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  • 2021-05-10 发布

山东省威海市中考数学试题解析

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‎ 2016年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分 ‎1.(3分)(2016•威海)﹣的相反数是(  )‎ A.3 B.﹣3 C. D.﹣ ‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此可得﹣的相反数是,故答案选C.‎ 考点:相反数.‎ ‎2.(3分)(2016•威海)函数y=的自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≥﹣2 B.x≥﹣2且x≠0 C.x≠0 D.x>0且x≠﹣2‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0可得x+2≥0且x≠0,解得x≥﹣2且x≠0,故答案选B.‎ 考点:函数自变量的范围.‎ ‎3.(3分)(2016•威海)如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为(  )‎ A.65° B.55° C.45° D.35°‎ ‎【答案】B.‎ 考点:平行线的性质.‎ ‎4.(3分)(2016•威海)下列运算正确的是(  )‎ A.x3+x2=x5 B.a3•a4=a12 C.(﹣x3)2÷x5=1 D.(﹣xy)3•(﹣xy)﹣2=﹣xy ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:选项A,原式不能合并,错误;选项B,根据同底数幂的乘法法则可得原式=a7,错误;选项C,根据幂的乘方及单项式除以单项式法则可得原式=x6÷x5=x,错误;选项D,根据同底数幂的乘法法则可得原式=﹣xy,正确.故选D.‎ 考点:整式的运算.‎ ‎5.(3分)(2016•威海)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1•x2=1,则ba的值是(  )‎ A. B.﹣ C.4 D.﹣1‎ ‎【答案】A.‎ 考点:根与系数的关系.‎ ‎6.(3分)(2016•威海)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体的个数是(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体;由左视图可知第2层有1个小正方体.所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个.故答案选B.‎ 考点:几何体的三视图.‎ ‎7.(3分)(2016•威海)若x2﹣3y﹣5=0,则6y﹣2x2﹣6的值为(  )‎ A.4 B.﹣4 C.16 D.﹣16‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5,所以6y﹣2x2﹣6=﹣2(x2﹣3y)﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16,故答案选D.‎ 考点:整体思想.‎ ‎8.(3分)(2016•威海)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|b|可化简为(  )‎ A. a﹣b B.b﹣a C.a+b D.﹣a﹣b ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:观察数轴可得a>0,b<0,所以则|a|﹣|b|=a﹣(﹣b)=a+b.故答案选C.‎ 考点:数轴;绝对值.‎ ‎9.(3分)(2016•威海)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(  )‎ A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20‎ ‎【答案】C.‎ 考点:平均数;中位数;众数.‎ ‎10.(3分)(2016•威海)如图,在△ABC中,∠B=∠C=36°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H,AC的垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,连接AD,AE,则下列结论错误的是(  )‎ A.= B.AD,AE将∠BAC三等分 C.△ABE≌△ACD D.S△ADH=S△CEG ‎【答案】A.‎ 考点:黄金分割;全等三角形的判定与性质;线段的垂直平分线的综合运.‎ ‎11.(3分)(2016•威海)已知二次函数y=﹣(x﹣a)2﹣b的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是(  )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:观察二次函数图象可知,图象与y轴交于负半轴,﹣b<0,b>0;抛物线的对称轴a>0.在反比例函数y=中可得ab>0,所以反比例函数图象在第一、三象限;在一次函数y=ax+b中,a>0,b>0,所以一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限.故答案选B.‎ 考点:函数图像与系数的关系.‎ ‎12.(3分)(2016•威海)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ 考点:翻折变换;矩形的性质;勾股定理.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分 ‎13.(3分)(2016•威海)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000073米,将0.000073用科学记数法表示为      .