备战2012中考 事件与概率精华试题汇编500套 97页

备战 2012 中考：事件与概率精华试题汇编（500 套） 一、选择题 1. （2011 广东东莞，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜 色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A． 1 5 B． 1 3 C． 5 8 D． 3 8 【答案】Ｃ 2. （2011 福建福州，8，4 分）从 1,2,-3 三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率 是（ ） A．0 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 【答案】B 3. （2011 山东滨州，4，3 分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、 矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意 抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 1 【答案】B 4. （2011 山东日照，8，3 分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4，如同时投 掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为（ ） （A） 4 1 （B） 16 3 （C） 4 3 （D） 8 3 【答案】A 5. （2011 山东泰安，16 ，3 分）袋中装有编号为 1，2，3 的三个质地均匀、大小相同的球， 从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号 相同的概率为 A.1 9 B.1 6 C.1 3 D.1 2 【答案】C 6. (2011 浙江湖州，6，3)下列事件中，必然事件是 A．掷一枚硬币，正面朝上． B．a 是实数，lal≥0． C．某运动员跳高的最好成绩是 20 .1 米． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 【答案】B 7. （2011 浙江衢州，1,3 分）5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路， 游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙。 烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择 一个地点游玩.则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是 （ ） A. 1 9 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 9 【答案】A 8. （2011 浙江绍兴，7，4 分）在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除 颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 2 3 ，则黄球的个数为 （ ） A.2 B.4 C.12 D.16 【答案】B 9. （2011 浙江义乌，9，3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷 锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ） A．1 3 B．1 9 C．1 2 D．2 3 【答案】A 10．（2011 浙江省嘉兴，12，5 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序 号是 3 的倍数的概率是 ． 【答案】 1 3 11. （2011 台湾台北，3）表(一)表示某签筒中各种签的数量。已知每支签被抽中的机会均 相等，自此筒中抽出一支签，则抽中红签的机率为何？ A. 1 3 B. 1 2 C. 3 5 D. 2 5 【答案】D 12. （2011 台湾全区，23）一签筒内有四支签，分别标记号码 1、2、3、4．已知小武以每 次取一支且取 后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是 奇数的机率 为何？ A． 4 3 B． 3 2 C． 2 1 D． 3 1 【答案】Ｂ 13. （2011 甘肃兰州，7，4 分）一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除 颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的 关系是 A．m=3，n=5B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=8 【答案】D 14. （2011 江苏连云港，6，3 分）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 1 2 ，下列说法正 确的是（ ） A．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现下面朝上 50 次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】D 15. （2011 江苏宿迁,6,3 分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个 扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转 动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A．1 B． 2 1 C． 3 1 D． 4 1 【答案】D 16. （2011 广东汕头，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除 颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A． 1 5 B． 1 3 C． 5 8 D． 3 8 【答案】Ｃ 17. （2011 山东聊城，6，3 分）下列事件属于必然事件的是（ ） A．在 1 个标准大气压下，水加热到 100℃沸腾； B．明天我市最高气温为 56℃； C．中秋节晚上能看到月亮 D．下雨后有彩虹 【答案】A 18. （2011 安徽，5，4 分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事 件 M：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ） A．事件 M 是不可能事件 B．事件 M 是必然事件 C．事件 M 发生的概率为 1 5 D．事件 M 发生的概率为 2 5 【答案】B 19. （2011 山东济宁，7，3 分）在 x2□2xy□y2 的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的 代数式中，能构成完全平方式的概率是 A．１ B． 3 4 C． 1 2 D． 1 4 【答案】C 20．（2011 广东省，4，3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个 白球，它们除颜 色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A． 1 5 B． 1 3 C． 5 8 D． 3 8 【答案】Ｃ 21. （2011 山东临沂，10，3 分）如图，A、B 是数轴上的亮点，在线段 AB 上任取一点 C， 则点 C 到表示－1 的点的距离不大于．．．2 的概率是（ ） A． 2 1 B． 3 2 C． 4 3 D． 5 4 【答案】D 22. （2011 四川凉山州，4，4 分）下列说法正确的是（ ） A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B．从 1，2，3，4，5 中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C．某彩票中奖率为 0 036 ，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖。 D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 【答案】B 23. （2011 四川绵阳 3，3）掷一个质地均匀且六个面上分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰 子，如图.观察向上的ー面的点数，下列属必然事件的是 A.出现的点数是 7 B.出现的点数不会是 0 C.出现的点数是 2 D.出现的点数为奇数 【答案】B 24. （2011 湖北武汉市，4，3 分）下列事件中，为必然事件的是 A．购买一张彩票，中奖． B．打开电视，正在播放广告． C．抛掷一枚硬币，正面向上． D．一个袋中只装有 5 个黑球，从中摸出一个球是黑球． 【答案】D 25. （2011 湖南衡阳，7，3 分）下列说法正确的是（ ） A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1 100 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖 B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是 1 13 【答案】D 26. （2011 贵州贵阳，3，3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、 3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 （A）1 2 （B）1 6 （C）1 3 （D）2 3 【答案】C 27. （2011 广东茂名，10，3 分）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的直径为 2 分米， 若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 ABCD 内的概率是 A．  2 B． 2  C． 2 1 D． 2 【答案】A 28. （2011 湖北襄阳，7，3 分）下列事件中，属于必然事件的是 A.抛掷一枚 1 元硬币落地后，有国徽的一面向上 B.打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻 C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D.某种彩票的中奖率是 10%，则购买该种彩票 100 张一定中奖 【答案】C 29. （2011 山东东营，9，3 分）某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为 主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛, 那么九年级同学获得前两名的概率是（ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D ． 1 6 【答案】D 30. （2011 内蒙古乌兰察布，7，3 分）从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出 一个数；取出的数是是 3 的倍数的概率是（ ） A . 1 5 B . 3 10 C . 1 3 D . 1 2 【答案】B 31. （2011 广东中山，4,3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜 色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A． 1 5 B． 1 3 C． 5 8 D． 3 8 【答案】Ｃ 32. （2011 山东枣庄，11，3 分）在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机 取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 2 5 ．如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子 的概率是 1 4 ，则原来盒中有白色棋子（ ） A．8 颗 B．6 颗 C．4 颗 D．2 颗 【答案】C 33. （2010 湖北孝感，9，3 分）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转 盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指 针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指 针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中 乙获胜的概率是（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 5 6 【答案】C 34. （2011 湖北宜昌，10，3 分） 下列说法正确的是( ). A.若明天降水概率为 50% ，那么明天一定会降水 B.任意掷-枚均匀的 1 元硬币，一定是正面朝上 C.任意时刻打开电视，都正在播放动画片《喜洋洋》 D.本试卷共 24 小题 【答案】D 35. 36. 二、填空题 1. （2011 浙江金华，14，4 分）从－2，－1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标， 该点在第四象限的概率是 . 【答案】1 3 2. （2011 浙江省舟山，12，4 分）从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号 是 3 的倍数的概率是 ． 【答案】 1 3 3. （2011 福建福州，12，4 分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3 : 7 .如果宇宙 中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 . 【答案】 3 10 4. （2011 山东德州 15,4 分）在 4 张卡片上分别写有 1~4 的整数，随机抽取一张后放回，再 随 机 地 抽 取 一 张 ， 那 么 第 二 次 取 出 的 数 字 能 够 整 除 第 一 次 取 出 的 数 字 的 概 率 是 _____________． 【答案】 1 2 5. （2011 山东菏泽，13，3 分）从－2、－1、0、1、2 这 5 个数中任取一个数，作为关于 x 的一元二次方程 2 0x x k   的 k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率 是 ． 【答案】 3 5 （或填写 0．6） 6. （2011 山东济宁，14，3 分）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经 预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九 年级同学的概率是 . 【答案】 1 6 7. （2011 山东泰安，24 ，3 分）甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分 为 100 分）如下表，其中乙的第 5 次成绩的个位数字被污损 则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 。 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 90 88 87 93 92 乙 84 87 85 98 9 【答案】 3 10 8. （2011 山东烟台，15,4 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往 圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 . 【答案】 1 2 9. (2011 浙江湖州，13，4)某校对初三(2)班 40 名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分 情况进行了统计，结果如下表： 根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是 10 分的概 率是____ 【答案】 1 2 10．（2011 浙江省，12，3 分）如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有 数字 1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转 盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P(3)，指针指向标有“4”所在区 域的概率为 P(4)，则 P(3) P(4),(填“>”、“=”或“<”) 【答案】> 11. （2011 浙江台州，12,5 分）袋子中装有 2 个黑球，3 个白球，这些球的形状、大小、质 地完全相同，随机从袋子中取出一个白球的规概率是 【答案】 5 3 12. （2011 四川重庆，15，4 分）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5 的不透明卡片， 它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的 数字记为 a，则使关于 x 的分式方程1－ax x－2 ＋2＝ 1 2－x 有正整数解的概率为 ． 【答案】1 4 13. （2011 浙江丽水，14，4 分）从－2，－1，2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐 标，该点在第四象限的概率是 . 【答案】1 3 14. （2011 湖南邵阳，14，3 分）已知粉笔盒内共有 4 支粉笔，其中有 3 支白色粉笔盒 1 支 红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同。现从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是_____。 【答案】 1 4 15. （2011 湖南益阳，13，4 分）在 1 ，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐 标和纵坐标，过 P 点画双曲线 ky x  ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ． 【答案】 1 3 16. （2011 广东株洲，16，3 分）如图，第（1）个图有 1 个黑球；第（2）个图为 3 个同样大 小球叠成的图形，最下一层的 2 个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为 6 个同样大小球 叠成的图形，最下一层的 3 个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出 一个球，是黑球的概率是 . 【答案】 2 1n  17. （2011 山东聊城，17，3 分）某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验， 要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项试验．在这次测试中， 小亮和大刚恰好做同一项实验的概率是______________． 【答案】 3 1 18. （2011 四川广安，15，3 分）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑 球 4 个，黄球 n 个，搅匀后随机从中摸取—个恰好是黄球的概率为 1 3 ，则放人的黄球总 数 n =_____________ 【答案】5 19. （ 2011 重庆江津， 17，4 分）在一个袋子里装有 10 个球,6 个红球,3 个黄球,1 个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下, 随机从这个袋子中摸出一球,不是红球．．．．的概率是__________. 【答案】 5 2 20．(2011 重庆綦江，15，4 分)在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小 球，四个小球上分别标有数字 2 1 ，2，4， 3 1 ，现从口袋中任取一个小球，并将该小 球上的数字作为平面直角坐标系中点 P 的横坐标，且点 P 在反比例函数 xy 1 图象上， 则点 P 落在正比例函数 xy  图象上方的概率是 ． 【答案】： 4 1 21. （2011 江苏淮安，16，3 分）有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共 1000 个. 为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为 0.6，据此可以 估计红球的个数约为 . 【答案】600 22. （2011 上海，13，4 分）有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等 品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是__________． 【答案】 5 8 23. （2011 四川凉山州，16，4 分）如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是 2cm，4cm， 6cm 将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率 是 。 【答案】 1 3 24. （2011 湖南衡阳，12，3 分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯 亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． 【答案】 1 12 25. （2011 湖南永州，6，3 分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有 200 张抽奖卡， 其中有一等奖 5 张，二等奖 10 张，三等奖 25 张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖 活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________． 【答案】 5 1 26.（2011 江苏盐城，11，3 分）“任意打开一本 200 页的数学书，正好是第 35 页”，这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必然”）． 【答案】随机 27. （2011 湖南湘潭市，14，3 分） 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早 餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出 一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是_____. 【答案】 3 10 28. 三、解答题 1. （2011 安徽芜湖，22，10 分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个 问题观点不一致.小明认为如果两次分别从 1～6 六个整数中任取一个数，第一个数作为点  ,P m n 的横坐标，第二个数作为点  ,P m n 的纵坐标，则点  ,P m n 在反比例函数 12y x  的图象上的概率一定大于在反比例函数 6y x  的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相 同.你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点  ,P m n 的情形； （2）分别求出点  ,P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确. 【 答 案 】 解 : （ 1 ） 列 表 如 下： ………………………………………………………………6 分 第 16 题图 画树状图如下： ………………………………………………………………6 分 (2)由树状图或表格可知，点  ,P m n 共有 36 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相 同，点（3，4），(4，3)，（2,6），（6,2）在反比例函数 12y x  的图象上，……………7 分 点 (2，3)，（3,2），（1，6），（6,1）在反比例函数 6y x  的图象上, …………………8 分 故点  ,P m n 在反比例函数 12y x  和 6y x  的图象上的概率相同,都是 4 1 .36 9  ………9 分 所以小芳的观点正确. ………………………………………………………………10 分 2. （2011 江苏扬州，22,8 分）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50 米跑为必测项目； 另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1 分钟跳绳（二选一）中选择两项。 （1）每位考生有 选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率。（友情提醒：各种方案用 A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程） 【答案】解：（1）4； （2）把 4 种中方案分别列为： A：立定跳远、坐位体前屈；B：实心球、1 分钟跳绳； C：立定跳远、1 分钟跳绳；D：实心球、坐位体前屈； 画树状图如下： ∴小明与小刚选择同种方案的概率= 4 1 16 4  3. （2011 山东威海，21，9 分）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体 （每个面分别标有数字 1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶 数，则甲胜； 若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由． 【答案】 解：公平． 理由如下：每次游戏时，所有可能出现的结果如下： 甲 乙 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 1 2 3 4 5 6 1 （1，1 ） （1，2 ） （1，3 ） （1，4 ） （1，5 ） （1，6） 2 （2，1 ） （2，2 ） （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ） （2，6） 3 （3，1 ） （3，2 ） （3，3 ） （3，4 ） （3，5 ） （3，6） 4 （4，1 ） （4，2 ） （4，3 ） （4，4 ） （4，5 ） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3 ） （5，4 ） （5，5 ） （5，6） 6 （6，1 ） （6，2） （6，3 ） （6，4 ） （6，5 ） （6，6） 第二个数 第一个数 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 总共有期 36 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两数字之和为偶数的有 18 种，两数 字之和为奇数的有 18 种，每人获胜的概率均为 1 2 ，所以游戏是公平的． 