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  • 2021-05-10 发布

浙教版九年级数学中考模拟试卷含解析

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浙教版2019届九年级数学中考模拟试卷真题含解析 ‎ ‎ 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.下列各数中,相反数等于本身的数是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎2.下列运算正确的是(  )‎ A.a+a=a2 B.a3÷a=a3 C.a2•a=a3 D.(a2)3=a5‎ ‎3.将一副直角三角尺如图放置,若∠BOC=160°,则∠AOD的大小为(  )‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎4.若x===,则x等于(  )‎ A.﹣1或 B.﹣1 C. D.不能确定 ‎5.若分式的值为0,则x的值为(  )‎ A.2 B.0 C.﹣2 D.x=2‎ ‎6.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列说法:‎ ‎①若a+b+c=0,则b2﹣4ac>0;‎ ‎②若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0;‎ ‎③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;‎ ‎④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有(  )‎ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④‎ ‎8.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是(  )‎ A.90° B.30° C.45° D.60°‎ ‎9.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则cos∠OBD=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:‎ ‎①抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);‎ ‎②4a+c>2b;‎ ‎③4a+b=0;‎ ‎④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)‎ ‎11.计算:2sin30°+(﹣1)﹣2﹣|2﹣|=   .‎ ‎12.分式有意义时,x的取值范围是   .‎ ‎13.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作,…,则第5次操作后∠CO5D的度数是   .‎ ‎14.一个长方体的主视图和左视图如图(单位:cm),则其俯视图的面积是   cm2.‎ ‎15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c﹣2a|+(b+c﹣5)2=0,则b的取值范围是   .‎ ‎16.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点,则不等式mx+2<kx+b<0的解集为   .‎ ‎17.有一个边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA的延长线上的点,在A、P之间拉一条细绳,绳长AP为15cm,握住点P,拉直细绳,把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上(缠绕时木块不动).若圆周率取3.14,则点P运动的路线长为   (精确到0.1cm)‎ ‎18.已知n个数x1,x2,x3,…,xn,它们每一个数只能取0,1,﹣2这三个数中的一个,且,则x13+x23+…+xn3=   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共5小题,满分26分)‎ ‎19.(4分)化简:.‎ ‎20.(4分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.‎ ‎(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(3)若 AB=6,BD=2,求⊙O的半径.‎ ‎21.(6分)某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料调价前每瓶各多少元?‎ ‎22.(6分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠‎ B=30°.‎ ‎(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?‎ ‎(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈141,≈1.73)‎ ‎23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).‎ ‎(1)画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1,并写出A1、B1、C1、D1的坐标:A1(   ,   ),B1(   ,   ),C1(   ,   ),D1(   ,   );‎ ‎(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2;‎ ‎(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称.‎ ‎ ‎ 四.解答题(共5小题,满分40分)‎ ‎24.(7分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 根据统计图的信息解决下列问题:‎ ‎(1)本次调查的学生有多少人?