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- 2021-05-10 发布
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济宁市2013年中考数 学 试 题
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10个小题.每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.的算术平方根为 ( )
A. B. C. D.
2.据济宁市旅游局统计,2012年春节约有359525人来济旅游, 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )
A.3.59× B.3.60× C.3.5 × D.3.6 ×
3.下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
4.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.下列事件中确定事件是 ( )
A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖
C.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有个球
D.掷一枚六个面分别标有,,,,,的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上
6.若式子有意义,则x的取值范围为 ( )
A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3
7.已知且,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
8.二次函数的图像与图像的形状、开口方向相同,只是位置不同,则二次函数的顶点坐标是 ( )
A.() B.() C.() D.()
9. 如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为
(2,0).若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形,则A2点的坐标为( )
A.2 B.2-1
C.2 D.2-1
10.在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去,
第2012个正方形的面积为( )
A. B.
C. D.
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页.用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.考试期间,一律不得使用计算器.
第II卷(非选择题 共70分)
得 分
评卷人
二、填空题(本大题共5个小题.每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上)
11.分解因式:22+4+2= .
12.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,
另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm),那么该圆的半径为 cm.
13. 化简的结果是_______________.
A
D
B
C
E
F
P
14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于
A
B
C
(B)
D
A
B
C
(D)
…
(A)
D
l
15. 将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点A所经过的路线的长是 cm
三、解答题(本大题共8个小题.共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得 分
评卷人
16. (4分)计算:
得 分
评卷人
17.(4分)解方程: .
得 分
评卷人
18. (本题满分6分)
(1) (3分)一个人由山底爬到山顶,需先爬的山坡,再爬的山坡,求山的高度(结果可保留根号).
(2) (3分)如图,△ABC与△ABD中, AD与BC相交于O点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD,并给出证明.
你添加的条件是: .
证明:
[来源:学#科#网]
得 分
评卷人
19.(本题满分6分)
某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?
得 分
评卷人
20.(本题满分7分)
“五·一”假期,某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:
(1)若去D地的车票占全部车票的10%,请求出D地车票的数量,并补全统计图;
(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?
(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
得 分
评卷人
21. (本题满分9分)
如图,反比例函数(x>0)的图象经过线段OA的端点A,O为原点,作AB⊥x轴于点B,点B的坐标为(2,0),tan∠AOB=.
(1)求k的值;
(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数(x>0)的图象恰好经过DC的中点E,求直线AE的函数表达式;
(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论并说明理由.
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第21题图
得 分
评卷人
22. (本题满分9分)
如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
求证:BD⊥CF;
(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M, 当AB=4,AD=时,求线段CM的长.
得 分
评卷人
23.(本题满分10分)
如图,已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,-4)为抛物线的顶点,点B在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使△POB与△POC全等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点Q是y轴上一点,且△ABQ为直角三角形,求点Q的坐标.
济宁市2013年中考数学试题参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.B 4.A 5. C 6. C
7.D 8.B 9. C 10. D
二、填空题
11. 2 12. 13.
14. 15.
三、解答题
16.解:原式
17.解:愿方程可化为:x=3(x-2 )
x=3
经检验 :x=3 是原方程的解.
所以原方程的解是x=3
18.(1)解;依题意,可得山高
所以山高为.
(2)解:添加条件例举:AD=BC;OC=OD;∠C=∠D;∠CAO=∠DBC等.
证明例举(以添加条件AD=BC为例):
∵ AB=AB,∠1=∠2,BC=AD,
∴ △ABC≌△BAD.
∴ AC=BD.
19.解:(1)设平均每次下调的百分率x,
则6000(1-x)2=4860.
解得:x1=0.1,x2=1.9(舍去).
(2)方案①可优惠:4860×100×(1-0.98)=9720元
方案②可优惠:100×80=8000元.
答:平均每次下调的百分率10%,方案①更优惠.
20.解:(1)补全图1分,
设D地车票有x张,则x=(x+20+40+30)×10%
解得x=10.
即D地车票有10张.
(2)小胡抽到去A地的概率为=.
(3)以列表法说明
小李掷得数字
小王掷得数字
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
或者画树状图法说明(如右下图) 列表或图
由此可知,共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=.
则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=
所以这个规则对双方不公平。
21. 解:(1)由已知条件得,在Rt△OAB中,OB=2,tan∠AOB=,∴=,
∴AB=3,∴A点的坐标为(2,3)
∴k=xy=6
(2)∵DC由AB平移得到,点E为DC的中点,
∴点E的纵坐标为,
又∵点E在双曲线上,∴点E的坐标为(4,)
设直线MN的函数表达式为y=k1x+b,则
, 解得 ,∴直线MN的函数表达式为.
(3)结论:AN=ME
理由:在表达式中,令y=0可得x=6,令x=0可得y=,
∴点M(6,0),N(0,)
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第21题图
F
解法一:延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,OF=3,
∴NF=ON-OF=,
∵CM=6-4=2=AF,EC==NF,
∴Rt△ANF≌Rt△MEC,
∴AN=ME
解法二:延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,OF=3,
∴NF=ON-OF=,
∴根据勾股定理可得AN=
∵CM=6-4=2,EC=
∴根据勾股定理可得EM=
∴AN=ME
解法三:连接OE,延长DA交y轴于点F,则AF⊥ON,且AF=2,
∵S△EOM,S△AON
∴S△EOM= S△AON,
∵AN和ME边上的高相等,
∴AN=ME
22.解(1)BD=CF成立.
理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
∴△BAD≌△CAF(SAS).
∴BD=CF.
(2)证明:设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF(已证),
∴∠ABM=∠GCM.
∵∠BMA=∠CMG,
∴△BMA∽△CMG.
∴∠BGC=∠BAC=90°.
∴BD⊥CF.
(3)过点F作FN⊥AC于点N.
∵在正方形ADEF中,AD=DE=,
∴AE==2,
∴AN=FN=AE=1.
∵在等腰直角△ABC 中,AB=4,
∴CN=AC﹣AN=3,BC==4.
∴在Rt△FCN中,tan∠FCN==.
∴在Rt△ABM中,tan∠ABM==tan∠FCN=.
∴AM=AB=.
∴CM=AC﹣AM=4﹣=,BM==
23.解:(1)把A(1,-4)代入y=kx-6,得k=2,∴y=2x-6,∴B(3,0).
∵A为顶点,∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4,解得a=1,
∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3
(2)存在.∵OB=OC=3,OP=OP,∴当∠POB=∠POC时,△POB≌△POC,
此时PO平分第三象限,即PO的解析式为y=-x.
设P(m,-m),则-m=m2-2m-3,解得m=(m=>0,舍),
∴P(,).
(3)①如图,当∠Q1AB=90°时,△DAQ1∽△DOB,
∴,即,∴DQ1=,
∴OQ1=,即Q1(0,);
②如图,当∠Q2BA=90°时,△BOQ2∽△DOB,
∴,即,
∴OQ2=,即Q2(0,);
③如图,当∠AQ3B=90°时,作AE⊥y轴于E,
则△BOQ3∽△Q3EA,
∴,即,
∴OQ32-4OQ3+3=0,∴OQ3=1或3,
即Q3(0,-1),Q4(0,-3).
综上,Q点坐标为(0,)或(0,)或(0,-1)或(0,-3).