3月中考数学一轮复习讲义含2011中考真题整式的乘际与因式分解修改 4页

第十五章 整式的乘际与因式分解 本章小结 知识网络结构图 整式的乘法 整式的乘除与因式公解 幂的运算法则 同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)‎ 幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n是正整数)‎ 积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n是正整数)‎ 单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加 多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)‎ 零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)‎ 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同 它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2‎ 完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2‎ 整式的除法 因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 方法 公式法 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ 完全平方公式 a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2‎ a2－2ab＋b2＝(a－b)2‎ 专题总结及应用 ‎ 专题1 幂的运算法则及其逆运用 ‎ 　例1 计算2x3·(－3x)２＝　　　　　 ．‎ ‎ 例2 计算[a4(a4－‎4a)－(－‎3a5)2÷(a2)3]÷(－‎2a2)2．‎ ‎　　专题2　整式的混合运算 ‎ 例3 计算[(a－2b)(‎2a－b)－(‎2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(‎3a)2]÷(－‎2a)．‎ ‎ 专题3 因式分解 ‎ 【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．‎ ‎ 　例4　分解因式．‎ ‎ 　(1)m3－m； (2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．‎ ‎ 【解题策略】 因式分解是十分灵活的题目，选用什么方法要结合题目特点，灵活选用．‎ ‎ 二、思想方法专题 ‎ 专题4 转化思想 ‎ 【专题解读】 转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．‎ ‎ 例5 分解因式a2－2ab＋b2－c2．‎ ‎ 专题5 整体思想 ‎ 【专题解读】 整体思想是数学中常用的数学思想方法，利用此思想方法可以不求出每个字母的值而求出代数式的值，达到简化计算的目的，事半功倍．‎ ‎ 例6 (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；‎ ‎ (2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．‎ ‎【解题策略】 (1)中把x2＋y2以及xy当成了整体．(2)中把ab看做是一个整体．用整体代入法的前提是将已知的代数式和所求的代数式进行恒等变形，将其中的某些代数式化成数字，达到化简、求值的目的．‎ ‎2011中考真题精选 ‎1. （2011江苏连云港，3，3分）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（ ）‎ A．－2 B．‎2 C．－4 D．4‎ ‎2. （2011•泰州，2，3分）计算‎2a2•a3的结果是（　　）‎ ‎ A、‎2a5 B、‎2a6 ‎ C、‎4a5 D、‎4a6‎ ‎3. （2011内蒙古呼和浩特，2，3）计算2x2•（-3x3）的结果是（　　）‎ A、-6x5 B、6x‎5 C、-2x6 D、2x6‎ ‎4. （2011山东日照，2，3分）下列等式一定成立的是（　　）‎ ‎ A．a2+a3=a5 B．（a+b）2=a2+b‎2C．（2ab2）3=‎6a3b6 D．（x﹣a）（x﹣b）=x2﹣（a+b）x+ab ‎5. （2011山西，3，2分）下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.（2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） ‎ ‎ A． B．C． D．‎ ‎7. （2011•台湾22，4分）计算多项式2x3﹣6x2+3x+5除以（x﹣2）2后，得余式为何（　　）‎ ‎ A、1 B、‎3 ‎ C、x﹣1 D、3x﹣3‎ ‎8. （2011台湾，5，4分）计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（　　）‎ A．商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为‎8 ‎‎ C．商式为3x＋8，余式为8x2 D．商式为3x＋8，余式为0‎ ‎9.（2011台湾，7，4分）化简，可得下列哪一个结果（　　）‎ A．－16x－10 B．－16x－‎4 ‎‎ C．56x－40 D．14x－10‎ ‎10. （2011天津，10，3分）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）‎ ‎ A、x+y+z=0 B、x+y﹣2z=‎0 ‎ C、y+z﹣2x=0 D、z+x﹣2y=0‎ ‎11. （2011重庆市，2，4分）计算‎3a‎2a的结果是 A．‎6a B．‎6a2 C. ‎5a D. ‎5a ‎ ‎12. （2011湖北咸宁，2，3分）计算（﹣4x3）÷2x的结果正确的是（　　）‎ ‎ A、﹣2x2 B、2x‎2　‎　　　C、﹣2x3 D、﹣8x4‎ ‎13. （2011湖北荆州，11，3分）已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得x2+ 12x，则B+A= 2x3+x2+2x．‎ ‎14. （2011，台湾省，13,5分）若多项式2x3﹣10x2+20x除以ax+b，得商式为x2+10，余式为100，则之值为何？