中考数学一模试卷含解析46 22页

福建省南平市延平区2016年中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（　　）‎ A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个黑球 ‎3．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）‎ A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎7．下列各组中的两个图形，不一定相似的是（　　）‎ A．有一个角是120°的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 ‎8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（　　）‎ A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm ‎9．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（　　）‎ A．15m B． m C．60 m D．24m ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：‎ ‎①abc＜0；②b=﹣2a；③b2+4ac＞0；④4a+2b+c＜0．‎ 其中结论正确的是（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎11．方程x（x﹣4）=0的解是　　　　　　．‎ ‎12．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=3，AB=4，AC=6，则EC=　　　　　　．‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　　　　　．‎ ‎14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为　　　　　　．‎ ‎15．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　　　　　　．‎ ‎16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是　　　　　　．‎ ‎17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为　　　　　　．‎ ‎18．如图，一次函数y=x+3的图象与轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：‎ ‎①△DCE≌△CDF；‎ ‎②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△CEF与△DEF的面积相等；‎ ‎④AC=BD．‎ 其中正确的有　　　　　　．（只填写序号）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）‎ ‎19．（1）计算：tan30°sin60°+cos230°﹣sin245°tan45°‎ ‎（2）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．‎ ‎20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．‎ ‎（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1，‎ ‎（2）求点A旋转到A1所经过的路线长．‎ ‎21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．‎ ‎（1）求证：△ADC∽△ACB；‎ ‎（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．‎ ‎22．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：‎ ‎（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；‎ ‎（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．‎ ‎23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．‎ ‎（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．‎ ‎24．如图，反比例函数y=（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．‎ ‎（1）填空：①点B坐标为　　　　　　；②S1　　　　　　S2（填“＞”、“＜”、“=”）；‎ ‎（2）当S1+S2=2时，求：k的值及点D、E的坐标；‚试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．‎ ‎25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；‎ ‎（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点M是线段OB上的一个动点，过点M作PF∥DE交线段BC于点P，交抛物线于点F，设点M坐标为（m，0），求线段PF的长（用含m的代数式表示）；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？‎ ‎26．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，连接FC．‎ ‎（1）求证：△ADG≌△ABE；‎ ‎（2）图1中，当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，请求出∠FCN的大小；‎ ‎（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．‎ ‎　‎ ‎2016年福建省南平市延平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ ‎1．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．‎ ‎【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；‎ B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（　　）‎ A．摸出的2个球都是白球 B．摸出的2个球有一个是白球 C．摸出的2个球都是黑球 D．摸出的2个球有一个黑球 ‎【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．