4. （2011 山东烟台，23,12 分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统 计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去 D 地的车票占全部车票的 10%，请求出 D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、 质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正 四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比 小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分 析，这个规则对双方是否公平？ 【答案】解：（1）设 D 地车票有 x 张，则 x＝（x+20+40+30）×10% 解得 x＝10. 即 D 地车票有 10 张. （2）小胡抽到去 A 地的概率为 20 20 40 30 10   ＝ 1 5 . （3）以列表法说明 小李掷得数 字 小王掷 得数字 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 或者画树状图法说明（如右上图） 由此可知，共有 16 种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种：（1，2）， （1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. ∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 6 16 ＝ 3 8 . 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 31 8  ＝ 5 8 . 所以这个规则对双方不公平. 5. （2011 四川南充市，16，6 分） 在一个不透明的口袋中装有 4 张相同的纸牌，它们分别 标有数字 1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌. （1）计算两次摸取纸牌上数字之和为 5 的概率； （2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次 摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由. 【答案】解：用树状图法 第一次： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 和 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 解法二：列表法 列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 .3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有 16 种，它们出 现的可能性相等. (1)两次摸取纸牌上数字之和为 5（记为事件 A）有 4 个，P(A)= 16 4 = 4 1 (2)这个游戏公平，理由如下： 两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件 B）有 8 个，P(B)= 16 8 = 2 1 两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件 C）有 8个，P(C)= 16 8 = 2 1 两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平. 6. （2011 宁波市，20，6 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球， 其中白球 1 个，黄球 1 个，红球 1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列 表或树形图法求两次都摸到红球的概率． 【答案】解：树形图如下： 列表如下： 白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红 红白 红黄 红红 则 P（两次都摸到红球）＝1 9 ． 7. （2011 浙江衢州，20,6 分） 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球于黄球.这样估算不同颜色 球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出 8 个球，画上记号放回盒中，在进行摸球实验.摸球实验的要求： 先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续. 活动结果：摸球实验活动一共做了 50 次，同级结果如下表： 球的颜色摸到次数 推测计算：有上述的摸球实验可推算： 盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ 盒中有红球多少个？ 【答案】解：（1）由题意可知；50 次摸球实验活动中，出现红球 20 次，黄球 30 次， 所以红球所占百分比为 20 50 40  ％ 黄球所占百分比为30 50 60  ％ 答：红球占 40％黄球占 60％ （2）由题意可知，50 次摸球实验活动中，出现有记号的球 4 次，所以总球数为 50 8 1004   。 所以红球数为100 40 40 ％ 。答：盒中红球有 40 个。 8. （2011 浙江温州，21，10 分）一个不透明的布袋里装有 3 个球，其中 2 个红球，1 个白 球，它们除颜色外其余都相同． (1)求摸出 1 个球是白球的概率； (2)摸出 1 个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不 同的概率（要求画树状图或列表）； (3)现再将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为 5 7 ，求 n 的值． 【答案】 解：(1) 1 3 (3)由题意得 1 5 3 7 n n   ，∴ 4n  经检验，n＝4 是所列方程的根，且符合题意． 9. （2011 四川重庆，23，10 分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿 童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、 6 名共六种情况，并制成了如下两 幅不完整的统计图： (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； (2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用 列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 【答案】(1)4÷20﹪＝20(个)；20－2－3－4－5－4＝2(个)， (1×2＋2×2＋3×3＋4×4＋5×5＋6×4)÷20＝4(名)． 答：该校平均每班有 4 名留守儿童． (2)因为只有 2 名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的 2 名留守儿童为 a1， a2，乙班的 2 名留守儿童为 b1，b2，列表如下： a1 a2 b1 b 2 a 1 a1 a2 a1 b1 a 1b2 a 2 a1 a2 a2 b1 a 2b2 b 1 a1 b1 a2 b1 b 1b2 b 2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 由表格可知：共有 12 种情况，符合条件的有 a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2 四种，4÷12＝ 1 3 ． 答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为1 3 ． 10．（2011 江西，18，6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选 出两位同学打第一场比赛， ⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； ⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。 【答案】（1）列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出现的情况有 12 种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以 P（甲乙）= 2 12 = 1 6 . （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况选中乙的情 况有一种，所以 P（恰好选中乙同学）= 1 3 . 11. （2011 福建泉州，22，9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3， 4 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数 字为 x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y. （1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 4y x  的图象上的概 率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 4y x  的概率. 【答案】解：（1） x y 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） ········································································································3 分 （2）可能出现的结果共有 16 个，它们出现的可能性相等.·································4 分 满足点（x，y）落在反比例函数 4y x  的图象上（记为事件 A）的结果有 3 个，即（1，4）， （2，2）， （4，1）， 所以 P（A）= 3 16 .······················································································ 7 分 （3）能使 x，y 满足 4y x  (记为事件 B)的结果有 5 个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2， 1），（3，1），所以 P（B）= 5 16 9 分 12. （2011 甘肃兰州，22，7 分）如图，有 A、B 两个转盘，其中转盘 A 被分成 4 等份，转 盘 B 被分成 3 等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘 停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将 A 转盘指针指向的数字记为 x，B 转盘指针指向的数字记为 y，从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）。记 S=x+y。 （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当 S<6 时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏 公平吗？对谁有利？ A B 1 2 34 42 6 【答案】（1）1 （1，2） （1，4） （1，6） 2 （2，2） （2，4） （2，6） 3 （3，2） （3，4） （3，6） 4 （4，2） （4，4） （4，6） 2 4 6 （2）甲获胜的概率为 4 1 12 3  ，乙获胜的概率为 2 3 ，所以这个游戏不公平，对乙有利。 13. （2011 湖南常德，20，6 分）在一个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓 球（除颜色外其余都相同），其中有白球 2 个，黄球 1 个.若从中任意摸出一个球，这个 球是白球的概率为 0.5 . （1）求口袋中红球的个数. （2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一个球不 放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得到两个球且得 2 分的概率. 【答案】（1）设袋中有红球 x 个，则有 0.52 1 x x   ,解得 x=1. 所以，袋中的红球有 1 个． （2）画树状图如下： 2 1 3 2 1 3 1 1 2 3 3 2 开 始 白 白 红 黄 白 红 黄第二次 第一次 得分 白 白 黄白 红 黄 白 白 红 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有 12 种．其中摸出两个得 2 分的有 4 种. 所以 P （从中摸出两个得 2 分）= 4 1 12 3  ． 14. （2011 江苏连云港，23，8 分）一枚棋子放在边长为 1 个单位长度的正六边形 ABCDEF 的顶点 A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有 3 个标号分别为 1、2、3 的相同小球，搅匀后从中任意摸出 1 个，记下标号后放回袋中并搅匀， 再从中任意摸出 1 个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长 度.棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率.(用列表或画树状图的方法求 解) 【答案】用列表法表示为 由上面的表格可知,两数和为 4 出现的次数最多,棋子走到 E 点的可能性最大,P(走到 E 点)= 3 1 9 3  . 15. （2011 江苏苏州，24,6 分）如图所示的方格地面上，标有编号 1、2、3 的 3 个小方格 地面是空地，另外 6 个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同. （1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率； （2）现准备从图中所示的 3 个小方格空地中任选 2 个种植草坪，则编号为 1、2 的 2 个小方 格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？ 【答案】解：（1）P（小鸟落在草坪上）= 9 6 = 3 2 . （2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果： 所以编号为 1、2 的 2 个小方格空地种植草坪的概率为 6 2 = 3 1 . 16. （2011 江苏宿迁,24,10 分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标 注数字 1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的横坐标；将 球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点 M 的纵坐标． （1）写出点 M 坐标的所有可能的结果； （2）求点 M 在直线 y＝x 上的概率； （3）求点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 【答案】 解：（1）∵ 1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) ∴点 M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、 (2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)． （2）P（点 M 在直线 y＝x 上）＝P（点 M 的横、纵坐标相等）＝ 9 3 ＝ 3 1 ． （3）∵ 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ∴P（点 M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝ 9 5 ． 17. （2011 江苏泰州，21，8 分）一只不透明的袋子中装有 2 个白球和一个红球，这些球除 颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任 意摸出一个球，请用树状图或列表的方法列出所有可能的结果，写出两次摸出的球颜色相同 的概率． 【答案】解：（1）树状图： 列表法： 所有可能的结果如图所示，两次摸出的球颜色相同的概率为 9 5 ． 18. （2011 山东潍坊，20，9 分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有 2 个白球，1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球，2 个黄球和若干个蓝球.从乙盒中 任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍. （1）求乙盒中蓝球的个数； （2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 【解】（1）设乙盒中有 x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率 1 3 xP x   ； 从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率 2 1 4P  ； 根据题意，得 1 3 2 x x  ， 解得 3x  ，所以乙盒中有 3 个蓝球. （2）方法一：列表如下 由表格可以看出，可能的结果有 24 种，其中均为蓝球的有 3 种，因此从甲、乙两盒中 各摸取一球，两球均为蓝球的概率 3 1 24 8P   . ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为 1 8 . （也可以用画树状图法或枚举法） 方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为 1 4 ，从乙盒中任意摸取一球，摸到 蓝球的概率为 1 2 . 2 次 1 次 红 白 白 红 （红，红） （红，白） （红，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白） 白 （白，红） （白，白） （白，白） 白红 白 红 1 白红 白 白 22 白红 白 白 开始 1 次 2 次 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为 1 1 1 4 2 8P    . 19. （2011 四川成都，18,8 分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定 自己的考试内容。规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码 1 2 3B B B、 、 表示）中 抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码 1 2 3J J J、 、 表示）中抽取一个进行考试.小亮 在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签. （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构； （2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“ 1B ”的下表为“1”）均为 奇数的概率. 【答案】解：（1）方法一：画树状图 J3J3J1 B1 B2 B3 J1 J1J2 J2 J2 J3 第一个 第二个 方法二：列表如下 第一个 第二个 B1 B2 B3 J1 （B1 ，J1 ） （B2，J1 ） （B3，J1 ） J2 （B1 ，J2 ） （B2，J2 ） （B3，J2 ） J3 （B1 ，J3 ） （B2，J3 ） （B3，J3 ） （2）根据树状图或列表法得出所有可能数为 9，两次抽取题签代码的下标为奇数是（B1 ， J1 ），（B3，J1 ），（B1 ，J3 ），（B3，J3 ），共 4 种，所以求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代 码的下标均为奇数的概率为 9 4 . 20．（2011 四川内江，19，9 分）小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛，但因 家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛。游 戏规则是：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都 相同。游戏时先由小英从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口 袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色。如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小英赢，否则小 明赢。 （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果。 （2）这个游戏规则对游戏双方公平吗？请说明理由。 【答案】(1)白色 白白 白白 白黄 白色 白白 白白 白黄 黄色 黄白 黄白 黄黄 白色 白色 黄色 共有 9 种结果 (2)双方不公平 因小英胜的概率为 9 5 ，小明胜的概率为 9 4 ，所以不公平。 21. （2011 四川宜宾,19,8 分）某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动，活动结 束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并在本班 50 名学生中进行了调查（要 求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图． （1）该班学生选择“和谐”观点的有___________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形 区域的圆心角是____________度． （2）如果该校有 1500 名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有 ___________人． （3）如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好 选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）． （19 题图） 【答案】⑴5,36； ⑵420； ⑶以下两种方式任选一种 （用树状图）设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤ ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 10 1 ． （用列表法） 平等 进取 和谐 感恩 互助 平 等 平等、进 取 平等、和 谐 平等、感 恩 平等、互 助 进 取 进取、平 等 进取、和 谐 进取、感 恩 进取、互 助 和 谐 和谐、平 等 和谐、进 取 和谐、感 恩 和谐、互 助 感 恩 感恩、平 等 感恩、进 取 感恩、和 谐 感恩、互 助 互 助 互助、平 等 互助、取 互助、和 谐 互助、感 恩 ∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 10 1 ． 22. （ 2011 重庆江津， 24，10 分）在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个月内 所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图. (1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整; (2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三 条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列 表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率. 【答案】（1）由图形可知，总人数为：3÷20﹪=15（人） 发两条的人数：15-2-5-3-2=3（人）· 图形如图 平均条数=（1×2+2×3+3×5+4×3+5×2）÷15=3（条）· （2）树状图 ∴ P（一男一女）= 15 7 · 23. (2011 重庆綦江，22，10 分)我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有 很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部 分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好； C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图 解答下列问题： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） （女，女） 3 条 2 条 1 条 5 条 4 条 20% 1 条 2 条 3 条 4 条 5 条 条数 人数 1 0 2 3 4 5 6 第 24 题图 1 条 2 条 3 条 4 条 5 条 条数 人数 1 0 2 3 4 5 6 四条 三条 男男 男 男 男 男 男女女 女 女 女 女 女 女女 女 女女 女 三条 四条 （1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中 C 类女生有 名， D 类男生有 名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率. 【答案】：（1）20，（2 分） 2 ，（1 分） 1（1 分）； （2） 如图（2 分，各 1 分） （3）选取情况如下： （列表或树形图正确 3 分、计算概率 1 分） ∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 2 1 6 3 P 24. （2011 江西南昌，18，6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从 中选出两位同学打第一场比赛， ⑴请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； ⑵若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率。 【答案】（1）方法一： 画树状图如下： 所有可能出现的情况有 12 种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以 P（甲乙）= 2 12 = 1 6 . 方法二： 列表法如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙甲 丙甲 丁甲 乙 甲乙 丙乙 丁乙 丙 甲丙 乙丙 乙丙 丁 甲丙 乙丁 丙丁 所有可能出现的情况有 12 种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以 P（甲乙）= 2 12 = 1 6 . （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有 3 种情况选中乙的情 况有一种，所以 P（恰好选中乙同学）= 1 3 . 