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  • 2021-05-10 发布

广东省东莞市中考数学真题试卷解析版

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‎2011年广东省东莞市中考数学真题试卷 ‎(解析版)‎ 考试用时100分钟,满分为120分 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.‎ ‎1.-2的倒数是( )‎ A.2   B.-‎2  ‎ C.   D.‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】倒数。‎ ‎【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,直接得出结果。‎ ‎2.据中新社北京‎2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为(  )‎ A.5.464×107吨  B.5.464×108吨 C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】科学记数法。‎ ‎【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值。故选B。‎ A.‎ B.‎ D.‎ C.‎ 题3图 ‎3.将左下图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是(  )‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】相似。‎ ‎【分析】根据形状相同,大小不一定相等的两个图形相似的定义,A符合将图中的箭头缩小 到原来的的条件;B与原图相同;C将图中的箭头扩大到原来的2倍;D只将图中的箭头 长度缩小到原来的,宽度没有改变。故选A。‎ ‎4.在一个不透明的口袋中,装有5个红球3个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出 一个球,摸到红球的概率为(  )‎ A.  B.   C. D.‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】概率。‎ ‎【分析】根据概率的计算方法,直接得出结果。‎ ‎5.正八边形的每个内角为(  )‎ A.120º B.135º  C.140º  D.144º ‎【答案】B。‎ ‎【考点】多边形内角和定理。‎ ‎【分析】根据多边形内角和定理,求出正八边形的内角和为(8-2)×1800=10800,再平均 ‎10800÷8=1350。‎ 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎6.已知反比例函数的图象经过(1,-2),则____________.‎ ‎【答案】-2。‎ ‎【考点】点的坐标与函数的关系。‎ ‎【分析】根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,只要将(1,-2)代入,即可求出值。‎ ‎7.使在实数范围内有意义的的取值范围是______ _____.‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件。‎ ‎【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,由直接得出结果:。‎ ‎8.按下面程序计算:输入,则输出的答案是_______________.‎ 输入x 立方 ‎-x ‎÷2‎ 答案 ‎【答案】12。‎ ‎【考点】求代数式的值。‎ ‎【分析】按所给程序,代数式为,将代入,得12。‎ ‎9.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C.若∠A=40º,则∠C=_____.‎ ‎【答案】250。‎ ‎【考点】圆切线的性质,三角形内角和定理,圆周角与圆心角的关系。‎ ‎【分析】连接OB。∵AB与⊙O相切于点B,∴∠OBA=900。‎ 又∵∠A=40º,∴∠BOA=500。∴∠C=250。‎ ‎10.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取 ‎△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B‎1C1‎ 和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,‎ 则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________. ‎ 题10图(1)‎ A1‎ B C D A F E B C D A F E B C D A F E B1‎ C1‎ F1‎ D1‎ E1‎ A1‎ B1‎ C1‎ F1‎ D1‎ E1‎ A2‎ B2‎ C2‎ F2‎ D2‎ E2‎ 题10图(2)‎ 题10图(3)‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】相似形面积比是对应边的比的平方,类比归纳。‎ ‎【分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,‎ ‎ ∴正六角星形A‎2F2B2D‎2C2E2面积是正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E面积的。‎ 同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的,‎ ‎ ∴正六角星形A‎4F4B4D‎4C4E4面积是正六角星形A‎1F1B1D‎1C1E面积的。‎ 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎11.计算:.‎ ‎【答案】解:原式 ‎ ‎【考点】0次幂,二次根式,特殊角三角函数值。‎ ‎【分析】根据0次幂,二次根式化简,特殊角三角函数值,直接得出结果。‎ ‎①②‎ ‎12.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎【答案】解:由①得,。由②得,。‎ ‎ ∴原不等式组的解为。解集在数轴上表示如下:‎ ‎ ‎ ‎【考点】无理数。‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。‎ 题13图 B C D A F E ‎13.