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- 2021-05-10 发布
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广州市2014年中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1、a(a≠0)的相反数是
A.
﹣a
B.
a2
C.
|a|
D.
1/a
2、下列图形中,是中心对称图形的是
A.
B.
C.
D.
3、如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=
A.3/5
B.4/5
C.
3/4
D.4/3
4、下列运算正确的是
A.
5ab﹣ab=4
B.
C.
a6÷a2=a4
D.
(a2b)3=a5b3
5、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm,若O1O2=7cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A.
外离
B.
外切
C.
内切
D.
相交
6、计算,结果是
A.
x﹣2
B.
x+2
C.
D.
7、 在一次科技作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是7,10,9,8,
7,9,9,8,对这组数据,下列说法正确的是
A.
中位数是8
B.
众数是9
C.
平均数是8
D.
极差是7
8、 将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它
形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC=
A.
B.
2
C.
D.
2
9、 已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下
列不等式中恒成立的是
A.
y1+y2>0
B.
y1+y2<0
C.
y1﹣y2>0
D.
y1﹣y2<0
10、 如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和
FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:
①△BCG≌△DCE; ②BG⊥DE;③=; ④(a﹣b)2•S△EFO=b2•S△DGO.
其中结论正确的个数是
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)
11、△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,则∠C的外角的度数是 .
12、已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、
E,PD=10,则PE的长度为 .
13、代数式有意义时,x应满足的条件为 .
14、一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积为 .(结果保留π)
15、 已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写成它的逆命题:
,该逆命题是 命题(填“真”或“假”).
16、 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2,则x1(x2+x1)+x22的最小值为 .
三、解答题(共9小题,满分102分)
17、解不等式:5x﹣2≤3x,并在数轴上表示解集.
18、 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点
E、F,求证:△AOE≌△COF.
19、已知多项式A=(x+2)2+(1﹣x)(2+x)﹣3.
(1)化简多项式A;
(2)若(x+1)2=6,求A的值.
20、 某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项
目的情况统计表如下:
自选项目
人数
频率
立定跳远
9
0.18
三级蛙跳
12
a
一分钟跳绳
8
0.16
投掷实心球
b
0.32
推铅球
5
0.10
合计
50
1
(1)求a,b的值;
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心
角的度数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名
学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中治多有一名女生的概率.
21、 已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,点A的横
坐标为2.
(1)求k的值和点A的坐标;
(2)判断点B所在象限,并说明理由.
22、 从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的
行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁
所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
23、如图,△ABC中,AB=AC=4,cosC=.
(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交
点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)综合应用:在你所作的图中,
①求证:=;
②求点D到BC的距离.
24、 已知平面直角坐标系中两定点A(﹣1,0)、B(4,0),抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)过
点A,B,顶点为C,点P(m,n)(n<0)为抛物线上一点.
(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标;
(2)当∠APB为钝角时,求m的取值范围;
(3)若m>3/2,当∠APB为直角时,将该抛物线向左或向右平移t(0<t<5/2)个单位,点C、
P平移后对应的点分别记为C′、P′,是否存在t,使得首位依次连接A、B、P′、
C′所构成的多边形的周长最短?若存在,求t的值并说明抛物线平移的方向;若不存在,
请说明理由.
25、 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=5.点E为线段CD
上一动点(不与点C重合),△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE,连接CF.设CE=x,
△BCF的面积为S1,△CEF的面积为S2.
(1)当点F落在梯形ABCD的中位线上时,求x的值;
(2)试用x表示,并写出x的取值范围;
(3)当△BFE的外接圆与AD相切时,求的值.
2014广州中考参考答案
1-5 ADDCA 6-10 BBACB 11、140 12、10 13、 14、
15、如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假 16、5/4
17、解:
数轴如图:
18、证明: 四边形是平行四边形,
在和中,
≌()
19、解:(1)原式
(2)
当时,
当时,
20、解:(1)
(2)一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为:
(3)∵依题意设名男生分别为、、;名女生为、
画树状图得:
∴从5名学生中随机选取人共有种可能,其中至多有1名女生的情况有种可能,
∴
21、解:(1)当时,代入反比例函数中,,所以点坐标为
把的坐标代入一次函数中,解得,所以点的坐标为
(2)一次函数为:,反比例函数
联立两个函数:得到
解方程得
把代入一次函数中,,所以点,在第四象限。
22、解(1)(千米)
答:普通列车的行驶路程为千米。
(2)设普通列车平均速度为千米/小时,则高铁的平均速度为千米/小时,得:
解方程可得:
经检验是原分式方程的解
答:高铁的平均速度为千米/小时。
23、解:(1)如图所示,
上图即是所求作。
(2)如图所示,连接,
是的直径,
,即,
又
平分,
(3)如图所示,作于点,连接,则
,
在中,
在中,
24、解:(1)代入,二次函数:得:
, 解得:
∴抛物线解析式为:.
对称轴为直线,代入
则顶点.
(2)如图所示,设抛物线与y轴交点,连接AD,BD
∵
由勾股定理得:, ,
∴,
∴为直角三角形,.
由图可得:当时,为钝角.
∵抛物线关于轴对称对称,∴的对称点的坐标为:
由图可得:当时,为钝角.
综上所述:当或时,为钝角.
(3)线段和的长是定值,
要使四边形的周长最短,只要最短。
如果将向右平移,显然有,
不存在某个位置,使四边形的周长最短,应将线段向左平移。
由题知,
设线段向左移了个单位,则为,为,
作关于轴的对称点,此时,再作平行四边形。
,为,此时,
连接,交轴于。
,
最小值。
此时,在直线上,设直线的解析式,代入得
又在上
,
联立①②③,得
25、解:(1)如图所示:
(1)方法一:
是梯形的中位线,
∵关于轴对称图形为
∵是中位线,即是的中点
在直角三角形中,
所以,所以
在直角三角形中,
∴
方法二:
是梯形的中位线,
∵关于轴对称图形为
∵是中位线,即是的中点
在直角三角形中,
过作,如图所示
,
在直角三角形中,
所以
解得
(2)如图,与相交于点
∵关于轴对称图形为
∴
∴
(3)如图所示:
设外接圆的半径是,为直径,切点为,过作,与交于点,过作
∵是四边形的中位线
∴
∴
在中,
由(1)(2)可得:
解得(舍去)