2014中考圆专题训练 24页

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2014中考圆专题训练

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‎2014年中考数学圆专题训练 一.选择题(共11小题)‎ ‎1.(2014•呼和浩特)已知⊙O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ D.‎ ‎2.(2014•舟山)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为(  )‎ ‎ ‎ ‎ 2题 4题 5题 6题 ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎4‎ C.‎ ‎6‎ D.‎ ‎8‎ ‎3.(2014•凉山州)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ cm B.‎ cm C.‎ cm或cm D.‎ cm或cm ‎4.(2014•泸州)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎4‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.(2014•贵港)如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎51°‎ B.‎ ‎56°‎ C.‎ ‎68°‎ D.‎ ‎78°‎ ‎6.(2013•内江)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ cm B.‎ cm C.‎ cm D.‎ ‎4cm ‎7.(2014•重庆)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎45°‎ C.‎ ‎60°‎ D.‎ ‎70°‎ ‎ 8.(2011•武汉)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎12秒 B.‎ ‎16秒 C.‎ ‎20秒 D.‎ ‎24秒 ‎ 9.(2014•东营)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为,则图中弓形的面积为(  )‎ ‎ ‎ ‎ 9题 10题 ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ 10.(2014•牡丹江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则S阴影=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ π B.‎ ‎2π C.‎ D.‎ π ‎11.(2014•眉山)一个立体图形的三视图如图,根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎12π B.‎ ‎15π C.‎ ‎18π D.‎ ‎24π 二.填空题(共17小题)‎ ‎12.(2014•张家界)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎ 12题 13题 14题 15题 ‎13.(2014•湘西州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=6cm,则OE= _________ cm.‎ ‎14.(2014•黄冈)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= _________ .‎ ‎15.(2012•枣庄)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为 _________ cm2.‎ ‎16.(2014•绍兴)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为 _________ .‎ ‎17.(2014•菏泽)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为 _________ .‎ ‎ ‎ ‎ 17题 21题 22题 ‎18.(2014•龙东地区)直径为10cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是 _________ .‎ ‎19.(2014•盘锦)已知,AB是⊙O直径,半径OC⊥AB,点D在⊙O上,且点D与点C在直径AB的两侧,连结CD,BD.若∠OCD=22°,则∠ABD的度数是 _________ .‎ ‎20.(2013•牡丹江)在圆中,30°的圆周角所对的弦的长度为2,则这个圆的半径是 _________ .‎ ‎21.(2011•江津区)已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30°,则∠D= _________ .‎ ‎22.(2014•宁夏)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 _________ .‎ ‎23.(2012•绥化)⊙O为△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A= _________ .‎ ‎24.