‎ ‎(2)补全上面的条形统计图;‎ ‎(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是   ;‎ ‎(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?‎ ‎25.(7分)已知:如图,函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A(1,a),B(b,2)‎ ‎(1)求函数y=的解析式以及A、B的坐标;‎ ‎(2)观察图象,直接写出不等式<﹣2x+8的解集;‎ ‎(3)若点P是y轴上的动点,当PA+PB取得最小值时,直接写出点P的坐标.‎ ‎26.(8分)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.‎ ‎(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;‎ ‎(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;‎ ‎(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变?若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.‎ ‎27.(8分)如图1,一个圆球放置在V型架中.图2是它的平面示意图,CA、CB都是⊙O的切线,切点分别是A、B,如果⊙O的半径为cm,且AB=6cm,求∠ACB.‎ ‎28.(10分)设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.‎ ‎(1)反比例函数y=是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;‎ ‎(2)如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值;‎ ‎(3)如果(2)所述的二次函数的图象交y轴于C点,A为此二次函数图象的顶点,B为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎1.下列各数中,相反数等于本身的数是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【分析】根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数.‎ ‎【解答】解:相反数等于本身的数是0.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0.‎ ‎ ‎ ‎2.下列运算正确的是(  )‎ A.a+a=a2 B.a3÷a=a3 C.a2•a=a3 D.(a2)3=a5‎ ‎【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方分别计算即可判断.‎ ‎【解答】解:A、a+a=2a,此选项计算错误;‎ B、a3÷a=a2,此选项计算错误;‎ C、a2•a=a3,此选项计算正确;‎ D、(a2)3=a6,此选项计算错误;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】‎ 本题主要考查幂的运算,解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算的法则.‎ ‎ ‎ ‎3.将一副直角三角尺如图放置,若∠BOC=160°,则∠AOD的大小为(  )‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎【分析】依据∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD求解即可.‎ ‎【解答】解:∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD,‎ ‎∴90°+90°﹣∠AOD=160°,‎ ‎∴∠AOD=20°.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查的是角的和差计算,明确图形中相关角之间的和差关系是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.若x===,则x等于(  )‎ A.﹣1或 B.﹣1 C. D.不能确定 ‎【分析】分两种情况讨论:当a+b+c≠0时和当a+b+c=0时.‎ ‎【解答】解:∵x===,‎ ‎∴当a+b+c≠0时,x==;‎ 当a+b+c=0时,x===﹣1,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查了比例的基本性质,容易漏掉a+b+c=0这一隐含可能条件.‎ ‎ ‎ ‎5.若分式的值为0,则x的值为(  )‎ A.2 B.0 C.﹣2 D.x=2‎ ‎【分析】根据分式的值为0的条件即可求出答案.‎ ‎【解答】解:由题意可知:|x|﹣2=0且x+2≠0,‎ ‎∴x=2‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查分式的值为零的条件,解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎6.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为(  )‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎【分析】先根据平均数的定义确定出x的值,再根据方差公式进行计算即可求出答案.‎ ‎【解答】解:根据题意,得:=2x,‎ 解得:x=3,‎ 则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,‎ 所以这组数据的方差为×[(6﹣6)2+(7﹣6)2+(3﹣6)2+(9﹣6)2+(5﹣6)2]=4,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.‎ ‎ ‎ ‎7.