25. （2011 湖南怀化，19，10 分）已知不等式组： 3 6. 2 8 0. x x     （1） 求满足此不等式组的所有整数解； （2） 从此不等式的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是多少？ 【答案】（1）解：解不等式 63 x 得， 2x ； 解不等式 082 x 得， 4x ； 所以原不等式组的解集为 42  x 所以此不等式组的所有整数解为 .4.3.2 (2)从 2,3,4 中任意取出一个数，一共有 3 种情况，其中取出偶数的可能性有 2,4 两 种， .3 2 )( 取出偶数P 26. （2011 江苏淮安，21，8 分）如图，有牌面数字都是 2,3,4 的两组牌.从每组牌中各随机 摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率. 【答案】解法一：画树状图如下： ∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种， ∴摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为： 3 1 9 3  . 解法二：列表如下： ∵共有九种情况，数字之和为 6 的共有 3 种， ∴摸出的两张牌的牌面数字之和为 6 的概率为： 3 1 9 3  . 27. (2011 江苏南京，23，7 分)从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者．求 下列事件的概率： ⑴抽取 1 名，恰好是女生； ⑵抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生． 【答案】解：⑴抽取 1 名，恰好是女生的概率是 2 5 ． ⑵分别用男 1、男 2、男 3、女 1、女 2 表示这五位同学，从中任意抽取 2 名，所有可能出 现的结果有：（男 1，男 2），（男 1，男 3），（男 1，女 1），（男 1，女 2），（男 2，男 3），（男 2，女 1），（男 2，女 2），（男 3，女 1），（男 3，女 2），（女 1，女 2），共 10 种，它们出现 的可能性相同，所有结果中，满足抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生（记为事件 A）的 结果共 6 种，所以 P（A）= 6 3 10 5  ． 28. （2011 江苏南通，25，9 分）（本小题满分 9 分） 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测.某次检测设有 A、B 两处 检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力. （1） 求甲、乙、丙三名学生在同一处检测 视力的概率； （2） 求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率. 【答案】∵甲、乙、丙的检测情况，有如下 8 种可能： A B 1 甲 乙丙 2 甲乙 丙 3 甲丙 乙 4 甲乙丙 5 乙 甲丙 6 乙丙 甲 7 丙 甲乙 8 甲乙丙 ∴ （1）P(甲、乙、丙在同一处检测)＝ 2 8 ＝ 1 4 ； （2）P(至少有两人在 B 处检测)＝ 4 8 ＝ 1 2 . 29. （2011 四川乐山 22，10 分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的 小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数 字为 x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y。 （1）计算由 x、y 确定的点（x，y）在函数 6y x   图象上的概率； （2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x、y 满足 xy>6，则小明胜；若 x、y 满足 xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平? 【答案】 解：⑴.列表如下 X+Y 1 2 3 4 1 - 3 4 5 2 3 - 5 6 3 4 5 - 7 4 5 6 7 - ∴ 6 1 12 2 6  xyP ⑵列表如下 X·Y 1 2 3 4 1 - 2 3 4 2 2 - 6 8 3 3 6 - 12 4 4 8 12 - ∵ 3 1 12 4 6 yxP ， 2 1 12 6 6 yxP ∴ 66   yxyx PP ∴这个游戏规则不公平 规则改为：“若 x、y 满足 6 yx ，则小明胜；若 x、y 满足 6 yx ,则小红胜” ∵ 2 1 12 6 6 yxP ， 2 1 12 6 6 yxP ∴ 66   yxyx PP 30. （2011 四川凉山州，22，8 分）6 张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均 相同，把这 6 张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，另外还有与卡片上图形形状完全相同的地 板砖若干块，所有地板砖的长都相等。 ⑴从这 6 张卡片中随机抽取一张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的 概率是多少？ ⑵从这 6 张卡片中随机抽取 2 张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这 两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？ 第 二次 第一次 1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 正三角形 A 正方形 B D 正六边形正五边形 C E 正八边形 正十边形 F 【答案】 解：⑴   3 1= =6 2P单独一种能镶嵌 ⑵根据题意得： A B C D E F A AB AC AD AE AF B BA BC BD BE BF C CA CB CD CE CF D DA DB DC DE DE F EA EB EC ED EF FA FB FC FD FE 由上表可知，共有 30 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中能进行平面镶嵌 的结果有 8 种，分别是：AB， AD， BE， CF， BA， DA， EB， FC 。   8 4 30 15P  两种能镶嵌 31. （2011 江苏无锡，22，7 分）(本题满分 7 分)一不透明的袋子中装有 4 个球，它们除了 上面分别标有的号码 1、2、3、4 不同外，其余均相同。将小球搅匀，并从袋中任意取 出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球。求第二次取出球的号码比第 一次的大的概率。(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果) 【答案】．解：(1)树状图： 第一次 第二次 列表： 树 状 图 或 列 表 正 确 …………………………(4 分) ∴第一次与第二次的 号码组合共有 16 种不同的情况，其中第二次取 出球的号码比第一次的大 的情况有 6 种，故第二次球的号码比第一次的大 的概率是 6 16 = 3 8 ．…………………………………………………(7 分) 32. （2011 湖北武汉市，20，7 分）（本题满分 7 分）经过某十字路口的汽车，它可能继续 直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路 口． （1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率． 【答案】解法 1： 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 （1）根据题意，可以画出如下的“树形图”： ∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果 （2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有 5 种，且所有结果的可能 性相等 ∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9 解法 2：根据题意，可以列出如下的表格： 左 直 右 左 （左，左） （左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右 （右，左） （右，直） （右，右） 以下同解法 1（略） 33. （2011 湖北黄冈，17，6 分）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙 两种品牌食用油共抽取 18 瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三 个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图． ⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？ ⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？ 两种品牌食用没检测结果折线图 瓶数 优秀 合格 不合格 7 10 0 1 等级 不合格的 10% 合格的 30% 优秀 60% 甲种品牌食用没检测结果 扇形分布图 图⑴ 图⑵第 17 题图 【答案】⑴（由不合格瓶数为 1 知道甲不合格的瓶数为 1）甲、乙分别被抽取了 10 瓶、 8 瓶 ⑵P（优秀）= 1 2 34. （2011 湖北黄冈，19，7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5．把牌洗 匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则︱s－t︱≥1 的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 【答案】⑴ 2 3 ⑵A 方案 P（甲胜）= 5 9 ，B 方案 P（甲胜）= 4 9 故选择 A 方案甲的胜 率更高． 35. （2011 湖北黄石，21，8 分）2011 年 6 月 4 日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中 国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热，某市准备为青少年举行一次网球知识讲座， 小明和妹妹都是网球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了 问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的 2x 个红球与 3x 个白球的 袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球， 小明听讲座。 （1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。 （2）若爸爸从袋中取出 3 个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球 的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。 【答案】解：（1）∵P（小明胜）＝ 5 3 ，P（妹妹胜）＝ 5 2 ∴P（小明胜）≠P（妹妹胜） ∴这个办法不公平 (2)3x-3=2x X=3 ∴当 x>3 时对小明有利 当 x<3 时对妹妹有利 当 x＝3 时游戏公平 36. （2011 贵州贵阳，19，10 分） 一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 3、4、 5、 x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和， 记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为 8”出现的频 数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为 8”出现的频 率 0.2 0 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概 率附近．估计出现“和为 8”的概率是______；（4 分） （2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是1 3 ，那么 x 的值可以取 7 吗？请用 列表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值．（6 分） 【答案】解：（1）0.33． （2）x 不可以取 7，画树状图法说明如下： 从图中可知，数字和为 9 的概率为 2 12 =1 6 ． 当 x=6 时，摸出的两个小球上数字之和为 9． 37. （2011 广东茂名，19，7 分）从甲学校到乙学校有 1A 、 2A 、 3A 三条线路，从乙学校到 丙学校有 1B 、 2B 二条线路． (1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；(4 分) (2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 1B 线路的概率是多 少？ (3 分) 【答案】解：(1)利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如 下： A1 A2 A3 B1 (A1 、B1) (A2 、B1) (A3、B1) B2 (A1 、 B2) (A2、 B2) (A3 、B2 ) (2) 小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 B1 线路有 3 条， 所以：P(小张恰好经过了 1B 线路的概率)＝ 2 1 6 3  ．· 38. （2011 广东肇庆，18，6 分）如图是一个转盘,转盘分成 8 个相同的扇形,颜色分为红、 绿、黄三种． 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在 指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概 率： (1）指针指向红色； (2）指针指向黄色或绿色．  黄 黄 黄 红 红 绿 绿 绿 【答案】解：按颜色把 8 个扇形分为红 1、红 2、绿 1、绿 2、绿 3、黄 1、黄 2、黄 3，所有可 能结果的总数为 8. (1）指针指向红色的结果有 2 个， ∴ P(指针指向红色)＝ 4 1 8 2  (2）指针指向黄色或绿色的结果有 3+3 ＝ 6 个 ， ∴ P(指针指向黄色或绿色) 4 3 8 6  39. （2011 江苏盐城，21，8 分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有 2 块橡 皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出 1 支水笔和 1 块橡皮配套使用．试用树 状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率． 【答案】解法一：画树状图： 开始 红 蓝 黑 结果 白 灰橡皮 水笔 白 灰 白 灰 (红,白) (红,灰) (蓝,白) (蓝,灰) (黑,白) (黑,灰) P（红色水笔和白色橡皮配套）= 1 6 . 解法二：用列表法： 白 灰 红 (红,白) (红,灰) 蓝 (蓝,白) (蓝,灰) 黑 (黑,白) (黑,灰) P（红色水笔和白色橡皮配套）= 1 6 . 40. (20011 江苏镇江,21,8 分)甲、乙、丙三个布袋都不透明,甲布袋中装有 1 个红球和 1 个白 球;乙布袋中装有 1 个红球和 2 个白球;丙布袋中装有 2 个白球,这些球除颜色外都相同,从这 匹个布袋中各随机地取出 1 个小球. (1)取出的说个小球恰好是 2 个红球和 1 个白球概率是多少? (2)取出的说个小球恰好全是白球的概率是多少? 【答案】 （1）从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 个，恰好是 2 个红球和 1 个白球的结 果有 2 种，所以这个事件的概率是 2 1=12 6 ； （2）3 个球恰好全是白球的概率是 4 1=12 3 。 41. （2011 重庆市潼南,22,10 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引 消费者，增加销售量， 特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一 次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两 个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会． 橡皮 水笔 结果 22题图 转盘1 A C B 转盘2 C D （1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果； （2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？ 【答案】解: （1）解法一： --------------4 分 --------------6 分 解法二: 转盘 2 转盘 1 C D A （A，C） （A，D） B （B，C） （B，D） C （C，C） （C，D） （2）∵ 当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个， ∴P= 1 6 -----------------------------10 分 42. （2011 湖北鄂州，19，7 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5．把牌洗 匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． ⑴先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t，则︱s－t︱≥1 的概率． ⑵甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜． 请问甲选择哪种方案胜率更高？ 【答案】⑴ 2 3 ⑵A 方案 P（甲胜）= 5 9 ，B 方案 P（甲胜）= 4 9 故选择 A 方案甲的胜 率更高． 43. （2011 广东湛江 23,10 分）一个口袋中有 4 个小球，这 4 个小球分别标记为 1，2，3， 4． （1）随机模取一个小球，求恰好模到标号为 2 的小球的概率； （2）随机模取一个小球然后放回，再随机模取一个小球，求两次模取的小球的标号的和为3 的概率． 【答案】（1）显然，随机模取一个小球，恰好模到标号为 2 的小球的概率为 1 4 ； （2）所以有可能的情况为： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). 而两次模取的小球的标号的和为 3 的情况有 (1,2),(2,1) ，所以其概率为 2 1 16 8  ． 44. （2011贵州安顺，22，10分）有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分 别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录 其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）． ⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标； ⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率． 【答案】（1）列表或画树状图略，点 Q 的坐标有 （1，-1），（1，-2），（1，-3），（2，-1），（2，-2），（2，-3）； （2）“点 Q 落在直线 y = x-3 上”记为事件 A ，所以 3 1 6 2)( AP ， 即点 Q 落在直线 y = x-3 上的概率为 3 1 ． 45. （2011 河北，21，8 分）如图 11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所 指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）. （1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； （2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”.用列表 法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率. 【答案】（1）P（得到负数）= 3 1 （2）列表： -1 1 2 -1 （-1，-1） （-1，1） （-1，2） 1 （1，-1） （1，1） （1，2） 2 （2，-1） （2，1） （2，2） P（两人“不谋而合”）= 3 1 46. （2011 湖南湘潭市，22，6 分）（本题满分 6 分） 九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿 15 元钱去商店全部用来 购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔 2 元／支，笔记本 1 元／本，且每样东西至少买一件. ⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； ⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率. 【答案】解：（1）设买钢笔 x 支，笔记本 y 本，则 2x+y=15，所以 y=15-2x。当 x=1 时，y=13； x=2 时，y=11；x=3 时，y=9；x=4 时，y=7；x=5 时，y=5；x=6 时，y=3；x=7 时，y=1；所 以共有 7 种购买方案. （2）在这 7 种方案中，买到的钢笔与笔记本数量相等的只有一种，所以 P（买到的钢笔与 笔记本数量相等）= 1 7 ． 47. （2011 湖北宜昌，20，8 分）如图，某商标是由边长均为 2 的正三角形、正方形、正 六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案. (1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积； (2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点 O，那么点 O 落在镶嵌图案申的正方形区域的概 率为多少?(结果保留二位小数) (第 20 题图) 【答案】解:（1）∵图案中正三角形的边长为 2，∴高为 3 .(1 分)∴正三角形的面积为 2 1 × 2× 3 ＝ 3 .(2 分)（2）∵图中共有 11 个正方形， ∴图中正方形的面积和为 11×(2×2) ＝44. (3 分) ∵图中共有 2 个正六边形，∴图中正六边形的面积和为 2×(6× 2 1 ×2× 3 ) ＝12 3 .(4 分)∵图中共有 10 个正三角形，∴图中正三角形的面积和为 10 3 .∵镶嵌图形 的总面积为 44＋10 3 ＋12 3 ＝44+22 3 (5 分)≈81.4，∴点 O 落在镶嵌图案中正方形区 域的概率为 32244 44  (7 分)≈0.54．(8 分) 答:点 O 落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 0.54.(“≈”写为“＝”不扣分) 一、选择题 1．（2010 广东广州，6，3 分）从图 2 的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取 出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ） 图 2 A． 4 1 B． 2 1 C． 4 3 D．1 【答案】A 2．（2010 山东日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两 边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概 率为 (A) 2 1 (B) 3 1 (C) 6 1 (D) 9 1 【答案】B 3．（2010 山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同 时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 120° 1 2 1 2 A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 5 1 【答案】B 4．（2010 四川眉山）下列说法不正确的是 A．某种彩票中奖的概率是 1 1000 ，买 1000 张该种彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差 S 甲=0.31，乙组数据的标准差 S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据 稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 【答案】A 5．（2010 台湾） 自连续正整数 10~99 中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。求选 出的数其十位数 字与个位数字的和为 9 的机率为何？ (A) 90 8 (B) 90 9 (C) 89 8 (D) 89 9 。 【答案】B 6．（2010 浙江杭州）“ a 是实数, | | 0a  ”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】A 7．（2010 浙江嘉兴）若自然数 n 使得三个数的加法运算“ )2()1(  nnn ”产生进位现 象，则称 n 为“连加进位数”．例如，2 不是“连加进位数”，因为 9432  不产生进位 现象；4 是“连加进位数”，因为 15654  产生进位现象；51 是“连加进位数”，因为 156535251  产生进位现象．如果从 0，1，…，99 这 100 个自然数中任取一个数， 那么取到“连加进位数”的概率是（ ▲ ） （A）0.88 （B）0.89 （C）0.90 （D）0.91 【答案】A 8．（2010 浙江宁波）从 1～9 这九个自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是 (A) 9 2 (B) 9 4 (C) 9 5 (D) 3 2 【答案】B 9．（2010 嵊州市）（09 年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5， 6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 a ，第二次掷出的点 数为b ，则使关于 yx, 的方程组 3 2 2 ax by x y      只有正数解的概率为（ ） A． 12 1 B． 9 2 C． 18 5 D． 36 13 【答案】D 10．（2010 浙江台州市）下列说法中正确的是(▲) A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B．某次抽奖活动中奖的概率为 100 1 ，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖； C．数据 1，1，2，2，3 的众数是 3； D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查． 【答案】D 11．