‎ ‎【答案】7.3×10﹣5.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.000073=7.3×10﹣5.[‎ 考点:科学记数法.‎ ‎14.(3分)(2016•威海)化简:=      .‎ ‎【答案】.‎ 考点:二次根式的化简.‎ ‎15.(3分)(2016•威海)分解因式:(2a+b)2﹣(a+2b)2=      .‎ ‎【答案】3(a+b)(a﹣b).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:直接利用平方差公式分解可得:原式=(2a+b+a+2b)(2a+b﹣a﹣2b)=3(a+b)(a﹣b).‎ 考点:分解因式.‎ ‎16.(3分)(2016•威海)如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为      .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,根据正方形的性质可得AB=BC=4,∠ABC=90°,可得AC是直径,AC=4,即OE=OF=2,再由OM⊥EF,可得EM=MF,根据等边三角形的性质可得∠GEF=60°,在RT△OME中,OE=2,∠OEM=∠CEF=30°,即可求得OM=,EM=OM=,‎ 由垂径定理的EF=.‎ 考点:圆的综合题.‎ ‎17.(3分)(2016•威海)如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B的对应点B′的坐标为      .‎ ‎【答案】(﹣8,﹣3)或(4,3).‎ 考点:‎ 一次函数图象上点的坐标特征;位似变换.‎ ‎18.(3分)(2016•威海)如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3;过点A3作A3A4⊥A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6;…按此规律进行下去,则点A2016的纵坐标为      .‎ ‎【答案】﹣()2015.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题意可得A1(1,0),A2[0,()1],A3[﹣()2,0].A4[0,﹣()3],A5[()4,0]…,序号除以4整除的在y轴的负半轴上,余数是1在x轴的正半轴上,余数是2在y轴的正半轴上,余数是3在x轴的负半轴上,因2016÷4=504,所以A2016在y轴的负半轴上,纵坐标为﹣()2015.‎ 考点:规律探究题.‎ 三、解答题:本大题共7小题,共66分 ‎19.(7分)(2016•威海)解不等式组,并把解集表示在数轴上.‎ ‎.‎ ‎【答案】﹣1≤x<,图见解析.‎ 考点:一元一次不等式组的解法.‎ 20. ‎(8分)(2016•威海)某校进行期末体育达标测试,甲、乙两班的学生数相同,甲班有48人达标,乙班有45人达标,甲班的达标率比乙班高6%,求乙班的达标率.‎ ‎【答案】乙班的达标率为90%.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x+6%),根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程,解方程即可.‎ 试题解析:设乙班的达标率是x,则甲班的达标率为(x+6%),‎ 依题意得:,‎ 解这个方程,得x=0.9,‎ 经检验,x=0.9是所列方程的根,并符合题意.‎ 答:乙班的达标率为90%.‎ 考点:分式方程的应用.‎ ‎21.(9分)(2016•威海)一个盒子里有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同.‎ ‎(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率;‎ ‎(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏,规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里,充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲赢;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙赢.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.‎ ‎【答案】(1);(2)游戏对甲、乙两人是公平的,理由见解析.‎ ‎(2)画树状图:‎ 如图所示,共有36种等可能的情况,两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种,‎ 摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种,‎ ‎∴P(甲)==,P(乙)==,‎ ‎∴这个游戏对甲、乙两人是公平的.‎ 考点:概率公式;游戏的公平性.‎ ‎22.(9分)(2016•威海)如图,在△BCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF.‎ ‎(1)求证:CB是⊙O的切线;‎ ‎(2)若∠ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)根据已知条件易证△CDO≌△CBO,即可得∠CBO=∠CDO=90°,所以CB是⊙O的切线;(2)根据条件证明△ADG≌△FOG,可得S△ADG=S△FOG,再由S阴=S扇形ODF,利用扇形面积公式计算即可.