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,下列说法:‎ ‎①若a+b+c=0,则b2﹣4ac>0;‎ ‎②若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0;‎ ‎③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根;‎ ‎④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有(  )‎ A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④‎ ‎【分析】①观察条件,知是当x=1时,有a+b+c=0,因而方程有根.‎ ‎②把x=﹣1和2代入方程,建立两个等式,即可得到2a+c=0.‎ ‎③方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则△=﹣4ac>0,左边加上b2就是方程ax2+bx+c=0的△,由于加上了一个非负数,所以△>0.‎ ‎④把b=2a+c代入△,就能判断根的情况.‎ ‎【解答】解:①当x=1时,有若a+b+c=0,即方程有实数根了,‎ ‎∴△≥0,故错误;‎ ‎②把x=﹣1代入方程得到:a﹣b+c=0 (1)‎ 把x=2代入方程得到:4a+2b+c=0 (2)‎ 把(2)式减去(1)式×2得到:6a+3c=0,‎ 即:2a+c=0,故正确;‎ ‎③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,‎ 则它的△=﹣4ac>0,‎ ‎∴b2﹣4ac>0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac>0,‎ ‎∴必有两个不相等的实数根.故正确;‎ ‎④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=(2a+c)2﹣4ac=4a2+c2,‎ ‎∵a≠0,‎ ‎∴4a2+c2>0故正确.‎ ‎②③④都正确,故选C.‎ ‎【点评】总结:1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:‎ ‎(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;‎ ‎(3)△<0⇔方程没有实数根.‎ ‎2、对于给定的条件要仔细分析,向所求的内容转化.‎ ‎ ‎ ‎8.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是(  )‎ A.90° B.30° C.45° D.60°‎ ‎【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°,再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质解答.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BCD=90°,‎ ‎∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置,‎ ‎∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,‎ ‎∴△CEF是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠EFC=45°.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小,然后判断出△‎ CEF是等腰直角三角形是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则cos∠OBD=(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】连接CD,可得出∠OBD=∠OCD,根据点D(0,3),C(4,0),得OD=3,OC=4,由勾股定理得出CD=5,再在直角三角形中得出利用三角函数求出cos∠OBD即可.‎ ‎【解答】解:∵D(0,3),C(4,0),‎ ‎∴OD=3,OC=4,‎ ‎∵∠COD=90°,‎ ‎∴CD==5,‎ 连接CD,如图所示:‎ ‎∵∠OBD=∠OCD,‎ ‎∴cos∠OBD=cos∠OCD=.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了圆周角定理,勾股定理、以及锐角三角函数的定义;熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:‎ ‎①抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);‎ ‎②4a+c>2b;‎ ‎③4a+b=0;‎ ‎④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】根据抛物线的对称性对①进行判断;利用x=﹣2时函数值为负数可对②进行判断;利用抛物线的对称轴方程可对③进行判断;根据二次函数的性质对④进行判断.‎ ‎【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=2,‎ 而抛物线与x轴的一个交点是(﹣1,0),‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点是(5,0);所以①正确;‎ ‎∵x=﹣2时,y<0,‎ ‎∴4a﹣2b+c<0,‎ 即4a+c<2b,所以②错误;‎ ‎∵x=﹣=2,‎ ‎∴4a+b=0,所以③正确;‎ ‎∵当﹣1<x<2时,y的值随x值的增大而增大,x≥2时,y的值随x值的增大而减小,‎ ‎∴D选项错误.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)‎ ‎11.计算:2sin30°+(﹣1)﹣2﹣|2﹣|=  .‎ ‎【分析】原式利用特殊角的三角函数值,负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.‎ ‎【解答】解:原式=2×+1﹣2+=,‎ 故答案为:‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎12.