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- 2021-05-10 发布
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2017年本溪市中考数学试题
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在,1,0,中,最大的数是( )
A. B.1 C.0 D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A B C D
4.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1,则a的值是( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
5.小明同学中考前为了给自己加油,课余时间制作了一个六个面
分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“!”的正方体模型,
这个模型的表面展开图如图所示,与“胜”相对的一面写的是( )
A.17 B.! C.中 D.考
6.已知一组数据1,2,4,3,x的众数是2,则这组数据的中位数是( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
7.下列事件为确定事件的是( )
A.一个不透明的口袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个白球,均匀混合后,从中任意摸出1个球是红球
B.长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形
C.本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中
D.掷1枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上
8.四月是辽宁省“全民阅读月”,学校阅览室将对学生的开放时间由每天的4.5h延长到每天6h,这样每天可以多安排2个班级阅读,如果每个班级每天阅读时间相同,且每个时间段只能安排一个班级阅读,设原来每天可以安排x个班级阅读,根据题意列出的方程正确的为( )
A. B. C. D.
9.如图,点A在第二象限,点B在x轴的负半轴上,AB=AO=13,
线段OA的垂直平分线交线段AB与点C,连接OC,△BOC的周长为
23,若反比例函数的图象经过点A,则k的值为( )
A.30 B.﹣30 C.60 D.﹣60
10.如图,等腰直角三角形ABC,∠BAC=90°,AB=AC=4,以点A为中心的正方形EFGH边长为x(x>0),EF∥AB,正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y,则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为( )
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.
11.3月18日,本溪市首条地下综合管理廊项目在威宁大街开建,工程总投资560 000 000元,将数据560 000 000用科学记数法表示为 .
12.如图,两张矩形纸条交叉重叠在一起,若∠1=50°,
则∠2的度数为_____.
13.分解因式: .
14.有甲、乙两段高度相等的山坡,分别修建了阶数相同的两段台阶. 甲段台阶各级台阶高度的方差,乙段台阶各级台阶高度的方差,当每级台阶高度接近时走起来比较舒适,则甲、乙两段台阶走起来更舒适的是_____(填“甲”或“乙”).
15.电影《速度与激情8》上映,小亮同学准备买票观看,在选择座位时,他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位.他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为_____.
16.直线y=kx+b是由直线y=-2x平移得到的,且经过点P(2,0),则k+b的值为_____.
17.菱形ABCD中,AB=5,AE是BC边上的高,AE=4,则对角线BD的长为_____.
18.如图,∠AOB=60°,点O1是∠AOB平分线上一点,OO1 =2,作O1A1⊥OA,O1B1⊥OB,垂足分别为点A1,B1,以A1B1为边作等边三角形A1B1O2;作O2A2⊥OA,O2B2⊥OB,垂足分别为点A2,B2,以A2B2为边作等边三角形A2B2O3;作O3A3⊥OA,O3B3⊥OB,垂足分别为点A3,B3,以A3B3为边作等边三角形A3B3O4;……按这样的方式继续下去,则△AnBnOn的面积为__________________________(用含正整数n的代数式表示)
三、解答题:第19题10分,第20题12分,共22分.
19.先化简,再求值:.
20.随着中央电视台《朗读者》节目的播出,“朗读”为越来越多的同学所喜爱,本溪市某中学计划在全校开展“朗读”活动,为了了解同学们对这项活动的参与态度,随机对部分学生进行了一次调查,调查结果整理后,将这部分同学的态度划分为四个类别,A.积极参与;B.一定参与;C.可以参与;D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.
请你根据以上信息,解答下列问题:
(1) a=_____,b=______.
(2) 请求出m的值并将条形统计图补充完整.
(1) 该校有1500名学生,如果“不参与”的人数不超过150人时,“朗读”活动可以顺利开展,通过计算分析这次活动能否顺利开展?
(2) “朗读”活动中,七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女,从中随机选取两人在班级进行朗读示范,试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.
四、解答题(第21、22题各12分,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)
21.某校九年级有三个班,其中九年一班和九年二班共有105名学生,在期末体育测试中,这两个班级共有79名学生满分,其中九年一班的满分率为70%,九年二班的满分率为80%.
(1)求九年一班和九年二班各有多少名学生.
(2)该校九年三班有45名学生,若九年级体育成绩的总满分率超过75%,求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.
22.如图,△PAB内接于⊙O,平行四边形ABCD的边AD是⊙O的直径,且∠C=∠APB,连接BD.
(1)求证:BC是⊙O的切线.
(2)若BC=2,∠PBD=60°,求与弦AP围成的阴影部分的面积.
五、解答题:(本题共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)
23.近几年随着人们生活方式的改变,租车出行成为一种新选择.本溪某租车公司根据去年运营经验得出:每天租出的车辆数y(辆)与每辆车每天的租金x(元)满足关系式(500≤x≤1800,且x为50的整数倍),公司需要为每辆租出的车每天支出各种费用共200元,设租车公司每天的利润为w元.
(1)求w与x的函数关系式.(利润=租金-支出)
(2)公司在“十一黄金周”的前3天每天都获得了最大利润,但是后4天执行了物价局的新规定:每辆车每天的租金不超过800元.请确定这7天公司获得的总利润最多为多少元?
六、解答题:(本题共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)
24.如图1,一种折叠式小刀由刀片和刀鞘两部分组成.现将小刀打开成如图2位置,刀片部分是四边形ABCD,其中AD∥BC,AB⊥BC,CD=15mm,∠C=53°,刀鞘的边缘MN∥PQ,刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O,点A恰好落在刀鞘另一边缘MN上时,∠COP=37°,OC=50mm.
(1)求刀片宽度h.
(2)若刀鞘宽度为14mm,求刀刃BC的长度.(结果精确到0.1mm)(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
七、解答题:(本题共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤)
25.△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,过点A作直线MN,使MN∥BC,点D在直线MN上,作射线BD,将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E.
(1)如图①,当α=60°,且点D在射线AN上时,直接写出线段AB,AD,AE的数量关系;
(2)如图②,当α=45°,且点D在射线AN上时,写出线段AB,AD,AE的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当α=30°,且点D在射线AM上时,∠ABE=15°,AD=,写出线段AE的长度.
八、解答题:(本题共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤).
26.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点B(3,0),经过点A的直线AC与抛物线的另一个交点为C(4,),与y轴的交点为D,点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点(不与点A、C重合).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)过点P作PE⊥AC,垂足为点E作PF∥y轴交直线AC于点F,设点P的横坐标为t,线段EF的长度为m,求m与t的函数关系式.
(3)点Q在抛物线的对称轴上运动,当△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形时,请直接写出符合条件的点P的坐标.