中考应用题大题复习 14页

中考应用题大题复习 一、应用题的常见知识归属：‎ ‎1、分式方程：‎ ‎（2008广州）22、（12分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到‎30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。‎ ‎2、方程组：‎ ‎（2009年广州市）23.、（本小题满分12分）为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。‎ ‎（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？‎ ‎（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？‎ ‎3、不等式（组）‎ ‎（2007年广州市）23、（12分）某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？‎ ‎（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ ‎ ‎4、一元二次方程：‎ 图4‎ ‎（2008年广东省）15．（本题满分6分）如图4，在长为‎10cm，宽为‎8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。‎ ‎5、一次函数：‎ ‎（2005广东省--非课改区）21、今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：‎ ‎（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；‎ ‎（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；‎ ‎（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？‎ ‎6、二次函数：‎ ‎（广州市2005年）24.（本小题满分14分）‎ 如图1I，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地A BCD，‎ 其中AB//DC，∠B=90°，AB=‎100m，BC＝‎80m，CD＝‎40m，‎ 现计划在上面建设一个面积为s的矩形综合楼PMBN，其中点 P在线段AD上，且PM的长至少为‎36m.‎ ‎（1）求边AD的长；‎ ‎(2）设PA = x（m），求S关于二的函数关系式，并指出自 变量x的取值范围；‎ ‎(3）若S＝‎3300m2‎,求PA的长．（精确到0.lm）‎ ‎7、测量（相似三角形）：‎ ‎（陕西2009年）20．（本题满分8分）A B C D F E ‎（第20题图）‎ 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：‎ 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度m，m，m（点在同一直线上）．已知小明的身高是‎1.7m，请你帮小明求出楼高（结果精确到‎0.1m）．‎ ‎8、解直角三角形：‎ ‎（江苏省2009年）25．（本题满分10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为‎2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到‎0.1km/h）．（参考数据：，，，）‎ 北 东 C D B E A l ‎60°‎ ‎76°‎ ‎9、概率：‎ ‎（2009年广州市）21.（本小题满分12分）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。‎ ‎10、统计：‎ ‎（2008广州）18、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1‎ 测验2‎ 测验3‎ 课题学习 成绩 ‎88‎ ‎70‎ ‎98‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎（1）计算该学期的平时平均成绩；‎ 图5‎ ‎（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，‎ 请计算出小青该学期的总评成绩。‎ 二、应用题中常见的数学模型：‎ ‎1、路程=速度×时间 （或者是它的变形方式）‎ ‎ 一般有三种形式：相遇、追及、顺逆流；‎ ‎2、工作总量=工作效率×工作时间 （包括工作总量为抽象数1的情况）；‎ ‎3、利润=单价×销售量-总成本 或 利润=（单价-成本）×销售量 ；‎ ‎4、获利=（原来售价-成本-降价x元）×（原来销量×降价x元）‎ ‎ 或：=（原来售价-成本+涨价x元）×（原来销量×涨价x元）；‎ ‎5、平均增长率：（传染、传播）‎ ‎ 其中a为初始值，b为终值，x为增长率（或每次被感染人数）；‎ ‎6、三角形、矩形、梯形的面积公式；‎ ‎7、抛物线（或者说二次函数）‎ ‎8、相似三角形（包括全等三角形）‎ 三、解应用题的一般步骤：‎ ‎1、画出题目中的关键字，它们是列方程的依据。常见关键字有“总共、一共、全部、全长”，“先出发…同时到达、…比…多（少）用…小时、…小时后相遇、两队同时工作N天完成任务”等；‎ ‎2、确定数学模型，列出文字等式；‎ ‎3、把文字等式“翻译”成数学式子；‎ ‎4、解答，注意检验结果的合理性。‎ 四、配套练习：‎ ‎1、分式方程：‎ 1) 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．‎ ‎（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？（2009年桂林市、百色市）‎ 2) 李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？（2005广东省--非课改区）‎ 3) 去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？(2009年甘肃定西)‎ 4) 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？(2009年南充)‎ 5) 某轮船在顺水中航行‎80km所需要的时间和逆水航行‎60km所需要的时间相同。如果水流的速度是‎3km/h，求该轮船的净水速度。‎ ‎2、方程组：‎ 1) 目前广州市小学和初中在任校生共有约128万人，其中小学生在校人数比初中生在校人数的2倍多14万人(数据来源：2005学年度广州市教育统计手册)． ‎ ‎ (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数；‎ ‎ (2)假设今年小学生每人需交杂费500元，初中生每人需交杂费1000元，而这些费 用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少? （2006广州市中考数）‎ 2) 为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。‎ ‎（1）求A、B两种灯笼各需多少个？‎ ‎（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？ （2009年邵阳市）‎ 3) 某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？ (2009年咸宁市)‎ 4) 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？（2009年新疆乌鲁木齐市）‎ 5) 仅仅19个月，大学城创造了惊人的“广州速度”．2005年有了它，名牌高校A面向广东招生人数比2003年增加50%，名牌高校B 面向广东招生人数比2003年增加70%；仅这两所名牌高校面向广东招生总人数就从2003年的5000人增加到2005年的7900人． ‎ ‎(1) 设名牌高校A和名牌高校B在2003年面向广东招生的人数分别为x人、y人，则名牌高校A和名牌高校B在2005年面向广东招生的人数分别为 人、 人；（用x、y表示）‎ ‎(2)求这两所名牌高校2005年面向广东招生的人数分别是多少？ （2007年从化一模）‎ ‎3、不等式（组）：‎ 1) 某次知识竞赛共有20道选择题．对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分．请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？（广州市2005年）‎ 2) 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有—个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．（2006年广东省实验区）‎ 3) 某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠。甲班有56名学生，乙班有54名学生。‎ ‎（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？‎ ‎（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ （2007年广州市）‎ 4) 现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元． （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？ 2003广州 5) 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．‎ ‎（1）设初三（1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）．‎ ‎（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名 （2009年桂林市、百色市）‎ ‎4、一元二次方程：‎ 1) 将一条长为‎20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．‎ ‎ (1)要使这两个正方形的面积之和等于‎17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?‎ ‎ (2)两个正方形的面积之和可能等于‎12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． （2006年广东省实验区）‎ 2) 常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？ （2009年常德市）‎ 3) 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ （2009年广东省）‎ 图5‎ 4) 在一幅长为‎80cm，宽为‎50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是‎5400cm2，那么金色纸边的宽应该为多少？ （2009青海）‎ ‎5、一次函数：‎ 1) 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图9所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）描述乙队在0～6（h）内所挖河渠的长度变化情况；‎ ‎（2）请你求出：乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；‎ 图９‎ ‎（3）当x为何值时，甲队在施工过程中所挖河渠的长度y的值 在30和50之间变化？ （天河07一模）‎ 第2题 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ 乙 甲 1) 乙两人骑自行车前往地，他们距地的路程与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）甲、乙两人的速度各是多少？‎ ‎（2）写出甲、乙两人距地的路程与 行驶时间之间的函数关系式（任写一个）．‎ ‎（3）在什么时间段内乙比甲离地更近？‎ 2) 暑假期间，小明和父母一起开车到距家‎200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油‎45升；当行驶‎150千米时，发现油箱剩余油量为‎30升.‎ ‎ (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；‎ ‎ (2)当油箱中余油量少于‎3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由. （2009河南）‎ ‎6、二次函数：‎ 1) 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．‎ ‎ （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）‎ ‎ （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？‎ ‎ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？（2009烟台市）‎ 2) 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．‎ ‎（1）求一次函数y=kx+b的表达式；‎ ‎（2）若该商场获得利润为元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． （2009年包头）‎ 3) 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元/件）存在下列关系： ‎ ‎（元/件）‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎（件）‎ ‎57‎ ‎42‎ ‎27‎ ‎12‎ ‎35 40 45 50 55‎ ‎(元／千克)‎ ‎(件)‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎（第3题图）‎ O ‎（1）以x作为点的横坐标，作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断与x的函数关系式；并求出函数关系式；‎ ‎（2）写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；‎ ‎（3）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？