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- 2021-05-10 发布
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浮力中关于液面升降的例题解析
△h的大小指液面高度的变化量,它是浮力问题与液体压强综合计算题的结合点。对于它的分析求解是初中物理计算题的难点和重点。液面升降的高度Δh根据产生的原因可以分为三类:但实际变化远远不止于此!
其中由于V排变化引起的液面升降Δh的问题是基本题型,也是中考要重点考察的内容,为了使同学们正确分析此类问题,找出解决问题的关键,现将其核心知识及几种△h产生情况的分析方法阐述如下:
一、液体的体积不增减,仅仅由于V排变化而引起的液面升降Δh的问题。
图1
A
B
【例1】如图1所示,容器的B为粗细均匀的圆柱状,且横截面积S容=200cm2。物体A为横截面积为SA=30cm2,高度为的hA的圆柱体。将物体A放入液体中,物体A浸入的深度为h1,液体上升的高度为△h,则液面上升的高度△h等于什么?
2、公式推导:
△ h=V排/S容。----(1)
又根据物体排开液体的体积等于浸入的物体的体积即:V排=V浸入,物体A为圆柱体,故有:
图2
甲
乙
S容△ h = SAh1
h= SAh1/S容。----(2)
3、此式适用的条件是:V水不变,而只有V排的变化,且容器必须是柱状的。
此式的实质是:被物体排开的液体的体积V排,分布于容器整个截面积(S容)上,使液面变化△ h。如下图3。
思考:如图4所示的柱形容器,横截面积S容,物体为横截面积为SA,高度为的hA的圆柱体。将物体放入液体中,物体浸入的深度为h1,液体上升的高度为△h,则液面上升的高度△h等于什么?
二、V排可能发生变化,由于增减液体而导致的△ h变化
1、产生原因:物体均自由漂浮在液面上,液体密度不变,所以V排不变。当向容器内注入同种液体使其体积增加了△ V,所以这种△ h的由来是因为容器内液体体积增加而导致的。
2、公式 △ h=△ V液/S容。-----(2)
三、V排和液体的质量都变化从而导致的△ h变化
1、产生的原因:分析比较图7可知容器中液体增加了△ V液,物体浸入液体的体积同时也增加了△ V排。因此这和前面两种中的△ h是由V排和V液同时变化引起的情况不同,而是多了一个产生的因素。
2、公式推导:
△ h实质上就是物体在两种情况下液体的深度差,即
△ h=△ V排/S物-----(4)
(4)式是用与前两个公式不同方法推导的。若用前面的方法推导又可得到不同于(4)式的另一种表示形式:
由图:V总=(h1+△ h)S容=h1S容+△ hS容
V总=V液+V排+△ V液+△ V排
由图:h1S容=V液+V排 △hS容=△V液+△V排
仍在图4中分析:△ V排=△ hS物 再代入上式得
△ hS容=△ V液+△ hS物
△ h(S容-S 物)=△ V液
△ h=△ V液/(S容-S物)-----(5)
中考演练:东城一模如图所示,底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水,另一底面积为Sa的圆柱体A有部分体积浸在水中,当圆柱体A相对于容器下降高度为h时,水没有溢出,圆柱体A也未全部没入水中,物体A所受水的浮力增加了 。
中考演练:海淀一模23.如图甲所示,圆柱形平底容器置于水平桌面上,其底面积为500cm2。在容器内放入一个底面积为200cm2、高为20cm的圆柱形物块,物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满,如图10乙所示。已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图像如图10丙所示。若将细线剪断,当物块静止时,液体对容器底部的压强为 Pa。(g=10N/kg)
甲
乙
丙
40
h/cm
50
60
F/N
20
30
0
4
2
6
10
8
10
70
中考演练:朝阳二模12.如图7甲所示,装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上,试管内水面与容器底部的距离为h,试管壁粗细均匀、厚度不计;现将一物块完全浸没在该试管水中,发现试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h,如图8乙所示,若试管横截面积与容器横截面积之比为1:5,则下列说法正确的是
甲 图9 乙
A.放入的物块密度为5×103kg/m3
B.放入的物块密度为1.25×103kg/m3
C.放入的物块密度为2.25×103kg/m3
D.小试管与容器内水面变化的高度相等
压强浮力第12题 专项训练(一)
(1)16.如图9甲所示,两个实心正方体所受重力分别为,它们的密度分别为,它们的边长分别为.若将它们放在水平地面上,对地面产生的压强分别为.若将它们放入柱状容器的水中(水未溢出),物体静止后,如图9乙所示,物体有的体积露出水面,物体静止在水中,容器底部受到的压力比未放入两物体时增加;若将物体取出轻压在物体上(水未溢出),待物体静止后.容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加.若已知,,取.则下列说法正确的是:
