中考数学压轴题精选二 30页

‎2010全国各地中考数学压轴题精选（一）‎ ‎（附答案）‎ ‎（绵阳、桂林、长沙、嘉兴、鸡西、昆明、济南、凉山、中山、宁德、德州、河北、丽水、深圳、成都、广安、珠海、江西、武汉、黄石、山西、宜宾、徐州、潜江、荆州、大连、厦门、随州、哈尔滨、河南、兰州、潼南、金华、盐城、淮安、台州、益阳、烟台、苏州、丹东）‎ ‎1.（8分）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角 边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于 点E，连结BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC 于G，连结DF．‎ ‎ （1）求证：AB为⊙O的切线；‎ ‎ （2）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，‎ 求EF的长．‎ ‎2.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.‎ ‎ （1）直接写出与x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）求月产量x的范围；‎ ‎ （3）当月产量x（套）为多少时，‎ 这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？‎ ‎3.（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．‎ ‎（1）直接写出D点的坐标；‎ ‎（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；‎ ‎（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△，求△与五边形OEFBC重叠部分的面积．‎ ‎4．(本题满分l2分)‎ 将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．‎ ‎(1)求该抛物线的解析式；‎ ‎(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎24题图 ‎(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎5.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.‎ ‎(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；‎ ‎（2）若cos∠PCB=，求PA的长.‎ ‎6.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、‎ y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.‎ ‎(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；‎ ‎(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；‎ ‎(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN成立的x的取值范围。‎ ‎7．（11分）某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.‎ ‎　　（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；‎ ‎（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；‎ ‎（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；‎ ‎（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系.‎ ‎ 图a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图b ‎8．（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.‎ ‎（1）求字母a，b，c的值；‎ ‎（2）在直线x＝1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；‎ ‎（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.‎ ‎9．(本题10分）‎ ‎ 已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．‎ ‎ （1）如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝MD；‎ ‎ （2）如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： 。‎ ‎（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，‎ 求tan∠ACP的值．‎ ‎10、．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．‎ ‎（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．‎ ‎11.（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.‎ ‎ （1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎ （2）求证：BC=AB；‎ ‎ （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.‎ 第26题图 ‎ ‎12.（本题满分10分）已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， ‎ BD=8．‎ ‎ （1）若AC⊥BD，试求四边形ABCD的面积 ；‎ ‎（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；‎ ‎ （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=‎ AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，，的代数式表示）．‎ 第 27题图 ‎13.（本题满分11分）如图1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）‎ ‎（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？‎ ‎（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ‎ ‎① 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；‎ ‎② 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N点的坐标；若无可能，请说明理由．‎ 图1 第28题图 图2‎ ‎14.（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；‎ ‎（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.‎ ‎15. (本题10分）‎ 已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.‎ y P Q M N O x ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第23题图)‎ ‎（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ‎1M1N1，并写出点M1的坐标； ‎ ‎（温馨提示：作图时，别忘 了用黑色字迹的钢笔或签字 笔描黑喔！）