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  • 2021-05-10 发布

北京市怀柔区中考一模数学试卷含答案

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1 北京市怀柔区 2018 年中考一模数学试卷 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 1.如图所示,比较线段 a 和线段 b 的长度,结果正确的是( ) A. a>b B. ax2,若 x1=2x2,求 m 的值. 21.直角三角形 ABC 中,∠BAC=90°,D 是斜边 BC 上一点,且 AB=AD,过点 C 作 CE⊥AD,交 AD 的 延长线于点 E,交 AB 延长线于点 F. (1)求证:∠ACB=∠DCE; (2)若∠BAD=45°, 2+ 2AF  ,过点 B 作 BG⊥FC 于点 G,连接 DG.依题意补全图形,并求四边形 ABGD 的面积. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象与 y 轴交于点 B(0,1),与反比例函数 x my  的 图象交于点 A(3,-2). (1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式; (2)若点 C 是 y 轴上一点,且 BC=BA,直接写出点 C 的坐标. 6 23.如图,AC 是⊙O 的直径,点 B 是⊙O 内一点,且 BA=BC,连结 BO 并延长线交⊙O 于点 D,过点 C 作⊙O 的切线 CE,且 BC 平分∠DBE. (1)求证:BE=CE; (2)若⊙O 的直径长 8,sin∠BCE= 4 5 ,求 BE 的长. 24.某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排 球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. 收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下: 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据: (说明:成绩 8.5 分及以上为优秀,6 分及以上为合格,6 分以下为不合格.) 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 得出结论 (1)如果全校有 160 人选择篮球项目,达到优秀的人数约为 人; (2)初二年级的小明和小军看到上面数据后,小明说:排球项目整体水平较高.小军说:篮球项目整体水平 较高. 你同意 的看法, 理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性) 7 25、如图,在等边△ABC 中, BC=5cm,点 D 是线段 BC 上的一动点,连接 AD,过点 D 作 DE⊥AD, 垂足为 D,交射线 AC 与点 E.设 BD 为 x cm,CE 为 y cm. 小聪根据学习函数的经验,对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了 x 与 y 的几组值,如下表: (说明:补全表格上相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时,BD 的长度约为________ cm . 8 26.在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n≠0),与 x 轴交于点 C,D(点 C 在点 D 的左侧), 与 y 轴交于点 A. (1)求抛物线顶点 M 的坐标; (2)若点 A 的坐标为(0,3),AB∥x 轴,交抛物线于点 B,求点 B 的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线在 B,C 两点之间的部分沿 y 轴翻折,翻折后的图象记为 G,若直线 mxy  2 1 与图象 G 有一个交点,结合函数的图象,求 m 的取值范围. 27.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,点 D 是 BC 上任意一点,将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°,得到线段 AE,连结 EC. (1)依题意补全图形; (2)求∠ECD 的度数; (3)若∠CAE=7.5°,AD=1,将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60°交 EC 的延长线于点 F,请写出求 AF 长的思 路. 9 28. P 是⊙C 外一点,若射线..PC 交⊙C 于点 A,B 两点,则给出如下定义:若 0<PA PB≤3,则点 P 为⊙C 的“特征点”. (1)当⊙O 的半径为 1 时. ①在点 P1( 2 ,0)、P2(0,2)、P3(4,0)中,⊙O 的“特征点”是 ; ②点 P 在直线 y=x+b 上,若点 P 为⊙O 的“特征点”.求 b 的取值范围; (2)⊙C 的圆心在 x 轴上,半径为 1,直线 y=x+1 与 x 轴,y 轴分别交于点 M,N,若线段 MN 上的所有点 都不是...⊙C 的“特征点”,直接写出点 C 的横坐标的取值范围. 10 北京市怀柔区 2018 年中考一模数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A C D B 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9. 311  . 10. 6. 11. 1. 12. 5 1 . 13. (1,-3). 14. ①③. 15.      .165 ,54 yx xyyx 16. 到角两边距离相等的点在角平分上;两点确定一条直线;角平分上的点到角两边的距离相等;圆的定 义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题(本题共 68 分,第 17—23、25 每题 5 分,第 24 题 6 分,第 26、27 每题 7 分,第 28 题 8 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解:原式 33 1 1 3 23       …………………………………………………4 分 .…………………………………………………………………5 分 18.解:由①得: 3x  . ………………………………………………………………………2 分 由②得: 9x   …………………………………………………………………………4 分 原不等式组的解集为 9 3x   ………………………………………………………5 分 19.(1)答案不唯一.例如:先沿 y 轴翻折,再向右平移 1 个单位,向下平移 3 个单位;先向左平移 1 个单位, 向下平移 3 个单位,再沿 y 轴翻折. ……………3 分 (2)如图所示 ………………………………………4 分 (3)π .………………………………………………5 分 20.(1)∵△=(-6m)2-4(9m2-9) ……………………………………………………………………1 分 =36m2-36m2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2 分 2 3 4  11 (2) 6 36 6 6 3 32 2 m mx m     .