‎ 试题解析:(1)证明:连接OD,与AF相交于点G,‎ ‎∵CE与⊙O相切于点D,‎ ‎∴OD⊥CE,‎ ‎∴∠CDO=90°,‎ ‎∵AD∥OC,‎ ‎∴∠ADO=∠1,∠DAO=∠2,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠ADO=∠DAO,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ 在△CDO和△CBO中,‎ ‎,‎ ‎∴△CDO≌△CBO,‎ ‎∴∠CBO=∠CDO=90°,‎ ‎∴CB是⊙O的切线.‎ 考点:切线的性质和判定;扇形的面积公式;全等三角形的判定及性质.‎ ‎23.(10分)(2016•威海)如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式;‎ ‎(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.‎ ‎【答案】(1)y=;y=﹣x+7.(2)点E的坐标为(0,6)或(0,8).‎ ‎(2)如图,直线AB与y轴的交点为P,设点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,‎ 则点P的坐标为(0,7).‎ ‎∴PE=|m﹣7|.‎ ‎∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5,‎ ‎∴×|m﹣7|×(12﹣2)=5.‎ ‎∴|m﹣7|=1.‎ ‎∴m1=6,m2=8.‎ ‎∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).‎ 考点:反比例函数和一次函数的交点问题;用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式.‎ ‎24.(11分)(2016•威海)如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.‎ ‎(1)求证:AD=AF;‎ ‎(2)求证:BD=EF;‎ ‎(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)四边形ABNE是正方形,理由详见解析.‎ ‎(3)由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°,证出四边形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四边形ABNE是正方形.‎ 试题解析:(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°,‎ ‎∴∠ABF=135°,‎ ‎∵∠BCD=90°,‎ ‎∴∠ABF=∠ACD,‎ ‎∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,‎ 在△ABF和△ACD中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABF≌△ACD(SAS),‎ ‎∴AD=AF;‎ ‎(2)证明:由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,‎ ‎∴∠FAB=∠DAC,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠EAB=∠BAC=90°,‎ ‎∴∠EAF=∠BAD,‎ 在△AEF和△ABD中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEF≌△ABD(SAS),‎ ‎∴BD=EF;‎ 考点:全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形的性质;正方形的判定.‎ ‎25.(12分)(2016•威海)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式;‎ ‎(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;‎ ‎(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.‎ ‎【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)点E的坐标为(1,),(3,);(3)菱形的边长为4﹣4.‎ ‎(2)如图1,‎ ‎①点E在直线CD上方的抛物线上,记E′,‎ ‎(3)①CM为菱形的边,如图2,‎ 在第一象限内取点P′,过点 P′作P′N′∥y轴,交BC于N′,过点P′作P′M′∥BC,‎ 交y轴于M′,‎ ‎∴四边形CM′P′N′是平行四边形,‎ ‎∵四边形CM′P′N′是菱形,‎ ‎∴P′M′=P′N′,‎ 过点P′作P′Q′⊥y轴,垂足为Q′,‎ ‎∵OC=OB,∠BOC=90°,‎ ‎∴∠OCB=45°,‎ ‎∴∠P′M′C=45°,‎ 设点P′(m,﹣m2+m+4),‎ 在Rt△P′M′Q′中,P′Q′=m,P′M′=m,‎ ‎∵B(4,0),C(0,4),‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+4,‎ ‎∵P′N′∥y轴,‎ ‎∴N′(m,﹣m+4),‎ ‎∴P′N′=﹣m2+m+4﹣(﹣m+4)=﹣m2+2m,‎ ‎∴m=﹣m2+2m,‎ ‎∴m=0(舍)或m=4﹣2,‎ 菱形CM′P′N′的边长为(4﹣2)=4﹣4.‎ ‎②CM为菱形的对角线,如图3,‎ 在第一象限内抛物线上取点P,过点P作PM∥BC,‎ 交y轴于点M,连接CP,过点M作MN∥CP,交BC于N,‎ ‎∴四边形CPMN是平行四边形,连接PN交CM于点Q,‎ ‎∵四边形CPMN是菱形,‎ ‎∴PQ⊥CM,∠PCQ=∠NCQ,‎ ‎∵∠OCB=45°,‎ ‎∴∠NCQ=45°,‎ ‎∴∠PCQ=45°,‎ ‎∴∠CPQ=∠PCQ=45°,‎ ‎∴PQ=CQ,‎ 设点P(n,﹣n2+n+4),‎ ‎∴CQ=n,OQ=n+2,‎ ‎∴n+4=﹣n2+n+4,‎ ‎∴n=0(舍),‎ ‎∴此种情况不存在.‎ ‎∴菱形的边长为4﹣4.‎ 考点:‎