（2010 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、 香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个 馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ▲ ） A． 1 9 B． 1 3 C． 2 3 D． 2 9 【答案】A 12．（2010 浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随 机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 6 1 D. 12 1 【答案】C 13．（2010 浙江衢州）已知粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色 外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ） A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 2 3 【答案】B 14．（2010 福建福州）有人预测 2010 年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是 70％， 对他说法理解正确的是( ) A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠 C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小 【答案】C 15．（2010 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( ) . A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天 C. 1 小时等于 60 分钟 D.下雨后有彩虹 【答案】C 16．（2010 湖南长沙）下列事件是必然事件的是（ ）． A、通常加热到 100℃，水沸腾； B、抛一枚硬币，正面朝上； C、明天会下雨； D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯． 【答案】A 17．（2010 四川南充）甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球，乙箱装有 60 个红球、40 个黑球和 50 个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个 球．正确说法是（ ）． （A）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 【答案】B 18．（2010 山东临沂）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样 才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只 安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校， 他遇到两次红灯的概率是 （A） 1 8 （B） 3 8 （C） 5 8 （D） 7 8 【答案】A 19．（2010 湖南衡阳）从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 1 2 ，则 n 的值是（ ） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】B 20．（2010 福建宁德）下列事件是必然事件的是（ ）． A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 D.打开电视，正在播放动画片 【答案】C 21．（2010 年贵州毕节）在盒子里放有三张分别写有整式 1a  、 2a  、2 的卡片，从中随 机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 ( )． A. 1 3 B. 2 3 C. 1 6 D. 3 4 【答案】B. 22．（2010 湖北武汉）下列说法: ①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”; ②“从一 副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是 6”. A．①② 都正确 B．只有①正确 Ｃ．只有②正确 Ｄ．①②都错误 【答案】D 23．（2010 湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相 同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为 A． 8 1 B． 4 1 C． 8 3 D． 2 1 【答案】C 24．（2010 江苏扬州）下列事件中，必然事件是（ ） A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6 C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽 【答案】C 25．（2010 北京）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这十个数中随机取出一个数，取出的 数是 3 的倍数的概率是（ ） A． 1 5 B． 3 10 C． 1 3 D． 1 2 【答案】B 26．（2010 山东泰安）如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时 指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概 率为( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 8 【答案】C 27．（2010 黑龙江哈尔滨）一个袋子里装有 8 个球，其中 6 个红球 2 个绿球，这些球除颜色 外，形状、大小、质地等完全相同。搅匀后，在看不到球的条件下，随机代从这个袋子 中摸出一个红球的概率是（ ） （A） 8 1 （B） 6 1 （C） 4 1 （D）． 4 3 【答案】D 28．（2010 四川内江）下列事件中是必然事件的是 A．早晨的太阳一定从东方升起 B．打开数学课本时刚好翻到第 60 页 C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D．今年 14 岁的小云一定是初中生 【答案】A 29．（2010 四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯 形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的 卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 A．1 4 B．1 3 C．1 2 D．3 4 【答案】C 30．（2010 福建三明）在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个 字母为“S”的概率是 （ ） A． 4 1 B． 11 4 C． 7 2 D． 7 3 【答案】C 31．（2010 山东东营）有 20 张背面完全一样的卡片，其中 8 张正面印有天鹅湖风光，7 张 正面印有黄河入海口自然风景，5 张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅 匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（ ） (A) 4 1 (B) 20 7 (C) 5 2 (D) 8 5 【答案】C 32．（2010 四川绵阳）甲盒子中有编号为 1、2、3 的 3 个白色乒乓球，乙盒子中有编 号为 4、5、6 的 3 个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓 球的编号之和大于 6 的概率为（ ）． A． 9 4 B． 9 5 C． 3 2 D． 9 7 【答案】C 33．（2010 湖北孝感）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都 会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 6 1 【答案】B 34．（2010 江苏 镇江）有 A，B 两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A 袋中的 两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字 样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ） A． 3 1 B． 4 1 C． 3 2 D． 4 3 【答案】B 35．（2010 山东淄博）有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四条线段，从中任取三条线 段能够组成三角形的概率是 （A） 4 3 （B） 3 2 （C） 2 1 （D） 4 1 【答案】A 36．（2010 内蒙古包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的 六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数之和是 3 的倍数的概率是（ ） A． 1 3 B． 1 6 C． 5 18 D． 5 6 【答案】A 37．（2010 广西桂林）下列说法正确的是（ ）． A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件． B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件． C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 1 3 ． D．一组数据：1，7，3，5，3 的众数是 3． 【答案】D 38．（2010 广西玉林、防城港）掷一个骰子，向上一面的点数大于 2 且小于 5 的概率为 P 1 ， 抛两枚硬币，正面均朝上的概率为 P 2 ，则： （ ） A．P 1 ＜P 2 B．P 1 ＞P 2 C．P 1 ＝P 2 D．不能确定 【答案】B 39．（2010 四川自贡）小球从 A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可 能，且可能性相等。则小球最终从 E 点落出的概率为（ ）。 A． 8 1 B． 6 1 C． 4 1 D． 2 1 【答案】C 40．（2010 山东荷泽）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁名医护人员参加抗震救灾，先随机 地从这 4 人中抽取 2 人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救 灾医护人员的概率是 A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 4 3 【答案】A 41．（2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如果从小军等 10 名大学生中任选 1 名作为“世 博会”志愿者，那么小军被选中的概率是（ ） A. 1 B. 1 11 C. 1 10 D. 1 9 【答案】C 42．（2010 广西梧州）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条 鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼，如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ） A．3000 条 B．2200 条 C．1200 条 D．600 条 【答案】C 43．（2010 广西南宁）一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数将骰，子 抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为 x ，抛第二次，将朝上一面的点数记为 y ，则点 ),( yx 落在直线 5 xy 上的概率为： （A） 18 1 （B） 12 1 （C） 9 1 （D） 4 1 【答案】C 44．（2010 年山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果 袋中有 3 个红球且摸到红球的概率为 4 1 ，那么袋中球的总个数为 （ ） A．15 个 B．12 个 C．9 个 D．3 个 【答案】B 45．（2010 云南昭通）下列事件中时必然事件的是（ ） A．一个直角三角形的两锐角分别是 40°和 50°； B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上； C．当 x 是实数时，x2≥0； D．长为 5cm、5cm、11cm 的三条线段能围成一个三角形． 【答案】C 46．（2010 辽宁大连）在一个不透明的盒里，装有 10 个红球和 5 个蓝球，它们除颜色不同 外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（） A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 5 【答案】C 47．（2010 贵州遵义）如图，共有 12 个大小相同的正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形 是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取 一个涂上阴影，能构成 这个正方体的表面展开图的概率是 A． 7 4 B． 7 3 C． 7 2 D． 7 1 【答案】A 48．（2010 广东深圳）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽 子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌 面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 A． 3 1 B． 2 1 C． 3 2 D． 4 3 【答案】A 49．（2010 广东佛山）掷一枚均匀的骰子，前 5 次朝上的点数恰好是 1 ~5，则第 6 次朝上的 点数 A.一定是 6 B．一定不是 6 C．是 6 的可能性大于是 1 ~5 中的任意一个数的可能性 D．是 6 的可能性等于是 1 ~5 中的任意一个数的可能性 【答案】D 50．（2010 湖北宜昌）下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它 们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到 2010 年上海世博会吉祥物 照片的概率是（ ）。 A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 【答案】D 51．（2010 湖北宜昌）下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为( )。 A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯 B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球 C.你这时正在解答本试卷的第 12 题 D.明天我市最高气温为 60℃ 【答案】A 52．（2010 辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其 中红色小球有 8 个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球 搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是 1 6 ，则估计黄 色小球的数目是（ ） A．2 个 B．20 个 C．40 个 D．48 个 【答案】B 53．（2010 辽宁沈阳）下列事件为必然事件的是 A．某射击运动员射击一次，命中靶心 B．任意买一张电影票，座位号是偶数 C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 D． 掷一枚质地均匀的硬币落地后正朝上面 【答案】C 54．（2010 福建省南平）下列事件中，必然发生的是( ) A．某射击运动射击一次，命中靶心 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D．通常加热到 100°C 时，水沸腾 【答案】D 55．（2010 贵州铜仁）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率 为（ ） A． 3 4 B． 1 4 C． 1 2 D． 2 3 【答案】B 56．（2010 广东肇庆）袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种 2010 年 中国 2005 年 日本 2000 年 德国 1992 年 西班牙 1996 年 葡萄牙 上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会 随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是( ) A．1 6 B．1 2 C．1 3 D．2 3 【答案】D 57．（2010 云南曲靖） 下列事件属于必然事件的是 （ ） A．367 人中至少有两人的生日相同 B．某种彩票的中奖率为 100 1 ，购买 100 张彩票一定中奖 C．掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D．某射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】A 58．（2010 四川广安）某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则 他等待的时间不超过 15 分钟的概率是 A． 1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 【答案】C 59．（2010 广东湛江）下列成语中描述的事件必然发生的是（ ） A.水中捞月 B.瓮中捉鳖 C.守株待兔 D.拔苗助长 【答案】B 60．（2010 广西河池）下列说法中，完全正确的是 【 】 A．打开电视机，正在转播足球比赛 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形 D．从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大 【答案】D 61．（2010 内蒙呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄 球 , 从 中 随 机 摸 出 一 个 , 则 摸 到 红 球 的 概 率 是 ( ) A． 5 8 B． 3 8 C． 1 5 D． 1 8 【答案】A 62．（2010 内蒙呼和浩特）在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层 二叉树的结点总数为 1,二层二叉树的结点总数为 3，三层二叉树的结点总数为 7……照此规 律 , 七 层 二 叉 树 的 结 点 总 数 为 ( ) A.63 B.64 C.127 D.128 【答案】C 63．（2010 内蒙赤峰） 某超市在“五．一”期间开展有奖促销活动，每买 100 元商品，可参加 抽奖一次，中奖的概率为 3 1 ，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张 （ ） A．能中奖一次 B．能中奖二次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定 【答案】D 64．（2010四川攀枝花）下列事件中，是必然事件的是（ ） A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能得满分 C．早晨的太阳从东方升起 D．明天气温会升高 【答案】C 31. （2010 湖北黄石）同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为 3 的倍数的概率 为（ ） A. 2 1 B. 1 3 C. 9 2 D. 18 7 【答案】B 二、填空题 1．(2010 江苏苏州)一个不透明的盒子中放着编号为 1 到 10 的 10 张卡片(编号均为正整数)， 这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出 1 张卡 片，则“该卡片上的数字大于16 3 ”的概率是 ▲ ． 【答案】 2．（2010 安徽蚌埠二中）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别 标有号码 1、2、3，现任意抽取 3 面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。 【答案】 14 1 3．（10 湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字 1、2、3，从这 三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数 的概率是 ． 【答案】 3 1 4．（2010 江苏南通）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 六个 数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 【答案】 2 1 5．（2010 江苏盐城）不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色 不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大． 【答案】蓝 6．（2010 山东济宁）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、 八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的 概率是 . 【答案】 1 6 7．（2010 山东青岛）一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前 提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个 球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程 20 次， 得到红球数与 10 的比值的平均数为 0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个 黄球． 【答案】15 8．（2010 山东烟台）在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影 区域的概率为________。 【答案】1/4 9．（2010 四川凉山）平行四边形中， AC 、 BD 是两条对角线，现从以下四个关系式 ① AB BC ，② AC BD ，③ AC BD ，④ AB BC 中人、任取一个作为条件，即 可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为 。 【答案】 10．（2010 浙江杭州）一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数, 若要使 不 知 道 密 码 的 人 一 次 就 拨 对 密 码 的 概 率 小 于 2010 1 , 则 密 码 的 位 数 至 少 需 要 位. 【答案】4 11．（2010 浙江绍兴）根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须 演唱 4 首歌曲.爱乐合唱团已确定了 2 首歌曲,还需在 A,B 两首歌曲中确定一首,在 C,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定 A,C 为参赛歌曲的概率是_______________. 【答案】1／4 12．（2010 浙江义乌）从 26 个英文字母中任意选一个，是 C 或 D 的概 率是 ▲ ． 【答案】 1 13 13．（2010 重庆）在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 2 ， 1 ， 0 ，1， 2 的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒 子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点 P 的横坐标，将该数的平方作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在抛物线 522  xxy 与 x 轴所围成的区域内（不含边界）的 概率是 ． 【答案】 3 5 14．（2010 山东聊城）一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母 A、B、C，其展开图 如图所示．随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是________． A B A B C C 第 15 题图 【答案】 1 3 15．（2010 四川南充）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、 “2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿． 【答案】接近 1 6 16．（2010 浙江衢州）玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的 2 种不同款式的书包和 2 种 不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有 种． 【答案】4 17．（2010 江苏泰州）一个均匀的正方体各面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6，这个正方 体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所 标数字的 3 倍的概率是 ． 【答案】 1 3 19．（2010 四川宜宾）下列三种说法： (1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形； (2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上； (3)购买一张彩票可能中奖． 其中，正确说法的序号是 【答案】（3） ① ② ③ ④ ⑤ 20．（2010 江苏连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个 小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 第 13 题 【答案】 9 25 21．（2010 河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求 他从图 8 的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就 是他猜的价格．若商品的价格是 360 元，那么他一次就能猜中的概率是 ． 3 5 6 0 图 8 【答案】 4 1 22．（2010 山东省德州）袋子中装有 3 个红球和 5 个白球，这些球除颜色外均相同．