‎ M1的坐标是 ▲ ‎ ‎ （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M‎1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ；‎ ‎ （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．24. (本题12分)‎ ‎ 如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为 ‎（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，‎ BA上运动的 面四民﹒数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，，2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l从x轴的位置开 始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，‎ AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线 AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．‎ ‎ 请解答下列问题：‎ ‎ （1）过A，B两点的直线解析式是 ▲ ；‎ ‎（2）当t﹦4时，点P的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P与点E重合； ‎ ‎ （3）① 作点P关于直线EF的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F为 ‎ 菱形，则t的值是多少？‎ ‎② 当t﹦2时，是否存在着点Q，使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；‎ B F A P E O x y ‎(第24题图)‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎16 （本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎（1）求这个函数关系式；‎ ‎（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P 为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；‎ ‎（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．‎ A x y O B ‎（第24题）‎ H ‎17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．‎ ‎（1）求证：△DHQ∽△ABC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；‎ ‎（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？‎ ‎ ‎ ‎18.如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.‎ ‎(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ ‎(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；‎ ‎(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.‎ ‎19、（本题满分14分）‎ 如图，已知抛物线y=x2+bx‎-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎20．(本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．‎ ‎ (1)求抛物线的解析式；‎ ‎ (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；‎ ‎ (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是 否总成立?请说明理由．‎ ‎21．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．‎ ‎ （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；‎ ‎ （2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． ‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 第25题图 A ‎·‎ B C D E F ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎22．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．‎ ‎（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；‎ ‎（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； ‎ ‎（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．‎ 第26题图 ‎1.(1)证明：连结OE ‎ ∵ED∥OB ‎∴∠1=∠2，∠3=∠OED，‎ 又OE=OD ‎∴∠2=∠OED ‎∴∠1=∠3 （1分）‎ 又OB=OB OE= OC ‎∴△BCO≌△BEO（SAS） （2分）‎ ‎∴∠BEO=∠BCO=90° 即OE⊥AB ‎∴AB是⊙O切线. (4分)‎ ‎（2）解：∵∠F=∠4，CD=2·OC=10；由于CD为⊙O的直径，∴在Rt△CDE中有：‎ ‎ ED=CD·sin∠4=CD·sin∠DFE= （5分）‎ ‎ ∴ （6分）‎ 在Rt△CEG中，‎ ‎∴EG= （7分）‎ 根据垂径定理得： （8分）‎ ‎2.解：（1） (2分)‎ ‎（2）依题意得： (4分)‎ 解得：25≤x≤40 (6分)‎ ‎（3）∵‎ ‎∴ (8分)‎ 而25<35<40, ∴当x=35时，‎ 即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．　　　　　　　　　（10分）‎ ‎3.解：（1）D点的坐标是. （2分）‎ ‎（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则 ‎∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3‎ 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°‎ ‎∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)‎ ‎∴，即：‎ ‎∴y与x的解析式为：‎ ‎ (6分)‎ ‎（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.‎ ‎①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,‎ ‎∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,‎ B在A’F上（A’F⊥EF）‎ ‎∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为 四边形EFBD的面积.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴（也可用） (8分)‎ ‎ ‎ ‎②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.‎ ‎∠DEF=∠EFA=45°， DE∥AB ， 又DB∥EA ‎∴四边形DEAB是平行四边形 ‎∴AE=DB=‎ ‎∴‎ ‎ (10分)‎ ‎③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.‎ ‎ ∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.