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  • 2021-05-10 发布

中考圆知识点总结复习经典推荐打印版

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‎ 初中数学——《圆》‎ ‎【知识结构】‎ 一、 圆及与圆相关的概念 二、圆的对称性 ‎(1)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形。‎ ‎(2)对称轴——直径所在的直线,对称中心——圆心。‎ 三、垂径定理 ‎ 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。‎ 推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;‎ ‎ 知2推3定理: ①是直径 ② ③ ④ 弧弧 ⑤ 弧弧 ‎ 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。‎ 四、圆心角定理 ‎ 圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。‎ ‎ 知1推3定理: ‎ ‎①;②; ③;④ 弧弧 五、圆周角定理 ‎1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。‎ ‎2、推论:‎ ‎1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;‎ ‎2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。‎ ‎3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。‎ ‎ 六、圆内接四边形 圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。‎ 七、点与圆的位置关系 ‎1、点在圆内 点在圆内;‎ ‎2、点在圆上 点在圆上;‎ ‎3、点在圆外 点在圆外;‎ 八、 三点定圆定理——三角形外接圆 ‎ 1、三点定圆:不在同一直线上的三个点确定一个圆。‎ ‎ 2、三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。‎ ‎ 3、三角形的外心:三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心。‎ 九、直线与圆的位置关系 ‎1、直线与圆相离 无交点;‎ ‎2、直线与圆相切 有一个交点;‎ ‎3、直线与圆相交 有两个交点;‎ 十、切线的性质与判定定理 ‎1、判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线 ‎ (两个条件,缺一不可)‎ ‎2、性质定理:切线垂直于过切点的半径 ‎ 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。‎ ‎ 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。‎ 十一、切线长定理 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。‎ 十二、内切圆及有关计算。‎ ‎(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。‎ ‎(2)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c,则内切圆的半径r= 。 ‎ B ‎ O A D ‎(3)S△ABC=,其中a,b,c是边长,r是内切圆的半径。‎ ‎(4)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。‎ ‎ 如图,BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。 ‎ 十三、圆与圆的位置关系 外离(图1) 无交点 ;‎ 外切(图2) 有一个交点 ;‎ 相交(图3) 有两个交点 ;‎ 内切(图4) 有一个交点 ;‎ 内含(图5) 无交点 ;‎ ‎ ‎ 十四、圆内正多边形的计算 ‎(1)正三角形 ‎ ‎ 在⊙中△是正三角形,有关计算在中进行:;‎ ‎(2)正四边形 同理,四边形的有关计算在中进行,:‎ ‎(3)正六边形 同理,六边形的有关计算在中进行,.‎ 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 ‎1、扇形:(1)弧长公式:;‎ ‎(2)扇形面积公式: ‎ ‎:圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积 ‎2、圆柱: ‎ ‎(1)圆柱侧面展开图 ‎ =‎ ‎(2)圆柱的体积:‎ ‎3、圆锥侧面展开图 ‎(1)=‎ ‎(2)圆锥的体积:‎ 十六、补充定理 一、圆幂定理 ‎1、相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。‎ 即:‎ 推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。‎ ‎ 即:‎ ‎2、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。‎ ‎ 即:‎ ‎3、割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 即:‎ 二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。‎ 三、圆的公切线 ‎ 两圆公切线长的计算公式:‎ ‎(1)公切线长:中,;‎ ‎(2)外公切线长:是半径之差; 内公切线长:是半径之和 ‎