 个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)下列运算正确的是( ) A.a5•a2=a10 B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a5 7.(3 分)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约 1400000 平方米的航站楼,数据 第 2页(共 27页) 1400000 用科学记数法应表示为( ) A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×105 8.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣2=0(k 为实数)根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请将答案直接 写在答题卡的相应位置上) 9.(3 分)如图,直线 a∥b,∠1=50°,那么∠2= °. 10.(3 分)分解因式:x2﹣1= . 11.(3 分)如图,转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次,当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率为 . 12.(3 分)甲、乙两人在 100 米短跑训练中,某 5 次的平均成绩相等,甲的方差是 0.14s2, 乙的方差是 0.06s2,这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 .(填“甲”或“乙”) 13.(3 分)设 x1、x2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根,则 x1+x2﹣x1•x2= . 14.(3 分)如图,点 A、B、C、D、E 在 ⊙ O 上,且 为 50°,则∠E+∠C= °. 第 3页(共 27页) 15.(3 分)如图,在△ABC 中,BC= + ,∠C=45°,AB= AC,则 AC 的长为 . 16.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x﹣1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、 B,将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°,交 x 轴于点 C,则直线 BC 的函数表达式 是 . 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤) 17.(6 分)计算:|﹣2|+(sin36°﹣ )0﹣ +tan45°. 18.(6 分)解不等式组: 19.(8 分)如图,一次函数 y=x+1 的图象交 y 轴于点 A,与反比例函数 y= (x>0)的 图象交于点 B(m,2). (1)求反比例函数的表达式; (2)求△AOB 的面积. 20.(8 分)在一个不透明的布袋中,有 2 个红球,1 个白球,这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到红球的概率是 . (2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的球中任意摸出 1 个球.求两 次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果) 21.(8 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线. 第 4页(共 27页) (1)作线段 AD 的垂直平分线 EF,分别交 AB、AC 于点 E、F;(用直尺和圆规作图, 标明字母,保留作图痕迹,不写作法.) (2)连接 DE、DF,四边形 AEDF 是 形.(直接写出答案) 22.(10 分)体育器材室有 A、B 两种型号的实心球,1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克,3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克. (1)每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克? (2)现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克,则 A 型球、B 型球各有多少只? 23.(10 分)某公司共有 400 名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随 机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行 分析. 频数分布表 组别 销售数量(件) 频数 频率 A 20≤x<40 3 0.06 B 40≤x<60 7 0.14 C 60≤x<80 13 a D 80≤x<100 m 0.46 E 100≤x<120 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息,解决下列问题: (1)频数分布表中,a= 、b= ; (2)补全频数分布直方图; (3)如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评 为“优秀员工”的人数. 