（　　）‎ ‎ A、0 B、﹣‎5 ‎ C、﹣10 D、﹣15‎ ‎15. （2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（　　）‎ ‎ A、（﹣ab）2=‎2a2b2 B、（a+b）2=a2+‎1 ‎ C、a6÷a2=a3 D、‎2a3+a3=‎3a3‎ ‎16. （2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（　　）‎ ‎ A．‎3a2＋‎4a2＝‎7a4 B．‎3a2－‎4a2＝－a‎2 C．‎3a×‎4a2＝‎12a2 D． ‎17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（　　）‎ ‎ A．‎2a2﹣a=a B．（a+2）2=a2+‎4 ‎‎ C．（a2）3=a6 D． ‎18. （2011•南充，1，3分）计算a+（﹣a）的结果是（　　）‎ ‎ A、‎2a B、‎0 ‎ C、﹣a2 D、﹣‎‎2a ‎19. （2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0= ．‎ ‎20. （2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（　　）‎ ‎ A、+= B、a2•a=a‎3 ‎ C、（a3）3=a6 D、=－3 ‎1.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（　　）‎ ‎ A．m2－16＝（m－4）（m＋4） B．m2＋‎4m＝m（m＋4）‎ ‎ C．m2－‎8m＋16＝（m－4）2 D．m2＋‎3m＋9＝（m＋3）2‎ ‎2. （2011•丹东，4，3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（　　）‎ ‎ A、x（x2﹣y2） B、x（x﹣y）‎2 ‎‎ C、x（x+y）2 D、x（x+y）（x﹣y）‎ ‎3. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣‎3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）‎ ‎ A.﹣4或﹣1 B.4或﹣‎1 ‎‎ C.4或﹣2 D.﹣4或2‎ ‎4. （2011天水，4，4）多项式‎2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（　　）‎ ‎ A、2（a2﹣2ab+b2） B、‎2a（a﹣2b）+2b‎2 ‎‎ C、2（a﹣b）2 D、（‎2a﹣2b）2‎ ‎5. （2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（　　）‎ ‎ A．2x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．2（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2‎ ‎6.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（　　）‎ ‎ A、2x﹣1 B、2x﹣‎3 C、x﹣1 D、x﹣3‎ ‎7. （2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（　　）‎ ‎ A．33x2－49 B．332x2＋‎49 ‎‎ C．33x2＋7x D．33x2＋14x ‎8. （2011台湾，28，4分）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（　　）‎ ‎ A．136 B．‎192 C．240 D．544‎ ‎9.（2011四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（　　）‎ ‎ A、x=1 B、x=‎4 ‎ C、x1=﹣1，x2=4 D、x1=1，x2=﹣4‎ ‎10. （2011梧州，6，3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（　　）‎ ‎ A、y（x+2）（x﹣2） B、y（x+4）（x﹣4） C、y（x2﹣4） D、y（x﹣2）2‎ ‎11. （2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（　　）‎ A．－a＋a3＝－a（1＋a2） B．‎2a－4b＋2＝2（a－2b）C．a2－4＝（a－2）2D．a2－‎2a＋1＝（a－1）2‎ ‎12. （2011黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）‎ ‎ A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形 　D、等腰直角三角形 ‎13. （2011，台湾省，25,5分）若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（　　）‎ ‎ A、3 B、‎10 C、25 D、29‎ ‎14.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）‎ A．x2 +1 B.x2+2x－‎1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4‎ ‎15.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）‎ ‎ A、x2+1 B、x2+2x﹣‎1 ‎‎ C、x2+x+1 D、x2+4x+4‎ 二、填空题 ‎1. （2011•泰州，10，3分）分解因式：‎2a2﹣‎4a= ．‎ ‎2. （2011江苏镇江常州，10，3分）（1）计算：（x+1）2=　　；‎ ‎（2）分解因式：x2﹣9=　　．‎ ‎3. （2011南昌，14，3分）因式分解：x3﹣x=　．‎ ‎4. （2011•宁夏，9，3分）分解因式：a3﹣a=　　．‎ ‎5. （2011陕西，13，3分）分解因式：ab2﹣4ab+‎4a= ．‎ ‎6.因式分解：x2-9y2= （x+3y）（x-3y）．‎ ‎7. （2011四川广安，11，3分）分解因式：＝ ___________________‎ ‎8. （2011四川凉山，14，4分）分解因式： .‎ ‎9.（2011湖北潜江，11，3分）因式分解：a2—‎6a＋9＝　 ．‎ ‎10. 分解因式：‎8a2-2= 2（‎2a+1）（‎2a-1）．