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- 2021-05-10 发布
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北京市怀柔区 2018 年中考一模数学试卷
一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)
1.如图所示，比较线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的是（ ）
A. a>b B. ax2，若 x1=2x2，求 m 的值.
21.直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边 BC 上一点，且 AB=AD，过点 C 作 CE⊥AD，交 AD 的
延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F.
(1)求证：∠ACB=∠DCE；
(2)若∠BAD=45°， 2+ 2AF ，过点 B 作 BG⊥FC 于点 G，连接 DG．依题意补全图形，并求四边形
ABGD 的面积．
22．在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点 B（0,1），与反比例函数
x
my 的
图象交于点 A(3，-2).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
(2)若点 C 是 y 轴上一点，且 BC=BA，直接写出点 C 的坐标.
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23.如图，AC 是⊙O 的直径，点 B 是⊙O 内一点，且 BA=BC，连结 BO 并延长线交⊙O 于点 D，过点 C
作⊙O 的切线 CE，且 BC 平分∠DBE.
(1)求证：BE=CE；
(2)若⊙O 的直径长 8，sin∠BCE= 4
5
，求 BE 的长.
24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排
球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩 8.5 分及以上为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格.）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论
(1)如果全校有 160 人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平
较高.
你同意 的看法， 理由为
.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
7
25、如图，在等边△ABC 中， BC=5cm，点 D 是线段 BC 上的一动点，连接 AD，过点 D 作 DE⊥AD，
垂足为 D，交射线 AC 与点 E．设 BD 为 x cm，CE 为 y cm．
小聪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：
(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时，BD 的长度约为________ cm .
8
26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与 x 轴交于点 C，D(点 C 在点 D 的左侧)，
与 y 轴交于点 A．
(1)求抛物线顶点 M 的坐标；
(2)若点 A 的坐标为（0，3），AB∥x 轴，交抛物线于点 B，求点 B 的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线在 B，C 两点之间的部分沿 y 轴翻折，翻折后的图象记为 G，若直线 mxy
2
1
与图象 G 有一个交点，结合函数的图象，求 m 的取值范围．
27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转
90°，得到线段 AE，连结 EC.
(1)依题意补全图形；
(2)求∠ECD 的度数；
(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60°交 EC 的延长线于点 F，请写出求 AF 长的思
路．
9
28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点 A，B 两点，则给出如下定义：若 0＜PA PB≤3，则点 P 为⊙C
的“特征点”．
(1)当⊙O 的半径为 1 时．
①在点 P1（ 2 ,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；
②点 P 在直线 y=x+b 上，若点 P 为⊙O 的“特征点”．求 b 的取值范围；
(2)⊙C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段 MN 上的所有点
都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点 C 的横坐标的取值范围．
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北京市怀柔区 2018 年中考一模数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B A A A C D B
二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)
9. 311 ． 10. 6． 11. 1． 12．
5
1 . 13. (1,-3)． 14. ①③． 15.
.165
,54
yx
xyyx
16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定
义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共 68 分，第 17—23、25 每题 5 分，第 24 题 6 分，第 26、27 每题 7 分，第 28 题 8 分)
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.解：原式 33 1 1 3 23
…………………………………………………4 分
.…………………………………………………………………5 分
18.解：由①得： 3x . ………………………………………………………………………2 分
由②得： 9x …………………………………………………………………………4 分
原不等式组的解集为 9 3x ………………………………………………………5 分
19.(1)答案不唯一.例如：先沿 y 轴翻折，再向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位；先向左平移 1 个单位，
向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折. ……………3 分
(2)如图所示 ………………………………………4 分
(3)π .………………………………………………5 分
20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9) ……………………………………………………………………1 分
=36m2-36m2+36
=36>0.
∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2 分
2 3 4
11
（2） 6 36 6 6 3 32 2
m mx m .……………………………………………………3 分
∵3m+3>3m-3,
∴x1=3m+3,x2=3m-3, …………………………………………………………………………4 分
∴3m+3=2(3m-3) .
∴m=3. …………………………………………………………………………………………5 分
21.
(1)∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，………………………………1 分
∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.
∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.
∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2 分
（2）补全图形,如图所示: …………………………3 分
∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,
∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,
∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG.
∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,
∴AB=BG.
∵AB=AD，∴BG=AD.
∴四边形 ABGD 是平行四边形.