第 5页(共 27页) 24.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边 AB 上的中线,以 CD 为直 径的 ⊙ O 分别交 AC、BC 于点 M、N,过点 N 作 NE⊥AB,垂足为 E. (1)若 ⊙ O 的半径为 ,AC=6,求 BN 的长; (2)求证:NE 与 ⊙ O 相切. 25.(10 分)如图 ① 是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作: (Ⅰ)将矩形纸片沿 DF 折叠,使点 A 落在 CD 边上点 E 处,如图 ② ; (Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点 C 再次折叠,使得点 B 落在边 CD 上点 B′处,如 图 ③ ,两次折痕交于点 O; (Ⅲ)展开纸片,分别连接 OB、OE、OC、FD,如图 ④ . 【探究】 (1)证明:△OBC≌△OED; ( 2 ) 若 AB = 8 , 设 BC 为 x , OB2 为 y , 求 y 关 于 x 的 关 系 式 . 26.(12 分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的 第 6页(共 27页) 菜,两人每次买菜的单价相同,例如: 第一次 菜价 3 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 3 元 乙 1 千克 3 元 第二次: 菜价 2 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 元 乙 千克 3 元 (1)完成上表; (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜,乙每次买金额为 n 元的菜,两次的单价分 别是 a 元/千克、b 元/千克,用含有 m、n、a、b 的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的 均价 、 ,比较 、 的大小,并说明理由. 【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速 度为 v,所需时间为 t1;如果水流速度为 p 时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水 航行速度为(v﹣p),所需时间为 t2.请借鉴上面的研究经验,比较 t1、t2 的大小,并说 明理由. 27.(14 分)如图所示,二次函数 y=k(x﹣1)2+2 的图象与一次函数 y=kx﹣k+2 的图象交 于 A、B 两点,点 B 在点 A 的右侧,直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点,其中 k<0. (1)求 A、B 两点的横坐标; (2)若△OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形,求 k 的值; (3)二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E,是否存在实数 k,使得∠ODC=2∠BEC, 若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由. 第 7页(共 27页) 第 8页(共 27页) 2019 年江苏省盐城市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题所给出的四个选项只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.(3 分)如图,数轴上点 A 表示的数是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 【分析】根据数轴直接回答即可. 【解答】解:数轴上点 A 所表示的数是 1. 故选:C. 【点评】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系. 2.(3 分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、既是中心对称图形也是轴对称图形,故此选项正确; C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误. 故选:B. 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边 图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转 180°后与原图重合. 3.(3 分)若 有意义,则 x 的取值范围是( ) A.x≥2 B.x≥﹣2 C.x>2 D.x>﹣2 【分析】二次根式有意义,被开方数是非负数. 【解答】解:依题意,得 x﹣2≥0, 第 9页(共 27页) 解得,x≥2. 故选:A. 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件.概念:式子 (a≥0)叫二次根式.性质: 二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 4.(3 分)如图,点 D、E 分别是△ABC 边 BA、BC 的中点,AC=3,则 DE 的长为( ) A.2 B. C.3 D. 