‎ ‎【解答】解：A、只有一个白球，故A是不可能事件，故A正确；‎ B、摸出的2个球有一个是白球是随机事件，故B错误；‎ C、摸出的2个球都是黑球是随机事件，故C错误；‎ D、摸出的2个球有一个黑球是随机事件，故D错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎3．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　）‎ A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3‎ ‎【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．‎ ‎【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．‎ ‎　‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，‎ ‎∴∠A+∠B=90°，‎ ‎∴cosB=sinA，‎ ‎∵sinA=，‎ ‎∴cosB=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键．在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：‎ ‎①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°﹣∠A）；‎ ‎②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°﹣∠A）；‎ 也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA．‎ ‎　‎ ‎5．函数y=x+m与（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．‎ ‎【解答】解：A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；‎ B、由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，正确；‎ C、由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；‎ D、由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数y=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．‎ ‎　‎ ‎6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠ADC=130°，则∠AOC的度数为（　　）‎ A．50° B．80° C．100° D．130°‎ ‎【分析】先依据内接四边形的性质求得∠B的度数，然后再依据圆周角定理求得∠AOC的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠B+∠D=180°，‎ ‎∴∠B=180°﹣130°=50°，‎ ‎∴∠AOC=2∠B=100°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，求得∠B的度数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．下列各组中的两个图形，不一定相似的是（　　）‎ A．有一个角是120°的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个直角三角形 D．两个等腰直角三角形 ‎【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对B进行判断；利用反例对C进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判断．‎ ‎【解答】解：A、有一个角是120°的两个等腰的三组角分别对应相等，所以这两个三角形相似；‎ B、两个等边三角形的各内角都为60°，所以两等边三角形相似；‎ C、含30度的直角三角形和等腰直角三角形不相似，所以两直角三角形不一定相似；‎ D、两个等腰直角的三组角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．‎ ‎　‎ ‎8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（　　）‎ A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm ‎【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC==，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，‎ ‎∴BD=AD，‎ ‎∴CD+BD=8，‎ ‎∵cos∠BDC==，‎ ‎∴=，‎ 解得：CD=3，BD=5，‎ ‎∴BC=4．‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（　　）‎ A．15m B． m C．60 m D．24m ‎【分析】根据同时同地物高与影长成正比列出比例式求解即可．‎ ‎【解答】解：设旗杆的高度为xm，‎ 由题意得， =，‎ 解得x=15，‎ 答：这根旗杆的高度为15m．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．‎ ‎　‎ ‎10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：‎ ‎①abc＜0；②b=﹣2a；③b2+4ac＞0；④4a+2b+c＜0．‎ 其中结论正确的是（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断的a符号，由对称轴的位置判断b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac的符号，根据抛物线的对称性确定4a+2b+c的符号．‎ ‎【解答】解：图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，﹣＞0，b＜0，∴abc＞0，①正确；‎ 对称轴为x=﹣=1，则b=﹣2a，②正确；‎ 图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，③正确；‎ ‎∵x=0时，y＞0，对称轴是x=1，‎ ‎∴x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，④错误，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点情况确定b2﹣4ac与0的关系．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎11．方程x（x﹣4）=0的解是　x1=0，x2=4　．‎ ‎【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：x（x﹣4）=0，‎ x=0，x﹣4=0，‎ x1=0，x2=4，‎ 故答案为：x1=0，x2=4．