中考数学总复习冲刺之函数专题特别适合深圳 10页

知识点1：一次函数 ‎1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.‎ ‎2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .‎ ‎3.一次函数的图象与性质 k、b的符号 k＞0b＞0‎ k＞0 b＜0‎ k＜0 b＞0‎ k＜0b＜0‎ 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y随x的增大 而 ‎ y随x的增大而 ‎ y随x的增大而 ‎ y随x的增大而 ‎ 课堂练习 ‎1.若正比例函数（≠）经过点（，），则该正比例函数的解析式为___________.‎ ‎2.如图，一次函数的图象经过A、B两点，‎ 则关于x的不等式的解集是 ． ‎ ‎3.直线y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________．‎ ‎4.已知直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．‎ x y O ‎3‎ ‎5. 如果直线经过第一、二、三象限,那么____0．( 填“>”、“<”、“=”)‎ ‎6.如图，将直线向上平移1个单位，得到一个 一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．‎ ‎7.一次函数与的图象 如图，则下列结论：①；②；③当 第6题 第7题 时，中，正确的个数是（ ）‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎8．关于函数y=－2x+1，下列结论正确的是（ ）‎ A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＞，时y＜0 D．y随x的增大而增大 ‎9题图 x y O ‎3‎ ‎4‎ ‎9．如图所示的是函数与的图象，‎ 求方程组的解是 ．‎ ‎10.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．‎ B′‎ A B C E O x y ‎（1）求B′点的坐标； ‎ ‎（2）求折痕CE所在直线的解析式．‎ 第13题图 ‎11.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A─B─C─D的路线做匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．‎ ‎（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；‎ ‎（2）设P点运动时间为t（s）；‎ ‎①当t=5时，求出点P的坐标；‎ ‎②若△OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．‎ 知识点2：反比例函数 ‎1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ ‎ 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．‎ ‎2. 反比例函数的图象和性质 k的符号 k＞0‎ y x o k＜0‎ 图像的大致位置 o y x 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 ‎ 在每一象限内y随x的增大而 ‎ ‎3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何 意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴 垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .‎ 练习3‎ ‎1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）‎ A．不小于m3 B．小于m‎3 ‎ ‎ ‎ C．不小于m3 D．小于m3‎ ‎2．如图2，若点在反比例函数 的图象上，轴于点，的面积为3，‎ 则 ．‎ ‎3．某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）‎ A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 O y x B A C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 ‎5.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 两点．‎ ‎（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；‎ ‎（2）求的面积．‎ A O B C 知识点3：函数图象 ‎1．（09年深圳）如图，反比例函数的图象与直线的交点 为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平 行线相交于点C，则的面积为（　　）‎ A．8 B．‎6 ‎ C．4 D．2‎ ‎2.（11·自贡市）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿 s t O A s t O B s t O C s t O D A B C D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD 的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）‎D C B P A ‎3. （11·安徽）已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）‎ y O x B A A． B． C． D．‎ ‎4. （09·烟台）如图，直线经过点和点，‎ 直线过点A，则不等式的解集为（ ）‎ A． 　　B． ‎ C． D．‎ ‎5. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的 函数关系式图象，当x≥‎3千米时，该函数的解析式为 ，‎ 乘坐‎2千米时，车费为 元，乘坐‎8千米时，车费为 元.‎ 图1‎ ‎2‎ O ‎5‎ x A B C P D 图2‎ ‎6.（11·綦江）如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是 ‎ ‎7 (10·兰州市)（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．‎ ‎ （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？‎ ‎ （2）若△P1O A1与△P‎2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．‎ 知识点4：二次函数考点分类 一．二次函数解析式的表示方法 ‎1. 一般式：（，，为常数，）；‎ ‎2. 顶点式：（，，为常数，）；‎ ‎3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.‎ 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.‎ 例1、已知二次函数的图象经过点A、B、C，求这个二次函数的解析式。‎ 例2、已知二次函数图象的顶点为（2，5），且与y轴的交点的纵坐标为13，求这个二次函数的解析式。‎ 例3、已知二次函数的图象过点（－1，2），对称轴为且最小值为－2，求这个函数的解析式。‎ 例题4、二次函数经过x轴上两点（-4,0）（6,0）及一点（8,10）求解析式；‎ 二 ．二次函数的平移：把二次函数的解析式化成的形式，然后按照“上加下减，左加右减”‎ ‎4. （2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )‎ A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 ‎5. （2011甘肃兰州，5，4分）抛物线的顶点坐标是 A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）‎ ‎6. （2011广东肇庆，10，3分）二次函数有 A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值 ‎7、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x ‎ 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .‎ 三．