在看 不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________． 【答案】 8 5 23．（2010 四川 巴中）从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 。 【答案】 5 3 24．（2010 山东滨州）某电视台在 2010 年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观 众发短信投票产生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名, 二等奖 3 名, 三等奖 6 名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是 . 【答案】 1 1000 25．（2010 湖南株洲）从1，2，3，…，19 ，20 这二十个整数中任意取一个数，这个数是 3 的倍数的概率是 ． 【答案】 3 10 26．（2010 山东潍坊）有 4 张背面相同的扑克牌，正面数字分别为 2，3，4，5．若将这 4 张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，这 两张扑克牌正面的数字之和是 3 的倍数的概率是 ． 【答案】 5 16 27．（2010 湖南郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球 3000 个， 为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜 色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在 0.7 附近波动，据 此可以估计黑球的个数约是_______. 【答案】 2100 28．（2010 湖南怀化）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标 有 1、2、3、4、5 这 5 个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ． 【答案】 5 3 29．（2010 湖北荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”， 现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触 摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是 ． 【答案】 6 1 30．（2010 湖北鄂州）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均不相同的 3 个红球和 6 个白 球，从中任意某摸出 1 个球，摸出的球是白球的概率是 ． 【答案】 2 3 31．（2010 湖北恩施自治州）在一个不透明的盒子里装有 5 个黑球，3 个红球和 2 个白 球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 . 【答案】 10 3 32．（2010 河南）现有点数为 2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀．然后从中任意抽 取两张，这 两张牌上的数字之和为偶数的概率是 . 【答案】 1 3 33．（2010 江苏徐州）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字 1、 2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转 动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率 为 P(4)，则 P(3)_____P(4) (填“>”、“=”或“<”)． 【答案】＞ 34．（2010 湖北襄樊）如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果 2 枚鸟卵全部成 功孵化，则 2 只雏鸟都为雄鸟的概率为____________． 【答案】 1 4 ． 35．（2010 云南玉溪）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为 此，他从鱼塘先捞出 200 条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出 300 条， 发现有标记的鱼有 20 条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是 ． 【答案】3000 36．（2010 天津）甲盒装有 3 个乒乓球，分别标号为 1，2，3；乙盒装有 2 个乒乓球，分 别标号为 1，2．现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率 是 ． 【答案】 1 3 37．（2010 湖南湘潭）有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同. 将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率 为 . 直角三角形 中 30o 的角 所对的边是 斜边的一半 垂直于弦的 直径平分这 条弦 平移改变图 形的位置和 大小 到线段两端 距离相等的 点在线段的 垂直平分线 上 【答案】 4 3 38．（2010 贵州贵阳）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共 10 个，这些球除 颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在 60%，则布袋中白 色球的个数很可能是 ▲ 个． 【答案】4 39．（2010 甘肃）如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆. 一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___． 【答案】 4  全品中考网 40．（2010 青海西宁）联欢会上，小明按照 3 个红气球、2 个黄气球、1 个绿气球的顺序把 气球串起来装饰教室.第16个气球是 颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率 是 . 【答案】黄； 16 5 41．（2010 新疆乌鲁木齐）暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会，她要从中国馆、澳大利亚 馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决 定，于是她做了分别定有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆， 则她恰好抽中中国馆、澳大利馆的概率是 。 【答案】 15 1 42．（2010 年山西）随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一 样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 。 【答案】 3 1 43．（2010 年山西）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1、2、3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张， 记下数字后放回洗匀，然 后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为 偶数，则哥哥胜。该游戏对双方 （填“公平”或“不公平”）。 【答案】不公平 44．（2010 广东茂名）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是．．．．正面朝上的概率是 ． 【答案】 4 1 45．（2010 辽宁大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是 6 的概率为 【答案】 46．（2010 福建南平）一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的 10 只球，其中有红球 3 只，白球 7 只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________. 【答案】: 3 10 47．（2010 天门、潜江、仙桃）从同一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张，牌面上数 字是“8”的概率是 . 【答案】 13 1 . 48．（2010 广西河池）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中 只有 3 个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为 3 1 ，那么袋中的球共有 个． 【答案】9 49．（2010 广东清远）从围棋盒里抓一打把棋子，所抓出棋子的个数是偶数的概率 是 . 【答案】0.5 50．（2010 云南曲靖）在分别写有数字-1,0,1,2 的四张卡片中，随机抽取一张后放回，在随 机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一 象限的概率是 。 【答案】 4 1 51．（2010 黑龙江绥化）一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些 球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 1 4 ，需 要往这个口袋再放入同种黑球 个． 【答案】2 52．（2010 湖南娄底）一只布袋内有 1 个白球、3 个红球、6 个黑球（这些球除颜色外，其 余没有区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是________. 【答案】 3 10 53．（2010 内蒙赤峰）阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有 8 名学生进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目．有 A、 B 两个题目，每个题目 4 名选手演讲．第一个选手抽到的 是题目 A，则第二个选手也抽到题目 A 的概率是_____________． 【答案】 7 3 54．（2010 湖北黄石）盒子中装有 7 个红球，2 个黄球和 1 个蓝球，每个球除颜色外没有其 它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是．．红球的概率为 . 【答案】 三、解答题 1．（2010 安徽省中中考）上海世博会门票价格如下表所示： 某旅行社准备了 1300 元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。 ⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果； ⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到 11 张门票的概率。 【答案】 2．（2010 安徽芜湖）（本小题满分 8 分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质 量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的 概率为1 3 ；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的 5 只火 腿粽子和 1 只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为1 2 ． （1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （2）若妈妈从盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不 放回地任取 2 只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用字母和数字 表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算） 【答案】 3．（2010 甘肃兰州）（本题满分 6 分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门 票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八 张扑克牌，将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己， 并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑 克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平 的游戏规则． 【答案】 23.（本题满分 6 分） (1)所有可能的结果如有表： 一共有 16 种结果，每种结果出现的 可能性相同． … ………………………………2 分 和为偶数的概率为 8 3 16 6  所以小莉去上海看世博会的概率为 8 3 ………………………………3 分 (2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为 8 3 ，哥哥去的概率为 8 5 ，所以游戏 不公平，对哥哥有利． …………………………………………4 分 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则游戏是 公平的． ……………………………………………………6 分 4．（2010 江苏南京）（9 分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号 电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按 10%设大奖，其余 90%为小奖。 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 10 个黄球和 90 个白球，这些球除颜 色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得 小奖。 （1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入 2 个 黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 2 个球，摸到的 2 个球都是 黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理 由； （2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为 2 个扇形区域，分别涂上黄、白两 种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1。转盘上用文字注明颜 色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。） 【答案】 5．（2010 江苏南通）（本小题满分 10 分） 小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模 糊不清．如果用 x、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为 139x370y580 （手机号码由 11 个数字组成），小沈记得这 11 个数字之和是 20 的整数倍． （1）求 x+y 的值； （2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率． 【答案】（1）因为1 3 9 3 7 0 5 8 0 36 20x y x y n              （n 为正整 数） 双 因 为 0 9 0 9,x y≤ ≤ ，≤ ≤ 所 以 0 ,x y≤ ≤18 所 以 36 36 ,x y ≤ ≤54 即 36 20 ,n≤ ≤54 所以， 2n  ，所以 4x y  （ 2 ） 因 为 4x y  ， 且 0 9 0 9,x y≤ ≤ ，≤ ≤ 所 以 有 0, 4; 1, 3; 2, 2; 3, 1; 4, 0x y x y x y x y x y         ① ② ③ ④ ⑤ ，这 5 种情况， 因此，一次拨对小陈手机号的概率为 0.2 6．（2010 江苏盐城）（本题满分 8 分）如图，A、B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇 形，分别转动 A 盘、B 盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割 线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方 法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于 6 的概率． 【答案】解：解法一：画树状图 开始 0 1 2 3 4 5 6 和 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 B A 树状图正确…………………………………………………………………………（6 分） P 和小于 6= 6 12 =1 2 ……………………………………………………………………（8 分） 解法二：用列表法： 列表正确 …………………………………………（6 分） 0 1 2 3 4 56 A B A 和 B P 和小于 6= 6 12 =1 2 ……………………………………（8 分） 7．（2010 辽宁丹东市）四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌 面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字 2 的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？ 请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平． 游戏规则 随机抽取一张卡片,记下 数字放回,洗匀后再抽一张.将 抽取的第一张、第二张卡片上 的数字分别作为十位数字和个 位数字,若组成的两位数不超 过 32，则小贝胜,反之小晶胜. 2 3 62 【答案】解：（1）P（抽到 2）= 2 1 4 2  ．…………………………………………………………3 分 （2）根据题意可列表 第一次抽 第二次抽 ····································································5 分 从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有 16 种，符合条件的有 10 种， ∴P（两位数不超过 32）= 8 5 16 10  ． ····························································7 分 ∴游戏不公平． ·························································· 8 分 调整规则： 法一：将游戏规则中的 32 换成 26～31（包括 26 和 31）之间的任何一个数都能使游戏 公平． ······················································ 10 分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过 32 的得 3 分，抽到的两位数不超过 32 的得 5 分；能使游戏公平． ·····················································10 分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是 2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得 2 分） 8．（2010 山东青岛）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了 一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规 定：读者每购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如 果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者 就可以分别获得 45 元、30 元、25 元的购书券，凭购书券可以在 2 2 3 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 6 62 62 63 66 第 18 题图 绿 绿 黄 黄 绿 红 书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得 10 元的购书券． （1）写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率； （2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合 算？请说明理由． 【答案】解：（1）P（获得 45 元购书券） = 1 12 ； ·························· 2 分 （2） 1 2 345 30 25 1512 12 12       （元）. ∵15 元＞10 元， ∴转转盘对读者更合算． ·························· 6 分 9．（2010 山东烟台）（本题满分 8 分） 小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难， 最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次 反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵 营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。 （1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。 （2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？ （3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 【答案】 解：（1）根据题意画树状图（3 分） （2）由树状图可知，共有 8 种等可能的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。 其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共 2 种。 所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4……………………………………………………5 分 （3）这个游戏规则对两个球队公平。 两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正 两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正 所以，P（小刚去足球队）= P（小刚去蓝球队）=3/8 ……………………………………8 分 10．（2010 四川凉山）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它 任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为 2 5 。 8. 取出绿球的概率是多少？ 9. 如果袋中的黄球有 12 个，那么袋中的绿球有多少个？ 【答案】 11．（2010 四川眉山）有一个不透明口袋，装有分别标有数字 1，2，3，4 的 4 个小球（小 球除数字不同外，其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 1，2，3 的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出 一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积． （1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为 6 的概率； （2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你 认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平． 【答案】 解：（1）列表如下： 小敏 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12 ………………………………………………………（2 分） 总结果有 12 种，其中积为 6 的有 2 种， ∴P（积为 6）= 2 1 12 6  ． ………………………………………（4 分） （2）游戏不公平，因为积为偶数的有 8 种情况，而积为奇数的有 4 种情况．（6 分） 游戏规则可改为：若积为 3 的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8 分） 注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给 分． 12．（2010 浙江省温州市）(本题 8 分)2010 年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口 A， B，南面 j 西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅， 参观结束后任选一个出口离开． (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图) (2)她从入口 A 进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少? 【答案】 积 小颖 13．（2010 重庆市潼南县）（10 分）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二） 班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下： 在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的 3 个小球，把它们分别标上 数字 1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不 透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的 4 个小球，把它们分别标上数字 1、2、 3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这 两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则 选（二）班去. （1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率； （2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方 法. 【答案】解: （1）法一： 解法二： P(和为奇数)= 12 6 = 2 1 . ----------------------------------8 分 （2）公平.