【分析】直接利用中位线的定义得出 DE 是△ABC 的中位线,进而利用中位线的性质得 出答案. 【解答】解:∵点 D、E 分别是△ABC 的边 BA、BC 的中点, ∴DE 是△ABC 的中位线, ∴DE= AC=1.5. 故选:D. 【点评】此题主要考查了三角形中位线定理,正确得出 DE 是△ABC 的中位线是解题关 键. 5.(3 分)如图是由 6 个小正方体搭成的物体,该所示物体的主视图是( ) A. B. C. D. 【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【解答】解:从正面看易得第一层有 3 个正方形,第二层中间有一个正方形,如图所示: 故选:C. 第 10页(共 27页) 【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 6.(3 分)下列运算正确的是( ) A.a5•a2=a10 B.a3÷a=a2 C.2a+a=2a2 D.(a2)3=a5 【分析】分别根据同底数幂相乘法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则以及幂 的乘方法则化简即可. 【解答】解:A、a5•a2=a7,故选项 A 不合题意; B、a3÷a=a2,故选项 B 符合题意; C、2a+a=3a,故选项 C 不合题意; D、(a2)3=a6,故选项 D 不合题意. 故选:B. 【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握法则是解答本 题的关键. 7.(3 分)正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约 1400000 平方米的航站楼,数据 1400000 用科学记数法应表示为( ) A.0.14×108 B.1.4×107 C.1.4×106 D.14×105 【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可 【解答】解: 科学记数法表示:1400 000=1.4×106 故选:C. 【点评】本题主要考查科学记数法,科学记数法是指把一个数表示成 a×10 的 n 次幂的 形式(1≤a<10,n 为正整数.) 8.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+kx﹣2=0(k 为实数)根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 【分析】利用一元二次方程的根的判别式即可求 【解答】解: 由根的判别式得,△=b2﹣4ac=k2+8>0 故有两个不相等的实数根 故选:A. 【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式,利用一元二次方程根的判别式(△ 第 11页(共 27页) =b2﹣4ac)可以判断方程的根的情况:一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系: ① 当△>0 时,方程有两个不相等的实数根; ② 当△=0 时,方程有两个相等的实数根; ③ 当△<0 时,方程无实数根,但有 2 个共轭复根.上述结论反过来也成立. 二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请将答案直接 写在答题卡的相应位置上) 9.(3 分)如图,直线 a∥b,∠1=50°,那么∠2= 50 °. 【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案. 【解答】解:∵a∥b,∠1=50°, ∴∠1=∠2=50°, 故答案为:50. 【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确掌握平行线的性质是解题关键. 10.(3 分)分解因式:x2﹣1= (x+1)(x﹣1) . 【分析】利用平方差公式分解即可求得答案. 【解答】解:x2﹣1=(x+1)(x﹣1). 故答案为:(x+1)(x﹣1). 【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识.题目比较简单,解题需细心. 11.(3 分)如图,转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次,当转盘停止转动时, 指针落在阴影部分的概率为 . 【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例,根据这个比例即可求 出指针指向阴影区域的概率. 【解答】解:∵圆被等分成 6 份,其中阴影部分占 3 份, 第 12页(共 27页) ∴落在阴影区域的概率为 , 故答案为: . 【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用 阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例 即事件(A)发生的概率. 12.(3 分)甲、乙两人在 100 米短跑训练中,某 5 次的平均成绩相等,甲的方差是 0.14s2, 乙的方差是 0.06s2,这 5 次短跑训练成绩较稳定的是 乙 .