分式有意义时,x的取值范围是 x<2 .‎ ‎【分析】要使代数式有意义时,必有x﹣2>0,可解得x的范围.‎ ‎【解答】解:根据题意得:x﹣2>0,‎ 解得:x>2.‎ 故答案是:x>2.‎ ‎【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件.二次根式有意义,被开方数为非负数,分式有意义,分母不为0.‎ ‎ ‎ ‎13.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=200°,作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作,作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作,作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作,…,则第5次操作后∠CO5D的度数是 175° .‎ ‎【分析】先根据∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1,得出∠O1DC+∠O1CD=(∠ADC+∠DCB),再根据∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2,得出∠O2DC+∠O2CD=(∠ADC+∠DCB),根据规律可得到∠O5DC+∠O5CD=(∠ADC+∠DCB),最后将∠ADC+∠DCB=160°代入计算即可.‎ ‎【解答】解:如图所示,∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1,‎ ‎∴∠O1DC+∠O1CD=(∠ADC+∠DCB),‎ ‎∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2,‎ ‎∴∠O2DC+∠O2CD=(∠O1DC+∠O1CD)=(∠ADC+∠DCB),‎ 同理可得,∠O3DC+∠O3CD=(∠O2DC+∠O2CD)=(∠ADC+∠DCB),‎ 由此可得,∠O5DC+∠O5CD=(∠O4DC+∠O4CD)=(∠ADC+∠DCB),‎ ‎∴△CO5D中,∠CO5D=180°﹣(∠O5DC+∠O5CD)=180°﹣(∠ADC+∠DCB),‎ 又∵四边形ABCD中,∠DAB+∠ABC=200°,‎ ‎∴∠ADC+∠DCB=160°,‎ ‎∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°,‎ 故答案为:175°.‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是找出操作的变化规律,得到∠CO5D与∠ADC+∠DCB之间的关系.‎ ‎ ‎ ‎14.一个长方体的主视图和左视图如图(单位:cm),则其俯视图的面积是 12 cm2.‎ ‎【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得,俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为4,俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为3.因此俯视图的面积是12cm2.‎ ‎【解答】解:俯视图是边长分别为4和3的长方形,因而其面积为12cm2.‎ 故答案为:12.‎ ‎【点评】考查了由三视图判断几何体及简单几何体的三视图的知识,解题的关键是能得到立体图形的三视图和学生的空间想象能力.‎ ‎ ‎ ‎15.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且|b+c﹣2a|+(b+c﹣5)2‎ ‎=0,则b的取值范围是  .‎ ‎【分析】根据非负数的性质得b+c﹣2a=0,b+c﹣5=0,两式联立求出a的值,再根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列不等式求解即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得:b+c﹣2a=0,b+c﹣5=0,‎ ‎∴b+c=2a,b+c=5,‎ ‎∴2a=5,即a=2.5,‎ 那么c=5﹣b,‎ 根据三角形的三边关系:|5﹣b﹣2.5|<b且b<5﹣b+2.5,‎ 即2.5﹣b<b<2.5+5﹣b,‎ 解得:<b<.‎ 所以b的取值范围是<b<.‎ ‎【点评】本题主要利用非负数的性质和三角形的三边关系求解.几个表示非负数的算式的和等于0,则每一个运算式都等于0.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点,则不等式mx+2<kx+b<0的解集为 ﹣4<x<﹣ .‎ ‎【分析】不等式mx+2<kx+b<0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x轴的下方,且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分,对应的自变量的取值范围.‎ ‎【解答】解:不等式mx+2<kx+b<0的解集是﹣4<x<﹣.‎ 故答案是:﹣4<x<﹣.‎ ‎【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式,正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键.‎ ‎ ‎ ‎17.有一个边长为6cm的正三角形ABC木块,点P是边CA的延长线上的点,在A、P之间拉一条细绳,绳长AP为15cm,握住点P,拉直细绳,把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上(缠绕时木块不动).若圆周率取3.14,则点P运动的路线长为 56.5cm (精确到0.1cm)‎ ‎【分析】根据如图所示可知点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长,正三角形ABC的内角为60度,所以第一个小扇形的弧长等于,第二个为,第三个为,将三段弧的长度相加即为所求.‎ ‎【解答】解:第一段弧长==10πcm;‎ 第二段弧长==6πcm;第三段弧长==2πcm;‎ 所以三段弧长=18π=56.5cm.