理由为：P(和为偶数)= 12 6 = 2 1 ∵P(和为奇数)= P(和为偶数) ∴该方法公平----------------------------------------10 分 14．（2010 福建德化）（8 分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式 x+1，x，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中 随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作 为分母． （1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式．．的概率． 【答案】 (1) 树状图： 第一次 第二次 结果 1x x 3 1x xx 3 3 1x x x 1 3 1x 1x x 3 x 1 3 x x 3 列表法： (2) 3 2分式P 15．（2010 福建晋江）（9 分）设 yxA  ，其中 x 可取 1 、2， y 可取 1 、 2 、3. (1)求出 A 的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)； (2)试求 A 是正值的概率. 【答案】解：（解法一） (1)列举所有等可能结果，画出树状图如下： 2x 值 1 1 2 3 y 值 1 2 3 由上图可知， A 的所有等可能结果为： 2 ， 3 ，2，1，0，5，共有 6 种. (2) 由(1)知， A 是正值的的结果有 3 种.  2 1 6 3)A( ＝＝是正值P （解法二） (1)列表如下 1x x 3 1x 1x x 1 3 x x x x 1 x 3 3 3 1x 3 x x+1 x 3 1 2－ 3 1 2－ 3－ 2 2 1 0 5 由上表可知， A 的所有等可能结果为： 2 ， 3 ，2，1，0，5，共有 6 种. (2) 由(1)知， A 是正值的结果有 3 种.  2 1 6 3)A( ＝＝是正值P 16．（2010 湖南长沙）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、 3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机 抽出一张，求抽出的两张绝版上的数字之积小于 6 的概率．（用树状图或列表法求解） 【答案】解：根据题意用列表法或树状图求解如下： 从表或树状图可以看出所有可能结果共有 16 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件 的结果有 8 种， ∴ P （积小于 6） 1 2  17．（2010 江苏宿迁）（本题满分 8 分）一家公司招考员工，每位考生要在 A、B、C、D、E 这 5 道试题中随机抽出 2 道题回答，规定答对其中 1 题即为合格．已知某位考生会答 A、 B 两题，试求这位考生合格的概率． 【答案】解：树状图为： A B C D E B C D E A C D E A B D E A B C E A B C D 从树状图看出，所有可能出现的结果共有 20 个，其中合格的结果有 14 个. 所以，P(这位考生合格)= 7 10 ． 答：这位考生合格的概率是 7 10 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） y 值结 果 x 值 2 18．（2010 山东济南）从车站到书城有 A1、A2、A3、A4 四条路线可走，从书城到广场 有 B1、B2、B3 三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线. （1） 画树状图分析你所有可能选择的路线. （2） 你恰好选到经过路线 B1 的概率是多少？ 【答案】（1） 车站 书城 A1 A2 A3 A4 广场 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 ’ （2）从车站到书城共有 12 条路线，经过 B1 的路线有 4 条. ∴P(经过 B1)= 12 4 = 3 1 19．（2010 江苏泰州）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门 票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转 盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后， 若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之 和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法 公平吗？请画树状图或列表，并说明理由． 【答案】根据题意列表(或画树状图)如下： 由列表(或树状图)可知：   2 1 6 3 和为偶数P ，   2 1 6 3 和为奇数P ． 所以这个方法是公平的． 20．（2010 江苏无锡）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从 A—中国馆、B —日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从 D—韩国馆、E—英国馆、F—德国 馆中任意选择一处参观． （1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即 可）； （2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率． 【答案】 解：（1）树状图： 列表法： 下午 上午 D E F A （A，D） （A，E） （A，F） (树状图或列表正确得分) ∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B， F）， （C，D），（C，E），（C，F）． （2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种， ∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率= 2 9 ． 21．（2010 湖南邵阳）给出 3 个整式：x 2 ，2x 2 ＋1，x 2 －2x （1）从上面 3 个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解， 请将其因式分解； （2）从上面 3 个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率 是多少？ 【答案】解：（1）共有三种可能即第一种可能为：x 2 ＋2x 2 ＋1＝3 x 2 ＋1 第二种可能为：x 2 ＋x 2 －2x＝2 x 2 －2ｘ，结果可以因式分解，2 x 2 －2ｘ＝2x（x－1） 第三种可能为：2x 2 ＋1＋x 2 －2x＝3x 2 －2ｘ＋1。此结果可以因式分 解，3x 2 －2ｘ＋1＝（3x＋1）（x－1） （2）由第（1）知，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是 2 3 22．（2010 重庆綦江县）．如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了 1 个可以自由转动的 转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数 字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字 1，2， 3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的 数字之和为 0 时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次， 直到指针指向某一区域为止） （1）用树状图或列表法求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】（1）解法一：（列表法） 由列表法可知：会产生 9 种结果，它们出现的机会相等，其中和为 0 的有 3 种结果． B （B，D） （B，E） （B，F） C （C，D） （C，E） （C，F） FD E A FD E B FD E C 开始 上午 下午 ∴P（甲获胜）＝ 3 9 ＝ 1 3 解法二：（树状图） 由树状图可知：会产生 9 种结果，它们出现的机会相等，其中和为 0 的有 3 种结果． ∴P（甲获胜）＝ 3 9 ＝ 1 3 （2）游戏不公平． ∵P（甲获胜）＝ 1 3 ；P（乙获胜）＝ 2 3 ∴P（甲获胜）≠P（乙获胜） ∴游戏不公平． 23．（2010 四川宜宾） 某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两 位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的 4 个数字中任选一个数字，选 中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字． (1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少? (2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明． 【答案】解：（1）第一位同学抽中文具的概率是 4 1 ，抽到计算器的概率是 2 1 ． （2）不同意这种说法． 若是甲先抽，则抽到海宝的概率是 4 1 ； 若乙先抽：树状图如下： 则甲抽到海宝的概率是 4 1 所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲抽到海宝的概率相等，所以不同意这种说法． 24．（2010 江苏连云港）（本题满分 8 分）从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地 有 B1、B2、B3 三条路线，从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲 地到丁地的路线．求他恰好选到 B2 路线的概率是多少？ 【答案】 25．（2010 黄冈）（6 分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母 p、q 分别表示两人各投掷一 次的点数. （1）求满足关于 x 的方程 2 0x px q   有实数解的概率. （2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率. 【答案】．解：两人投掷骰子共有 36 种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有 19 种情况， 故其概率为 19 36 。（2）方程有相等实数解共有 2 种情况，故其概率为 1 18 。 26．（2010 广东珠海）中央电视台举办的第 14 届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛， 由部队文工团的 A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的 D（解放军） 和地方文工团的 E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队 A、B、C 与非种子队 D、E、 F 中各抽取一个队进行首场比赛. (1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码 A、B、C、D、E、F 表示）； 全品中考网 (2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率 P. 【答案】解：(1)由题意画树状图如下： A B C D E F D E F D E F 所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、 (C,F) (2)所有可能出场的等可能性结果有 9 个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的 结果有 3 个， 所以 P(两个队都是部队文工团)＝ 3 1 9 3  27．（2010 福建宁德）如图 1，抛物线 34 1 4 1 2  xxy 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴 交于 B 点，与直线 bkxy  交于 A、D 两点。 ⑴直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式； ⑵如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚 骰子两次，把第一次着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的数字 n 记做 P 点的纵坐标.则点  nmP , 落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界） 的概率是多少？ y x0 D(5,-2) C B A 图 1 图 2 -1 3 【答案】解：⑴ A 点坐标：(－3，0)，C 点坐标：C(4，0)； 直线 AD 解析式： 4 3 4 1  xy . ⑵ 所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）： 第一次 第二次 －1 1 3 4 －1 （－1，－1） （－1， 1） （－1，3） （－1，4） 1 （1，－1） （1， 1） （1，3） （1，4） 3 （3，－1） （3， 1） （3， 3） （3， 4） 4 （4，－1） （4， 1） （4， 3） （4， 4） 总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图 1 中抛物线与直线围成区域内的 结果有 7 种： （－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）. 因此 P（落在抛物线与直线围成区域内）＝ 16 7 . 28．（2010 江西）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自 由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇 形的交线时， 当作指向右边的扇形）. 1 求事件“转动一次，得到的数恰好是 0”发生的概率； 2 写出此情景下一个不可能发生的事件‘ 3 用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值 相等”发生的概率. 【答案】解：（１）P（所指的数为０）＝ 1 3 ； （２）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是３． （３）画树形图如下： 所有的可能结果数共有９种，其中满足条件的结果数有５种， 所以，P（两次得到的数绝对值相等）＝ 5 9 ． 29．（2010 湖北武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有 1， 2，3，4 的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张，记下数字．如果所得两数之和大于 4， 则小伟胜；如果所得两数之和不于 4，则小欣胜． ⑴请用列表法或画树状图的方法，分别求小伟，小欣获胜的概率； ⑵若小伟抽取的卡片数字是 1，问两人谁获胜的概率大？为什么？ 【答案】（解⑴ 可能出现的结果有 16 种，其中数字之和大于 4 的有 10 个，数字之和不大于 4 的有 6 个 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 ∴P（小伟胜）= 8 5 16 10  P（小欣胜）= 8 3 16 6  或：根据题意画出如下的“树状图” 1 1 2 3 4 4 3 2 1 2 4 3 2 1 3 4 3 2 1 4 ⑵P（小伟胜）= 4 1 ；P（小欣胜）= 4 3 ；∴小欣获胜的可能性大 30．（2010 江苏常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的 转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游 戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为 4，5 或 6 时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向 某一扇形区域为止） （1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由； （2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 【答案】 31. （2010 江苏淮安）在完全相同的五张卡片上分别写上 1，2，3，4，5 五个数字后，装 入一个不透明的口袋内搅匀． (1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ； (2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字 和为 5 的概率． 【答案】解：（1） 2 5 （2） 1 5 32．（2010 山东滨州）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一 个装有 8 个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸 到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有 40000 人， 公园游戏场发放海宝玩具 8000 个. (1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？ (2)请你估计袋中白球的数量接近接近多上 【答案】解：(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率 40000 8000 n m ，即 5 1 n m .........3 分 (2)设袋中共有 m 个球，则摸到红球的概率 mP 8)( 红球 . ∴ 5 18  m .................................................................5 分 解得 40m ，∴白球接近 32840  个......................................7 分 33. （2010 四川成都）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数 , 1k k  （其中 0,1,2, ,19k   ）的卡片 20 张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地 抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有 9，10 的卡片，则卡片上 两个数的各位数字之和为9 1 0 10   ）不小于 14 的概率为_________________. 【答案】1/4 34. （2010 广东中山）分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等价、3 等价的扇形区域， 并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是： 同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜； 若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需 重新转动转盘． （1）试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率； （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由． 【答案】（1）列表 乘积 1 2 3 5 1 1 2 3 5 2 2 4 6 10 3 3 6 9 15 由列表可知，两个转盘上数字之积共有 12 种等可能的结果，其中，指针所指两区域的 数字之积为奇数（欢欢获胜）共有 6 种结果， 所以，P（欢欢获胜）= 2 1 （2）由（1）可得指针所指两区域的数字之积为偶数（乐乐获胜）共有 6 种结果， 所以，P（乐乐获胜）= 2 1 故这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平． 另解：画树形图 其他过程与列表法解答过程相同． 35. （2010 湖南常德）．在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在 一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A、B、C 三个小球，表演节目前， 先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A 球，则表演唱歌；如果摸到 的是 B 球，则表演跳舞；如果摸到的是 C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则 他表演的节目不是同一类型的概率是多少？ 【答案】解：法一：列表如下： A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 法二：画树状图如下： 因此他表演的节目不是同一类型的概率是 6 9  2 3 36. （2010 湖北鄂州）我市第四高 级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷 当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式． （1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面都朝上第四高级中学开球，否 则的六高级中学开球．请用画树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率． （2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币 朝上时，第四高级中学得 8 分，否则第六高级中学得 4 分，根据概率计算，谁的得分高，谁 开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双双公平的开球方 式． 【答案】 （1）列表得： 上 下 上 上上 上下 下 上下 下下 由表可知：第四高级中学开球的概率 1 4 ． （2）不公平．因为第四高级中学开球的概率 1 4 ，得分： 1 8 24   ；第六高级中学开球的概 A 开 始 A B C A B C A B CB C 率 3 4 ，得分： 3 4 34   ，所以不公平． 修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得 12 分，否则第六高级中学得 4 分，根据 概率计算，谁的得分高，谁开球． 37. （2010 湖北省咸宁）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有 5 张纸牌，背面 都是喜羊羊头像，正面有 2 张是笑脸，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放 到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖． （1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ． （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳 的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明． 【答案】（1） 2 5 （或填 0.4）． （2）解：不赞同他的观点． 用 1A 、 2A 分别代表两张笑脸， 1B 、 2B 、 3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下： （也可画树形图表示） 由表格可以看出，可能的结果有 20 种，其中得奖的结果有 14 种，因此小明得奖的概率 14 7 20 10P   ． 因为 7 10 ＜ 2 25  ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍． 38. （2010 江苏扬州）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这 些球除颜色外都相同，其中白球有 2 个，蓝球有 1 个．现从中任意摸出一个小球是白 球的概率是1 2 ． （1）袋子中黄色小球有____________个； （2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列 表格的方法求两次都摸出白球的概率． 【答案】解法一：用树状图分析如下 1A 2A 1B 2B 3B 1A 1A ， 2A 1A ， 1B 1A ， 2B 1A ， 3B 2A 2A ， 1A 2A ， 1B 2A ， 2B 2A ， 3B 1B 1B ， 1A 1B ， 2A 1B ， 2B 1B ， 3B 2B 2B ， 1A 2B ， 2A 2B ， 1B 2B ， 3B 3B 3B ， 1A 3B ， 2A 3B ， 1B 3B ， 2B 第二张第一张 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 1 4 3 2 1 开始 白 1 白 2 黄 蓝 白 2 黄 蓝 黄 蓝白 1 蓝白 1 白 2 白 1 白 2 黄 解法二：用列表法分析如下： 白 1 白 2 黄 蓝 白 1 白 2、白 1 黄、白 1 蓝、白 1 白 2 白 1、白 2 黄、白 2 蓝、白 2 黄 白 1、黄 白 2、黄 蓝、黄 蓝 白 1、蓝 白 2、蓝 黄、蓝 ∴P(两次都摸到白球)= 6 1 12 2  39. （2010 云南红河哈尼族彝族自治州）（本小题满分 8 分）现有一本故事书，姐妹俩商定 通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用 4 个完全相同的小球，分别表 上 1、2、3、4 后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的 标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数， 则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？ 请利用树状图或列表法说明理由. 【答案】解：树状图如下图： 或 列 表 如下表： 1 2 3 4 1 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 3 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 4 4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种. ∴ P（姐姐赢）= 4 3 16 12  P（妹妹赢）= 4 1 16 4  所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 40. （2010 云南楚雄）小明和小华为了获得一张 2010 年上海世博园门票，他们各自设计了 一个方案： 小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明 获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成 6 个扇区，若指针停在 边界处，则重新转动转盘）． 小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字 1，2，3，将它门背面朝上洗匀后，从中摸 出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，若摸出两张卡片上的数字之 和为偶数，则小华获得门票． 