‎ ‎7、测量（相似三角形）：‎ 1) 如图，某教学楼AB后面有一座水塔CD，教学楼楼高‎20m，水塔高‎30m，教学楼与水塔之间的距离为‎30m.‎ ‎①小张站在教学楼前H处，如果有人测得∠HDC=70°，问小张至水塔之间的距离HC是多少？‎ ‎②如果小张身高‎1.70米，你认为小张在H处能越过教学楼看到水塔顶部吗？如果能看到，请说明理由；如果看不到，你认为小张至少应往前（后）走多少米?（结果保留三个有效数字） （黄埔07一模）‎ ‎ ‎ 1) 如图，铁道口的栏杆的短臂长‎1.25米，长臂长‎16.5米，当短臂端点下降‎0.85米时，长臂端点升高多少（杆的宽度忽略不计）？ （1995年广州） ‎ 2) 如图，有一块三角形余料ABC，它的边BC＝12㎝，高AD＝8㎝，要把它加正方形零件PQMN，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．加工成的正方形零件的边长PN为多少厘米？ （1994年广州）‎ 3) 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：‎ 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为‎80cm的竹竿的影长为‎60cm.‎ 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为‎900cm.‎ 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为‎200cm，影长为‎156cm.‎ 任务要求 ‎（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；‎ ‎（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）. （2009江西）‎ D D F E ‎900cm 图2‎ B C A ‎60cm ‎80cm 图1‎ G H NE ‎156cm ME OE ‎200cm 图3‎ KE ‎8、解直角三角形：‎ 1) 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． (2009年牡丹江市) ‎ A O B 图10‎ E C D 2) 图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD ＝ ‎24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE ＝ ．‎ ‎（1）求半径OD；‎ ‎（2）根据需要，水面要以每小时0．‎5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？(2009年河北)‎ ‎ ‎ 3) 如右图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进‎60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．‎1米）． （2009年湖北十堰市）‎ 图7‎ 4) 如图7，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为‎32cm，高为‎24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度．（本题满分12分）‎ 5) 在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过‎60千米／时 (即米／秒)，并在离该公路‎100米处设置了一个监测点A．在如图8所示的直角坐标系中，点A位于轴上，测速路段BC在轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°‎ 方向上，另外一条高等级公路在轴上，AO为其中的一段．‎ ‎(1)求点B和点C的坐标；‎ ‎(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：)‎ ‎(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少? （四川省泸州市）‎ ‎9、概率：‎ ‎①（2009年广州市）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。‎ ‎②（2008年广东省）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.‎ ‎(1)求口袋中红球的个数.‎ ‎(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. ‎ ‎2008年广州中考没有出概率的试题 ‎③（2007年广州市）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书，‎ ‎（1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；‎ ‎（2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。‎ ‎④（2006广州市）如图6，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指针指在边界线上时视为无效，重转)．‎ ‎(1)小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”．按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少?‎ ‎(2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性．‎ ‎⑤2005年广州中考没有出概率的试题 ‎10、统计：2009年广州中考没有出统计的试题 ‎①（2008广州）18、（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示 测验类别 平时 期中 考试 期末 考试 测验1‎ 测验2‎ 测验3‎ 课题学习 成绩 ‎88‎ ‎70‎ ‎98‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎（1）计算该学期的平时平均成绩；‎ 图5‎ ‎（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，‎ 请计算出小青该学期的总评成绩。‎ ‎②（2007年广州市）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。‎ ‎（1）求m、n的值； ‎ ‎（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；‎ ‎（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。