‎ 综合验收评估测试题 ‎ (时间：120分钟 满分：120分)‎ ‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎ 1．计算(a3)2的结果是 ( )‎ ‎ 　　A．a5 　　 B．a‎6 　‎　 C．a8 　　　 D．a9‎ ‎ 2．下列运算正确的是 ( )‎ ‎ 　　A．a2·a3＝a4 　　　　　 B．(－a)4＝a4‎ ‎ 　　　C．a2＋a3＝a5 　　　　　 D．(a2)3＝a5‎ ‎ 3．已知x－3y＝－3，则5－x＋3y的值是 ( )‎ ‎ 　　　A．0 　　 B．‎2 ‎‎ ‎　　 C．5　　　　 D．8‎ ‎ 4．若m＋n＝3，则‎2m2‎＋4mn＋2n2－6的值为 ( )‎ ‎　 A．12 　 B．6 　　 C．3　　 D．0‎ ‎　　5．如图15－4所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )‎ ‎ A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2‎ ‎ B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2‎ ‎ C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)‎ ‎ D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2‎ ‎ 6．下列各式中，与(a－b)2一定相等的是 ( )‎ ‎ A．a2＋2ab＋b2 B．a2－b2‎ ‎ C．a2＋b2　　 D．a2－2ab＋b0‎ ‎　　7．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值为 ( )‎ ‎ A．1 B．‎13 C．17 D．25‎ ‎ 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )‎ ‎ A．ma＋mb－c＝m(a＋b)－c ‎ B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3‎ ‎ C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)‎ ‎ D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)‎ ‎ 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )‎ ‎ A．－a2＋b2 B．－a2－b‎2 C．a2＋b2 D．a3－b3‎ ‎ 10．如果(x－2)(x－3)＝x2＋px＋q，那么p，q的值是 ( )‎ ‎ A．p＝－5，q＝6 B．p＝1，q＝－6‎ ‎ C．p＝1，q＝6 　　 　D．p＝5，q＝－6‎ ‎ 二、填空题(每小题3分，共30分)‎ ‎　　11．已知‎10m＝2，10n＝3，则‎103m＋2n＝ ．‎ ‎ 12．当x＝3，y＝1时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是　　　　 ．‎ ‎　　13．若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝ 　　　 ．‎ ‎　　14．分解因式：‎2m3‎－‎8m＝　　 　 ．‎ ‎　　15．已知y＝x－1，那么x2－2xy＋3y2－2的值为 ．‎ ‎ 16．计算：5752×12－4252×12＝　 　　 ．‎ ‎　　17．若(9n)2＝38，那么n＝　　　　　 ．‎ ‎　　18．如果x2＋2kx＋81是一个完全平方式，那么k的值为 ．‎ ‎19．多项式9x2＋1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，．那么加上的单项式是 ．(填一个你认为正确的即可)‎ ‎ 三、解答题(第21小题6分，第22～24小题各8分，第25～26小题各15分，共60分)‎ ‎　　21．化简．‎ ‎　 (1)－(m－2n)＋5(m＋4n)－2(－‎4m－2n)；‎ ‎　　　　(2)3(2x＋1)(2x－1)－4(3x＋2)(3x－2)；‎ ‎　 　　 (3)20002－1999×2001．‎ ‎　　22．分解因式．‎ ‎ (1)m2n(m－n)2－4mn(n－m)；‎ ‎ (2)(x＋y)2＋64－16(x＋y)．‎ ‎　　23．已知a，b是有理数，试说明a2＋b2－‎2a－4b＋8的值是正数．‎ ‎　　24．先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－‎8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．‎ ‎　　25．(1)计算．‎ ‎ ①(a－1)(a＋1)； ②(a－1)(a2＋a＋1)；‎ ‎ ③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)； ④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．‎ ‎ (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来．‎ ‎ (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果．‎ ‎ ①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝ ；‎ ‎ ②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝ ；‎ ‎ ③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝ ；‎ ‎ ④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝　 　　；‎ ‎　　26．如图15－6所示，有一个形如四边形的点阵，第l层每边有两个点，第2层每边有三个点，第3层每边有四个点，以此类推．‎ ‎(1)填写下表；‎ 层数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 各层对应的点数 所有层的总点数 ‎　　(2)写出第n层对应的点数；‎ ‎　　(3)写出n层的四边形点阵的总点数；‎ ‎　　(4)如果某一层共有96个点，你知道是第几层吗?‎ ‎(5)有没有一层点数为100?‎ 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网 全 品 中 考 网