‎ 故答案是:56.5cm.‎ ‎【点评】本题的关键是理解点P运动的路线就是图中三外扇形的弧长,然后明确扇形的圆心角是120度,半径分别是15cm,9cm,3cm,求值即可.‎ ‎ ‎ ‎18.已知n个数x1,x2,x3,…,xn,它们每一个数只能取0,1,﹣2这三个数中的一个,且,则x13+x23+…+xn3= ﹣29 .‎ ‎【分析】由题可知,在x1,x2,x3,…,xn中,要想保证和为﹣5,平方和为19,在取值受限得情况下,可设各式中有a个1和b个﹣2,则可将两式变为:,求出方程组的解.‎ ‎【解答】解:设各式中有a个1和b个﹣2,则可将两式变为:‎ ‎,‎ 解得,‎ 那么x13+x23+…+xn3=(﹣2)3×4+13×3=﹣29.‎ 故答案为:﹣29.‎ ‎【点评】解此题时,关键要找准在n个数中到底有几个1、﹣2、0,这就需要对原题中两个式子进行分析,比较难.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共5小题,满分26分)‎ ‎19.(4分)化简:.‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=÷=•=.‎ ‎【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎20.(4分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.‎ ‎(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹).‎ ‎(2)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(3)若 AB=6,BD=2,求⊙O的半径.‎ ‎【分析】(1)作AD的中垂线与AB交于点O,以O为圆心OA为半径作⊙O即可;‎ ‎(2)结论:相切.只要证明OD⊥BC即可;‎ ‎(3)设OA=OD=x,在Rt△BDO中,根据OD2+BD2=OB2,构建方程即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)如图⊙O即为所求;‎ ‎(2)结论:相切.‎ 理由:∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠CAD=∠DAO,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠OAD=∠ODA=∠CAD,‎ ‎∴OD∥AC,‎ ‎∴∠BDO=∠C=90°,‎ ‎∴OD⊥BC,‎ ‎∴BC是⊙O的切线.‎ ‎(3)设OA=OD=x,‎ 在Rt△BDO中,∵OD2+BD2=OB2,‎ ‎∴x2+(2)2=(6﹣x)2,‎ ‎∴x=2,‎ ‎∴⊙O的半径为2.‎ ‎【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线与圆的位置关系、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎21.(6分)某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料调价前每瓶各多少元?‎ ‎【分析】设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元,果汁饮料调价前每瓶的价格为y元,根据“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元,果汁饮料调价前每瓶的价格为y元,‎ 根据题意得:,‎ 解得:.‎ 答:调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元,果汁饮料每瓶的价格为4元.‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(6分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.‎ ‎(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?‎ ‎(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈141,≈1.73)‎ ‎【分析】(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;‎ ‎(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.‎ ‎【解答】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,‎ ‎∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,‎ ‎∴CD=BC•sin30°=80×(千米),‎ AC=(千米),‎ AC+BC=80+40≈40×1.41+80=136.4(千米),‎ 答:开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走136.4千米;‎ ‎(2)∵cos30°=,BC=80(千米),‎ ‎∴BD=BC•cos30°=80×(千米),‎ ‎∵tan45°=,CD=40(千米),‎ ‎∴AD=(千米),‎ ‎∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2(千米),‎ ‎∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为:AC+‎ BC﹣AB=136.4﹣109.2=27.2(千米).‎ 答:汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.‎ ‎ ‎ ‎23.(6分)如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).