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- 2021-05-10 发布
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2008年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第10页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔填在“答题卡”上;用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑;在指定位置粘贴考试用条形码.
2.答案答在试卷上无效.每小题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.的值等于( )
A. B. C. D.1
2.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,
其中,可以看作是轴对称图形的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.边长为的正六边形的面积等于( )
A. B. C. D.
4.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=毫米,某种病毒的直径为100纳米,若将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是( )
A.个 B.个 C.个 D.个
5.把抛物线向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
6.掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于( )
A.1 B. C. D.0
7.下面的三视图所对应的物体是( )
A. B. C. D.
8.若,则估计的值所在的范围是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
10.在平面直角坐标系中,已知点(,0),B(2,0),若点C在一次函数 的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项:
1.答第Ⅱ卷前,考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚.
2.第Ⅱ卷共8页,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔直接答在试卷上.
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案直接填在题中横线上.
11.不等式组的解集为 .
12.若,则的值为 .
第(14)题
13.已知抛物线,若点(,5)与点关于该抛物线的对称轴对称,则点的坐标是 .
14.如图,是北京奥运会、残奥会赛会志愿者
申请人来源的统计数据,请你计算:志愿者申
请人的总数为 万;其中“京外省区市”
志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约
为 %(精确到0.1%),它所对应的
扇形的圆心角约为 (度)(精确到度).
15.如图,已知△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,
则图中相似三角形共有 对.
A
G
E
H
F
J
I
B
C
第(15)题
第(16)题
A
D
C
B
F
G
E
16.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若,,,则GF的长为 .
17.已知关于x的函数同时满足下列三个条件:
①函数的图象不经过第二象限;
②当时,对应的函数值;
③当时,函数值y随x的增大而增大.
你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可).
18.如图①,,,,为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 ;如图②,,,,,为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 .
第(18)题图①
第(18)题图②
D
三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.(本小题6分)
解二元一次方程组
20.(本小题8分)
已知点P(2,2)在反比例函数()的图象上,
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)当时,求的取值范围.
21.(本小题8分)
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E为切点,
A
B
D
C
E
O
(Ⅰ)求的度数;
(Ⅱ)若cm,cm,求OE的长.
22.(本小题8分)
下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).
车辆数
车速
2
4
6
8
10
0
50
51
52
53
54
55
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数(结果精确到0.1).
23.(本小题8分)
C
A
B
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:)
24.(本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.
(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.
(要求:填上适当的代数式,完成表格)
速度(千米/时)
所用时间(时)
所走的路程(千米)
骑自行车
10
乘汽车
10
(Ⅱ)列出方程(组),并求出问题的解.
25.(本小题10分)
已知Rt△ABC中,,,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N.
(Ⅰ)当扇形绕点C在的内部旋转时,如图①,求证:;
思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△沿直线对折,得△,连,只需证,就可以了.
C
A
B
E
F
M
N
图①
请你完成证明过程:
C
A
B
E
F
M
N
图②
(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
26.(本小题10分)
已知抛物线,
(Ⅰ)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;
(Ⅱ)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;
(Ⅲ)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.
2008年天津市初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
评分说明:
1.各题均按参考答案及评分标准评分.
2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.
1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11. 12.5 13.(4,5) 14.112.6;25.9,
15.6 16.3 17. (提示:答案不惟一,如等)
18.,,如图① (提示:答案不惟一,过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分);
,,如图② (提示:答案不惟一,如,,,等均可).
第(18)题图①
第(18)题图②
D
三、解答题:本大题共8小题,共66分.
19.本小题满分6分.
解 ∵
由②得,③ 2分
将③代入①,得.解得.代入③,得.
∴原方程组的解为 6分
20.本小题满分8分.
解 (Ⅰ)∵点P(2,2)在反比例函数的图象上,
∴.即. 2分
∴反比例函数的解析式为.
∴当时,. 4分
(Ⅱ)∵当时,;当时,, 6分
又反比例函数在时值随值的增大而减小, 7分
∴当时,的取值范围为. 8分
21.本小题满分8分.
解(Ⅰ)∵∥,
∴. 1分
A
B
D
C
E
O
∵⊙O内切于梯形,
∴平分,有,
平分,有.
∴.
∴. 4分
(Ⅱ)∵在Rt△中,cm,cm,
∴由勾股定理,得cm. 5分
∵为切点,∴.有. 6分
∴.
又为公共角,∴△∽△. 7分
∴,∴cm. 8分
22.本小题满分8分.
解 观察直方图,可得
车速为50千米/时的有2辆,车速为51千米/时的有5辆,
车速为52千米/时的有8辆,车速为53千米/时的有6辆,
车速为54千米/时的有4辆,车速为55千米/时的有2辆,
车辆总数为27, 2分
∴这些车辆行驶速度的平均数为
. 4分
∵将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52,
∴这些车辆行驶速度的中位数是52. 6分
∵在这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,
∴这些车辆行驶速度的众数是52. 8分
23.本小题满分8分.
解 如图,过点作,垂足为,
C
A
B
D
根据题意,可得,,. 2分
在Rt△中,由,
得.
在Rt△中,由,
得. 6分
∴.
答:这栋楼高约为152.2 m. 8分
24.本小题满分8分.
解 (Ⅰ)
速度(千米/时)
所用时间(时)
所走的路程(千米)
骑自行车
10
乘汽车
10
3分
(Ⅱ)根据题意,列方程得. 5分
解这个方程,得. 7分
经检验,是原方程的根.
所以,.
答:骑车同学的速度为每小时15千米. 8分
25.本小题满分10分.
(Ⅰ)证明 将△沿直线对折,得△,连,
则△≌△. 1分
C
A
B
E
F
D
M
N
有,,,.
又由,得 . 2分
由,
,
得. 3分
又,
∴△≌△. 4分
有,.
∴. 5分
∴在Rt△中,由勾股定理,
得.即. 6分
(Ⅱ)关系式仍然成立. 7分
C
A
B
E
F
M
N
G
证明 将△沿直线对折,得△,连,
则△≌△. 8分
有,,
,.
又由,得 .
由,
.
得. 9分
又,
∴△≌△.
有,,,
∴.
∴在Rt△中,由勾股定理,
得.即. 10分
26.本小题满分10分.
解(Ⅰ)当,时,抛物线为,
方程的两个根为,.
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和. 2分
(Ⅱ)当时,抛物线为,且与轴有公共点.
对于方程,判别式≥0,有≤. 3分
①当时,由方程,解得.
此时抛物线为与轴只有一个公共点. 4分
②当时,
时,,
时,.
由已知时,该抛物线与轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为,
应有 即
解得.
综上,或. 6分
(Ⅲ)对于二次函数,
由已知时,;时,,
又,∴.
于是.而,∴,即.
∴. 7分
∵关于的一元二次方程的判别式
,
x
∴抛物线与轴有两个公共点,顶点在轴下方. 8分
又该抛物线的对称轴,
由,,,
得,
∴.
又由已知时,;时,,观察图象,
可知在范围内,该抛物线与轴有两个公共点. 10分