‎ ‎ 由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3‎ ‎ ∴AE=AF=OA-OE=‎ ‎ 过F作FH⊥AE于H,则 ‎∴‎ 综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或 （12分）‎ ‎4．解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象经过点A(0，6)，‎ ‎∴c=6．…………………………………………1分 ‎∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，‎ ‎∴ ………………………………2分 解之，得 …………………………3分 ‎ 故此抛物线的解析式为：y= – x2+x+6…………4分 ‎ (2)设点P的坐标为(m，0)，‎ 则PC=6–m，S△ABC = BC·AO = ×9×6=27．……………5分 ‎∵PE∥AB，‎ ‎∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分 ‎ ∴ = ()2,即 = ( ) 2‎ ‎ ∴S△CEP = (6–m)2.…………………………………………………7分 ‎ ∵S△APC = PC·AO = (6–m)´6=3 (6–m)‎ ‎∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – (6–m)2 = – (m– )2+.‎ 当m = 时，S△APE有最大面积为；此时，点P的坐标为(,0)．………8分 ‎(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，………………9分 连接AG、GC，‎ ‎ ∵S梯形AOHG = a (b+6),‎ ‎ S△CHG = (6– a)b ‎ ∴S四边形AOCG = a (b+6) + (6– a)b=3(a+b)．……………………10分 ‎ ∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC ‎ ∴ =3(a+b)–18．……………11分 ‎∵点G(a，b)在抛物线y= – x2+x+6的图象上，‎ ‎ ∴b= – a2+a+6.‎ ‎ ∴ = 3(a – a2+a+6)–18‎ ‎ 化简，得‎4a2–‎24a+27=0‎ ‎ 解之，得a1= ，a2= 故点G的坐标为(,)或(，)． ……………………………………12分 ‎6、 解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ‎∴PB＝PC ‎∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ‎∴△PBD≌△PCA ‎∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ‎（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2‎ 过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1‎ ‎∵∠PCB=∠PAD ‎∴cos∠PAD=cos∠PCB=‎ ‎∴PA=‎ 解：（1）∠ABE＝∠CBD=30° ‎ 在△ABE中，AB＝6‎ BC=BE=‎ CD=BCtan30°=4‎ ‎∴OD=OC-CD=2‎ ‎∴B(，6) D(0,2)‎ 设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b ‎ ∴ ‎ 所以BD所在直线的函数解析式是 ‎(2)∵EF=EA=ABtan30°= ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°‎ 又∵FG⊥OA ‎ ‎∴FG＝EFsin60°=3 GE=EFcos60°= OG=OA-AE-GE=‎ 又H为FG中点 ‎∴H（，） …………4分 ‎∵B(，6) 、 D(0,2)、 H（，）在抛物线图象上 ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴抛物线的解析式是 ‎(2)∵MP=‎ MN=6-‎ H=MP-MN=‎ 由得 该函数简图如图所示：‎ 当00，即HP>MN ‎7．（1）‎ ‎（2）2.5×10+5×120+2×5＝635（米）‎ ‎（3）‎ ‎(4)　相等的关系 ‎8．（1）a＝－1，b＝2，c＝0‎ ‎（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MP＝MF＝PF＝1，故△MPF为正三角形.‎ ‎（3）不存在.因为当t＜，x＜1时，PM与PN不可能相等，同理，当t＞，x＞1时，PM与PN不可能相等.‎ ‎9、 ‎ ‎10.‎ ‎11. （本题满分10分）‎ 解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ‎ ‎ ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ‎ ‎ ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分 ‎ ∵AB是⊙O的直径 ‎ ∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分 ‎ ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分 ‎∵OC是⊙O的半径 ‎ ‎ ∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分 ‎ （2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ‎ ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ‎ ‎ ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB ‎ ∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分 ‎ ∴BC=OC ‎ ∴BC=AB ………………………………………………………6分 ‎ (3)连接MA,MB ‎ ‎ ∵点M是弧AB的中点 ‎ ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ‎ ‎∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ‎ ‎ ∵∠BMC=∠BMN ‎ ∴△MBN∽△MCB ‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴BM2=MC·MN ……………………8分 ‎ ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ‎ ‎ ∴∠AMB=90°,AM=BM ‎ ∵AB=4 ∴BM= ………………………………………………………9分 ‎ ∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分 ‎12. （本题满分10分）‎ ‎ 解：（1）∵AC⊥BD ‎∴四边形ABCD的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………2分 ‎ ‎ ‎（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E …………………………………3分 ‎∵四边形ABCD为平行四边形 ‎ ‎ 在Rt⊿AOE中，‎ ‎ ∴ …………4分 ‎ ∴ ………………………………5分 ‎ ∴四边形ABCD的面积 ……………………………………6分 ‎ (3）如图所示过点A,C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E,F …………7分 ‎ 在Rt⊿AOE中，‎ ‎ ∴‎ ‎ 同理可得 ‎ ‎ ………………………………8分 ‎ ‎ ‎…………………………………10分 ‎ ‎∴四边形ABCD的面积 ‎13. （本题满分11分）‎ ‎ 解：（1）因抛物线经过坐标原点O（0,0）和点E（4,0）‎ 故可得c=0,b=4‎ 所以抛物线的解析式为…………………………………………1分 由 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分 ‎（2）① 点P不在直线ME上. ‎ 已知M点的坐标为(2,4)，E点的坐标为(4,0)，‎ 设直线ME的关系式为y=kx+b.