(2012•资阳)直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 _________ .‎ ‎25.(2014•西宁)⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为 _________ .‎ ‎26.(2014•南充)如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是 _________ .(结果保留π)‎ ‎27.(2014•湘潭)如图,⊙O的半径为3,P是CB延长线上一点,PO=5,PA切⊙O于A点,则PA= _________ .‎ ‎28.(2014•扬州)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= _________ .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共2小题)‎ ‎29.(2014•大庆)如图①,已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB∥CD,∠ADC=60°,设AB=3x.‎ ‎(1)用x表示AD和CD;‎ ‎(2)用x表示S,并求S的最大值;‎ ‎(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.‎ ‎ ‎ ‎30.(2014•天水)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.‎ ‎(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.‎ ‎ ‎ ‎2014年中考数学圆专题训练 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共11小题)‎ ‎1.(2014•呼和浩特)已知⊙O的面积为2π,则其内接正三角形的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 垂径定理;等边三角形的性质.菁优网版权所有 分析:‎ 先求出正三角形的外接圆的半径,再求出正三角形的边长,最后求其面积即可.‎ 解答:‎ 解:如图所示,‎ 连接OB、OC,过O作OD⊥BC于D,‎ ‎∵⊙O的面积为2π ‎∴⊙O的半径为 ‎∵△ABC为正三角形,‎ ‎∴∠BOC==120°,∠BOD=∠BOC=60°,OB=,‎ ‎∴BD=OB•sin∠BOD==,‎ ‎∴BC=2BD=,‎ ‎∴OD=OB•cos∠BOD=•cos60°=,‎ ‎∴△BOC的面积=•BC•OD=××=,‎ ‎∴△ABC的面积=3S△BOC=3×=.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查的是三角形的外接圆与外心,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(2014•舟山)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则AB的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎2‎ B.‎ ‎4‎ C.‎ ‎6‎ D.‎ ‎8‎ 考点:‎ 垂径定理;勾股定理.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据CE=2,DE=8,得出半径为5,在直角三角形OBE中,由勾股定理得BE,根据垂径定理得出AB的长.‎ 解答:‎ 解:∵CE=2,DE=8,‎ ‎∴OB=5,‎ ‎∴OE=3,‎ ‎∵AB⊥CD,‎ ‎∴在△OBE中,得BE=4,‎ ‎∴AB=2BE=8.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 本题考查了勾股定理以及垂径定理,是基础知识要熟练掌握.‎ ‎ ‎ ‎3.(2014•凉山州)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB=8cm,且AB⊥CD,垂足为M,则AC的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ cm B.‎ cm C.‎ cm或cm D.‎ cm或cm 考点:‎ 垂径定理;勾股定理.菁优网版权所有 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 先根据题意画出图形,由于点C的位置不能确定,故应分两种情况进行讨论.‎ 解答:‎ 解:连接AC,AO,‎ ‎∵⊙O的直径CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,‎ ‎∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,‎ 当C点位置如图1所示时,‎ ‎∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,‎ ‎∴OM===3cm,‎ ‎∴CM=OC+OM=5+3=8cm,‎ ‎∴AC===4cm;‎ 当C点位置如图2所示时,同理可得OM=3cm,‎ ‎∵OC=5cm,‎ ‎∴MC=5﹣3=2cm,‎ 在Rt△AMC中,AC===2cm.‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(2014•泸州)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎4‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 垂径定理;一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,由于OC=3,PC=a,易得D点坐标为(3,3),则△OCD为等腰直角三角形,△PED也为等腰直角三角形.由PE⊥AB,根据垂径定理得AE=BE=AB=2,在Rt△PBE中,利用勾股定理可计算出PE=1,则PD=PE=,所以a=3+.‎ 解答:‎ 解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,‎ ‎∵⊙P的圆心坐标是(3,a),‎ ‎∴OC=3,PC=a,‎ 把x=3代入y=x得y=3,‎ ‎∴D点坐标为(3,3),‎ ‎∴CD=3,‎ ‎∴△OCD为等腰直角三角形,‎ ‎∴△PED也为等腰直角三角形,‎ ‎∵PE⊥AB,‎ ‎∴AE=BE=AB=×4=2,‎ 在Rt△PBE中,PB=3,‎ ‎∴PE=,‎ ‎∴PD=PE=,‎ ‎∴a=3+.‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.‎ ‎ ‎ ‎5.(2014•贵港)如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎51°‎ B.‎ ‎56°‎ C.‎ ‎68°‎ D.‎ ‎78°‎ 考点:‎ 圆心角、弧、弦的关系.菁优网版权所有 专题:‎ 数形结合.‎ 分析:‎ 由==,可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,继而可求得∠AOE的度数;然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数.‎ 解答:‎ 解:如图,∵==,∠COD=34°,‎ ‎∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,‎ ‎∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°.‎ 又∵OA=OE,‎ ‎∴∠AEO=∠OAE,‎ ‎∴∠AEO=×(180°﹣78°)=51°.‎ 故选:A.‎ 点评:‎ 此题考查了弧与圆心角的关系.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎6.(2013•内江)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ cm B.‎ cm C.‎ cm D.‎ ‎4cm 考点:‎ 圆心角、弧、弦的关系;全等三角形的判定与性质;勾股定理.菁优网版权所有 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,运用圆周角定理,可证得∠DOB=∠OAC,即证△AOF≌△OED,所以OE=AF=3cm,根据勾股定理,得DE=4cm,在直角三角形ADE中,根据勾股定理,可求AD的长.‎ 解答:‎ 解:连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,‎ ‎∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质),‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,‎ ‎∴△AOF≌△ODE,‎ ‎∴OE=AF=AC=3(cm),‎ 在Rt△DOE中,DE==4(cm),‎ 在Rt△ADE中,AD==4(cm).‎ 故选A.‎ 点评:‎ 本题考查了翻折变换及圆的有关计算,涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一,注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理.‎ ‎ ‎ ‎7.(2014•重庆)如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎30°‎ B.‎ ‎45°‎ C.‎ ‎60°‎ D.‎ ‎70°‎ 考点:‎ 圆周角定理.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于∠ABC+∠AOC=90°,所以∠AOC+∠AOC=90°,然后解方程即可.‎ 解答:‎ 解:∵∠ABC=∠AOC,‎ 而∠ABC+∠AOC=90°,‎ ‎∴∠AOC+∠AOC=90°,‎ ‎∴∠AOC=60°.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.‎ ‎ ‎ ‎8.(2011•武汉)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°,公路PQ上A处距离O点240米,如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时,A处受到噪音影响的时间为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎12秒 B.‎ ‎16秒 C.‎ ‎20秒 D.‎ ‎24秒 考点:‎ 点与圆的位置关系.菁优网版权所有 专题:‎ 应用题.‎ 分析:‎ 过点A作AC⊥ON,求出AC的长,当火车到B点时开始对A处有噪音影响,直到火车到D点噪音才消失.