已知:如图,E,F在AC上,AD//CB且AD=CB,∠D=∠B.‎ 求证:AE=CF.‎ ‎【答案】证:∵AD//CB,∴∠A=∠C。‎ ‎ 又∵AD=CB,∠D=∠B.‎ ‎ ∴△ADF≌△CBE(ASA)。 ∴AF =CE 。‎ ‎ ∴ AF+FE =CE+FE,即AE=CF。‎ ‎【考点】全等三角形的判定和性质,等量变换。‎ y x ‎-3‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ 题14图 ‎【分析】要证AE=CF,只要AF =CE经过等量变换即可得。而要证AF =CE,只要证△ADF≌△CBE即可,△ADF≌△CBE由已知条件易证。‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-4,0),⊙P的半径为2,将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.‎ ‎(1)画出⊙P1,并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;‎ ‎(2)设⊙P1与x轴正半轴,y轴正半轴的交点分别为A,B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).‎ ‎【答案】解:(1)画出⊙P1如下:‎ ‎ ⊙P与⊙P1外切。‎ ‎ (2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为:‎ ‎ ‎ ‎【考点】图形的平移,圆与圆的位置关系,圆和三角形的面积。‎ ‎【分析】(1)将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后,两圆圆心距与两圆半径之和相等,故⊙P与⊙P1外切。‎ ‎ (2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去∆OAB的面积,这样根据已知条件即易求出。‎ ‎15.已知抛物线与x轴没有交点.‎ ‎(1)求c的取值范围;‎ ‎(2)试确定直线经过的象限,并说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)∵抛物线与x轴没有交点,‎ ‎ ∴对应的一元二次方程没有实数根。‎ ‎ ∴ 。‎ ‎ (2)顺次经过三、二、一象限。因为对于直线,所以根据一次函数的图象特征,知道直线顺次经过三、二、一象限。‎ ‎【考点】二次函数与一元二次方程的关系,一次一次函数的图象特征。‎ ‎【分析】(1)根据二次函数与一元二次方程的关系知,二次函数的图象与x轴没有交点,对应的一元二次方程没有实数根,其根的判别式小于0。据此求出c的取值范围。‎ ‎ (2)根据一次函数的图象特征,即可确定直线经过的象限。‎ 四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)‎ ‎16.某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,若整 箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?‎ ‎【答案】解:设该品牌饮料一箱有x瓶,依题意,得 ‎ 化简,得。‎ ‎ ‎ ‎ 答:该品牌饮料一箱有10瓶。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】解题关键是找出等量关系,列出方程求解。本题等量关系为:‎ ‎ 每瓶原价—促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额 第17题图 B C l D A ‎ ‎ 最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。‎ ‎17.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=‎50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到‎0.1m;参考数据:,).‎ ‎【答案】解:∵∠ABD=45º,∴AD=BD。∴DC=AD+50。‎ ‎ ∴在Rt∆ACD中,‎ ‎ ‎ ‎ 解之,得AD=25(+1)≈‎‎68.3m ‎【考点】解直角三角形,450角直角三角形的性质,特殊角三角函数,根式化简。‎ ‎【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD,从而在Rt∆ACD中应用特殊角三角函数即可求解。‎ ‎18.李老师为了解班里学生的作息时间表,调查了班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:‎ ‎(1)此次调查的总体是什么?‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?‎ ‎【答案】解:(1)“班里学生的作息时间”是总体。‎ ‎ (2)补全频数分布直方图如右:‎ ‎ (3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数为4+1=5人,占全班人数的百分比是5÷50=10%。‎ ‎【考点】总体,频数分布直方图,频数、频率与总体的关系。‎ ‎【分析】(1)总体表示考察对象的全体,所以班里学生的作息时间”是总体。‎ ‎ (2)该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟(含30分钟)的人数为:‎ ‎50—8—24—13—1=4。据此补全频数分布直方图。‎ ‎ (3)根据频数、频率与总体的关系,直接求出。‎ ‎19.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD//BC,∠A=90º,∠C=30º.折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.‎ ‎(1)求∠BDF的度数;‎ ‎(2)求AB的长.‎ ‎【答案】解:(1)∵BF=CF,∠C=30º,∴∠CBF=∠C=30º。‎ ‎ 又∵∆BEF是∆BCF经折叠后得到的,‎ ‎ ∴∆BEF≌∆BCF。∴∠EBF=∠CBF=30º。‎ ‎ 又∵∠DFB=∠CBF+∠C=60º,∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=90º。‎ ‎ ∴∠BDF的度数是 90º。 ‎ ‎ (2)在Rt∆BDF中,∠DBF=30º,BF=8,‎ ‎ ∴。‎ ‎ 在Rt∆ABD中,∠ABD=900—∠EBF—∠CBF=30º,,‎ ‎ ∴。