‎ 于是得 ，解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分 由已知条件易得，当时，OA=AP=，…………………4分 ‎∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. [来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴ 当时，点P不在直线ME上. ……………………………………5分 ‎②以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5‎ ‎∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ‎ ‎∴ OA=AP=t.‎ ‎∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) …………………………………6分 ‎∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,‎ ‎∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t ‎ ‎…………………………………………………………………………………7分 ‎（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. ‎ ‎（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ‎∵ PN∥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3…………………8分 当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2…………………………………………………9分 ‎ 而1、2都在0≤t≤3范围内，故以P、N、C、D为顶点的多边形面积为5‎ 综上所述，当t=1、2时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积为5，‎ 当t=1时，此时N点的坐标（1,3）………………………………………10分 当t=2时，此时N点的坐标（2,4）………………………………………11分 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（ⅰ），只有（ⅱ）也可以,不扣分）‎ ‎14. 解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)‎ ‎∴‎ ‎ 解得： b=－ c=－1-------------------2分 ‎∴二次函数的解析式为 --------3分 ‎（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2）‎ ‎∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得， --------------4分 ‎∴‎ ‎∴DE=-----------------------------------5分 ‎∴△CDE的面积=××m ‎==‎ 当m=1时，△CDE的面积最大 ‎∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分 ‎（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为 设y=0则 解得：x1=2 x2=－1‎ ‎∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1）‎ 设直线BC的解析式为：y=kx＋b ‎∴ 解得：k=-1 b=-1‎ ‎∴直线BC的解析式为: y=－x－1‎ 在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1‎ 由勾股定理得：AC=‎ ‎∵点B(－1,0) 点C（0，－1）‎ ‎∴OB=OC ∠BCO=450‎ ‎①当以点C为顶点且PC=AC=时，‎ 设P(k, －k－1)‎ 过点P作PH⊥y轴于H ‎∴∠HCP=∠BCO=450‎ CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中 k2+k2= 解得k1=， k2=－‎ ‎∴P1（，－） P2（－，）---10分 ‎②以A为顶点，即AC=AP=‎ 设P(k, －k－1)‎ 过点P作PG⊥x轴于G AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣‎ 在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2‎ ‎（2－k)2+(－k－1)2=5‎ 解得：k1=1,k2=0(舍)‎ ‎∴P3(1, －2) ----------------------------------11分 ‎③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1)‎ 过点P作PQ⊥y轴于点Q PL⊥x轴于点L ‎∴L(k,0)‎ ‎∴△QPC为等腰直角三角形 ‎ PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=k ‎ ‎∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜‎ 在Rt△PLA中 ‎(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2‎ 解得：k=∴P4(,－) ------------------------12分 综上所述： 存在四个点：P1（，－） ‎ P2（-，） P3(1, －2) P4(,－)‎ ‎15．(本题12分)‎ B F A P E O x y G P′‎ P′‎ ‎(图1)‎ ‎ 解：（1）；………4分 （2）（0,），；……4分（各2分）‎ ‎ （3）①当点在线段上时，过作⊥轴，为垂足（如图1）‎ ‎ ∵,,∠∠90°‎ ‎ ∴△≌△，∴﹒‎ 又∵,∠60°,∴‎ ‎ 而，∴,‎ B F A P E O x y M P′‎ H ‎（图2)‎ ‎ 由得 ；………………………………………………………………1‎ 分 ‎ 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；‎ ‎ 当点P在线段上时，‎ 过P作⊥，⊥，、分别为垂足（如图2）‎ ‎ ∵,∴,∴‎ ‎ ∴， 又∵‎ ‎ 在Rt△中，‎ ‎ 即，解得．…………………………………………………1分 B F A P E O x Q′‎ B′‎ Q C C1‎ D1‎ ‎(图3)‎ y ‎②存在﹒理由如下：‎ ‎ ∵，∴,，‎ 将△绕点顺时针方向旋转90°，得到 ‎△（如图3）‎ ‎ ∵⊥，∴点在直线上，‎ ‎ C点坐标为（，－1）‎ ‎ 过作∥，交于点Q,‎ 则△∽△‎ ‎ 由，可得Q的坐标为（－，）………………………1分 根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（－，）也符合条件．……1分 ‎1‎ ‎-2‎ ‎1‎ A x y O B P M C Q E D ‎16．解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点………(1分)‎ 当a≠0时，△=1- ‎4a=0，a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1……（3分）‎ ‎ （2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x ‎ 轴于点C．