河南中考数学模拟试题 10页

河南省2011年高级中等学校招生统一考试模拟试卷 ‎ 数学（冲刺一）‎ 一、选择题（每小题3分，共18分）‎ ‎1．的平方根是【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．甲型H1N1流感病毒的直径约为0.08微米至0.12微米，普通纱布或棉布口罩不能阻挡甲型H1N1流感病毒的侵袭，只有配戴阻隔直径低于0.075微米的标准口罩才能有效．0.075微米用科学记数法表示正确的是【 】‎ A．微米 B．微米 C．微米 D．微米 ‎（第3题）‎ ‎3．如图，由四个相同的直角三角板拼成的图形，设三角板的直角边分别为、（），则这两个图形能验证的式子是【 】‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是【 】‎ A．6、7或8 B．‎6 ‎ C．7 D．8‎ ‎（第4题）‎ A C x y O ‎（第5题）‎ B D A B C O ‎（第6题）‎ ‎·‎ ‎5．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于、、、四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标【 】‎ A．　 B． C． D．‎ ‎6．如图，圆锥的轴截面是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径= ‎4 cm，母线= ‎6 cm，则由点出发，经过圆锥的侧面到达母线的最短路程是【 】‎ A．cm　 B．‎6cm C．cm D．cm 二、填空题（每小题3分，共27分）‎ ‎7．在数轴上，与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是_________．‎ ‎8．图象经过点的正比例函数的表达式为____________．‎ l1‎ x ‎（第9题）‎ l2‎ z y A C x y O ‎（第11题）‎ B D A B C O ‎（第12题）‎ ‎·‎ D ‎9．如图，直线，则三个角的度数、、之间的等量关系是____________．‎ ‎10．分解因式：=_____________________________．‎ ‎11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与坐标轴平行或垂直，顶点、分别在函数的图象的两支上，则图中两块阴影部分的面积的乘积等于__________．‎ ‎12．如图，点、在以为直径的半圆上，，若=2，则弦的长为________________．‎ ‎13．某著名篮球运动员在一次比赛中20投16中得28分（罚球命中一次得1分），其中3分球2个，则他投中2分球的频率是__________． ‎ ‎14．如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的的值为_____________________．‎ 输入x 计算5x – 1的值 ‎>100‎ ‎（第14题）‎ 是 否 输出结果 A B C ‎（第15题）‎ D E F G H H ‎15．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．‎ 三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分）‎ ‎16．（8分）解方程：． ‎ ‎17．（9分）国务院办公厅下发《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》，从‎2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产销售使用超薄塑料袋，并实行塑料袋有偿使用制度，“禁塑令”有效的减少了“白色污染”的来源。‎ 某校“环保小组”在“禁塑令”颁布实施前期，到居民小区随机调查了20户居民一天丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下表：‎ 每户一天丢弃废塑料袋的个数 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 户 数 ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ 请根据表中信息回答：‎ ‎⑴ 这20户居民一天丢弃废塑料袋的众数和中位数分别是多少个？‎ ‎⑵ 若该小区有居民500户，如果严格执行“禁塑令”不再丢弃塑料袋，你估计该小区一年来（按365天计算）共减少丢弃的废塑料袋多少个？‎ ‎18．（9分）如图，正方形中，点在边上，点在边上，．‎ ‎⑴ 线段和相等吗？说明理由；‎ ‎（第18题）‎ D A B C E F ‎⑵ 求证：．‎ ‎19．（9分）如图，是一台名为帕斯卡三角的仪器，当实心小球从入口落下，它依次碰到每层菱形挡块时，会等可能的向左或向右落下．‎ ‎⑴ 分别求出小球通过第2层的位置、第3层的位置、第4层的位置、第5层的位置的概率；‎ ‎⑵ 设菱形挡块的层数为，则小球通过第层的从左边算起第2个位置的概率是多少？‎ A B C ‎（第19题）‎ D ‎20．（9分）如图，的斜边=10，．‎ ‎⑴ 用尺规作图作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不要写作法、证明）；‎ ‎⑵ 求直线被截得的线段长．‎ ‎（第20题）‎ A B C ‎21．（9分）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的、、三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若种食品购买件．‎ ‎⑴ 用含有的代数式表示另外两种食品的件数；‎ ‎⑵ 请你帮助设计购买方案，并说明理由．‎ ‎22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴交于点，与轴交于点，的平分线交轴于点，点在线段上，以为直径的经过点．‎ ‎（第22题）‎ O x y B C A ‎·‎ D E ‎⑴ 判断与轴的位置关系，并说明理由；‎ ‎⑵ 求点的坐标．‎ ‎23．（12分）如图，已知关于的一元二次函数（）的图象与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为．‎ ‎⑴ 求出一元二次函数的关系式；‎ ‎⑵ 点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为．若，的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；‎ ‎⑶ 探索线段上是否存在点，使得为直角三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎（第23题）‎ O x y B M ‎·‎ C A P D 参考答案 一、选择题：⑴C ⑵D ⑶B ⑷A ⑸C ⑹C．‎ 二、填空题：⑺2．⑻．⑼．⑽．⑾4．⑿．⒀0.4．⒁6，29．⒂．‎ 三、解答题：16．略解：同乘，得，检验，所以方程的解是1． ‎ ‎17．略解：⑴众数和中位数分别是2和3；‎ ‎⑵ ，．答．‎ ‎18．略证：⑴ ，（AAS）；‎ ‎⑵‎ ‎19．略解：⑴ 、、、位置的概率分别为：、、、；‎ ‎⑵ ‎ ‎20．⑴ 略；‎ ‎⑵ 求出，，．截线长为 ．‎ ‎21．略解：⑴ 设、两种食品的件数分别为、，则．解得，；‎ ‎⑵联立、、．解得．则正整数．只有当时，，；当时，，这两种方案符合题意．答．‎ ‎22．⑴相切，连结，，所以，所以；‎ ‎⑵ 易得．设，，则解直角三角形得．因为，则．．‎ ‎．所以．‎ ‎23．⑴、．得，所以；‎ ‎⑵ 易得．设：，则得所以．所以 ‎，（）．‎ ‎⑶ 存在．在中，是锐角，当时，，得矩形．由，解得，所以；‎ 当时，，此时，即．．解得，因为，所以，所以．‎