‎ ‎(1)画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1,并写出A1、B1、C1、D1的坐标:A1( ﹣4 , 4 ),B1( ﹣1 , 3 ),C1( ﹣3 , 3 ),D1( ﹣3 , 1 );‎ ‎(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2;‎ ‎(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与四边形A1B1C1D1关于x轴对称.‎ ‎【分析】(1)找出四边形ABCD关于y轴对称的各对应点,然后顺次连接各点,根据所画图形写出坐标;‎ ‎(2)找出四边形ABCD关于x轴对称的各对应点,然后顺次连接各点即可;‎ ‎(3)找出四边形A1B1C1D1关于x轴对称的各对应点,然后顺次连接各点即可.‎ ‎【解答】解:(1)所画图形如下所示,A1、B1、C1、D1的坐标:A1(﹣4,4),B1‎ ‎(﹣1,3),C1(﹣3,3),D1(﹣3,1);‎ ‎(2)所画对称图形A2B2C2D2如下所示;‎ ‎(3)所画四边形A3B3C3D3如下所示.‎ ‎【点评】本题考查了轴对称作图,作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质,基本作法是:①先确定图形的关键点;②利用轴对称性质作出关键点的对称点;③按原图形中的方式顺次连接对称点.‎ ‎ ‎ 四.解答题(共5小题,满分40分)‎ ‎24.(7分)某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.‎ 根据统计图的信息解决下列问题:‎ ‎(1)本次调查的学生有多少人?‎ ‎(2)补全上面的条形统计图;‎ ‎(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是 144° ;‎ ‎(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?‎ ‎【分析】(1)利用A类别人数及其百分比可得总人数;‎ ‎(2)总人数减去A、B、D类别人数,求得C的人数即可补全图形;‎ ‎(3)360°×C类别人数所占比例可得;‎ ‎(4)总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可.‎ ‎【解答】解:(1)本次调查的学生有30÷20%=150人;‎ ‎(2)C类别人数为150﹣(30+45+15)=60人,‎ 补全条形图如下:‎ ‎(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×=144°‎ 故答案为:144°‎ ‎(4)600×()=300(人),‎ 答:该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约300盒.‎ ‎【点评】‎ 本题考查条形统计图、扇形统计图等知识.结合生活实际,绘制条形统计图,扇形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大.‎ ‎ ‎ ‎25.(7分)已知:如图,函数y=的图象y=﹣2x+8交于点A(1,a),B(b,2)‎ ‎(1)求函数y=的解析式以及A、B的坐标;‎ ‎(2)观察图象,直接写出不等式<﹣2x+8的解集;‎ ‎(3)若点P是y轴上的动点,当PA+PB取得最小值时,直接写出点P的坐标.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;‎ ‎(2)根据反比例函数图象在一次函数图象下方的部分,是反比例函数值小于一次函数值,可得答案;‎ ‎(3)作点A关于y轴的对称点A′(﹣1,6),连结A′B交y轴于点P,利用轴对称得出AP+BP的最小值为线段A′B,进而利用待定系数法求出解析式,即可得出P点坐标.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:A(1,6),B(3,2),‎ 把A(1,6)代入y=中,可得k=6‎ ‎∴反比例函数解析式为y=A、B两点坐标分别为A(3,2)、B(1,6);‎ ‎(2)由图象得:不等式 <﹣2x+8的解集为1<x<3或x<0;‎ ‎(3)如图,作点A关于y轴的对称点A′(﹣1,6),连结A′B交y轴于点P,则PA′=PA,‎ 所以AP+BP=A′P+BP=A′B,即AP+BP的最小值为线段A′B的长度.‎ 设直线A′B的解析式为y=mx+n,‎ ‎∵B(3,2),B′(﹣1,6),‎ ‎∴,解得 ‎ ‎,‎ ‎∴直线A′B的解析式为y=﹣x+5,‎ 当x=0时,y=5,‎ ‎∴点P的坐标为(0,5).‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,轴对称﹣最短路线问题,待定系数法求一次函数解析式,进行分类讨论、利用数形结合以及方程思想是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(8分)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.‎ ‎(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;‎ ‎(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;‎ ‎(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变?若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.‎ ‎【分析】(1)根据三角形判定方法进行证明即可.‎ ‎(2)作FH⊥MN于H.先证△ABE≌△EHF,得到对应边相等,从而推出△CHF是等腰直角三角形,∠FCH的度数就可以求得了.‎ ‎(3)本题也是通过构建直角三角形来求度数,作FH⊥MN于H,∠FCH的正切值就是FH:CH.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形,‎ ‎∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,‎ ‎∴∠BAE=∠DAG,‎ ‎∴△BAE≌△DAG.