姐姐 妹妹 （1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？ （2）用树状图或列表法例举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概 率，并说明小华的方案是否公平？ 【答案】解：（1）小明获得门票的概率为 2 1 6 3( 小明）P ，所以方案公平． （2）作出树状图 654 543432两次之和 321321321 321 第二次抽取 第一次抽取 共有 9 中等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数有 5 种． 小华获得门票的概率为 9 5 ，所以小华的方案不公平． 41. （2010 湖北随州）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母 p、q 分别表示两人各投掷一次 的点数. （1）求满足关于 x 的方程 2 0x px q   有实数解的概率. （2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率. 【答案】解：两人投掷骰子共有 36 种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有 19 种情况， 故其概率为 19 36 。（2）方程有相等实数解共有 2 种情况，故其概率为 1 18 。42. （2010 江苏 徐州）甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪 子”、 “布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”， “剪子”胜“布”， “布”胜“石头”，手势 相同，不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种， 则两人一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明. 【答案】 43. （2010 云南昆明）如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘，3 个扇形分别 标有数字 1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰 好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）. （1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停 止后，指针所指扇形数字的所有结果； （2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无 理数的概率. 1 3 6 【答案】解：（1） 列表如下： 树状图 （2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12. 算术平方根分别是： 2 ，2， 7 ，2， 6 ，3， 7 ，3， 2 3 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴ 5( ) 9P A  44. （2010 陕西西安）某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的模球游戏，游戏采 用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字 1、2、3、4、5 的乒乓球。这些除数 字外，其它完全相同，游戏规则是：参加联欢会的 50 名同学，每人将盒子里的五个乒 乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若 两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸 球游戏，依次进行。 （1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率； （2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？ 【答案】解：（1）游戏所有可能出现的结果如下表： ………………………………4 分 从上表可以看出，一次游戏共有 20 种等可能结果，其中两数和为偶数的共有 8 种。 将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件 A。 .5 2 20 8)((  两数和为偶数PAP （2） 205 250  （人）。 ∴估计本次联欢会上有 20 名同学即兴表演节目。 1 3 6 1 (1 ,1) (1 ,3) (1 ,6) 3 (3 ,1) (3 ,3) (3 ,6) 6 (6 ,1) (6 ,3) (6 ,6) 45. （2010 广东东莞）分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等分、3 等分的扇形区域， 并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是： 同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜； 若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需 重新转动转盘． ⑴试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； ⑵请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由． 第 16 题图 【答案】⑴列表： 1 2 3 5 1 1 2 3 5 2 2 4 6 10 3 3 6 9 15 所以 P（奇）＝ 2 1 12 6  ⑵由表格得 P（偶）＝ 2 1 12 6  ，所以 P（奇）＝P（偶），所以游戏规则对双方是公平的． 46. （2010 福建三明）某县今年中考理、化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的 考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、B、C 表示）和三个化学实验 （用纸签 D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试。小芳在看不到纸签的情况下，分别从中 各随机抽取一个。 （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（6 分） （2）小芳抽到物理实验 B 化学试验 F（记作事件 M）的概率是多少？（4 分） 【答案】（1）略 （2） 9 1)( MP 47．（2010 广东汕头）分别把带有指针的圆形转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域， 并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同 时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若 指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重 新转动转盘． （1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率； A B 积 第 16 题图 1 2 1 2 3 3 5 转盘 A 转盘 B （2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试 说明理由． 【答案】解：（1）方法一： ∵ 积 A B 1 2 3 5 1 1 2 3 5 2 2 4 6 1 0 3 3 6 9 1 5 ∴P（欢欢获胜）＝P（积为奇数）＝ 2 1 12 6  ． 方法二：∵ ∴P（欢欢获胜）＝P（积为奇数）＝ 2 1 12 6  ． （2）∵P（欢欢获胜）＝ 2 1 12 6  ∴P（乐乐获胜）＝1－P（欢欢获胜）＝1－ 2 1 ＝ 2 1 ＝P（欢欢获胜） ∴这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平． 48．（2010 四川泸州）(本题满分 8 分)已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质 完全相同的球，其中 1 个红色球，3 个黄色球. (1) 从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,请用树形图或列表的方法求 取出的两个都是黄色球的概率; (2) 小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个,一段时间后他记不清具体放入红色 球和黄色球的个数,只记得一种球的个数比另一种球的个数多 1,且从口袋中取出一 个黄色球的概率为 2 3 ,请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个? 【答案】解: (1)两次取球的树形图为: 开始 两盘转出的数之积： B 盘区域转出的数： A 盘区域转出的数： 15 10 5 9 6 3 6 4 2 3 2 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 3 2 1 5 2 3 1 红 黄 1 黄 2 黄 3 黄 1 黄 2 黄 3 红 黄 2 黄 3 红 黄 1 黄 3 红 黄 1 黄 2 ∴取球两次共有 12 次均等机会,其中 2 次都取黄色球的机会为 6 次, 所以 P(两个都是黄球)= 6 12 = 1 2 . (2)∵又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多 1, ∴又放入袋中的红色球的个数只有两种可能, 1 若小明又放入红色球 m 个,则放入黄色球为 1m  个, 故袋中球的总数为5 2m , 于是有 4 2 5 2 3 m m   ,则 2m  , 2 若小明又放入红色球 1m  个,则放入黄色球为 m 个, 则 3 2 5 2 3 m m   ,则 1m   (舍去), 所以,小明又放入了 2 个红色球和 3 个黄色球. 49．（2010 云南玉溪）阅读对话，解答问题． (1) 分别用 a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（ a ，b ) 的所有取值； (2) 求在（ a ，b )中使关于 x 的一元二次方程 022  baxx 有实数根的概率． 我先从小丽的袋子中抽出 —张卡片，再从小兵的袋 子中抽出—张卡片. 小冬 我的袋子中有 四张除数字外 完全相同的卡片： 小丽 我的袋子中也有 三张除数字外完 全相同的卡片： 小兵 【答案】解：（1）（a,b）对应的表格为： …………5 分 （2）∵方程 X2- ax+2b=0 有实数根， ∴△=a2-8b≥0. …………6 分 ∴使 a2-8b≥0 的（a,b）有(3,1)，(4,1)，(4,2). …………9 分 ∴ .4 1 12 3)0( p …………10 分 50．（2010 贵州贵阳）在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀 后正面朝下放在桌面上. （1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(4 分) （2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后 放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时， 小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对 双方是否公平？并说明理由.（6 分） 【答案】（1）P（抽到牌面花色为红心）＝ 3 1 …………………………………………………4 分 （2）游戏规则对双方不公平.…………………………………………………………5 分 理由如下： 由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 9 种.……………………………………7 分 P（抽到牌面花色相同）＝ 3 1 9 3  ………………………………………………………8 分 a b 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 红心 黑桃 方块 红心 红心、红心 红心、黑桃 红心、方块 黑桃 黑桃、红心 黑桃、黑桃 黑桃、方块 方块 方块、红心 方块、黑桃 方块、方块 小 李小 王 红心 黑桃 方块 开始 红心 红心黑桃 黑桃方块方块红心 黑桃 方块 P（抽到牌面花色不相同）＝ 3 2 9 6  ……………………………………………………9 分 ∵ 3 1 ＜ 3 2 ，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大.……………………………………10 分 51．（2010 甘肃）（9 分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交 2 元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖 金 5 元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情 况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！ （1）求出中奖的概率； （2）如果有 100 人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元； 设摊者约获利 元； （3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？ 【答案】解：（1） 4 1 . 全品中考网 （2）25, 125, 75. （3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严令禁 止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. 52．（2010 湖北十堰）（本小题满分 8 分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打 算留在上海，为世博会做义工.学校争取到 6 个义工名额，分别安排在中国馆园区 3 个 名额，世博轴园区 2 个名额，演义中心园区 1 个名额. 学校把分别标号为 1、2、3、4、 5、6 的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号 1、2、3 的到 中国馆，标号 4、5 到世博轴，标号 6 的到演艺中心，让张明、王艳各摸 1 个. （1）求张明到中国馆做义工的概率； （2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）. 【答案】（1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有 6×5=30 个，它们出现 的可能性相等，张明到中国馆的结果有 15 个，∴P（张明到中国馆做义务）= 15 1 30 2  . 张明 王艳 1 2 3 4 5 6 1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （6，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共 4 个，其概率 P= 4 2 30 15  . 53．（2010 重庆江津） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高 档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙 两个厂家中各选购一个品种． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)； (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概 率是多少？ (3) 现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校的“留守儿 童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购 买一个品种。若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？ 【答案】解：(1) 树状图如下： 列表如下： 共有 6 种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）． ………………………………………（画对树状图或列表正确 2 分，方案 1 分）3 分 (2) 因为先选中高档粽子有 2 种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选 中的概率是 2 1 6 3  ……………………………………………………………………5 分 (3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为 x ， y 盒， 根据题意，得 32 60 50 1200 x y x y      解得 40 72. x y     ， 经检验不符合题意，舍去；…………………………………7 分 当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为 x ，x 盒，根据题意， 得 32 60 20 1200. x y x y      ， 解得﹛ 14 18 x x   ……………………………………………………………9 分 答：该中学购买了 14 盒高档粽子．……………………………………………10 分 54．（2010 福建泉州南安）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一 只书包可以送 2 支笔和 1 本书． （1）若有 3 支不同笔可供选择，其中黑色 2 支，红色 1 支，试用树状图（或列表法）表 示小明依次．．抽取 2 支笔的所有可能情况，并求出抽取的 2 支笔均是黑色的概率； （2）若有 6 本不同书可供选择，要在其中抽 1 本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟 抽书的方法． 【答案】解：（1）用 1 2A A， 分别表示 2 支黑色笔， B 表示红色笔，列举所有等可能结果， 用树状图表示如下： 第一次抽取 第二次抽取 ………………………………………………3 分 由上图可知，共有 6 种等可能结果，其中抽取的 2 支笔均是黑色有 2 种， ∴ P （2 支笔均是黑色） 3 1 6 2  ．………………5 分 （用列表法类似上述评分标准） （2）方法不唯一，例举一个如下：记 6 本书分别为 1 2 3 4 5P P P P P， ， ， ， ， 6P ．用普通的正 方体骰子掷 1 次，规定：掷得的点数为 1，2，3，4，5，6 分别代表抽得的书为 1 2 3 4 5P P P P P， ， ， ， ， 6P ．…………9 分 55．（2010 宁夏回族自治区） 在一个不透明的盒子里，装有 3 个写有字母 A、2 个写有字母 B 和 1 个写有字母 C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个 小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表 的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母 B、C 的概率． 【答案】解： A A A B B C A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, C) A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, C) A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, C) B (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) (B, B) (B, C) B (B, A) (B, A) (B, A) (B, B) (B, B) (B, C) C (C, A) (C, A) (C, A) (C, B) (C, B) (C, C) 开始 Ａ Ａ ＡＡＡ Ｂ ＢＢ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ ＢＢ Ｃ Ａ Ａ Ａ ＢＢ Ｃ Ａ Ａ Ａ ＢＢ Ｃ Ａ Ａ Ａ ＢＢ Ｃ Ａ Ａ Ａ ＢＢ ＣA 所有可能的结果： (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) 列出表格或画出树状图得----------------- -----4 分 A2 A2A1 B A1B 9 1 )( CBP 、母两个小球上分别写有字 -----------------------6 分 56．（2010 湖北咸宁）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有 5 张纸牌，背面都是喜羊 羊头像，正面有 2 张是笑脸，其余 3 张是哭脸．现将 5 张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上， 若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖． （1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ． （2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳 的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明． 【答案】（1） 2 5 （或填 0.4）．……2 分 （2）解：不赞同他的观点．……3 分 用 1A 、 2A 分别代表两张笑脸， 1B 、 2B 、 3B 分别代表三张哭脸，根据题意列表如下： （也可画树形图表示）……6 分 由表格可以看出，可能的结果有 20 种，其中得奖的结果有 14 种，因此小明得奖的概率 14 7 20 10P   ．……8 分 因为 7 10 ＜ 2 25  ，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9 分 57．（2010 广西钦州市）袋子中装有 2 个红球，1 个黄球，它们除颜色外其余都相同。小明 和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出 1 个球记下颜色后放 回，小明再从袋中摸出 1 个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢， 否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. 【答案】解：（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下： ····················································································································3 分 所以，游戏中所有可能出现的结果有以下 9 种：红 1 红 1，红 1 红 2，红 1 黄，红 2 红 1， 红 2 红 2，红 2 黄，黄红 1，黄红 2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．················4 分 （2）这个游戏对双方不公平．理由如下：······················································· 5 分 由（1）可知，一次游戏有 9 种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有 5 种，两人摸到的球颜色不同的结果有 4 种. 小明 小英 红 1 红 2 黄 红 1 红 1 红 1 红 1 红 2 红 1 黄 红 2 红 2 红 1 红 2 红 2 红 2 黄 黄 黄红 1 黄红 2 黄黄 1A 2A 1B 2B 3B 1A 1A ， 2A 1A ， 1B 1A ， 2B 1A ， 3B 2A 2A ， 1A 2A ， 1B 2A ， 2B 2A ， 3B 1B 1B ， 1A 1B ， 2A 1B ， 2B 1B ， 3B 2B 2B ， 1A 2B ， 2A 2B ， 1B 2B ， 3B 3B 3B ， 1A 3B ， 2A 3B ， 1B 3B ， 2B 第二张第一张 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 红 1 红 2 黄 小英 小明 ∴P（小英赢）＝ 5 9 ，P（小明赢）＝ 4 9 ．······················································· 7 分 ∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平．······························· 8 分 58．（2010 青海西宁）现有分别标有数字 1 ，1， 2 的 3 个质地和大小完全相同的小球.若 3 个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函 数 y kx b  的系数 k .再随机摸出一个，其标号作为一次函数 y kx b  的系数b . (1) 利用树形图或列表法（只选一种），表示一次函数 y kx b  可能出现的所有结果,并写 出所有等可能结果; (2)求出一次函数 y kx b  的图象不经过第四象限的概率． 【答案】解：（1）树形图如下： （2）P（图象不在第四象限）= 3 2 . 59．（2010 吉林长春）一个不透明的口袋中装有红、黄、白小球各 1 个，小球除颜色外其余 均相同。从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请你用画树 形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率。 【答案】 60．（2010 鄂尔多斯）如图，A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着 7cm，3cm；B 信封 中装有三张卡片，卡片上分别写着 2 cm，、4 cm、6cm；信封外有一张写着 5cm 的卡片。所 有卡片的形状、大小都完全相同。现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放 在一丐，用卡片上标明的数量分别用三条线段的长度。 （1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图）。 （2）求这三条线段能组成直角三角形的概率。 【答案】．解（1）树状图： P（组成三角形）= 3 2 6 4  （2）P（组成直角三角形）= 6 1 61．（2010 新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）小王将一黑一白两双相同号码的袜子一只一只 地扔进抽屉里，当他随意从抽屉里拿出两只袜子时，恰好成双与不成双的机会是多少？请你 用树形图求解。 【答案】 2 1P （成双） )(P 不成双 = 2 1 62．（2010 广西梧州）把 4 个完全相同的乒乓求标上数字 2，3，4，5，然后放到一个不透 明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。 （1）请补充完整下面的树形图。 （2）根据树形图可知，两次摸出的球所标数字之和是 7 的概率是______。 