‎ 解答:‎ 解:如图:过点A作AC⊥ON,AB=AD=200米,‎ ‎∵∠QON=30°,OA=240米,‎ ‎∴AC=120米,‎ 当火车到B点时对A处产生噪音影响,此时AB=200米,‎ ‎∵AB=200米,AC=120米,‎ ‎∴由勾股定理得:BC=160米,CD=160米,即BD=320米,‎ ‎∵72千米/小时=20米/秒,‎ ‎∴影响时间应是:320÷20=16秒.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查的是点与圆的位置关系,根据火车行驶的方向,速度,以及它在以A为圆心,200米为半径的圆内行驶的BD的弦长,求出对A处产生噪音的时间,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎9.(2014•东营)如图,已知扇形的圆心角为60°,半径为,则图中弓形的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 扇形面积的计算.菁优网版权所有 专题:‎ 几何图形问题.‎ 分析:‎ 过A作AD⊥CB,首先计算出BC上的高AD长,再计算出三角形ABC的面积和扇形面积,然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.‎ 解答:‎ 解:过A作AD⊥CB,‎ ‎∵∠CAB=60°,AC=AB,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∵AC=,‎ ‎∴AD=AC•sin60°=×=,‎ ‎∴△ABC面积:=,‎ ‎∵扇形面积:=,‎ ‎∴弓形的面积为:﹣=,‎ 故选:C.‎ 点评:‎ 此题主要考查了扇形面积的计算,关键是掌握扇形的面积公式:S=.‎ ‎ ‎ ‎10.(2014•牡丹江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则S阴影=(  )‎ ‎ ‎ A.‎ π B.‎ ‎2π C.‎ D.‎ π 考点:‎ 扇形面积的计算;勾股定理;垂径定理.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 求出CE=DE,OE=BE=1,得出S△BED=S△OEC,所以S阴影=S扇形BOC.‎ 解答:‎ 解:如图,CD⊥AB,交AB于点E,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴CE=DE=CD=,‎ 又∵∠CDB=30°‎ ‎∴∠COE=60°,‎ ‎∴OE=1,OC=2,‎ ‎∴BE=1,‎ ‎∴S△BED=S△OEC,‎ ‎∴S阴影=S扇形BOC==.‎ 故选:D.‎ 点评:‎ 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算,图形的转化是解答本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(2014•眉山)一个立体图形的三视图如图,根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎12π B.‎ ‎15π C.‎ ‎18π D.‎ ‎24π 考点:‎ 圆锥的计算;由三视图判断几何体.菁优网版权所有 分析:‎ 从主视图以及左视图都为一个三角形,俯视图为一个圆形看,可以确定这个几何体为一个圆锥,由三视图可知圆锥的底面半径为3,高为4,故母线长为5,据此可以求得其侧面积.‎ 解答:‎ 解:由三视图可知圆锥的底面半径为3,高为4,所以母线长为5,‎ 所以侧面积为πrl=3×5π=15π,‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积.牢记公式是解题的关键,难度不大.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共17小题)‎ ‎12.(2014•张家界)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为  .‎ 考点:‎ 垂径定理;等腰梯形的性质.菁优网版权所有 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ A、B两点关于MN对称,因而PA+PC=PB+PC,即当B、C、P在一条直线上时,PA+PC的最小,即BC的值就是PA+PC的最小值 解答:‎ 解:连接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H.‎ 根据垂径定理,得到BE=AB=4,CF=CD=3,‎ ‎∴OE===3,‎ OF===4,‎ ‎∴CH=OE+OF=3+4=7,‎ BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,‎ 在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7,‎ 则PA+PC的最小值为.‎ 故答案为:‎ 点评:‎ 正确理解BC的长是PA+PC的最小值,是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(2014•湘西州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=6cm,则OE= 4 cm.‎ 考点:‎ 垂径定理;勾股定理.菁优网版权所有 分析:‎ 先根据垂径定理得出CE的长,再在Rt△OCE中,利用勾股定理即可求得OE的长.‎ 解答:‎ 解:∵CD⊥AB ‎∴CE=CD=×6=3cm,‎ ‎∵在Rt△OCE中,OE=cm.‎ 故答案为:4.‎ 点评:‎ 本题主要考查了垂径定理以及勾股定理,是基础知识要熟练掌握.