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  • 2021-05-10 发布

中考数学平面几何能力提升训练题3

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‎2016年中考数学平面几何能力提升训练题(3)‎ 一、选择题 ‎1﹒如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正确的结论共有( )【出处:21教育名师】‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 第5题图 ‎2.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连结PQ交AC于点D,则DE的长为( )‎ A. B. C. D.不能确定 ‎3.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为( )【版权所有:21教育】‎ A.6 B.6 C.9 D.3‎ ‎4.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )21教育名师原创作品 A.4.8‎‎ B.4.8或‎3.8 C.3.8 D.5 ‎ ‎ 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 ‎5.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为( )‎ A.2 B‎.3 ‎‎ C.4 D.5‎ ‎6.如图,l1∥l2∥l3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知=‎ ‎,则的值为( )21*cnjy*com A. B. C. D.‎ ‎7.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点C落在AB边上的点D,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么CF的长度是(  )‎ A.2 B.或‎2 C. D.或2‎ ‎8.如图,在△ABC中,D、F、E分别为边BC、AB、AC上的一点,连接BE、FD,它们相交于点G,连接DE,若四边形AFDE是平行四边形,则下列说法正确的是(  )‎ A.= B.= C.= D.=‎ ‎9.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )‎ A. B. C.1 D.‎ ‎10.如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC于点F,连结DF,给出下列五个结论:①△AEF∽△CBA;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;S四边形CDEF=‎ S△ABF,其中正确的结论有( )‎ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题 ‎11.如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,点E为AB的中点,AD=6,DE=5,则BD=______.‎ 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 ‎12.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为______________.‎ ‎13.如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是_________.‎ ‎14.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD相交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积为___________.‎ ‎15.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连结AC,BD,若AC=2,则cosD=__________.‎ ‎16.如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,E为垂足,若cosB=,EC=2,P是AB 边上的一个动点,则线段PE的长度的最小值是___________.‎ ‎ ‎ ‎ 第16题图 三、解答题 ‎17.计算下列各题 ‎1.tan230°-(cos75°-cos10°)0+2cos60°-2tan45° 2.sin45°+cos230°-+2sin60°.‎ ‎18.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△ABD≌△CAE;‎ ‎(2)连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.‎ ‎19.如图,点B,C是线段AD的三等分点,以BC为直径作⊙O,点P是圆上异于B,C的任意一点,连结PA,PB,PC,PD.2(1)当PB=PC时,求tan∠APB的值;‎ ‎(2)当P是上异于B,C的任意一点时,求tan∠APBtan∠DPC的值.‎ ‎20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于点G.(1)若FD=2,ED:BC=1:3,求线段DC的长;‎ ‎(2)求证:EFGB=BFGE.‎ ‎21.已知,△ABC中,D是BC上的一点,且∠DAC=30°,过点D作ED⊥AD交AC于点E,AE=4,EC=2.(1)求证:AD=CD;(2)若tanB=3,求线段AB的长.‎ ‎22.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是‎10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3.若新坡角外需留‎3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)‎10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:≈1.414,≈1.732)m ‎23.已知,如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB,AC=PC. y ‎(1)求证:OC⊥CP;‎ ‎(2)求cos∠PAC的值;‎ ‎(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=6,求MNMC的值.‎ ‎24.如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题: ‎ ‎(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);‎ ‎(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?‎ ‎(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由. m