∵AB=AD
∴平行四边形 ABGD 是菱形.………………4 分
设 AB=BG=GD=AD=x，∴BF= 2 BG= 2 x.∴AB+BF=x+ 2 x=2+ 2 .
∴x= 2 ， 过点 B 作 BH⊥AD 于 H.
∴BH= 2
2
AB=1.
∴S 四边形 ABDG=AD×BH= 2 . ……………………………………………………………………5 分
22．
(1)∵双曲线
x
my 过 A（3，-2），将 A（3，-2）代入
x
my ，
解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y= x
6 . …………………………………1 分
∵点 A（3，-2）点 B（0,1）在直线 y=kx+b 上，
∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2 分
∴k=-1.
∴所求一次函数表达式为 y=-x+1. …………………………………………………………3 分
12
(2)C(0， 123 )或 C(0， 231 ). ……………………………………………………5 分
23.
(1)∵BA=BC，AO=CO,
∴BD⊥AC.
∵CE 是⊙O 的切线,
∴CE⊥AC.
∴CE∥BD. ……………………………………1 分
∴∠ECB=∠CBD.
∵BC 平分∠DBE,
∴∠CBE=∠CBD.
∴∠ECB=∠CBE.
∴BE=CE. …………………………………………2 分
(2)解：作 EF⊥BC 于 F. …………………………3 分
∵⊙O 的直径长 8，
∴CO=4.
∴sin∠CBD= sin∠BCE= 4
5
= OC
BC
. …………………………………………………………4 分
∴BC=5，OB=3.
∵BE=CE,
∴BF= 1 5
2 2BC .
∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,
∴△CBO∽△EBF.
∴ BE BF
BC OB
.
∴BE= 25
6
. ……………………………………………………………………………………5 分
24.
补全表格：
4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.0 7.0≤x＜8.5 8.5≤x＜10 10
排球 1 1 2 7 5
篮球 0 2 1 10 3
…………………………………………………………………………………………………2 分
(1)130；…………………………………………………………………………………………4 分
(2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6 分
项目
人数 成绩 x
13
25.
(1)约 1.1； ………………………………………………………………………………………1 分
(2)如图：
……………………………………………………………4 分
(3)约 1.7. ………………………………………………………………………………………5 分
26.
(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2 分
(2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3 分
(3)∵抛物线 y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与 y 轴交于点 A（0,3）,
∴4n-1=3.
∴n=1. ……………………………………………………………………………………4 分
∴抛物线的表达式为 342 xxy .
由 342
1 2 xxmx .
由△=0，得:
16
1m ……………………………………………………………………5 分
∵抛物线 342 xxy 与 x 轴的交点 C 的坐标为（1,0），
∴点 C 关于 y 轴的对称点 C1 的坐标为（-1,0）.
把（-1,0）代入 mxy
2
1 ，得：
2
1m .……………………………………………6 分
把（-4,3）代入 mxy
2
1 ，得： 5m .
∴所求 m 的取值范围是
16
1m 或
2
1 ＜m ≤ 5. …………………………………………7 分
27.
(1)如图 ………………………………………………1 分
14
(2) ∵线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°，得到线段 AE.
∴∠DAE=90°，AD=AE.
∴∠DAC+∠CAE =90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC =90°.
∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2 分
又∵AB=AC,
∴△ABD≌△ACE.
∴∠B=∠ACE.
∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,
∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.
∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4 分
(3)Ⅰ.连接 DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求 DE= 2 ；……………………5 分
Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知 DF 的长；
…………………………………………………………………………………………………6 分
Ⅲ.过点 A 作 AH⊥DF 于点 H，在 Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1 可求 AH、DH 的长；
Ⅳ. 由 DF、DH 的长可求 HF 的长；
Ⅴ. 在 Rt△AHF 中, 由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长．…………………………7 分
15
28.
(1)①P1（ 2 ,0）、P2（0,2）…………………………………………………………………2 分
②如图， 在 y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点 P，点 O 到直线 y=x+b 的距离 m≤2.
直线 y=x+b1 交 y 轴于点 E，过 O 作 OH⊥直线 y=x+b1 于点 H.
因为 OH=2，在 Rt△DOE 中，可知 OE=2 2 .
可得 b1=2 2 .同理可得 b2=-2 2 .
∴b 的取值范围是: 22 ≤b≤ 22 . …………………………………………………6 分
(2)x> 3 或 3x . …………………………………………………………………………8 分
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