‎ ‎(2)解:∠FCN=45°,‎ 理由是:作FH⊥MN于H,‎ ‎∵∠AEF=∠ABE=90°,‎ ‎∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,‎ ‎∴∠FEH=∠BAE,‎ 又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°,‎ ‎∴△EFH≌△ABE,‎ ‎∴FH=BE,EH=AB=BC,‎ ‎∴CH=BE=FH,‎ ‎∵∠FHC=90°,‎ ‎∴∠FCN=45°.‎ ‎(3)解:当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,‎ 理由是:作FH⊥MN于H,‎ 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,‎ 结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG,‎ 又∵G在射线CD上,‎ ‎∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°,‎ ‎∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE,‎ ‎∴EH=AD=BC=b,‎ ‎∴CH=BE,‎ ‎∴==;‎ 在Rt△FEH中,tan∠FCN===,‎ ‎∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN=.‎ ‎【点评】本题考查了正方形,矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用,其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例.‎ ‎ ‎ ‎27.(8分)如图1,一个圆球放置在V型架中.图2是它的平面示意图,CA、CB都是⊙O的切线,切点分别是A、B,如果⊙O的半径为cm,且AB=6cm,求∠ACB.‎ ‎【分析】我们可通过构建直角三角形,将数据转换到直角三角形中进行计算.连接OC交AB于点D,那么我们不难得出BD是AB的一半,CD平分∠ACB,那么只要求出∠COB的度数就能求出∠ACB的度数,已知了OB的长,BD(AB的一半)的长,这样在直角三角形ODB中根据三角形函数我们不难得出∠DOB的值,也就能求出∠ACB的度数了.‎ ‎【解答】解:如图,‎ 连接OC交AB于点D ‎∵CA、CB分别是⊙O的切线 ‎∴CA=CB,OC平分∠ACB ‎∴OC⊥AB ‎∵AB=6‎ ‎∴BD=3‎ 在Rt△OBD中 ‎∵OB=‎ ‎∴sin∠BOD=‎ ‎∴∠BOD=60°‎ ‎∵B是切点 ‎∴OB⊥BC ‎∴∠OCB=30°‎ ‎∴∠ACB=60°.‎ ‎【点评】本题主要考查切线的性质,解直角三角形等知识点,通过构建直角三角形来求度数是比较常用的方法.‎ ‎ ‎ ‎28.(10分)设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,恒有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”,同理函数y=x也是闭区间[1,3]上的“闭函数”.‎ ‎(1)反比例函数y=是闭区间[1,2018]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;‎ ‎(2)如果已知二次函数y=x2﹣4x+k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,求k和t的值;‎ ‎(3)如果(2)所述的二次函数的图象交y轴于C点,A为此二次函数图象的顶点,B为直线x=1上的一点,当△ABC为直角三角形时,写出点B的坐标.‎ ‎【分析】(1)由k>0可知反比例函数y=在闭区间[1,2016]上y随x的增大而减小,然后将x=1,x=2018别代入反比例解析式的解析式,从而可求得y的范围,于是可做出判断;‎ ‎(2)先求得二次函数的对称轴为x=1,a=1>0,根据二次函数的性质可知y=x2﹣4x+k在闭区间[2,t]上y随x的增大而增大,然后将x=2,y=k﹣4,x=t,y=t2﹣4t+k分别代入二次函数的解析式,从而可求得k的值;‎ ‎(3)根据勾股定理的逆定理,可得方程,根据解方程,可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)∵k=2018,‎ ‎∴当1≤x≤2018时,y随x的增大而减小.‎ ‎∴当x=1时,y=2018,x=2018时,y=1.‎ ‎∴1≤y≤2108.‎ ‎∴反比例函数y=是闭区间[1,2018]上的“闭函数”.‎ ‎(2)∵x=﹣=2,a=1>0,‎ ‎∴二次函数y=x2﹣4x+k在闭区间[2,t]上y随x的增大而增大.‎ ‎∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[2,t]上的“闭函数”,‎ ‎∴当x=2时,y=k﹣4,x=t时,y=t2﹣4t+k.‎ ‎,‎ 解得k=6,t=3,t=﹣2,‎ 因为t>2,‎ ‎∴t=2舍去,‎ ‎∴t=3.‎ ‎(3)由二次函数的图象交y轴于C点,A为此二次函数图象的顶点,得 A(2,2),C(0,6)设B(1,t),‎ 由勾股定理,得AC2=22+(2﹣6)2,AB2=(2﹣1)2+(2﹣t)2,BC2=12+(t﹣6)2,‎ ‎①当∠ABC=90°时,AB2+BC2=AC2,即 ‎(2﹣1)2+(2﹣t)2+(t﹣6)2+1=22+(2﹣6)2,‎ 化简,得t2﹣8t+11=0,解得t=4+或t=4﹣,‎ B(1,4+),(1,4﹣);‎ ‎②当∠BAC=90°是,AB2+AC2=BC2,‎ 即(2﹣1)2+(2﹣t)2+22+(2﹣6)2=12+(t﹣6)2,‎ 化简,得8t=12,‎ 解得t=,‎ B(1,),‎ ‎③当∠ACB=90°时,AC2+CB2=AB2,‎ 即22+(2﹣6)2+12+(t﹣6)2=(2﹣1)2+(2﹣t)2,‎ 化简,得2t=13,‎ 解得t=,‎ B(1,),‎ 综上所述:当△ABC为直角三角形时,点B的坐标(1,4+),(1,4﹣),(1,),(1,).‎ ‎【点评】本题考察了二次函数综合题,解(1)的关键是利用闭函数的定义,解(2)的关键是利用闭函数的定义得出方程组,解(3)的关键是利用勾股定理的逆定理得出方程,要分类讨论,以防遗漏.‎ ‎ ‎