‎ ‎ ‎ ‎14.(2014•黄冈)如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD= 4 .‎ 考点:‎ 垂径定理;解直角三角形.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 连结OD,设⊙O的半径为R,先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BAD=60°,再根据垂径定理由CD⊥AB得到DE=CE,在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,利用余弦的定义得cos∠EOD=cos60°=,即=,解得R=4,则OE=2,DE=OE=2,所以CD=2DE=4.‎ 解答:‎ 解:连结OD,如图,设⊙O的半径为R,‎ ‎∵∠BAD=30°,‎ ‎∴∠BOD=2∠BAD=60°,‎ ‎∵CD⊥AB,‎ ‎∴DE=CE,‎ 在Rt△ODE中,OE=OB﹣BE=R﹣2,OD=R,‎ ‎∵cos∠EOD=cos60°=,‎ ‎∴=,解得R=4,‎ ‎∴OE=4﹣2=2,‎ ‎∴DE=OE=2,‎ ‎∴CD=2DE=4‎ 故答案为:4.‎ 点评:‎ 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了圆周角定理和解直角三角形.‎ ‎ ‎ ‎15.(2012•枣庄)如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为 16π cm2.‎ 考点:‎ 垂径定理的应用;切线的性质.菁优网版权所有 专题:‎ 压轴题.‎ 分析:‎ 设AB于小圆切于点C,连接OC,OB,利用垂径定理即可求得BC的长,根据圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2),以及勾股定理即可求解.‎ 解答:‎ 解:设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.‎ ‎∵AB于小圆切于点C,‎ ‎∴OC⊥AB,‎ ‎∴BC=AC=AB=×8=4cm.‎ ‎∵圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)‎ 又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2‎ ‎∴圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)=π•BC2=16πcm2.‎ 故答案是:16π.‎ 点评:‎ 此题考查了垂径定理,切线的性质,以及勾股定理,解题的关键是正确作出辅助线,注意到圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2),利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系.‎ ‎ ‎ ‎16.(2014•绍兴)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为 5 .‎ 考点:‎ 垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质.菁优网版权所有 专题:‎ 几何图形问题.‎ 分析:‎ 首先由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧于点H、I,再连接OF,易求得FH的长,然后设求半径为r,则OH=8﹣r,然后在Rt△OFH中,r2﹣(16﹣r)2=82,解此方程即可求得答案.‎ 解答:‎ 解:由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧于点H、I,再连接OF,‎ 在矩形ABCD中,AD∥BC,而IG⊥BC,‎ ‎∴IG⊥AD,‎ ‎∴在⊙O中,FH=EF=4,‎ 设求半径为r,则OH=8﹣r,‎ 在Rt△OFH中,r2﹣(8﹣r)2=42,‎ 解得r=5,‎ 故答案为:5.‎ 点评:‎ 此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎17.(2014•菏泽)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为 50° .‎ 考点:‎ 圆心角、弧、弦的关系;三角形内角和定理;直角三角形的性质.菁优网版权所有 专题:‎ 几何图形问题.‎ 分析:‎ 连接CD,求出∠B=65°,再根据CB=CD,求出∠BCD的度数即可.‎ 解答:‎ 解:连接CD,‎ ‎∵∠A=25°,‎ ‎∴∠B=65°,‎ ‎∵CB=CD,‎ ‎∴∠B=∠CDB=65°,‎ ‎∴∠BCD=50°,‎ ‎∴的度数为50°.‎ 故答案为:50°.‎ 点评:‎ 此题考查了圆心角、弧之间的关系,用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系,关键是做出辅助线求出∠BCD的度数.‎ ‎ ‎ ‎18.(2014•龙东地区)直径为10cm的⊙O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是 30°或150° .‎ 考点:‎ 圆周角定理;含30度角的直角三角形;垂径定理.菁优网版权所有 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 连接OA、OB,根据等边三角形的性质,求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数.