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=3，AB=4，AC=6，则EC=　　．‎ ‎【分析】先求得BD的长，然后依据平行线分线段成比例定理求解即可．‎ ‎【解答】解：∵AD=3，AB=4，‎ ‎∴BD=1．‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴=，即．‎ ‎∴EC=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，依据平行线分线段成比例定理列出比例式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　　．‎ ‎【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：连接OC，如图所示：‎ ‎∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，‎ ‎∴CE=CD=2，∠OEC=90°，‎ 设OC=OA=x，则OE=x﹣1，‎ 根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，‎ 即22+（x﹣1）2=x2，‎ 解得：x=；‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为　4：9　．‎ ‎【分析】由△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，且位似比为2：3，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与△DEF是关于点O的位似图形，△ABC与△DEF的位似比为：2：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF的相似比为：2：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积比为：4：9．‎ 故答案为：4：9．‎ ‎【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．‎ ‎　‎ ‎15．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是　m＞2　．‎ ‎【分析】先根据反比例函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，‎ ‎∴m﹣2＞0，‎ 解得m＞2．‎ 故答案为：m＞2．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数在每一象限内的增减性是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是　20%　．‎ ‎【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），即100（x﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．‎ ‎【解答】解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1﹣x）2元．‎ 根据题意，得100（1﹣x）2=64，‎ 即（1﹣x）2=0.64，‎ 解得x1=1.8，x2=0.2．‎ 因为x=1.8不合题意，故舍去，‎ 所以x=0.2．‎ 即每次降价的百分率为0.2，即20%．‎ 故答案为：20%．‎ ‎【点评】考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．‎ ‎　‎ ‎17．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于点D，则阴影部分面积为　﹣1　．‎ ‎【分析】图中S阴影=S半圆﹣S△ABD．根据等腰直角△ABC、圆周角定理可以推知S△ABD=S△ABC=1．则所以易求图中的半圆的面积．‎ ‎【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，‎ ‎∴BC=AC=2，S△ABC=AC×AB=×2×2=2．‎ 又∵AB是圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，‎ ‎∴AD是斜边BC上的中线，‎ ‎∴S△ABD=S△ABC=1．‎ ‎∴S阴影=S半圆﹣S△ABD=π×12﹣1=﹣1．‎ 故答案是：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．‎ ‎　‎ ‎18．如图，一次函数y=x+3的图象与轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：‎ ‎①△DCE≌△CDF；‎ ‎②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△CEF与△DEF的面积相等；‎ ‎④AC=BD．‎ 其中正确的有　①②③④　．（只填写序号）‎ ‎【分析】先求出A、B、C、D四点坐标，再由DF⊥x轴，CE⊥y轴即可得出CE及DF的长，故可得出①正确；利用待定系数法求出直线EF的解析式，根据解析式的系数可判断出AB∥EF，再由相似三角形的判定定理可得出②正确；根据同底等高的三角形面积相等可知③正确；根据两点间的距离公式求出AC及BD的长可知④正确．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=x+3的图象与轴，y轴交于A，B两点，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（0，3）．‎ ‎∵与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，‎ ‎∴，解得或，‎ ‎∴C（﹣4，﹣1），D（1，4）．‎ ‎∵DF⊥x轴，CE⊥y轴，‎ ‎∴E（0，﹣1），F（1，0），‎ ‎∴CE=DF=4，CF=DE==．‎ 在DCE与△CDF中，‎ ‎∵‎ ‎∴△DCE≌△CDF（SSS），故①正确；‎ 设直线EF的解析式为y=mx+n（m≠0），‎ ‎∵E（0，﹣1），F（1，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线EF的解析式为y=x﹣1．‎ ‎∵直线AB的解析式为：y=x+3，‎ ‎∴AB∥EF，‎ ‎∴∠FEO=∠ABO，∠EFO=∠BAO，‎ ‎∴△AOB∽△FOE，故②正确；‎ ‎∵EF∥AB，‎ ‎∴△CEF与△DEF同底等高，‎ ‎∴△CEF与△DEF的面积相等，故③正确；‎ ‎∵A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣4，﹣1），D（1，4），‎ ‎∴AC==，BD==，‎ ‎∴AC=BD，即④正确．‎ 故答案为：①②③④．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形及相似三角形的判定等知识，涉及面较广．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）‎ ‎19．