(填“甲”或“乙”) 【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越 小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 【解答】解:∵甲的方差为 0.14s2,乙的方差为 0.06s2, ∴S 甲 2>S 乙 2, ∴成绩较为稳定的是乙; 故答案为:乙. 【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表 明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组 数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 13.(3 分)设 x1、x2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根,则 x1+x2﹣x1•x2= 1 . 【分析】由韦达定理可知 x1+x2=3,x1•x2=2,代入计算即可; 【解答】解:x1、x2 是方程 x2﹣3x+2=0 的两个根, ∴x1+x2=3,x1•x2=2, ∴x1+x2﹣x1•x2=3﹣2=1; 故答案为 1; 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系;牢记韦达定理是解题的关键. 14.(3 分)如图,点 A、B、C、D、E 在 ⊙ O 上,且 为 50°,则∠E+∠C= 155 °. 第 13页(共 27页) 【分析】连接 EA,根据圆周角定理求出∠BEA,根据圆内接四边形的性质得到∠DEA+ ∠C=180°,结合图形计算即可. 【解答】解:连接 EA, ∵ 为 50°, ∴∠BEA=25°, ∵四边形 DCAE 为 ⊙ O 的内接四边形, ∴∠DEA+∠C=180°, ∴∠DEB+∠C=180°﹣25°=155°, 故答案为:155. 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理,掌握圆内接四边形的对角互 补是解题的关键. 15.(3 分)如图,在△ABC 中,BC= + ,∠C=45°,AB= AC,则 AC 的长为 2 . 【分析】过点 A 作 AD⊥BC,垂足为点 D,设 AC=x,则 AB= x,在 Rt△ACD 中,通 过解直角三角形可得出 AD,CD 的长,在 Rt△ABD 中,利用勾股定理可得出 BD 的长, 由 BC=BD+CD 结合 BC= + 可求出 x 的值,此题得解. 【解答】解:过点 A 作 AD⊥BC,垂足为点 D,如图所示. 第 14页(共 27页) 设 AC=x,则 AB= x. 在 Rt△ACD 中,AD=AC•sinC= x, CD=AC•cosC= x; 在 Rt△ABD 中,AB= x,AD= x, ∴BD= = . ∴BC=BD+CD= x+ x= + , ∴x=2. 故答案为:2. 【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及解一元一次方程,通过解直角三角形 及勾股定理,找出 BC 与 AC 之间的关系是解题的关键. 16.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x﹣1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、 B,将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°,交 x 轴于点 C,则直线 BC 的函数表达式 是 y= x﹣1 . 【分析】根据已知条件得到 A( ,0),B(0,﹣1),求得 OA= ,OB=1,过 A 作 AF ⊥AB 交 BC 于 F,过 F 作 FE⊥x 轴于 E,得到 AB=AF,根据全等三角形的性质得到 AE =OB=1,EF=OA= ,求得 F( ,﹣ ),设直线 BC 的函数表达式为:y=kx+b,解 方程组于是得到结论. 【解答】解:∵一次函数 y=2x﹣1 的图象分别交 x、y 轴于点 A、B, ∴令 x=0,得 y=﹣2,令 y=0,则 x=1, 第 15页(共 27页) ∴A( ,0),B(0,﹣1), ∴OA= ,OB=1, 过 A 作 AF⊥AB 交 BC 于 F,过 F 作 FE⊥x 轴于 E, ∵∠ABC=45°, ∴△ABF 是等腰直角三角形, ∴AB=AF, ∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF=90°, ∴∠ABO=∠EAF, ∴△ABO≌△AFE(AAS), ∴AE=OB=1,EF=OA= , ∴F( ,﹣ ), 设直线 BC 的函数表达式为:y=kx+b, ∴ , ∴ , ∴直线 BC 的函数表达式为:y= x﹣1, 故答案为:y= x﹣1. 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求函数的解析式,全等三角 形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键. 三、解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出 文字说明、推理过程或演算步骤) 17.(6 分)计算:|﹣2|+(sin36°﹣ )0﹣ +tan45°. 第 16页(共 27页) 【分析】首先对绝对值方、零次幂、二次根式、特殊角三角函数分别进行计算,然后根 据实数的运算法则求得计算结果, 【解答】解:原式=2+1﹣2+1=2. 