‎ 解答:‎ 解:连接OA、OB,‎ ‎∵AB=OB=OA,‎ ‎∴∠AOB=60°,‎ ‎∴∠C=30°,‎ ‎∴∠D=180°﹣30°=150°.‎ 故答案为:30°或150°.‎ 点评:‎ 本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质,作出辅助线是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎19.(2014•盘锦)已知,AB是⊙O直径,半径OC⊥AB,点D在⊙O上,且点D与点C在直径AB的两侧,连结CD,BD.若∠OCD=22°,则∠ABD的度数是 23°或67° .‎ 考点:‎ 圆周角定理.菁优网版权所有 专题:‎ 分类讨论.‎ 分析:‎ 按点D在直线OC左侧、右侧两种情形分类讨论,利用圆周角定理求解.‎ 解答:‎ 解:由题意,‎ ‎①当点D在直线OC左侧时,如答图1所示.‎ 连接OD,则∠1=∠2=22°,‎ ‎∴∠COD=180°﹣∠1﹣∠2=136°,‎ ‎∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=136°﹣90°=46°,‎ ‎∴∠ABD=∠AOD=23°;‎ ‎②当点D在直线OC右侧时,如答图2所示.‎ 连接OD,则∠1=∠2=22°;‎ 并延长CO,则∠3=∠1+∠2=44°.‎ ‎∴∠AOD=90°+∠3=90°+44°=134°,‎ ‎∴∠ABD=∠AOD=67°.‎ 综上所述,∠ABD的度数是23°或67°,‎ 故答案为:23°或67°.‎ 点评:‎ 此题考查圆周角定理及分类讨论的数学思想,画出图形,直观解决问题.‎ ‎ ‎ ‎20.(2013•牡丹江)在圆中,30°的圆周角所对的弦的长度为2,则这个圆的半径是 2 .‎ 考点:‎ 圆周角定理;等边三角形的判定与性质.菁优网版权所有 分析:‎ 先求出弦所对的圆心角为60°,则可判断这条弦与两半径所组成的三角形是等边三角形,从而得出圆的半径.‎ 解答:‎ 解:‎ ‎∵∠BAC=30°,‎ ‎∴∠BOC=60°,‎ ‎∴△BOC是等边三角形,‎ ‎∴OB=OC=BC=2,即这个圆的半径为2.‎ 故答案为:2.‎ 点评:‎ 本题考查了圆周角定理,解答本题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.‎ ‎ ‎ ‎21.(2011•江津区)已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30°,则∠D= 150° .‎ 考点:‎ 圆内接四边形的性质.菁优网版权所有 分析:‎ 根据圆内接四边形对角互补,直接求出即可.‎ 解答:‎ 解:∵圆内接四边形ABCD中,∠B=30°,‎ ‎∴∠D=180°﹣30°=150°.‎ 故答案为:150°.‎ 点评:‎ 此题主要考查了圆内接四边形的性质,灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(2014•宁夏)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是  .‎ 考点:‎ 三角形的外接圆与外心.菁优网版权所有 专题:‎ 网格型.‎ 分析:‎ 根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置,进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径.‎ 解答:‎ 解:如图所示:点O为△ABC外接圆圆心,则AO为外接圆半径,‎ 故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是:.‎ 故答案为:.‎ 点评:‎ 此题主要考查了三角形的外接圆与外心,得出外接圆圆心位置是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(2012•绥化)⊙O为△ABC的外接圆,∠BOC=100°,则∠A= 50°或130° .‎ 考点:‎ 三角形的外接圆与外心;圆周角定理;圆内接四边形的性质.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 分为两种情况:当O在△ABC内部时,根据圆周角定理求出∠A=50°;当O在△ABC外部时,根据圆内接四边形性质求出∠A′=180°﹣∠A即可.‎ 解答:‎ 解:分为两种情况:当O在△ABC内部时,‎ 根据圆周角定理得:∠A=∠BOC=×100°=50°;‎ 当O在△ABC外部时,如图在A′时,‎ ‎∵A、B、A′、C四点共圆,‎ ‎∴∠A+∠A′=180°,‎ ‎∴∠A′=180°﹣50°=130°,‎ 故答案为:50°或130°.‎ 点评:‎ 本题考查了三角形的内切圆与内心,圆周角定理,圆内接四边形等知识点,注意:本题分为圆心O在△ABC内部和外部两种情况,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.‎ ‎ ‎ ‎24.(2012•资阳)直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是 10或8 .‎ 考点:‎ 三角形的外接圆与外心;勾股定理.菁优网版权所有 专题:‎ 探究型.‎ 分析:‎ 直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点,那么半径为斜边的一半,分两种情况:①16为斜边长;②16和12为两条直角边长,由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长,进而可求得外接圆的半径.