广州中考数学试题 12页

  • 639.71 KB
  • 2021-05-10 发布

广州中考数学试题

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
广州市2014年中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)‎ ‎ 1、a(a≠0)的相反数是 ‎ ‎ ‎ A.‎ ‎﹣a ‎ B.‎ a2‎ C.‎ ‎|a|‎ D.‎ ‎1/a ‎ 2、下列图形中,是中心对称图形的是 ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=‎ ‎ ‎ A.3/5‎ B.4/5‎ C.‎ ‎3/4‎ D.4/3‎ ‎4、下列运算正确的是 ‎ ‎ A.‎ ‎5ab﹣ab=4‎ B.‎ C.‎ a6÷a2=a4‎ D.‎ ‎(a2b)3=a5b3‎ ‎5、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm,若O1O2=7cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ‎ ‎ A.‎ 外离 B.‎ 外切 C.‎ 内切 D.‎ 相交 ‎6、计算,结果是 ‎ ‎ A.‎ x﹣2‎ B.‎ x+2‎ C.‎ D.‎ 7、 在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,‎ ‎ 7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是 ‎ ‎ A.‎ 中位数是8‎ B.‎ 众数是9‎ C.‎ 平均数是8‎ D.‎ 极差是7‎ 8、 将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它 ‎ 形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎2‎ C.‎ D.‎ ‎2‎ 9、 已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下 ‎ 列不等式中恒成立的是 ‎ ‎ A.‎ y1+y2>0‎ B.‎ y1+y2<0‎ C.‎ y1﹣y2>0‎ D.‎ y1﹣y2<0‎ 10、 如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和 ‎ FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:‎ ‎①△BCG≌△DCE; ②BG⊥DE;③=; ④(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.‎ ‎ 其中结论正确的个数是 ‎ ‎ A.‎ ‎4个 B.‎ ‎3个 C.‎ ‎2个 D.‎ ‎1个 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎ 11、△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是   .‎ ‎ 12、已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、‎ ‎ E,PD=10,则PE的长度为   .‎ ‎ 13、代数式有意义时,x应满足的条件为   .‎ ‎ 14、一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为  .(结果保留π)‎ 15、 已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写成它的逆命题:‎ ‎   ,该逆命题是  命题(填“真”或“假”).‎ 16、 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为  .‎ 三、解答题(共9小题,满分102分)‎ ‎ 17、解不等式:5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集.‎ ‎ ‎ 18、 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点 ‎ E、F,求证:△AOE≌△COF.‎ ‎19、已知多项式A=(x+2)2+(1﹣x)(2+x)﹣3.‎ ‎ (1)化简多项式A;‎ ‎ (2)若(x+1)2=6,求A的值.‎ ‎ ‎ 20、 某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项 ‎ 目的情况统计表如下:‎ 自选项目 人数 频率 立定跳远 ‎9‎ ‎0.18‎ 三级蛙跳 ‎12‎ a 一分钟跳绳 ‎8‎ ‎0.16‎ 投掷实心球 b ‎0.32‎ 推铅球 ‎5‎ ‎0.10‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ (1)求a,b的值;‎ ‎ (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心 ‎ 角的度数;‎ ‎ (3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名 ‎ 学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中治多有一名女生的概率.‎ ‎ ‎ 21、 已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,点A的横 ‎ 坐标为2.‎ ‎(1)求k的值和点A的坐标;‎ ‎(2)判断点B所在象限,并说明理由.