【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题 目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考 点的运算. 18.(6 分)解不等式组: 【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 【解答】解: 解不等式 ① ,得 x>1, 解不等式 ② ,得 x≥﹣2, ∴不等式组的解集是 x>1. 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中 间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 19.(8 分)如图,一次函数 y=x+1 的图象交 y 轴于点 A,与反比例函数 y= (x>0)的 图象交于点 B(m,2). (1)求反比例函数的表达式; (2)求△AOB 的面积. 【分析】(1)根据一次函数 y=x+1 的图象交 y 轴于点 A,与反比例函数 y= (x>0) 的图象交于点 B(m,2),可以求得点 B 的坐标,进而求得反比例函数的解析式; (2)根据题目中一次函数的解析式可以求得点 A 的坐标,再根据(1)中求得的点 B 的 坐标,即可求得△AOB 的面积. 【解答】解:(1)∵点 B(m,2)在直线 y=x+1 上, 第 17页(共 27页) ∴2=m+1,得 m=1, ∴点 B 的坐标为(1,2), ∵点 B(1,2)在反比例函数 y= (x>0)的图象上, ∴2= ,得 k=2, 即反比例函数的表达式是 y= ; (2)将 x=0 代入 y=x+1,得 y=1, 则点 A 的坐标为(0,1), ∵点 B 的坐标为(1,2), ∴△AOB 的面积是; . 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,利 用数形结合的思想解答. 20.(8 分)在一个不透明的布袋中,有 2 个红球,1 个白球,这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到红球的概率是 . (2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回),再从余下的球中任意摸出 1 个球.求两 次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果) 【分析】(1)直接利用概率公式求解; (2)画树状图展示所有 6 种等可能的结果数,找出两次都摸到红球的结果数,然后根据 概率公式求解. 【解答】解:(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,摸到红球的概率= ;、 故答案为 ; (2)画树状图为: 共有 6 种等可能的结果数,其中两次都摸到红球的结果数为 2, 所以两次都摸到红球的概率= = . 【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n, 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 第 18页(共 27页) 率. 21.(8 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线. (1)作线段 AD 的垂直平分线 EF,分别交 AB、AC 于点 E、F;(用直尺和圆规作图, 标明字母,保留作图痕迹,不写作法.) (2)连接 DE、DF,四边形 AEDF 是 菱 形.(直接写出答案) 【分析】(1)利用尺规作线段 AD 的垂直平分线即可. (2)根据四边相等的四边形是菱形即可证明. 【解答】解:(1)如图,直线 EF 即为所求. (2)∵AD 平分∠ABC, ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠BAD=∠CAD, ∵∠AOE=∠AOF=90°,AO=AO, ∴△AOE≌△AOF(ASA), ∴AE=AF, ∵EF 垂直平分线段 AD, ∴EA=ED,FA=FD, ∴EA=ED=DF=AF, ∴四边形 AEDF 是菱形. 故答案为菱. 【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线,全等三角形的判定和性质等知 识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 第 19页(共 27页) 22.(10 分)体育器材室有 A、B 两种型号的实心球,1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克,3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克. (1)每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克? (2)现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克,则 A 型球、B 型球各有多少只? 【分析】(1)直接利用 1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克,3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克得出方程求出答案; (2)利用分类讨论得出方程的解即可. 