（1）计算：tan30°sin60°+cos230°﹣sin245°tan45°‎ ‎（2）已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个直角三角形．‎ ‎【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；‎ ‎（2）根据勾股定理求出AB的长，由锐角三角函数定义求出∠A与∠B度数即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=×+﹣×1=+﹣=；‎ ‎（2）∵∠C=90°，AC=，BC=，‎ ‎∴AB==2，‎ ‎∵tanA===，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴∠B=30°．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及解直角三角形，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．‎ ‎（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1，‎ ‎（2）求点A旋转到A1所经过的路线长．‎ ‎【分析】（1）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可．‎ ‎（2）点A旋转到A1所经过的路线是半径为OA，圆心角是90度的扇形的弧长．‎ ‎【解答】解：（1）所画图形如下所示：‎ ‎（2）连接OA，OA1，，‎ 点A旋转到A1所经过的路线长为．‎ ‎【点评】本题考查的是旋转变换作图．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．‎ ‎　‎ ‎21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高．‎ ‎（1）求证：△ADC∽△ACB；‎ ‎（2）若AC=4，BC=3，求AD的长．‎ ‎【分析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似进行证明；‎ ‎（2）根据勾股定理得到AB==5，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠ADC=∠ADB=90°，‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ADC∽△ACB；‎ ‎（2）解：在Rt△ABC中；AC=4，BC=3，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵△ADC∽△ACB ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴AD=．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：‎ ‎（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；‎ ‎（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=的图象上．‎ ‎【分析】（1）由在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3、4四个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，‎ ‎∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：；‎ ‎（2）列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，3）‎ 则点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，‎ 所以点A（x，y）在函数y=的图象上概率为：．‎ ‎【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确的列表或树状图是解答本题的关键，难度不大．‎ ‎　‎ ‎23．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．‎ ‎（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．‎ ‎【分析】（1）连结OC，由OC=OB得∠2=∠B，DQ=DC得∠1=∠Q，根据QP⊥PB得到∠Q+∠B=90°，则∠1+∠2=90°，再利用平角的定义得到∠DCO=90°，然后根据切线的判定定理得到CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）连结AC，由AB为⊙O的直径得∠ACB=90°，根据余弦的定义得cosB===，可计算出BC=，在Rt△BPQ中，利用余弦的定义得cosB==，可计算出BQ=10，然后利用QC=BQ﹣BC进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：‎ 连结OC，如图，‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠2=∠B，‎ ‎∵DQ=DC，‎ ‎∴∠1=∠Q，‎ ‎∵QP⊥PB，‎ ‎∴∠BPQ=90°，‎ ‎∴∠Q+∠B=90°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠DCO=180°﹣∠1﹣∠2=90°，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ 而OC为⊙O的半径，‎ ‎∴CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接AC，如图，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在Rt△ABC中，cosB===，‎ 而BP=6，AP=1，‎ ‎∴BC=，‎ 在Rt△BPQ中，cosB==，‎ ‎∴BQ==10，‎ ‎∴QC=BQ﹣BC=10﹣=．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查圆周角定理的推论以及解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎24．如图，反比例函数y=（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA=2，OC=4，连结OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．‎ ‎（1）填空：①点B坐标为　（4，2）　；②S1　=　S2（填“＞”、“＜”、“=”）；‎ ‎（2）当S1+S2=2时，求：k的值及点D、E的坐标；‚试判断△ODE的形状，并求△ODE的面积．