2 3 4 5 5 6 7 第一次 第二次 两数之和为 3 2 4 5 5 7 8 4 2 ___ _ 5 6 ___ _ 9 5 2 3 4 7 8 9 开始 【答案】（1）3,7。 （2） 3 1 63．（2010 广东茂名）已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共 100 个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是 0.2、0.3． （1）试求出纸箱中蓝色球的个数； （3 分） （2）假设向纸箱中再放进红色球 x 个，这时从纸箱中任意取出一个球是红色球的概率为 0.5，试求 x 的值． （4 分） 【答案】解：(1)由已知得纸箱中蓝色球的个数为： 50)3.02.01(100  （个）分 (2) 方法一：根据题意得： 5.0100 20   x x ， 解得： 60x （个）． 方法二：由已知得红色球 20 个、黄色球 30 个，蓝色球 50 个，为使任意取出一个球是红 色球的概率为 0.5，所以纸箱中红色球的个数等于黄色球与蓝色球个数之和，得： x+20=30+50， 解得： 60x （个）． 64．（2010 云南昭通）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:下面是两个可以自由转 动的转盘，每个转盘分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出红色，转盘 B 转出蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色． （1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果； （2）游戏者获胜的概率是多少？ 【答案】解：（1）用树状图表示： ………4 分 所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白、蓝） ………………6 分 （或）用列表表示： 黄 绿 蓝 红 （红、绿） （红、绿） （红、蓝） 白 （白、黄） （白、绿） （白、蓝） （2）P（获胜）= 6 1 ． … ……………8 分 65．（2010 贵州遵义）在一个不透明的盒子里，装有三个分别有数字-1，0，1 的乒乓球（形 状、大小一样），先从盒子里取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一 蓝绿黄 蓝绿 黄 白红 开始 B 盘 A盘 个乒乓球，记下数字。 （1）请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球的数字相同的概率； （2）求两次取出乒乓球上的数字之积等于 0 的概率。 【答案】解：（1）（6 分）树状图为： 开 始 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 第一次 第二次 共 9 种情况，两次数字相同的有 3 种.………………………………………………5 分 ∴P（两次数字相同）= 3 9 = 1 3 . ………………………………………………………6 分 或列表法： 第二次 第一次 -1 0 1 -1 )1,1(  )0,1( )1,1( 0 )1,0(  )0,0( )1,0( 1 )1,1(  )0,1( )1,1( （说明：用列表法的，给分仿照用树形图。） （2）（2 分）数字之积为 0 有 5 种情况，∴ P (两数之积为 0) 9 5 2 分 66．（2010 广西柳州）桌面上有 4 张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、 “3”、“4”．先将卡片背面朝上洗匀． （1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是____________； （2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为 奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说明你的理由． 【答案】解：（1） 2 1 ………………………………………………………………………………2 分 （2）（方法一） 这个游戏不公平．……………………………………………………………………3 分 理由如下：任意抽取两个数，共有 6 种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有 4 种． ∴ P(和为奇数)= 6 4 = 3 2 ……………………………………………………………4 分 P(和为偶数)= 3 1 …………………………………………………………………5 分 67．（2010 广东佛山）研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实 验进行比较，他们的统计数据如下： 掷图钉的次数 50 100 200 300 400 钉尖朝上的次数 第一小组 23 39 79 121 160 第二小组 24 41 81 123 164 （1） 请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？ （2） 你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？ 【答案】（1）第一小组所得的概率是 0.4； 第二小组所得的概率是 0.41； （2）不知道哪个更准确。因为实验数据可能有误差，不能确定误差偏向（这两个小组的实 验条件可能不一致）。 68．（2010 辽宁本溪）甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出 8 张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张 牌分别是 2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是 3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取 一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则已赢. （1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率； （2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、 乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）. 【答案】 69．（2010 辽宁沈阳）小吴在放假期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天 从中国馆（A）、日本馆（B）、西班牙馆（C）中随机选一个馆参观，第二天从法国馆（D）、 沙特馆（E）、芬兰馆（F）中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树状图（树形图）法， 求小吴恰好第一天参观中国馆（A）且第二天参观芬兰馆（F）的概率（各国家馆可用对应的 字母表示） 【 答 案 】 解 ： 由 画 树 状 （ 形 ） 图 得 ： ………………………6 分 或列表得： 第二天 第一天 D E F A (A,D) (A,E) (A,F) B (B,D) (B,E) (B,F) C (C,D) (C,E) (C,F) ………………………6 分 由表格（或树状图/树形图）可知，共有 9 种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性 相同，其中小吴恰好第一天参观 A 且第二天参观 F 这两个场馆的结果有一种（A,F） ………………………7 分 ∴P(小吴恰好第一天参观 A 且第二天参观 F)= 9 1 ………………………8 分 70．（2010 福建莆田）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1,2,3,4 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同。小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x ; 放回盒子摇均后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y。 （1） 用列表法表示出（x,y）的所有可能出现的结果； （2） 求小明、小华各取一次小球所确定的点（x,y）落的反比例函数 4y x  的图象上的概 率； （3） 求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 4y x  的概率。 【答案】 71．（2010 天门、潜江、仙桃）某校七年级各班分别选出 3 名学生组成班级代表队，参加“低 碳生活进校园，绿色环保我先行”知识竞赛，得分最多的班级为优胜班级，各代表队比赛 结果如下： 班级 七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 七(5) 七(6) 七(7) 七(8) 七(9) 七(10) 得分 85 90 90 100 80 100 90 80 85 90 (1)写出表格中得分的众数，中位数和平均数； (2)学校从获胜班级的代表队中各抽取 1 名学生组成“绿色环保监督”小组，小明、小红 分别是七(4)班和七(6)班代表队的学生，用列表法或画树形图的方法说明同时抽到小明 和小红的概率是多少？ 【答案】（1）众数 90，中位数 90 和平均数 91. (2)设七（4）班另外两名学生为 A、B，七（10）班另外两名学生为 a、b，据此可画树 状图： 所以同时抽到小明和小红的概率 P= 9 1 . 72．（2010 年福建省泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除 了颜色之外没有其它区别，其中白球 2 只、红球 1 只、黑球 1 只. 袋中的球已经搅匀． （1）随机地从袋中摸出 1 只球，则摸出白球的概率是多少？ （2）随机地从袋中摸出 1 只球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方 班级 得分 法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率． 【答案】解：（1）摸出白球的概率是 )5.0(2 1 或 ；………………………………………… （4 分） 列举所有等可能的结果，画树状图： ………………………（8 分） ∴两次都摸出白球的概率为 P（两白）= 16 4 = 4 1 …………………………………（9 分） （解法二）列表如下：（略） 73．（2010 吉林）下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌，两人在看不到对方牌面的前提 下，分别从对方手中随机抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成 一对。 （1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_____________； （2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_____________。 【答案】 74．（2010 四川达州）上海世博会自开幕以来，前往参观的人络绎不绝.柳柳于星期六去参 观，她决定上午在三个热门馆：中国馆（A），阿联酋馆（B），英国馆（C）中选择一个参观， 下午在两个热门馆：瑞士馆（D）、非洲联合馆（E）中选择一个参观.请你用画树状图或列表 的方法，求出柳柳这一天选中中国馆（A）和非洲联合馆（E）参观的概率是多大？（用字 母代替馆名） 【答案】解： 由上可知，共有 6 种等可能情况，其中选中 A 和 E 的情况只有 1 种，所以，选中中国馆（A） 和非洲联合馆（E）参观的概率 P= 1 6 75．（2010 广东湛江）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。五月初五早晨，小丽的妈妈用 不透明的袋子装着一些粽子（粽子除了内部馅料不同外，其他一切均相同）,其中香肠陷粽 子两个，还有一些绿豆馅粽子，现小丽从中任意拿出一个是香肠馅粽子的还率为 1 2 。 （1）求袋子中绿豆馅粽子的个数； （2）小丽第一次任意拿出一个粽子（不放回），第二次再拿出一个粽子，请你用树形图或列 表法，求小丽两次拿到的都是．．绿豆馅粽子的概率。 【答案】 解：（1）设袋子中有 x 个绿豆馅粽子，根据题意，得…………………………………1 分 2 1 2 2x  ，解得 2x  ……………………..……………….…………………3 分 经检验， 2x  是原分式方程的解……………..……………….…………………...4 分 袋子中有绿豆馅粽子 2 个……………..……………….…………………………5 分 （2）用 1香 、 2香 表示两个香肠陷粽子，用 1绿 、 2绿 表示两个绿豆馅粽子， 画树状图： …………. …………..……………….……………….…………………………………………8 分 由树状图知，所有可能出现的结果有 12 种，即 （ 1香 ， 2香 ），（ 1香 ， 1绿 ），（ 1香 ， 2绿 ），（ 2香 ， 1香 ），（ 2香 ， 1绿 ），（ 2香 ， 2绿 ） （ 1绿 ， 1香 ），（ 1绿 ， 2香 ），（ 1绿 ， 2绿 ），（ 2绿 ， 1香 ），（ 2绿 ， 2香 ），（ 2绿 ， 1绿 ） 其中满足条件的有（ 1绿 ， 2绿 ），（ 2绿 ， 1绿 ）共 2 种 P(两次拿到的都是绿豆馅粽子)= 2 12 = 1 6 ………………………………………………10 分 或列表： 1香 2香 1绿 2绿 1香 （ 1香 ， 2香 ） （ 1香 ， 1绿 ） （ 1香 ， 2绿 ） 2香 （ 1香 ， 2香 ） （ 2香 ， 1绿 ） （ 2香 ， 2绿 ） 1绿 （ 1绿 ， 1香 ） （ 1绿 ， 2香 ） （ 1绿 ， 2绿 ） 2绿 （ 2绿 ， 1香 ） （ 2绿 ， 2香 ） （ 2绿 ， 1绿 ） ………………………………………………………………………………………..………8 分 由表可知，所有可能出现的结果有 12 种。 其中满足条件的有（ 1绿 ， 2绿 ），（ 2绿 ， 1绿 ）共 2 种 P(两次拿到的都是绿豆馅粽子)= 2 12 = 1 6 ………………………………………………10 分 76．（2010 广西 百色）今年 4 月 14 日，青海玉树发生了里氏 7.1 级大地震，为支援玉树抗震救灾，我市 从甲、乙 2 名医生和丙、丁 2 名护士中任意抽取 2 人参加医疗队. （1）用树状图表示任意抽取 2 人所有的可能结果，请你补全这个树状图： （2）求任意抽取的 2 人恰好是一名医生和一名护士的概率. 【答案】（1）如图所示： 乙甲 丙 丁 乙 丙 丁 丙 丙丁 丁甲 甲 乙 甲 乙 …………………………4′ 四． 解：恰好是一名医生和一名护士的概率是： 3 2 12 8 P ………………4′ 77．（2010四川攀枝花）如图10，有三张不透明的卡片，除正面写有不同数字外，其它均相 同。将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次随机抽一张，并把这张卡片标有的数字记作一次 函数表达式中的ｋ，放回洗匀后第二次再随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次 函数表达式中的ｂ． （１）．写出ｋ为负数的概率 （２）．求一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图像经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法 求解）。 图 10 正面 反面 — 2 —1 5— 4 —1 【答案】解：（1）k 为负数的概率是 3 2 ……………2 分 （2）画树状图如图： -2 -4 5 ……………5 分 -2 -4 5 -2 -4 5 -2 -4 5 或用列表法 第一次 第二次 -2 -4 5 -2 （-2，-2） （-4，-2） （5，-2） -4 （-2，-4） （-4，-4） (5，-4) 5 （-2，5） （-4，5） (5，5) 共有 9 种情况。其中满足一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ经过第二、三、四象限，即 k＜0,b＜0 的 乙甲 丙 丁 开始 第一次 第二次 情况有 4 种。……………6 分 ∴一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过第二、三、四象限的概率为 9 4 。……………8 分 2009 年中考试题专题之 30-概率试题及答案 一、选择题 1、（2009 呼和浩特）有一个正方体，6 个面上分 别标有 1~6 这 6 个整数，投掷这个正方体 一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A． 1 3 B． 1 6 C． 1 2 D． 1 4 【关键词】列举法，树形图 【答案】 2、（2009 青海）将三个均匀的六面分别标有 1、2、3、4、5、6 的正方体同时掷出，出现的 数字分别为 a b c、 、 ，则 a b c、 、 正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A． 1 216 B． 1 72 C． 1 12 D． 1 36 概率的应用 【关键词】 【答案】D 3、（2009 年黄石市）为了防控输入性甲型 H1N1 流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病 人防控小组，决定从内科 5 位骨干医师中（含有甲）抽调 3 人组成，则甲一定抽调到防控小 组的概率是（ ） A． 3 5 B． 2 5 C． 4 5 D． 1 5 【关键词】频率估计概率；概率的应用 【答案】A 一、填空题 1、（ 2009 年 枣 庄 市 ） 13．布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完 全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 【关键词】概率 【答案】 1 3 2、（2009 年佳木斯）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为 5、6、7 的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为 奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填 “公平”或“不公平”） 3、（2009 年赤峰市）如右图，是由四个直角边分别是 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的“赵 爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 4、（2009 青海）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外， 形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率 稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． 【关键词】概率综合题 【答案】24 5、（2009 年龙岩）在 3 □ 2 □（－2）的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，则运算结 果为 3 的概率是 ． 【关键词】概率的应用 【答案】 2 1 ． 6、（2009 年广东省）在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外， 其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 4 5 ，则 n  __________． 【关键词】概率的应用；解分式方程 【答案】8 7、（2009 年邵阳市）晓芳抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向 上的概率为______。 【关键词】频率估计概率；概率的应用 【答案】 1 2 8、（2009 年黄石市）汶川大地震时，航空兵空投救灾物质到指定的区域（圆 A）如图所示， 若要使空投物质落在中心区域（圆 B）的概率为 1 2 ，则 B⊙ 与 A⊙ 的半径之比为 ． 【关键词】频率估计概率；概率的应用 【答案】 2:2 9、（2009 年铁岭市）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的 八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内 的概率是 ． 【关键词】频率估计概率；概率的应用 【答案】 1 2 10、（2009 绵阳）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖 （如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起， 则花色完全搭配正确的概率是 ． 【关键词】列举法求概率 【答案】 6 1 二、解答题 1、(2009 年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外 完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个. 现有一张电影票，小明和小亮 A B 决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由 小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个 球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？ 请你利用树状图或列表法说明理由． 【关键词】概率 【答案】解： 红 红 黄 蓝 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝） 红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝） 黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝） 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 16 种． P（小明赢）= 6 3 16 8  ，P（小亮赢）= 10 5 16 8  ． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可） 2、（2009 年崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其 他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是 1 4 ． （1）取出白球的概率是多少？ （2）如果袋中的白球有 18 只，那么袋中的红球有多少只？ 【关键词】利用概率的计算公式进行计算。 【答案】 （1） ( ) ( )P 1 P 取出白球 取出红球 = 1 31 4 4   （2）设袋中的红球有 x 只，则有 1 18 4 x x  （或 18 3 18 4x  ） 或 第2次 第1次 开 始 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 解得 6x  所以，袋中的红球有 6 只． 3、（2009 贺州）一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球， 每个球上面分别标有 1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从 剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你列出所有可能的结果； （2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率． 【关键词】列表计算概率 【答案】解：（1）根据题意列表如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 由以上表格可知：有 12 种可能结果 （注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值） （2）在（1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2 种， 所以，P（两个数字之积是奇数） 2 1 12 6   ． 4、（2009 年山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里 放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“30 元”的字样．规 定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一 次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在 本商场消费．某顾客刚好消费 200 元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得 购物券的金额不低于 30 元的概 率． 【关键词】概率的应用；列举法，树形图 【答案】解：（1）10，50； （2）解：解法一（树状图）： ··················································································································· （6 分） 从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果， 因此 P （不低于 30 元）= 8 2 12 3  ． 解法二（列表法）： 0 10 20 30 10 20 30 10 0 20 30 10 30 40 0 10 30 20 20 30 50 20 30 0 10 5030 40 第一次 第二次 和 第一次 第二次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下过程同“解法一”） 5、（2009 年铁岭市）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送 给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是： 在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、2、3、 4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小 球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【关键词】列举法，树形图；频率估计概率；概率的应用 【答案】解：（1）根据题意可列表或树状图如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 —— （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） —— （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） —— 从表或树状图可以看出所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件 的结果有 8 种， ∴ P （和为奇数） 2 3  （2）不公平． ∵小明先挑选的概率是 P （和为奇数） 2 3  ，小亮先挑选的概率是 P （和为偶数） 1 3  ， ∵ 2 1 3 3  ，∴不公平． （1，2）（1，3）（1，4） 2 3 4 1 （1，1）（2，3）（2，4） 1 3 4 2 （3，1）（3，2）（3，4） 1 2 4 3 （4，1）（4，2）（4，3） 1 2 3 4第一次摸球 第二次摸球