‎ 解答:‎ 解:由勾股定理可知:‎ ‎①当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8;‎ ‎②当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长==20,‎ 因此这个三角形的外接圆半径为10.‎ 综上所述:这个三角形的外接圆半径等于8或10.‎ 故答案为:10或8.‎ 点评:‎ 本题考查的是直角三角形的外接圆半径,重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心,斜边长的一半为半径的圆.‎ ‎ ‎ ‎25.(2014•西宁)⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2﹣4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为 4 .‎ 考点:‎ 直线与圆的位置关系;根的判别式.菁优网版权所有 分析:‎ 先根据切线的性质得出方程有且只有一个根,再根据△=0即可求出m的值.‎ 解答:‎ 解:∵d、R是方程x2﹣4x+m=0的两个根,且直线L与⊙O相切,‎ ‎∴d=R,‎ ‎∴方程有两个相等的实根,‎ ‎∴△=16﹣4m=0,‎ 解得,m=4,‎ 故答案为:4.‎ 点评:‎ 本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式,熟知以上知识是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(2014•南充)如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是 16π .(结果保留π)‎ 考点:‎ 切线的性质;勾股定理;垂径定理.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 设AB与小圆切于点C,连结OC,OB,利用垂径定理即可求得BC的长,根据圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2),以及勾股定理即可求解.‎ 解答:‎ 解:设AB与小圆切于点C,连结OC,OB.‎ ‎∵AB与小圆切于点C,‎ ‎∴OC⊥AB,‎ ‎∴BC=AC=AB=×8=4.‎ ‎∵圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)‎ 又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2‎ ‎∴圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2)=π•BC2=16π.‎ 故答案为:16π.‎ 点评:‎ 此题考查了垂径定理,切线的性质,以及勾股定理,解题的关键是正确作出辅助线,注意到圆环(阴影)的面积=π•OB2﹣π•OC2=π(OB2﹣OC2),利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系.‎ ‎ ‎ ‎27.(2014•湘潭)如图,⊙O的半径为3,P是CB延长线上一点,PO=5,PA切⊙O于A点,则PA= 4 .‎ 考点:‎ 切线的性质;勾股定理.菁优网版权所有 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先根据切线的性质得到OA⊥PA,然后利用勾股定理计算PA的长.‎ 解答:‎ 解:∵PA切⊙O于A点,‎ ‎∴OA⊥PA,‎ 在Rt△OPA中,OP=5,OA=3,‎ ‎∴PA==4.‎ 故答案为:4.‎ 点评:‎ 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理.‎ ‎ ‎ ‎28.(2014•扬州)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE= 50° .‎ 考点:‎ 圆的认识;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;圆周角定理.菁优网版权所有 专题:‎ 几何图形问题.‎ 分析:‎ 如图,连接BE.由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°,再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题.‎ 解答:‎ 解:如图,连接BE.‎ ‎∵BC为⊙O的直径,‎ ‎∴∠CEB=∠AEB=90°,‎ ‎∵∠A=65°,‎ ‎∴∠ABE=25°,‎ ‎∴∠DOE=2∠ABE=50°,(圆周角定理)‎ 故答案为:50°.‎ 点评:‎ 本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识,难度不大.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共2小题)‎ ‎29.(2014•大庆)如图①,已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB∥CD,∠ADC=60°,设AB=3x.‎ ‎(1)用x表示AD和CD;‎ ‎(2)用x表示S,并求S的最大值;‎ ‎(3)如图②,当S取最大值时,等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上,点E和点F分别是AB和CD的中点,求⊙O的半径R的值.