‎ ‎ ∴AB的长是6。‎ ‎【考点】折叠对称,三角形外角定理,三角形内角和定理,解直角三角形,特殊角三角函数。‎ ‎【分析】(1)要求∠BDF的度数,由三角形内角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可,而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折叠对称以及三角形外角定理求得。‎ ‎ (2)由(1)的结论,解Rt∆BDF和Rt∆BD即可求得。‎ 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎20.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ ‎17 18 19 20 21 22 23 24 25‎ ‎26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36‎ ‎ …………………………‎ ‎(1)表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数_____________的平方,第8行共有____________个数;‎ ‎(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是___________________,最后一个数是 ‎________________,第n行共有_______________个数;‎ ‎(3)求第n行各数之和.‎ ‎【答案】解:(1)64,8,15。‎ ‎ (2)n2-2n+2,n2,2n-1。‎ ‎ (3)第n行各数之和:。‎ ‎【考点】分类归纳。‎ ‎【分析】(1)(2)由表的构成可以看出:①每一行的最后一个数是:行数的平方。所以第8行的最后一个数是82=64;第n行的最后一个数是n2。②每一行的第一个数是:前一行最后一个数加1。所以第n行的第一个数是(n-1)2+1=n2-2n+2。③每一行的个数是:最后一个数减去的第一个数加1。所以第n行个数是n2-(n2-2n+2)=2n-1。‎ ‎ (3)每一行各数之和是:这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为。‎ ‎21.如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)‎ 题21图(1)‎ B H F A(D)‎ G C E C(E)‎ B F A(D)‎ 题21图(2)‎ ‎(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;‎ ‎(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)‎ ‎(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.‎ ‎【答案】解:(1)△HAB ,△HGA。‎ ‎ (2)∵△AGC∽△HAB,∴,即。‎ ‎ ∴。‎ ‎ 又∵BC=。‎ ‎ ∴y关于x的函数关系式为。‎ ‎ (3)①当∠GAH= 45°是等腰三角形.的底角时,如图1, ‎ ‎ 可知。‎ ‎ ②当∠GAH= 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图2,‎ ‎ 在△HGA和△AGC中 ‎ ∵∠AGH=∠CGA,∠GAH=∠C=450,‎ ‎ ∴△HGA∽△AGC。‎ ‎ ∵AG=AH,∴‎ ‎ ∴当或时,△AGH是等腰三角形。‎ ‎【考点】三角形外角定理,相似三角形的判定和性质,勾股定理,几何问题列函数关系式,等腰三角形的判定。‎ ‎【分析】(1)在△AGC和△HAB中,‎ ‎ ∵∠AGC=∠B+∠BAG=∠B+900—∠GAC=1350—∠GAC,‎ ‎ ∠BAH=∠BAC+∠EAF—∠EAC=900+450—∠GAC,‎ ‎ ∴∠AGC=∠BAH。‎ ‎ 又∵∠ACG=∠HBA=450,∴△AGC∽△HAB。‎ ‎ 在△AGC和△HGA中,‎ ‎ ∵∠CAG=∠EAF—∠CAF=450—∠CAF,‎ ‎ ∠H=1800-∠ACH—∠CAH=1800—1350—∠CAF=450—∠CAF,‎ ‎ ∴∠CAG=∠H。‎ ‎ 又∵∠AGC=∠HGA,∴△AGC∽△HGA。‎ ‎ (2)利用△AGC∽△HAB得对应边的比即可得。‎ ‎ (3)考虑∠GAH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。‎ ‎22.如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).‎ ‎(1)求直线AB的函数关系式;‎ ‎(2)动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AB于点M,交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位,求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;‎ ‎(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O,点C重合的情况),连接CM,BN,当t为何值时,四边形BCMN为平行四边形?问对于所求的t值,平行四边形BCMN是否菱形?请说明理由.‎ ‎【答案】解:(1)∵A、B在抛物线上,‎ ‎ ∴当,当。 即A、B两点坐标分别为(0,1),(3,)。‎ ‎ 设直线AB的函数关系式为, ∴ 得方程组:‎ ‎ ,解之,得 。‎ ‎ 直线AB的解析式为。‎ ‎ (2)依题意有P、M、N 的坐标分别为 ‎ P(t,0),M(t,),N(t,)‎ ‎ ‎ ‎ (3)若四边形BCMN为平行四边形,则有MN=BC,此时,有 ‎ ,解得,‎ ‎ 所以当t=1或2时,四边形BCMN为平行四边形。‎ ‎ 当t=1时,,,故。‎ ‎ 又在Rt△MPC中,,故MN=MC,‎ ‎ 此时四边形BCMN为菱形。‎ ‎ 当t=2时,,,故。‎ ‎ 又在Rt△MPC中,,故MN≠MC。‎ ‎ 此时四边形BCMN不是菱形。‎ ‎【考点】点的坐标与方程的关系,待定系数法,列二次函数关系式,平行四边形的性质,菱形的判定,勾股定理。‎ ‎【分析】(1)由A、B在抛物线上,可求出A、B点的坐标,从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式。‎ ‎ (2)用t表示P、M、N 的坐标,由等式得到函数关系式。‎ ‎ (3)由平行四边形对边相等的性质得到等式,求出t。再讨论邻边是否相等。‎