• 401.00 KB
  • 2021-05-10 发布

宜宾市中考数学试卷参考答案与解析

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
宜宾市 2018 年高中阶段招生统一考试 数 学 试 题 参 考 答 案 及 解 析 第 I 卷 选择题(共 24 分) 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。 (注意:在试题卷上作答无效) 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A D B C A D 1.3 的相反数是( ) A. B.3 C. D. 【解答】只有符号不同的两个数互为相反数,故选 C. 2.我国首艘国产航母于 2018 年 4 月 26 日正式下水,排水量为 65000 吨.将 65000 用科学记 数法表示为( ) A. B. C. D. 【解答】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形 式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,故选 B. 3.一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 【解答】解:圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,故选 A. 4.一元二次方程 的两根分别为 和 ,则 为( ) A. B. 1 C. 2 D. 0 【解答】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于 是解题的关键, ∴x1 x2 = 0,故选 D. 3 1 3− 3 1± 4105.6 −× 4105.6 × 4105.6 ×− 41065.0 × 022 =− xx 1x 2x 21xx 2− 5.在 中,若 与 的角平分线交于点 ,则 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【解答】解:如图,∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°, ∵∠EAD= ∠BAD,∠ADE= ∠ADC, ∴∠EAD+∠ADE= (∠BAD+∠ADC)=90°, ∴∠E=90°, ∴△ADE 是直角三角形,故选:B. 6.某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市 2017 年“竹文 化”旅游收入约为 2 亿元.预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元,据此估计 该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为(  ) A.2% B.4.4% C.20% D.44% 【解答】解:设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x, 根据题意得:2(1+x)2=2.88, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去). 答:该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%. 故选:C. 7.如图,将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC 的 面积为 9,阴影部分三角形的面积为 4.若 AA'=1,则 A'D 等于(  ) A.2 B.3 C. D. 【解答】解:如图, ∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且 AD 为 BC 边的中线, ABCD BAD∠ CDA∠ E AED△ ∴S△A′DE= S△A′EF=2,S△ABD= S△ABC= , ∵将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到△A'B'C', ∴A′E∥AB, ∴△DA′E∽△DAB, 则( )2= ,即( )2= , 解得 A′D=2 或 A′D=﹣ (舍),故选:A. 8.在△ABC 中,若 O 为 BC 边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2 成立.依 据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形 DEFG 中,已知 DE=4,EF=3,点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动,则 PF2+PG2 的最小值为(  ) A. B. C.34 D.10 【解答】 解:设点 M 为 DE 的中点,点 N 为 FG 的中点,连接 MN 交半圆于点 P,此时 PN 取最小值. ∵DE=4,四边形 DEFG 为矩形, ∴GF=DE,MN=EF, ∴MP=FN= DE=2, ∴NP=MN﹣MP=EF﹣MP=1, ∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10. 