A. B.
C. D.
(崇文一模):
(2) 23.一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器,内装某种液体。将体积为V的金属块A挂在弹簧测力计下并浸没在该液体中(A与容器底未接触)。金属块A静止时,弹簧测力计的示数为F。将木块B放入该液体中,静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7:12,把金属块A放在木块B上面,木块B刚好没入液体中(如图11所示)。若已知金属块A的体积与木块B的体积之比为13:24,则液体的密度为________金属块A的密度为____________。
甲 图11 乙
(东城一模)
(3) 23.在一个圆柱形容器内盛有深为20cm的水。现将一质量为200g的密闭空心铁盒 A放入水中时,空心铁盒有一半浮出水面;当铁盒上放一个小磁铁B时,铁盒 恰 好浸没水中,如图11甲所示;当把它们倒置在水中时,A有1/15的体积露出水面,如图11乙所示。小磁铁B的密度为 kg/m3。
(朝阳一模):
(4)16.如图7所示,在底面积为的圆柱形水槽底部有一个金属球,圆柱型的烧杯漂浮在水面上,此时烧杯底受到水的压力为.若把金属球从水中捞出放在烧杯里使其底部保持水平漂浮在水面上,此时烧杯底受到的压力为,此时水槽底部受到水的压强与捞起金属球前变化量为,水的密度为.根据上述条件可知,金属球捞起放入烧杯后
A.烧杯受到的浮力为 B.金属球受到的支持力为
C.金属球受到的支持力为 D.水槽底部受到水的压力变化了
(5) 、(北京市中考试题)如图1—5—15 (a),在一个较大的容器中盛有水,水中放有一个木块,木块上面放有物体A,此时木块漂浮;如果将A从木块上拿下,并放入水中,当木块和A都静止时(水未溢出),下面说法正确的是 ( )
(a) (b)
A.当A的密度小于水的密度时,容器中水面上升
B.当A的密度大于水的密度时,容器中水面下降
C.当A的密度等于水的密度时,容器中水面下降
D.当A的密度大于水的密度时,将A拿下后悬挂在木块下面,如图(b),
容器中水面不变
答案: (1) ACD
根据A和B的重力,此时重力即为对地面的压力,因为A的底面积大于B的地面积,已知二者对地面的压强的大小关系,从而可以求出A、B的重力大小的关系;
A在水中漂浮,受到的浮力等于自身的重力,B在水中悬浮,受到的浮力等于自身的重力;容器底部受到水的增加的压力就等于A和B的重力之和;
B物体取出轻压在A物体上(水未溢出),待物体静止后,受到的浮力仍然等于A和B的重力之和;
当将它们放入水中后分别静止在如图乙所示的位置时,根据物体的浮沉条件可知,漂浮时浮力等于其重力,悬浮时浮力也等于其重力,根据浮力公式列出等式,再利用压强之间的关系列出等式,从而求出边长之间的关系和两个压强之间的差.
(2) 木块的体积24/13V A的质量喂m mg- ρgv=F 木块B刚好没入 可知 铁的重力等于液体7/12木块的体积的重力 ρg7/12 *24/13v =mg 两式联立得液体密度为13F/gv
(3) <答案>7.5×103 (4) <答案>BD
(5)解 A在木块上面,A和木块漂浮,则
F浮=G水+GA V排==
A从木块上拿下后,若A=水,则A和木块均漂浮在水面,A和木块共同排开水的体积为
VA排+V木排=+=
比较②和①,②=①
∴ A选项中,容器中水面不变,而不是上升.