‎ ‎【分析】（1）①根据OA=2，OC=4可直接得到点B坐标；②根据反比例函k的意义可知S1、S2都等于|k|，即可得到答案；‎ ‎（2）根据当S1+S2=2时，由（1）得出S1=S2=1，进而得出BD，BE的长，进而得出DO2+DE2=OE2，△ODE是直角三角形，进而得出三角形面积．‎ ‎【解答】解：（1）①根据长方形OABC中，OA=2，OC=4，‎ 则点B坐标为（4，2），‎ ‎②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，‎ 利用△OAD、△OCE的面积分别为S1=ADAO，S2=COEC，xy=k，得出，‎ S1=ADAO=k，S2=COEC=k，‎ ‎∴S1=S2；‎ ‎（2）当S1+S2=2时，∵S1=S2，‎ ‎∴S1=S2=1，‎ ‎∵S1=ADAO=AD×2=1，‎ ‎∴AD=1，‎ ‎∵S2=COEC=×4×EC=1，‎ ‎∴EC=，‎ ‎∵OA=2，OC=4，‎ ‎∴BD=4﹣1=3，‎ BE=2﹣=，‎ ‎∴DO2=AO2+AD2=4+1=5，‎ DE2=DB2+BE2=9+=，‎ OE2=CO2+CE2=16+=，‎ ‎∴DO2+DE2=OE2，‎ ‎∴△ODE是直角三角形，‎ ‎∵DO2=5，‎ ‎∴DO=，‎ ‎∵DE2=，‎ ‎∴DE=，‎ ‎∴△ODE的面积为：×DO×DE=××=，‎ 故答案为：（1）①（4，2）；②=．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比函数的综合应用以及勾股定理的应用以及三角形面积求法，利用数形结合在一起，得出BD，EB长是分析解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；‎ ‎（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点M是线段OB上的一个动点，过点M作PF∥DE交线段BC于点P，交抛物线于点F，设点M坐标为（m，0），求线段PF的长（用含m的代数式表示）；并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？‎ ‎【分析】（1）通过加方程﹣x2+2x+3=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；‎ ‎（2）先利用待定系数法求出直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，再确定E（1，2），D（1，4），设M（m，0）（0＜m＜3），则可表示出P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），接着计算出DE=2，PF=m2+3m，然后利用平行四边形的判定方法得到﹣m2+3m=2，再解方程求出m即可．‎ ‎【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），‎ 当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3）；‎ 抛物线的对称轴是直线x=1；‎ ‎（2）设直线BC的函数关系式为y=kx+b，‎ 把B（3，0），C（0，3）分别代入得，解得k=﹣1，b=3，‎ ‎∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+3，‎ ‎∵对称轴是直线x=1，‎ ‎∴E（1，2），‎ ‎∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ ‎∴顶点D的坐标为（1，4），‎ 设M（m，0）（0＜m＜3），则P（m，﹣m+3），F（m，﹣m2+2m+3），‎ ‎∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，‎ ‎∵PF∥DE，‎ ‎∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，即﹣m2+3m=2，解得m1=2，m2=1（不合题意，舍去），‎ ‎∴当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决（2）小题的关键是用m点的横坐标分别表示出P、F点的坐标．‎ ‎　‎ ‎26．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上，连接FC．‎ ‎（1）求证：△ADG≌△ABE；‎ ‎（2）图1中，当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，请求出∠FCN的大小；‎ ‎（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．‎ ‎【分析】（1）根据正方形、矩形的性质以及同角的余角相等得到∠BAE=∠DAG，根据全等三角形的判定定理证明△BAE≌△DAG；‎ ‎（2）作FH⊥MN于H，证明△EHF≌△ABE，得到FH=BE，根据等腰直角三角形的性质求出∠FCN的度数；‎ ‎（3）作FP⊥MN于P，证明△EFP≌△AGD，得到EP=AD=BC=b，证明△EFP∽△AEB，根据相似三角形的性质和正切的概念解答即可．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形AEFG是矩形，‎ ‎∴AB=AD，∠BAD=∠EAG=∠ABE=∠ADG=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，‎ ‎∴∠BAE=∠DAG，‎ 在△ADG和△ABE中，‎ ‎∴△BAE≌△DAG（AAS）；‎ ‎（2）∠FCN=45°．‎ 理由如下：作FH⊥MN于H，‎ ‎∵∠AEF=∠ABE=90°，‎ ‎∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，‎ ‎∴∠FEH=∠BAE，‎ ‎∵∠EBA=∠FHE=90°，∠BAE=∠FEH，‎ ‎∵Rt△BAE≌Rt△DAG，‎ ‎∴AE=AG=EF，‎ 在△EHF和△ABE中，‎ ‎，‎ ‎∴△EHF≌△ABE（AAS），‎ ‎∴FH=BE，EH=AB=BC，‎ ‎∴CH=BE=FH，‎ ‎∵∠FHC=90°，‎ ‎∴∠FCH=45°；‎ ‎（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变．‎ 理由如下：如图（2）作FP⊥MN于P．‎ 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，‎ 结合（1）易得∠FEH=∠BAE=∠DAG，‎ 又∵G在射线CD上，∴∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，‎ 在△EFH和△AGD中，‎ ‎，‎ ‎∴△EFP≌△AGD（AAS），‎ ‎∴EP=AD=BC=b，CP=BE，‎ ‎∵∠BAE=∠FEP，∠ABE=∠FPE，‎ ‎∴△EFP∽△AEB，‎ ‎∴，‎ ‎∵在Rt△FEH中，tan∠FCN=，‎ ‎∴当点E沿射线CN运动时，tan∠FCN=．‎ ‎【点评】本题考查的是正方形和矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．‎