故选:D. 第 II 卷 非选择题(共 96 分) 二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)请把答案直接填写在 答题卡对应题中横线上。(注意:在试题卷上作答无效) 9.分解因式:2a3b﹣4a2b2+2ab3= 2ab(a﹣b)2 . 【解答】解:2a3b﹣4a2b2+2ab3, =2ab(a2﹣2ab+b2), =2ab(a﹣b)2. 10.不等式组 1< x﹣2≤2 的所有整数解的和为 15 . 【解答】解:由题意可得 , 解不等式①,得:x>6, 解不等式②,得:x≤8, 则不等式组的解集为 6<x≤8, 所以不等式组的所有整数解的和为 7+8=15,故答案为:15. 11.某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师师 笔试、面试成绩如右表所示,综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进行计算, 学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为分 78.8 分 . 【解答】解:∵甲的综合成绩为 80×60%+76×40%=78.4(分), 乙的综合成绩为 82×60%+74×40%=78.8(分), 丙的综合成绩为 78×60%+78×40%=78(分), ∴被录取的教师为乙,其综合成绩为 78.8 分,故答案为:78.8 分. 12.已知点 A 是直线 y=x+1 上一点,其横坐标为﹣ ,若点 B 与点 A 关于 y 轴对 称,则点 B 的坐标为  ( , ).  . 【解答】解:由题意 A(﹣ , ), ∵A、B 关于 y 轴对称, ∴B( , ),故答案为( , ). 13.刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在《九章算术》中提出了“割圆术”, 即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆 O 的半径为 1, 若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积,则 S= 2  .(结果 保留根号) 【解答】解:依照题意画出图象,如图所示. ∵六边形 ABCDEF 为正六边形, ∴△ABO 为等边三角形, ∵⊙O 的半径为 1, ∴OM=1, ∴BM=AM= , ∴AB= ,∴S=6S△ABO=6× × ×1=2 . 故答案为:2 . 14.已知:点 P(m,n)在直线 y=﹣x+2 上,也在双曲线 y=﹣ 上,则 m2+n2 的 值为 6  【解答】解:∵点 P(m,n)在直线 y=﹣x+2 上, ∴n+m=2, ∵点 P(m,n)在双曲线 y=﹣ 上, ∴mn=﹣1, ∴m2+n2=(n+m)2﹣2mn=4+2=6.故答案为:6. 15.如图,AB 是半圆的直径,AC 是一条弦,D 是 AC 的中点,DE⊥AB 于点 E 且 DE 交 AC 于点 F,DB 交 AC 于点 G,若 = ,则 =   . 菁优网版权所有 【分析】由 AB 是直径,推出∠ADG=∠GCB=90°,因为∠AGD=∠CGB,推出 cos∠CGB=cos∠AGD,可得 = ,设 EF=3k,AE=4k,则 AF=DF=FG=5k,DE=8k, 想办法求出 DG、AG 即可解决问题; 【解答】解:连接 AD,BC. ∵AB 是半圆的直径, ∴∠ADB=90°,又 DE⊥AB, ∴∠ADE=∠ABD, ∵D 是 的中点, ∴∠DAC=∠ABD, ∴∠ADE=∠DAC, ∴FA=FD; ∵∠ADE=∠DBC,∠ADE+∠EDB=90°,∠DBC+∠CGB=90°, ∴∠EDB=∠CGB,又∠DGF=∠CGB, ∴∠EDB=∠DGF, ∴FA=FG, ∵ = ,设 EF=3k,AE=4k,则 AF=DF=FG=5k,DE=8k, 在 Rt△ADE 中,AD= =4 k, ∵AB 是直径, ∴∠ADG=∠GCB=90°, ∵∠AGD=∠CGB, ∴cos∠CGB=cos∠AGD, ∴ = , 在 Rt△ADG 中,DG= =2 k, ∴ = = , 故答案为: . 16.如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,CB=2,点 E 为线段 AB 上的动点,将△CBE 沿 CE 折叠,使点 B 落在矩形内点 F 处,下列结论正确的是 ①②③ (写出所 有正确结论的序号) ①当 E 为线段 AB 中点时,AF∥CE; ②当 E 为线段 AB 中点时,AF= ; ③当 A、F、C 三点共线时,AE= ; ④当 A、F、C 三点共线时,△CEF≌△AEF. 