当A=水时,A拿下放入水中,A悬浮在水中,容器中水面也是不变
B选项,当A>水时,A放入水中,A沉底,木块和A共同排开水的体积为:
V木排+V木排=+=+
比较③和①,∵ A>水,∴ ③式<①式. 液面下降
D选项中,A放在木块上和悬挂在木块下面,两次比较,A和木块均漂浮,F浮=GA+G水不变,V排不变,前后两次注解面无变化.
液面下降.
D选项中,A放在木块上和悬挂在木块下面,两次比较,A和木块均漂浮,木不变,V排不变,前后两次液面无变化. 答案 B、D
压强浮力第12、23题 专项训练(二)
(2012)、
12.水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器,容器内分别盛有等质量的液体。其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同。若将小球A放在甲容器的液体中,小球A静止时漂浮,此时甲容器对桌面的压力为;若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连,并使其浸没在该容器的液体中,小球A静止时乙容器对桌面的压力为;若将小球A放在丙容器的液体中,小球A静止时悬浮,此时丙容器对桌面的压力为;若将小球A放在丁容器的液体中,用一根不计质量的细杆压住小球A,使其浸没,且不与容器底接触,小球A静止时丁容器对桌面的压力为,则下列判断正确的是
A. B.
C. D.
23.如图6所示,圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,它们的底面积分别为和。容器甲中盛有高的水,容器乙中盛有高的酒精。若从两容器中分别抽出质量均为的水和酒精后,剩余水对容器甲底部的压强为,剩余酒精对容器乙底部的压强为。当质量为的范围为 时,才能满足
。()
(2011)、
12.甲、乙两个圆柱形容器盛有相同深度的液体,放置于水平桌面上,如图7所示。甲、乙两容器的底面积分别为S1和S2,且2S1=3S2。甲容器中液体的密度为ρ1,液体对容器底产生的压强为p1。乙容器中液体的密度为ρ2,液体对容器底产生的压强为p2,且p2=2p1。将A球浸在甲容器的液体中,B球浸在乙容器的液体中,两容器中均无液体溢出。液体静止后,甲、乙两容器底受到液体的压力相等,A、B两球所受浮力分别为F1和F2。则下列判断正确的是
A.F1>F2,ρ1<ρ2 B.F1 = F2,ρ1<ρ2
C.F1<F2,ρ1>ρ2 D.F1<F2,ρ1<ρ2
23.将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上,细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央,另一端竖直拉着杠杆的A端。当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时,杠杆在水平位置平衡,如图所示,此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa。把质量为900g的水注入容器M中,水未溢出,水静止后,水对容器M底面的压强为2500Pa,圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa。已知:AO:OB=2:3,容器M的底面积为60cm2,不计杠杆的质量,g取10N/kg,则圆柱体甲的密度为 kg/m3。
(2010)
12.如图8所示,将甲、乙两个容器放在水平桌面上,甲、乙两容器的底面积分别为S甲和S乙。甲容器中盛有密度为ρ1的液体,乙容器中盛有密度为ρ2的液体。现将体积相等的A、B两个物体分别放入甲、乙两容器后,物体A悬浮,物体B漂浮且有一半体积露出液面,此时两容器中液面相平。液体对甲容器底部的压强为p1、压力为F1,液体对乙容器底部的压强为p2、压力为F2。已知物体A与物体B
的密度之比为2:3,S乙等于4S甲。则
下列判断正确的是
A.pl=p2,F1>F2
B.p1p2,F1=4F2
23.如图10甲所示,底面积为80cm2的圆筒形容器内装有适量
的液体,放在水平桌面上;底面积为60cm2的圆柱形物
体A悬挂在细绳的下端静止时,细绳对物体A的拉力为
F1。将物体A浸没在圆筒形容器内的液体中,静止时,
容器内的液面升高了7.5cm,如图10乙所示,此时细绳
对物体A的拉力为F2,物体A上表面到液面的距离为
h1。然后,将物体A竖直向上移动h2,物体A静止时,
细绳对物体A的拉力为F3。已知F1与F2之差为7.2N,
F2与F3之比为 5:8,h1为3cm,h2为为5cm。不计绳重,
g取l0N/kg。则物体A的密度是 kg/m3。
答案:
(2012)12、B
23、800g