‎ ‎③（2006广州市）广州市某中学高一(6)班共54名学生，经调查其中40名学生患有不同程度的近视眼病，初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下：‎ 初患近视眼病年龄 ‎2岁～5岁 ‎5岁～8岁 ‎8岁～11岁 ‎11岁～14岁 ‎14岁～17岁 ‎ 频数(人数)‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 13‎ ‎ a ‎ 6‎ ‎(注：表中2岁～5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁，其它类似)‎ ‎(1)求a的值，并把下面的频数分布直方图补充画完整；‎ ‎(2)从上研的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结论反映了教育与社会的什么问题?‎ ‎④（2005年广州市）以下统计图中数据来源于2004年12月广州市教育局颁布的《广州市2004/2005学年教育事业统计简报》．其中，小学按6年制，初中、高中均按3年制统计，2004年底广州市管辖各类学校的在校学生人数情况统计图 ‎（1)请回答，截止2004年底，广州市在校小学生、在校初中生平均每个年级的人数哪 一个更多？多多少？‎ ‎(2)根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（1)的解答的信息．‎ ‎⑤2006年广东省实验区为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：‎ ‎ A．1．5小时以上 B．1～1．5小时 C．0．5—1小时D．0．5小时以下 ‎ 图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：‎ ‎ (1)本次一共调查了多少名学生? ‎ ‎ (2)在图1中将选项B的部分补充完整；‎ ‎ (3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间 ‎ 在0．5小时以下． ‎ ‎ 图2‎ ‎⑥（2005广东省--非课改区）初三（1）班40个学生某次数学测验成绩如下： ‎ ‎63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,‎ ‎89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77‎ 数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分页表：‎ ‎　　（1）请把频数分布表及频数分布直方图补充完整；‎ ‎　　（2）请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）；‎ ‎　　（3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？‎ 备选题：（部分题附有答案）‎ ‎1、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．‎ ‎（1）求、，并比较它们的大小；‎ ‎（2）请你说明的值为最小；‎ ‎（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．（2009恩施市）‎ B A P X 图（1）‎ Y X B A Q P O 图（3）‎ B A P X 图（2）‎ ‎【答案】‎ ‎ 解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10,‎ ‎∴AC＝30 ‎ 在Rt△ABC 中，AB＝‎50 AC＝30 ∴BC＝40 ‎ ‎∴ BP＝‎ S1＝ ‎ ‎⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50，‎ 又BC＝40‎ ‎∴BA'＝‎ 由轴对称知：PA＝PA'‎ ‎∴S2＝BA'＝ ‎ ‎∴﹥ ‎ ‎(2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA＝MA'‎ ‎∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B ‎∴S2＝BA'为最小 ‎（3）过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'，‎ 连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G,‎ A'B'＝‎ ‎∴所求四边形的周长为 ‎2、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．‎ ‎（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？‎ ‎（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？‎ ‎（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？‎ ‎3、（2008年贵阳市）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：AH∥BC，坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45o，由此，点A需向右平移至点，请你计算AD的长（精确到‎0.1m）.‎ ‎（图7）‎ A B C D H ‎45o ‎4、（09河南）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面‎2 ‎.90‎m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为‎1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l‎.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～‎0‎‎.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?‎ ‎ (参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)‎ ‎5、某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l‎.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长 为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66. 5°．‎ ‎(1)求点D与点C的高度差DH； ‎ ‎(2)求所用不锈钢材料的总长度 (即AD+AB+BC，结果精确到‎0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈‎ ‎2.30) ‎ 解：∵看台的四级台阶高度相等，∴DH＝1.6×＝1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH 于M,则四边形BCHM是矩形。