【解答】解:如图 1 中,当 AE=EB 时, ∵AE=EB=EF, ∴∠EAF=∠EFA, ∵∠CEF=∠CEB,∠BEF=∠EAF+∠EFA, ∴∠BEC=∠EAF, ∴AF∥EC,故①正确, 作 EM⊥AF,则 AM=FM, 在 Rt△ECB 中,EC= = , ∵∠AME=∠B=90°,∠EAM=∠CEB, ∴△CEB∽△EAM, ∴ = , ∴ = , ∴AM= ,∴AF=2AM= ,故②正确, 如图 2 中,当 A、F、C 共线时,设 AE=x. 则 EB=EF=3﹣x,AF= ﹣2,在 Rt△AEF 中,∵AE2=AF2+EF2, ∴x2=( ﹣2)2+(3﹣x)2, ∴x= , ∴AE= ,故③正确, 如果,△CEF≌△AEF,则∠EAF=∠ECF=∠ECB=30°,显然不符合题意,故④ 错误,故答案为①②③. 三、解答题:(本大题共 8 小题,共 72 分)解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。(注意:在试题卷上作答无效) 17.(10 分)(1)计算:sin30°+(2018﹣ )0﹣2﹣1+|﹣4|; (2)化简:(1﹣ )÷ . 【解答】解:(1)原式= +1﹣ +4 = 5; (2)原式= • = x+1. 18.(6 分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:CB=CD. 【解答】证明:如图,∵∠1=∠2, ∴∠ACB=∠ACD. 在△ABC 与△ADC 中, , ∴△ABC≌△ADC(AAS), ∴CB=CD. 【点评】考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意 三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形. 19.某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外 还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为 A、B、C、D、E、F) 六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了 分析统计,并制作了两幅不完整的统计图. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)该班共有学生人; (2)请将条形统计图补充完整; (3)该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下 选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化 学、历史两科的概率. 【解答】解:(1)该班学生总数为 10÷20%=50 人; (2)历史学科的人数为 50﹣(5+10+15+6+6)=8 人, 补全图形如下: (3)列表如下: 化学 生物 政治 历史 地理 化学 生物、化学 政治、化学 历史、化学 地理、化学 生物 化学、生物 政治、生物 历史、生物 地理、生物 政治 化学、政治 生物、政治 历史、政治 地理、政治 历史 化学、历史 生物、历史 政治、历史 地理、历史 地理 化学、地理 生物、地理 政治、地理 历史、地理 由表可知,共有 20 种等可能结果,其中该同学恰好选中化学、历史两科的有 2 种结果,所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为 = . 20.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单, 为了尽快交货,增开了一条生产线,实际每月生产能力比原计划提高了 50%,结 果比原计划提前 5 个月完成交货,求每月实际生产智能手机多少万部. 【解答】解:设原计划每月生产智能手机 x 万部,则实际每月生产智能手机 (1+50%)x 万部, 根据题意得: ﹣ =5, 解得:x=20, 经检验,x=20 是原方程的解,且符合题意, ∴(1+50%)x=30. 答:每月实际生产智能手机 30 万部. 21.某游乐场一转角滑梯如图所示,滑梯立柱 AB、CD 均垂直于地面,点 E 在 线段 BD 上,在 C 点测得点 A 的仰角为 30°,点 E 的俯角也为 30°,测得 B、E 间距离为 10 米,立柱 AB 高 30 米.求立柱 CD 的高(结果保留根号) 【解答】解:作 CH⊥AB 于 H, 则四边形 HBDC 为矩形, ∴BD=CH, 由题意得,∠ACH=30°,∠CED=30°, 设 CD=x 米,则 AH=(30﹣x)米, 在 Rt△AHC 中,HC= = (30﹣x), 则 BD=CH= (30﹣x), ∴ED= (30﹣x)﹣10, 在 Rt△CDE 中, =tan∠CED,即 = , 解得,x=15﹣ , 答:立柱 CD 的高为(15﹣ )米. 22.