【解答】解:(1)设每只 A 型球、B 型球的质量分别是 x 千克、y 千克,根据题意可得: , 解得: , 答:每只 A 型球的质量是 3 千克、B 型球的质量是 4 千克; (2)∵现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克, ∴设 A 型球 1 个,设 B 型球 a 个,则 3+4a=17, 解得:a= (不合题意舍去), 设 A 型球 2 个,设 B 型球 b 个,则 6+4b=17, 解得:b= (不合题意舍去), 设 A 型球 3 个,设 B 型球 c 个,则 9+4c=17, 解得:c=2, 设 A 型球 4 个,设 B 型球 d 个,则 12+4d=17, 解得:d= (不合题意舍去), 设 A 型球 5 个,设 B 型球 e 个,则 15+4e=17, 解得:a= (不合题意舍去), 综上所述:A 型球、B 型球各有 3 只、2 只. 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,正确分类讨论是解题关键. 23.(10 分)某公司共有 400 名销售人员,为了解该公司销售人员某季度商品销售情况,随 机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行 分析. 第 20页(共 27页) 频数分布表 组别 销售数量(件) 频数 频率 A 20≤x<40 3 0.06 B 40≤x<60 7 0.14 C 60≤x<80 13 a D 80≤x<100 m 0.46 E 100≤x<120 4 0.08 合计 b 1 请根据以上信息,解决下列问题: (1)频数分布表中,a= 0.26 、b= 50 ; (2)补全频数分布直方图; (3)如果该季度销量不低于 80 件的销售人员将被评为“优秀员工”,试估计该季度被评 为“优秀员工”的人数. 【分析】(1)由频数除以相应的频率求出 b 的值,进而确定出 a 的值即可; (2)补全频数分布直方图即可; (3)求出不低于 80 件销售人员占的百分比,乘以 400 即可得到结果. 【解答】解:(1)根据题意得:b=3÷0.06=50,a= =0.26; 故答案为:0.26;50; (2)根据题意得:m=50×0.46=23, 补全频数分布图,如图所示: 第 21页(共 27页) (3)根据题意得:400×(0.46+0.08)=216, 则该季度被评为“优秀员工”的人数为 216 人. 【点评】此题考查了频数分布直方图,用样本估计总体,以及频数分布图,弄清题中的 数据是解本题的关键. 24.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是斜边 AB 上的中线,以 CD 为直 径的 ⊙ O 分别交 AC、BC 于点 M、N,过点 N 作 NE⊥AB,垂足为 E. (1)若 ⊙ O 的半径为 ,AC=6,求 BN 的长; (2)求证:NE 与 ⊙ O 相切. 【分析】(1)由直角三角形的性质可求 AB=10,由勾股定理可求 BC=8,由等腰三角形 的性质可得 BN=4; (2)欲证明 NE 为 ⊙ O 的切线,只要证明 ON⊥NE. 【解答】解:(1)连接 DN,ON 第 22页(共 27页) ∵ ⊙ O 的半径为 , ∴CD=5 ∵∠ACB=90°,CD 是斜边 AB 上的中线, ∴BD=CD=AD=5, ∴AB=10, ∴BC= =8 ∵CD 为直径 ∴∠CND=90°,且 BD=CD ∴BN=NC=4 (2)∵∠ACB=90°,D 为斜边的中点, ∴CD=DA=DB= AB, ∴∠BCD=∠B, ∵OC=ON, ∴∠BCD=∠ONC, ∴∠ONC=∠B, ∴ON∥AB, ∵NE⊥AB, ∴ON⊥NE, ∴NE 为 ⊙ O 的切线. 【点评】本题考查切线的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基 本知识,属于中考常考题型. 25.(10 分)如图 ① 是一张矩形纸片,按以下步骤进行操作: (Ⅰ)将矩形纸片沿 DF 折叠,使点 A 落在 CD 边上点 E 处,如图 ② ; (Ⅱ)在第一次折叠的基础上,过点 C 再次折叠,使得点 B 落在边 CD 上点 B′处,如 图 ③ ,两次折痕交于点 O; (Ⅲ)展开纸片,分别连接 OB、OE、OC、FD,如图 ④ . 【探究】 (1)证明:△OBC≌△OED; ( 2 ) 若 AB = 8 , 设 BC 为 x , OB2 为 y , 求 y 关 于 x 的 关 系 式 . 第 23页(共 27页) 【分析】(1)利用折叠性质,由边角边证明△OBC≌△OED; (2)过点 O 作 OH⊥CD 于点 H.由(1)△OBC≌△OED,OE=OB,BC=x,则 AD= DE=x,则 CE=8﹣x,OH= CD=4,则 EH=CH﹣CE=4﹣(8﹣x)=x﹣4 在 Rt△ OHE 中,由勾股定理得 OE2=OH2+EH2,即 OB2=42+(x﹣4)2,所以 y 关于 x 的关系 式:y=x2﹣8x+32. 【解答】解:(1)证明:由折叠可知,AD=ED,∠BCO=∠DCO=∠ADO=∠CDO= 45° ∴BC=DE,∠COD=90°,OC=OD, 在△OBC≌△OED 中, , ∴△OBC≌△OED(SAS); (2)过点 O 作 OH⊥CD 于点 H. 由(1)△OBC≌△OED, OE=OB, ∵BC=x,则 AD=DE=x, ∴CE=8﹣x, ∵OC=OD,∠COD=90° ∴CH= CD= AB= =4, 第 24页(共 27页) OH= CD=4, ∴EH=CH﹣CE=4﹣(8﹣x)=x﹣4 在 Rt△OHE 中,由勾股定理得 OE2=OH2+EH2, 即 OB2=42+(x﹣4)2, ∴y 关于 x 的关系式:y=x2﹣8x+32. 