盐城市中考数学最后一次模拟试卷及答案 11页

2015 年盐城市中考数学最后一次模拟试卷 2015.6.7 注意事项： 1．本卷满分 150 分．考试时间为 120 分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确 的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．计算 28  的结果是（ ） A．6 B． 6 C．2 D． 2 2．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( ) 3．把三张大小相同的正方形卡片 A、B、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示,若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为 S1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是（ ） A. S1 >S2 B. S1 < S2 C. S1 = S2 D. 无法确定 4. 在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的 10 名学生成绩统计如图所示，对于这 10 名学生的参 赛成绩，下列说法中错误的是（ ） A．众数是 90 分 B．中位数是 90 分 C 平均数是 90 分 D．极差是 15 分 5．已知二次函数  2 0y ax bx c a    的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A、 0abc  B、 2 4 0b ac  C、9 3 0a b c   D、 8 0c a  第 3 题 第 4 题 第 5 题 6．方程 x2＋4x－1＝0 的根可视为函数 y=x+4 的图象与函数 y=1/x 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断 出：当ｍ取任意正实数时，方程 013  mxx 的实根 0x 一定在( )范围内 。 DCBA 图 1 图 2 A． 01 0x   B． 00 1x  C． 01 2x  D． 02 3x  8．如图 1，现有一个圆心角为 90°，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好 围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 9. 下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ） 10．5、对于正数 x，规定 f（x）＝ 1 x x ，例如   3 33 1 3 4f   ， 1 1 13 13 41 3 f        ，计算 1 1 1 2015 2014 2013f f f                  …      1 1 1 2 33 2f f f f f               …      2013 2014 2015f f f   的结果是（ ） A．2014 B．2014.5 C．2015 D．2015.5 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．规定用符号[m]表示一个实数 m 的整数部分，例如： [ 3 2 ]=0，[3.14]=3。按此规定 [ 110  ]的值 为 。 12．观察分析下列方程：① ，② ，③ ；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程 （n 为正整数）的根，你的答案是： x=n+3 或 x=n+4 ． 13．如图，在由 10 个边长都为 1 的小正三角形的网格中，点 P 是网格的一个顶点，以点 P 为顶点作格点 平 行 四 边 形 （ 即 顶 点 均 在 格 点 上 的 四 边 形 ）， 请 你 写 出 所 有 可 能 的 平 行 四 边 形 的 对 角 线 的 长 ． 14.通用公司生产的 09 款科鲁兹家庭轿车的车轮直径 560mm，当车轮转动 120 度时，车中的乘客水平方向 平移了_____________ mm． 图 1 A. B. Ｃ． Ｄ． A C O H B D 第 14 题 A B C D P R 图(乙) A B C D 图(甲)第 13 题 16.（2014•吉林）如图，直线 2 4y x  与 x、y 轴分别交于点 A、B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边三 角形 OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 'C 恰好落在直线 AB 上，则点 'C 的坐标为 . 17.（2014•吉林）如图，OB 是⊙O 的半径，弦 AB=OB，直径 CD⊥AB.若点 P 是线段 OD 上的动点，连接 PA，则∠PAB 的度数可以是 （写出一个即可）. 18.（2014•吉林）如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠.若弧 AB 和弧 BC 都经过圆心 O，则阴影 部分的面积是 （结果保留π）. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19. （本题 6 分）计算： 3 －(－4) 1－ + 0 3 2      －2cos30° 20．（本题 6 分）先化简，再求值： 2 2 1 3 23 3 2 2     aa a aa aa ，其中， 3a . 21．(本题 6 分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理 数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果 ax+b=0，其中 a、b 为有理数，x 为无理数， 那么 a=0 且 b=0．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果（a－2） 2+b+3=0，其中 a、b 为有理数，那么 a= ，b= ； （2）如果（2+ 2）a－（1－ 2）b=5，其中 a、b 为有理数，求 a+2b 的值． 22．（本题 6 分）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她 设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹. 23．（本题 6 分）如果二次函数的二次项系数为 l，则此二次函数可表示为 y=x2+px+q，我们称[p，q]为此 函数的特征数，如函数 y=x2+2x+3 的特征数是[2，3]． （1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标． （2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向 上平移 1 个单位，求得到的图象对应的函数的特征数． ②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数 的特征数为[3，4]？ 