如图,已知反比例函数 y= (m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数 y=﹣x+b 的图象经过反比例函数图象上的点 Q(﹣4,n). (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)一次函数的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,与反比例函数图象的另 一个交点为 P 点,连结 OP、OQ,求△OPQ 的面积. 【解答】解:(1)反比例函数 y= ( m≠0)的图象经过点(1,4), ∴ ,解得 m=4,故反比例函数的表达式为 , 一次函数 y=﹣x+b 的图象与反比例函数的图象相交于点 Q(﹣4,n), ∴ ,解得 , ∴一次函数的表达式 y=﹣x﹣5; (2)由 ,解得 或 , ∴点 P(﹣1,﹣4), 在一次函数 y=﹣x﹣5 中,令 y=0,得﹣x﹣5=0,解得 x=﹣5,故点 A(﹣5,0), S△OPQ=S△OPA﹣S△OAQ= =7.5. 23.如图,AB 为圆 O 的直径,C 为圆 O 上一点,D 为 BC 延长线一点,且 BC=CD,CE⊥AD 于点 E. (1)求证:直线 EC 为圆 O 的切线; ( 2 ) 设 BE 与 圆 O 交 于 点 F , AF 的 延 长 线 与 CE 交 于 点 P , 已 知 ∠PCF=∠CBF,PC=5,PF=4,求 sin∠PEF 的值. 菁优网版权所有 【 分 析 】( 1 ) 说 明 OC 是 △BDA 的 中 位 线 , 利 用 中 位 线 的 性 质 , 得 到 ∠OCE=∠CED=90°,从而得到 CE 是圆 O 的切线. (2)利用直径上的圆周角,得到△PEF 是直角三角形,利用角相等,可得到 △PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC,从而得到 PC=PE=5.然后求出 sin∠PEF 的 值. 【解答】解:(1)证明:∵CE⊥AD 于点 E ∴∠DEC=90°, ∵BC=CD, ∴C 是 BD 的中点,又∵O 是 AB 的中点, ∴OC 是△BDA 的中位线, ∴OC∥AD ∴∠OCE=∠CED=90° ∴OC⊥CE,又∵点 C 在圆上, ∴CE 是圆 O 的切线. (2)连接 AC ∵AB 是直径,点 F 在圆上 ∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA ∵∠EPF=∠EPA ∴△PEF∽△PEA ∴PE2=PF×PA ∵∠FBC=∠PCF=∠CAF 又∵∠CPF=∠CPA ∴△PCF∽△PAC ∴PC2=PF×PA ∴PE=PC 在 Rt △PEF 中,sin∠PEF= = . 24.在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点 (4,1),如图,直线 y= x 与抛物线交于 A、B 两点,直线 l 为 y=﹣1. (1)求抛物线的解析式; (2)在 l 上是否存在一点 P,使 PA+PB 取得最小值?若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由. (3)知 F(x0,y0)为平面内一定点,M(m,n)为抛物线上一动点,且点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等,求定点 F 的坐标. 优网版权所有 【解答】解:(1)∵抛物线的顶点坐标为(2,0), 设抛物线的解析式为 y=a(x﹣2)2. ∵该抛物线经过点(4,1), ∴1=4a,解得:a= , ∴抛物线的解析式为 y= (x﹣2)2= x2﹣x+1. (2)联立直线 AB 与抛物线解析式成方程组,得: ,解得: , , ∴点 A 的坐标为(1, ),点 B 的坐标为(4,1). 作点 B 关于直线 l 的对称点 B′,连接 AB′交直线 l 于点 P,此时 PA+PB 取得最小 值(如图 1 所示). ∵点 B(4,1),直线 l 为 y=﹣1, ∴点 B′的坐标为(4,﹣3). 设直线 AB′的解析式为 y=kx+b(k≠0), 将 A(1, )、B′(4,﹣3)代入 y=kx+b,得: ,解得: , ∴直线 AB′的解析式为 y=﹣ x+ , 当 y=﹣1 时,有﹣ x+ =﹣1, 解得:x= , ∴点 P 的坐标为( ,﹣1). (3)∵点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等, ∴(m﹣x0)2+(n﹣y0)2=(n+1)2, ∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0n+y02=2n+1. ∵M(m,n)为抛物线上一动点, ∴n= m2﹣m+1, ∴m2﹣2x0m+x02﹣2y0( m2﹣m+1)+y02=2( m2﹣m+1)+1, 整理得:(1﹣ ﹣ y0)m2﹣(2﹣2x0﹣2y0)m+x02+y02﹣2y0﹣3=0. ∵m 为任意值, ∴ , ∴ , ∴定点 F 的坐标为(2,1).