‎ 考点:‎ 圆的综合题;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;垂径定理.菁优网版权所有 专题:‎ 综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)作AH⊥CD于H,BG⊥CD于G,如图①,易得四边形AHGB为矩形,则HG=AB=3x,再根据等腰梯形的性质得AD=BC,DH=CG,在Rt△ADH中,设DH=t,根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2t,AH=t,然后根据等腰梯形ABCD的周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48,解得t=8﹣x,于是可得AD=18﹣2x,CD=16+x;‎ ‎(2)根据梯形的面积公式计算可得到S=﹣2x2+8x+64,再进行配方得S=﹣2(x﹣2)2+72,然后根据二次函数的最值问题求解;‎ ‎(3)连结OA、OD,如图②,由(2)得到x=2时,则AB=6,CD=18,等腰梯形的高为6,所以AE=3,DF=9,由于点E和点F分别是AB和CD的中点,根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴,所以EF垂直平分AB和CD,EF为等腰梯形ABCD的高,即EF=6,根据垂径定理的推论得等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上,设OE=a,则OF=6﹣a,在Rt△AOE中,利用勾股定理得a2+32=R2,在Rt△ODF中,利用勾股定理得(6﹣a)2+92=R2,然后消去R得到a的方程a2+32=(6﹣a)2+92,解得a=5,最后利用R2=(5)2+32求解.‎ 解答:‎ 解:(1)作AH⊥CD于H,BG⊥CD于G,如图①,‎ 则四边形AHGB为矩形,‎ ‎∴HG=AB=3x,‎ ‎∵四边形ABCD为等腰梯形,‎ ‎∴AD=BC,DH=CG,‎ 在Rt△ADH中,设DH=t,‎ ‎∵∠ADC=60°,‎ ‎∴∠DAH=30°,‎ ‎∴AD=2t,AH=t,‎ ‎∴BC=2t,CG=t,‎ ‎∵等腰梯形ABCD的周长为48,‎ ‎∴3x+2t+t+3x+t+2t=48,解得t=8﹣x,‎ ‎∴AD=2(8﹣x)=16﹣2x,‎ CD=8﹣x+3x+8﹣x=16+x;‎ ‎(2)S=(AB+CD)•AH ‎=(3x+16+x)•(8﹣x)‎ ‎=﹣2x2+8x+64,‎ ‎∵S=﹣2(x﹣2)2+72,‎ ‎∴当x=2时,S有最大值72;‎ ‎(3)连结OA、OD,如图②,‎ 当x=2时,AB=6,CD=16+2=18,等腰梯形的高为×(8﹣2)=6,‎ 则AE=3,DF=9,‎ ‎∵点E和点F分别是AB和CD的中点,‎ ‎∴直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴,‎ ‎∴EF垂直平分AB和CD,EF为等腰梯形ABCD的高,即EF=6,‎ ‎∴等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上,‎ 设OE=a,则OF=6﹣a,‎ 在Rt△AOE中,‎ ‎∵OE2+AE2=OA2,‎ ‎∴a2+32=R2,‎ 在Rt△ODF中,‎ ‎∵OF2+DF2=OD2,‎ ‎∴(6﹣a)2+92=R2,‎ ‎∴a2+32=(6﹣a)2+92,解得a=5,‎ ‎∴R2=(5)2+32=84,‎ ‎∴R=2.‎ 点评:‎ 本题考查了圆的综合题:熟练掌握垂径定理及其推论和等腰梯形的性质;会运用二次函数的性质解决最值问题;熟练运用勾股定理和含30度的直角三角形三边的关系进行计算.‎ ‎ ‎ ‎30.(2014•天水)如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.‎ ‎(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.‎ 考点:‎ 切线的判定与性质.菁优网版权所有 分析:‎ ‎(1)连接OD,根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°,求出∠CDA+∠ADO=90°,根据切线的判定推出即可;‎ ‎(2)根据勾股定理求出DC,根据切线长定理求出DE=EB,根据勾股定理得出方程,求出方程的解即可.‎ 解答:‎ 解:(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切,‎ 理由是:连接OD,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠DAB+∠DBA=90°,‎ ‎∵∠CDA=∠CBD,‎ ‎∴∠DAB+∠CDA=90°,‎ ‎∵OD=OA,‎ ‎∴∠DAB=∠ADO,‎ ‎∴∠CDA+∠ADO=90°,‎ 即OD⊥CE,‎ ‎∴直线CD是⊙O的切线,‎ 即直线CD和⊙O的位置关系是相切;‎ ‎(2)∵AC=2,⊙O的半径是3,‎ ‎∴OC=2+3=5,OD=3,‎ 在Rt△CDO中,由勾股定理得:CD=4,‎ ‎∵CE切⊙O于D,EB切⊙O于B,‎ ‎∴DE=EB,∠CBE=90°,‎ 设DE=EB=x,‎ 在Rt△CBE中,由勾股定理得:CE2=BE2+BC2,‎ 则(4+x)2=x2+(5+3)2,‎ 解得:x=6,‎ 即BE=6.‎ 点评:‎ 本题考查了切线的性质和判定,勾股定理,切线长定理,圆周角定理,等腰三角形的性质和判定的应用,题目比较典型,综合性比较强,难度适中.‎ ‎ ‎