二次函数的图像：‎ 对于的图象特征与a、b、c的关系为：‎ ‎①抛物线开口由a定，上正下负；‎ ‎②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；‎ ‎③与y轴的交点由c 定，上正下负，c为0时过原点。‎ ‎8 （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数x y ‎-1‎ ‎1‎ O ‎1‎ 的图象中，刘星同 学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）‎2a－b<0；‎ ‎（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有 A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 ‎9. （2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③‎4ac－b2=‎4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎10. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞‎2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）‎ 四:一次函数与二次函数交点问题 y=kx+b与y=ax2+bx＋c则联立两式后kx+b=ax2+bx＋c，‎ ‎（1）若有两个不同的交点， 0 （2）若有一个交点， 0，‎ ‎（3）若没有交点， 0‎ ‎11. （2011浙江义乌，16，4分）一次函数y =－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.‎ 写出点B的坐标 ▲ 写出一次大于二次函数X的 范围 ‎ ‎12. （2011山东枣庄，18，4分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中正确的是 　　 ．（填写序号）‎ ‎①抛物线与轴的一个交点为（3,0）； ②函数的最大值为6；‎ ‎③抛物线的对称轴是；　 　　④在对称轴左侧，随增大而增大．‎ 五: 函数的综合应用 ‎13 (2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．‎ ‎（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？‎ ‎14. （2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，‎ 且A（一1，0）．‎ ‎⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；‎ ‎⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．‎第2题图 课堂练习 ‎1. （07四川） 如图1所示的抛物线是二次函数 的图象，那么的值是 ．‎ ‎2.（08贵阳）二次函数的最小值是（ ）‎ A.－2 B‎.2 C.－1 D.1‎ ‎3. （2011四川凉山州）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）‎ 第6题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C ‎4. （2011安徽芜湖）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.‎ ‎5、（2011•威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，‎ 自变量x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、﹣1＜x＜3 B、x＜﹣‎1 C、x＞3 D、x＜﹣3或x＞3‎ ‎6.（08沈阳）二次函数的图象的顶点坐标是（ ）‎ A.（1,3） B.（－1,3） C.（1,－3） D.（－1,－3）‎ ‎7.（2011广东肇庆）二次函数有（ ）‎ A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值 ‎8.（2011台湾全区）图4为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1 , 1），‎ ‎（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？‎ A ．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1‎ C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于0‎ 课后作业 ‎1. （2011甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是 A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）‎ ‎2. （2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )‎ A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 ‎ C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 3‎ ‎3、（2011•深圳）对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（　　）‎ ‎ A、与x轴有两个交点 B、开口向上 ‎ C、与y轴的交点坐标是（0，3） D、顶点坐标是（1，﹣2）‎ ‎4、（2011•黔南州）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎5、（2011•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（　　）‎ A、顶点坐标为（﹣1，4） ‎ ‎ B、函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎ C、当x＜0时，y随x的增大而增大 ‎ ‎ D、抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）‎ ‎6、（2011•襄阳）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）‎ ‎ A、k＜4 B、k≤‎4 C、k＜4且k≠3 D、k≤4且k≠3‎ ‎7.已知y=ax2+bx+c的图象如下，‎ 则：a____0， b___0， c___0 ， a+b+c____0，‎ a-b+c__0。‎2a+b____0，b2‎-4ac___0，　‎4a+2b+c 0‎ ‎8、（2011•湘潭）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）‎ ‎ A、B、C、 D、‎ ‎9.（2011•百色）二次函数的图象如图，则反比例函数y=﹣与一次函数y=bx+c的图象在同一坐标系内的图象大致是（　　）‎ A、 B、C、 D、‎ ‎10 近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．‎ ‎(1) 根据图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；‎ ‎(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．‎ ‎① 试用含x的代数式表示ｗ；‎ ‎② 试问当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？‎ ‎11（2011贵州贵阳）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．‎ ‎（1）求m的值；（3分） （2）求点B的坐标；（3分） ‎ ‎（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）‎ ‎（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）‎ O C B A ‎12（2011湖南湘潭市）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）. ‎ ‎⑴ 求抛物线的解析式;‎ ‎⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？‎ 若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明