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- 2021-05-10 发布
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2017年河北省中考数学试卷及答案
第Ⅰ卷(共42分)
一、选择题:本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下列运算结果为正数的是( )
A. B. C. D.
2.把0.0813写成(,为整数)的形式,则为( )
A. B. C. D.
3.用量角器测量的度数,操作正确的是( )
①
②
③
④
图1-1
图1-2
4.( )
A. B. C. D.
姓名 得分
填空(每小题20分,共100分)
① -1的绝对值是 .
② 2的倒数是 .
③ -2的相反数是 .
④ 1的立方根是 .
⑤ -1和7的平均数是 .
张小亮
?
1
-2
2
1
3
图3
5.图1-1和图1-2中所有的小正方形都全等,将图1-1的正方形放在图1-2中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
6.图2为张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.100分 B.80分 C.60分 D.40分
7.若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比( )
A.增加了 B.减少了
正面
图3
C.增加了 D.没有改变
8.图3是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图
是( )
A
B
C
D
9.求证:菱形的两条对角线互相垂直.
图4
已知:如图4,四边形是菱形,对角线,交于点.
求证:.
以下是排乱的证明过程:①又,
②∴,即.
③∵四边形是菱形,
④∴.
证明步骤正确的顺序是( )
北
东
图5
A
B
35°
A.③→②→①→④ B.③→④→①→②
C.①→②→④→③ D.①→④→③→②
10.如图5,码头在码头的正西方向,甲、乙两船分别从、 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西
11.图6是边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:)不正确的( )
图7
嘉嘉,咱俩玩一个数学游戏,好吗?
好啊!玩什么游戏?
在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算符号,使等式成立.
淇淇
淇淇
嘉嘉
A
8
15
B
10
10
10
10
图6
C
9
13
D
6
11
12.图7是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话,根据对话
内容,下列选项错误的是( )
A. B. C. D.
13.若( ),则( )中的数是( )
A. B. C. D.任意实数
14.甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图8,
4吨
5吨
6吨
7吨
60°
乙组12户家庭用水量统计图
甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
图8
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是( )
A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断
15.如图9,若抛物线与轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为,则反比例函数()的图象是( )
A
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O
B
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O
图9
x
y
·
·
O
1
1
C
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O
D
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
O
A(Q)
F
E
D
C
N
M
B(K)
图10
·
16.已知正方形和正六边形边长均为1,把正方形放在正六边形中,使 边与边重合,如图10所示.按下列步骤操作:
将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转;再绕点顺时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点,间的距离可能是( )
A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5
第Ⅱ卷(共78分)
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上)
17.如图11,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200 m,则A,B间的距离为 m
图11
A
B
C
M
N
图12
A
B
C
D
68°
α
┓
┛
┏
18.如图12,依据尺规作图的痕迹,计算∠= °
19.对于实数,,我们用符号表示,两数中较小的数,如.
因此, ;
若,则 .
三、解答题(本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图13所示.设点A,B,C所对应数的和是p.
A
B
C
2
1
图13
(1)若以B为原点,写出点A,C所对应的数,并计算p的值;
若以C为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图13中数轴上点C的右边,且CO=28,求p.
21.(本小题满分9分)
编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.图14是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.
(1)求第6号学生的积分,并将图14增补为这6名学生积分的条形统计图;
(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;
(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.
1
1
333
444
555
3
2
3
4
5
积分
1号
2号
0
3号
5号
4号
图14
学生编号
·
·
22.(本小题满分9分)
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.
验证 (1)的结果是5的几倍?
(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.
延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.
23.(本小题满分9分)
如图15,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧于点P,Q,且点P,Q在AB异侧,连接OP.
(1)求证:AP=BQ;
(2)当BQ=时,求的长(结果保留);
(3)若△APO的外心在扇形COD的内部,求OC的取值范围.
A
B
C
D
P
P
Q
图15
24.(本小题满分10分)
如图16,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线与x轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB.
(1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式;
(2)设面积的和,求的值;
(3)在求(2)中时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC,这样求便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算,发现,请通过计算解释他的想法错在哪里.
x
y
图16
A
B
C
D
E
O
25.(本小题满分11分)
平面内,如图17,在□ABCD中,,,.点为边上任意一点,连接,将绕点逆时针旋转得到线段.
(1)当时,求的大小;
(2)当时,求点与点间的距离(结果保留根号);
(3)若点恰好落在□ABCD的边所在的直线上,直接写出旋转到所扫过的面积(结果保留).
图17
A
B
C
D
P
Q
B
A
P
C
D
Q
备用图
26.(本小题满分12分)
某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产,其中.每件的售价为18万元,每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量(件)成反比.经市场调研发现,月需求量与月份(为整数,)符合关系式(为常数),且得到了表中的数据.
月份(月)
1
2
成本(万元/件)
11
12
需求量(件/月)
120
100
(1)求与满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;
(2)求,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损;
(3)在这一年12个月中,若第个月和第个月的利润相差最大,求.