‎ ‎∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：‎ y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点 坐标为A（0，1）………（4分）‎ ‎∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO ‎ ∴Rt△PCB∽Rt△BOA ‎ ∴，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）‎ 设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2‎ ‎∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)‎ ‎∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1…………………（6分）‎ 解之得：x1=-2，x2=-10‎ ‎∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分）‎ ‎（3）点M不在抛物线上……………………………………………（8分）‎ 由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ ‎ ‎∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE ‎∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ‎∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB = CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE= ‎∴Q点的坐标为(-，)‎ 可求得M点的坐标为(，)…………………………………………………（11分）‎ ‎∵=≠ ‎∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上……………………（12分）‎ ‎(其它解法，仿此得分)‎ ‎17．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，‎ ‎∴=90°，HD=HA，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………3分 ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎∴△DHQ∽△ABC． ……………………………………………………………………1分 ‎（2）①如图1，当时， ‎ ED=，QH=，‎ 此时． …………………………………………3分 当时，最大值．‎ ‎②如图2，当时，‎ ED=，QH=，‎ 此时． …………………………………………2分 当时，最大值．‎ ‎∴y与x之间的函数解析式为 y的最大值是．……………………………………………………………………1分 ‎（3）①如图1，当时，‎ 若DE=DH，∵DH=AH=， DE=，‎ ‎∴=，．‎ 显然ED=EH，HD=HE不可能； ……………………………………………………1分 ‎②如图2，当时，‎ 若DE=DH，=，； …………………………………………1分 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，； ………………………1分 若ED=EH，则△EDH∽△HDA，‎ ‎∴，，． ……………………………………1分 ‎∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形.‎ ‎（其他解法相应给分）‎ ‎18．解：⑴ 由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，　　　　　　　　　‎ ‎　解得 ‎∴抛物线的解析式为　　　……………………………4分 ‎⑵ 的坐标为 ……………………………5分 直线的解析式为 直线的解析式为 ‎　由 ‎　求得交点的坐标为　　　　　　　 ……………………………8分 ‎⑶　连结交于，的坐标为 又∵，‎ ‎　　∴，且 ‎　　　　∴四边形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分 ‎19、‎ ‎20、 ‎ ‎21．（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 3分 ‎（说明：答对一个给2分）‎ ‎（2）成立． 4分 证明：‎ 法一：连结DE，DF． 5分 ‎∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ‎ ‎∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．‎ 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°， ‎ ‎∴∠MDF=∠NDE． 7分 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，‎ ‎∴△DMF≌△DNE． 8分 N C A B F M D E N C A B F M D E ‎∴MF=NE． 　 9分 法二：‎ 延长EN，则EN过点F． 5分 ‎∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC．‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ‎ ‎ ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，‎ ‎∴∠BDM=∠FDN． 7分 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，‎ ‎∴△DBM≌△DFN． 8分 ‎∴BM=FN．‎ ‎∵BF=EF， ∴MF=EN． 9分 法三：‎ 连结DF，NF． 5分 ‎∵△ABC是等边三角形， ‎ ‎∴AC=BC=AC．‎ 又∵D，E，F是三边的中点， ‎ ‎∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB． ‎ 又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°， ‎ ‎∴∠BDM=∠FDN． 7分 在△DBM和△DFN中，DF=DB，‎ DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN． ‎ ‎∴∠B=∠DFN=60°． 8分 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，‎ ‎∴∠DFE=60°．‎ ‎∴可得点N在EF上，‎ ‎∴MF=EN． 9分 ‎（3）画出图形（连出线段NE）， 11分 MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． 12分 ‎22（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC． 1分 ‎∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，‎ ‎∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） 3分 ‎（写错一个点的坐标扣1分）‎ O M N H A C E F D B ‎↑‎ ‎→‎ ‎－8‎ ‎(－6，－4)‎ x y ‎（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，‎ ‎∵抛物线过点A（0，4）， ‎ ‎∴．则抛物线关系式为． 4分 将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得 ‎ 5分 ‎ 解得 6分 所求抛物线关系式为：． 7分 ‎（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m． 8分 ‎ ∴ ‎ ‎ OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA ‎ ‎ ‎ （ 0＜＜4） 10分 ‎∵． ∴当时，S的取最小值．‎ 又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值． 12分 ‎（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG． 14分