∴MH＝BC＝‎1米，‎ ‎∴AM＝AH－MB＝AD＋DH－MB＝1.2（米），在Rt△AMB中，∠BAM=66.5°，‎ 故 AB＝AM÷cos66.5°≈3.0（米），＝AD＋AB＋BC＝1＋1＋3.0＝5.0（米）。‎ ‎6、茶叶产业已经成为山区农村致富奔小康的支柱产业之一，某乡绿雨茶场有彩茶工30人，每人每天采鲜茶叶炒青‎12千克或毛尖‎3千克，根据市场销售行情和茶场生产能力，茶场每天生产茶叶不少于‎65千克且不超过‎70千克．已知生产每千克茶叶所需鲜茶叶和销售每千克茶叶所获利润如下表：‎ 类别 生产‎1千克茶叶所需鲜茶叶（千克）‎ 销售‎1千克茶叶所获利润（元）‎ 炒青 ‎4‎ ‎16‎ 毛尖 ‎3‎ ‎60‎ ‎（1）若安排人采炒青，试求采茶总量（千克）与（人）之间的函数关系式；‎ ‎（2）如何安排采茶工采茶才能满足茶场生产的需要？‎ ‎（3）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？‎ 解：解：（1）． 2分 ‎（2）依题意有：， 4分 解这个不等式组得：． 6分 为人数，取整数．‎ 所以有三种采茶方案：彩炒青18人，采毛尖12人；采炒青19人，采毛尖11人；采炒青20人，采毛尖10人． 8分 ‎（3）每天生产茶叶的销售利润----10分 随增大而减小，当时，（元）．‎ 答：安排18人采炒青，12人采毛尖，茶叶销售利润最大，最大利润是1584元． 12分 ‎7、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.‎ ‎ (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；‎ ‎ (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. （2009年益阳市）‎ ‎8、问题背景 ：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：‎ 甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为‎80cm的竹竿的影长为‎60cm.‎ 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为‎900cm.‎ 丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为‎200cm，影长为‎156cm.‎ 任务要求 ‎（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；‎ ‎（2）如图3，设太阳光线与相切于点.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段的影长；需要时可采用等式）. （2009江西）‎ ‎【关键词】相似、光影 ‎【答案】解：（1）由题意可知：‎ ‎∴‎ ‎∴即 ‎∴DE=1200（cm）．‎ 所以，学校旗杆的高度是‎12m． ‎ ‎（2）解法一：‎ 与①类似得：即 ‎∴GN=208．‎ 在中，根据勾股定理得：‎ ‎∴NH=260． ‎ 设的半径为rcm，连结OM，‎ ‎∵NH切于M，∴‎ 则又 ‎∴∴ ‎ 又．‎ ‎∴解得：r=12．‎ 所以，景灯灯罩的半径是‎12cm． ‎ D D F E ‎900cm 图2‎ B C A ‎60cm ‎80cm 图1‎ 图3‎ G H NE ‎156cm ME OE ‎200cm KE 解法二：‎ 与①类似得：即 ‎∴GN=208．‎ 设的半径为rcm，连结OM，‎ ‎∵NH切于M，∴ ‎ 则又 ‎∴‎ ‎∴即 ‎∴又． ‎ 在中，根据勾股定理得：‎ 即 解得：（不合题意，舍去）‎ 所以，景灯灯罩的半径是‎12cm．‎ ‎9、（2009东营）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=‎2米，BC=‎1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆． ‎ ‎（1）当MN和AB之间的距离为‎0.5米时，求此时△EMN的面积； ‎ ‎（2）设MN与AB之间的距离为米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数； ‎ ‎（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由． ‎ ‎【关键词】二次函数与面积，相似 ‎【答案】解：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为‎0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为‎0.5米.‎ 所以，S△EMN= =0.5（平方米）.‎ 即△EMN的面积为‎0.5平方米. ‎ ‎（2）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，‎ 即0＜x≤1时， ‎ ‎△EMN的面积S= = ；‎ ‎②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，‎ 即1＜x＜ 时，‎ 如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，‎ ‎∵ E为AB中点，‎ ‎∴ F为CD中点，GF⊥CD,且FG＝ .‎ 又∵ MN∥CD，‎ ‎∴ △MNG∽△DCG．‎ ‎∴ ，即 ．……4分 故△EMN的面积S＝ ‎ ‎＝ ； ‎ 综合可得： ‎ ‎（3）①当MN在矩形区域滑动时， ，所以有 ； ‎ ‎②当MN在三角形区域滑动时，S= .‎ 因而，当 （米）时,S得到最大值，‎ 最大值S= = = （平方米）. ∵ ，‎ ‎∴ S有最大值，最大值为 平方米.‎ ‎10、（2009年枣庄市）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：‎ 第一步：作一个正方形ABCD；‎ 第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；‎ 第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；‎ 第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．‎ 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．‎ A B C D E F M N ‎【关键词】黄金矩形 ‎【答案】证明：在正方形ABCD中，取，‎ ‎∵ N为BC的中点，‎ ‎∴ ． ‎ 在中，‎ ‎．‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ．‎ 故矩形DCEF为黄金矩形． ‎ ‎11、（2009年赤峰市）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k/x的图象交于A、B、两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA= ，tan∠AOC=1/3，点B的坐标为（m，-2）。‎ ‎ （1）求反比例函数的解析式 ‎ （2）求一次函数的解析式 ‎ （3）在y轴上存在一点P，是的△PDC与△ODC相似，‎ ‎ 请你求出P点的坐标。‎