【点评】本题是四边形综合题,熟练运用轴对称的性质和全等三角形的判定以及勾股定 理是解题的关键. 26.(12 分)【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的 菜,两人每次买菜的单价相同,例如: 第一次 菜价 3 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 3 元 乙 1 千克 3 元 第二次: 菜价 2 元/千克 质量 金额 甲 1 千克 2 元 乙 1.5 千克 3 元 (1)完成上表; (2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量) 【数学思考】设甲每次买质量为 m 千克的菜,乙每次买金额为 n 元的菜,两次的单价分 别是 a 元/千克、b 元/千克,用含有 m、n、a、b 的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的 均价 、 ,比较 、 的大小,并说明理由. 【知识迁移】某船在相距为 s 的甲、乙两码头间往返航行一次.在没有水流时,船的速 度为 v,所需时间为 t1;如果水流速度为 p 时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水 第 25页(共 27页) 航行速度为(v﹣p),所需时间为 t2.请借鉴上面的研究经验,比较 t1、t2 的大小,并说 明理由. 【分析】(1)利用均价=总金额÷总质量可求; (2)利用均价=总金额÷总质量可求甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价; 【数学思考】分别表示出 、 ,然后求差,把分子配方,利用偶次方的非负性可得 答案; 【知识迁移】分别表示出 、 ,然后求差,判断分式的值总小于等于 0,从而得结 论. 【解答】解:(1)2×1=2(元),3÷2=1.5(元/千克) 故答案为 2;1.5. (2)甲两次买菜的均价为:(3+2)÷2=2.5(元/千克) 乙两次买菜的均价为:(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克) ∴甲两次买菜的均价为 2.5(元/千克),乙两次买菜的均价为 2.4(元/千克). 【数学思考】 = = , = = ∴ ﹣ ═ ﹣ = ≥0 ∴ ≥ 【知识迁移】t1= ,t2= + = ∴t1﹣t2═ ﹣ = ∵p<v ∴t1﹣t2≤0(当且仅当 p=0 时取等号) ∴t1≤t2. 【点评】本题主要考查了均价=总金额÷总质量的基本计算方法,以及分式加减运算和 完全平方公式在计算中的应用,本题计算量较大. 27.(14 分)如图所示,二次函数 y=k(x﹣1)2+2 的图象与一次函数 y=kx﹣k+2 的图象交 于 A、B 两点,点 B 在点 A 的右侧,直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点,其中 k<0. (1)求 A、B 两点的横坐标; 第 26页(共 27页) (2)若△OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形,求 k 的值; (3)二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E,是否存在实数 k,使得∠ODC=2∠BEC, 若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由. 【分析】(1)将二次函数与一次函数联立得:k(x﹣1)2+2=kx﹣k+2,即可求解; (2)分 OA=AB、OA=OB 两种情况,求解即可; (3)求出 m=﹣k2﹣k ,在△AHM 中,tan α = = =k+ =tan∠BEC = =k+2,即可求解. 【解答】解:(1)将二次函数与一次函数联立得:k(x﹣1)2+2=kx﹣k+2, 解得:x=1 或 2, 故点 A、B 的坐标分别为(1,2)、(2,k+2); (2)OA= = , ① 当 OA=AB 时, 即:1+k2=5,解得:k=±2(舍去 2); ② 当 OA=OB 时, 4+(k+2)2=5,解得:k=﹣1 或﹣3; 故 k 的值为:﹣1 或﹣2 或﹣3; (3)存在,理由: 过点 B 作 BH⊥AE 于点 H,将△AHB 的图形放大见右侧图形, 过点 A 作∠HAB 的角平分线交 BH 于点 M,过点 M 作 MN⊥AB 于点 N,过点 B 作 BK⊥ x 轴于点 K, 第 27页(共 27页) 图中:点 A(1,2)、点 B(2,k+2),则 AH=﹣k,HB=1, 设:HM=m=MN,则 BM=1﹣m, 则 AN=AH=﹣k,AB= ,NB=AB﹣AN, 由勾股定理得:MB2=NB2+MN2, 即:(1﹣m)2=m2+( +k)2, 解得:m=﹣k2﹣k , 在△AHM 中,tan α = = =k+ =tan∠BEC= =k+2, 解得:k= (舍去正值), 故 k=﹣ . 【点评】本题为二次函数综合应用题,涉及到一次函数、解直角三角形的知识,其中(3), 通过 tan2 α 求出 tan α ,是此类题目求解的一般方法. 声明:试 题解析著作权 属菁优网所有 ,未经书面同 意,不得复制 发布 日期:2019/6/22 19:56:51 ;用户: 刘全红;邮箱 :13714238242 ;学号:27536937