……………………………………………………3 分 ∵3m+3>3m-3, ∴x1=3m+3,x2=3m-3, …………………………………………………………………………4 分 ∴3m+3=2(3m-3) . ∴m=3. …………………………………………………………………………………………5 分 21. (1)∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB,………………………………1 分 ∵∠ADB=∠CDE,∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE,∴∠DCE+∠CDE=90°. ∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2 分 (2)补全图形,如图所示: …………………………3 分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG. ∵BG⊥CF, ∠BAC=90°,且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG. ∵AB=AD,∴BG=AD. ∴四边形 ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD ∴平行四边形 ABGD 是菱形.………………4 分 设 AB=BG=GD=AD=x,∴BF= 2 BG= 2 x.∴AB+BF=x+ 2 x=2+ 2 . ∴x= 2 , 过点 B 作 BH⊥AD 于 H. ∴BH= 2 2 AB=1. ∴S 四边形 ABDG=AD×BH= 2 . ……………………………………………………………………5 分 22. (1)∵双曲线 x my  过 A(3,-2),将 A(3,-2)代入 x my  , 解得:m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y= x 6 . …………………………………1 分 ∵点 A(3,-2)点 B(0,1)在直线 y=kx+b 上, ∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2 分 ∴k=-1. ∴所求一次函数表达式为 y=-x+1. …………………………………………………………3 分 12 (2)C(0, 123  )或 C(0, 231 ). ……………………………………………………5 分 23. (1)∵BA=BC,AO=CO, ∴BD⊥AC. ∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE⊥AC. ∴CE∥BD. ……………………………………1 分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE. ∴BE=CE. …………………………………………2 分 (2)解:作 EF⊥BC 于 F. …………………………3 分 ∵⊙O 的直径长 8, ∴CO=4. ∴sin∠CBD= sin∠BCE= 4 5 = OC BC . …………………………………………………………4 分 ∴BC=5,OB=3. ∵BE=CE, ∴BF= 1 5 2 2BC  . ∵∠BOC=∠BFE=90°,∠CBO=∠EBF, ∴△CBO∽△EBF. ∴ BE BF BC OB  . ∴BE= 25 6 . ……………………………………………………………………………………5 分 24. 补全表格: 4.0≤x<5.5 5.5≤x<7.0 7.0≤x<8.5 8.5≤x<10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 0 2 1 10 3 …………………………………………………………………………………………………2 分 (1)130;…………………………………………………………………………………………4 分 (2)答案不唯一,理由需支持判断结论. ………………………………………………………6 分 项目 人数 成绩 x 13 25. (1)约 1.1; ………………………………………………………………………………………1 分 (2)如图: ……………………………………………………………4 分 (3)约 1.7. ………………………………………………………………………………………5 分 26. (1)M(2,-1); ………………………………………………………………………………2 分 (2)B(4,3); …………………………………………………………………………………3 分 (3)∵抛物线 y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与 y 轴交于点 A(0,3), ∴4n-1=3. ∴n=1. ……………………………………………………………………………………4 分 ∴抛物线的表达式为 342  xxy . 由 342 1 2  xxmx . 由△=0,得: 16 1m ……………………………………………………………………5 分 ∵抛物线 342  xxy 与 x 轴的交点 C 的坐标为(1,0), ∴点 C 关于 y 轴的对称点 C1 的坐标为(-1,0). 把(-1,0)代入 mxy  2 1 ,得: 2 1m .……………………………………………6 分 把(-4,3)代入 mxy  2 1 ,得: 5m . ∴所求 m 的取值范围是 16 1m 或 2 1 <m ≤ 5. …………………………………………7 分 27. (1)如图 ………………………………………………1 分 14 (2) ∵线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°,得到线段 AE. ∴∠DAE=90°,AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°. ∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2 分 又∵AB=AC, ∴△ABD≌△ACE. ∴∠B=∠ACE. ∵△ABC 中,∠A=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°. ∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4 分 (3)Ⅰ.连接 DE,由于△ADE 为等腰直角三角形,所以可求 DE= 2 ;……………………5 分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°,可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数,从而可知 DF 的长; …………………………………………………………………………………………………6 分 Ⅲ.过点 A 作 AH⊥DF 于点 H,在 Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°,AD=1 可求 AH、DH 的长; Ⅳ. 由 DF、DH 的长可求 HF 的长; Ⅴ. 在 Rt△AHF 中, 由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长.…………………………7 分 15 28. (1)①P1( 2 ,0)、P2(0,2)…………………………………………………………………2 分 ②如图, 在 y=x+b 上,若存在⊙O 的“特征点”点 P,点 O 到直线 y=x+b 的距离 m≤2. 直线 y=x+b1 交 y 轴于点 E,过 O 作 OH⊥直线 y=x+b1 于点 H. 因为 OH=2,在 Rt△DOE 中,可知 OE=2 2 . 可得 b1=2 2 .同理可得 b2=-2 2 . ∴b 的取值范围是: 22 ≤b≤ 22 . …………………………………………………6 分 (2)x> 3 或 3x . …………………………………………………………………………8 分