‎ ‎ ‎ 22、 从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的 ‎ 行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.‎ ‎(1)求普通列车的行驶路程;‎ ‎(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁 ‎ 所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.‎ ‎ ‎ ‎23、如图,△ABC中,AB=AC=4,cosC=.‎ ‎(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交 ‎ 点E(保留作图痕迹,不写作法);‎ ‎(2)综合应用:在你所作的图中,‎ ‎ ①求证:=;‎ ‎ ②求点D到BC的距离.‎ 24、 已知平面直角坐标系中两定点A(﹣1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)过 ‎ 点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;‎ ‎(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;‎ ‎(3)若m>3/2,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0<t<5/2)个单位,点C、‎ ‎ P平移后对应的点分别记为C′、P′,是否存在t,使得首位依次连接A、B、P′、‎ ‎ C′所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,‎ ‎ 请说明理由.‎ 25、 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5.点E为线段CD ‎ 上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连接CF.设CE=x,‎ ‎ △BCF的面积为S1,△CEF的面积为S2.‎ ‎(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;‎ ‎(2)试用x表示,并写出x的取值范围;‎ ‎(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求的值.‎ ‎ 2014广州中考参考答案 ‎1-5 ADDCA 6-10 BBACB 11、140 12、10 13、 14、 ‎ ‎15、如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假 16、5/4‎ ‎17、解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数轴如图:‎ ‎18、证明: 四边形是平行四边形,‎ 在和中,‎ ‎ ‎ ‎≌()‎ ‎19、解:(1)原式 ‎ (2) ‎ 当时,‎ ‎ 当时,‎ ‎20、解:(1) ‎ ‎ (2)一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为: (3)∵依题意设名男生分别为、、;名女生为、 画树状图得: ∴从5名学生中随机选取人共有种可能,其中至多有1名女生的情况有种可能, ∴‎ ‎21、解:(1)当时,代入反比例函数中,,所以点坐标为 ‎ 把的坐标代入一次函数中,解得,所以点的坐标为 ‎(2)一次函数为:,反比例函数 联立两个函数:得到 ‎ 解方程得 把代入一次函数中,,所以点,在第四象限。‎ ‎22、解(1)(千米)‎ 答:普通列车的行驶路程为千米。‎ ‎(2)设普通列车平均速度为千米/小时,则高铁的平均速度为千米/小时,得:‎ ‎ ‎ 解方程可得:‎ 经检验是原分式方程的解 ‎ ‎ 答:高铁的平均速度为千米/小时。‎ ‎23、解:(1)如图所示,‎ 上图即是所求作。‎ ‎(2)如图所示,连接,‎ 是的直径,‎ ‎,即,‎ 又 平分,‎ ‎(3)如图所示,作于点,连接,则 ‎,‎ 在中,‎ 在中,‎ ‎24、解:(1)代入,二次函数:得:‎ ‎, 解得:‎ ‎∴抛物线解析式为:.‎ ‎ 对称轴为直线,代入 则顶点.‎ ‎(2)如图所示,设抛物线与y轴交点,连接AD,BD ‎∵‎ 由勾股定理得:, ,‎ ‎∴,‎ ‎∴为直角三角形,.‎ 由图可得:当时,为钝角.‎ ‎∵抛物线关于轴对称对称,∴的对称点的坐标为:‎ 由图可得:当时,为钝角.‎ 综上所述:当或时,为钝角.‎ ‎(3)线段和的长是定值,‎ 要使四边形的周长最短,只要最短。‎ 如果将向右平移,显然有,‎ 不存在某个位置,使四边形的周长最短,应将线段向左平移。‎ 由题知,‎ 设线段向左移了个单位,则为,为,‎ 作关于轴的对称点,此时,再作平行四边形。‎ ‎,为,此时,‎ 连接,交轴于。‎ ‎,‎ 最小值。‎ 此时,在直线上,设直线的解析式,代入得 又在上 ‎,‎ 联立①②③,得 ‎25、解:(1)如图所示: ‎ ‎(1)方法一:‎ 是梯形的中位线,‎ ‎∵关于轴对称图形为 ‎∵是中位线,即是的中点 在直角三角形中,‎ 所以,所以 在直角三角形中,‎ ‎∴‎ 方法二:‎ 是梯形的中位线,‎ ‎∵关于轴对称图形为 ‎∵是中位线,即是的中点 在直角三角形中,‎ 过作,如图所示 ‎, ‎ 在直角三角形中,‎ 所以 解得 ‎(2)如图,与相交于点 ‎∵关于轴对称图形为 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(3)如图所示:‎ 设外接圆的半径是,为直径,切点为,过作,与交于点,过作 ‎∵是四边形的中位线 ‎∴‎ ‎∴‎ 在中,‎ 由(1)(2)可得:‎ 解得(舍去)‎