24．（本题 8 分）在不透明的箱子里放有 4 个乒乓球。每个乒乓球上分别写有数字 1、2、3、4，从箱子中 摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字。若将第一次摸出的球上的数字记为点的 横坐标，第二次摸出的球上的数字记为点的纵坐标。 （1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果； （2）求这样的点落在如图所示的圆中的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别 与 x 轴、y 轴切于点（2，0 和（0，2））两点 ）。 25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程 y1(km) 与行驶的时间 x(h)之间的函数关系,如图中线段 AB 所示；慢车离乙地的路程 y2(km)与行驶的时间 x(h)之间 的函数关系,如图中线段 OC 所示。根据图象进行以下研究。 解读信息： (1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)线段 AB 的解析式为 ; 线段 OC 的解析式为 ； 问题解决： (3)设快、慢车之间的距离为 y(km)，求 y 与慢车行驶时间 x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。 26．已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0），点 B（0，6），点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点 B′和折痕 OP．设 BP=t． （Ⅰ）如图①，当∠BOP=300 时，求点 P 的坐标； （Ⅱ）如图②，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB′上，得点 C′和折痕 PQ，若 AQ=m，试用含 有 t 的式子表示 m； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点 C′恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）． 27．（本题 10 分）（本题满分 10 分）图 1 是由五个边长都是 1 的正方形纸片拼接而成的，过点 A1 的直线分 别与 BC1、BE 交于点 M、N，且图 1 被直线 MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求 1 MB ＋ 1 NB 的值； （2）求 MB、NB 的长；（3）将图 1 沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图 2）后，求点 M、N 间的距离． A B B1 M C1D1 A1 N D C 图 2 图 1 A B B1A1 C1D1 D2C2 DCNE F M 28．（本题 12 分）如图甲，四边形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在 B 点的抛物 线交 x 轴于点 A、D，交 y 轴于点 E，连结 AB、AE、BE．已知 tan∠CBE＝ 1 3 ，A(3，0)，D(－1，0)，E(0， 3)． (1)求抛物线的解析式及顶点 B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线； (3)试探究坐标轴上是否存在一点 P，使以 D、E、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写．．． 出．点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度(0＜t≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为 s，求 s 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围． 图甲 A E D C By xO 图乙(备用 A E D C By xO 参考答案 一、选择题：1、D 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、A 8、D 9、B 10、B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共计 24 分．） 11．∵9＜10＜16，∴3 10 4 4 10+1 5< < < < ， ，∴ 10+1 =4   。 12．x=n+3 或 x=n+4 13. 1 或 3 或 7 或 2 或 3 14. 3 560 15．2 16、(－1，2) 17、60 度≤角 A≤75 度 18、3π 三、解答题： 19. 5 4 20. 2 2 a a   4 3 7 21. （6 分）均正确。 每个反例给 2 分 举说明 23 1/3 2;13 1 3 2;2)12()12(;1)12)(12(  22. （6 分） 得出圆心 ……………………2 分 弧上两点各 2 分 ……………………4 分 23．（6 分）(1) 73d ………… 3 分 （2）d n = 964 2 n …………3 分 24．（1）列表得： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2， 2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） ∴共有 16 种等可能的结果。 （2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）， （3，1），（3，2），（3，3）9 点（如图）， ∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为： 9 16 。 25.解：【答案】解：（1）450。（2）y1=450－150x（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）。 （3）根据（2）得出： 1 2 2 450 225x(0 x 2)y y (2 x 3) 450 150x 75x (2 x 3)y 225x 450(2 x 3) y (3 x 6) 75x(3 x 6) 75x(3 x 6) << < <                        。 由函数解析式 y=450－225x（0≤x＜2），当 x=0，y=450；由函数解析式 y=225x－450（2≤x＜3），当 x=2，y=0； 由函数解析式 y=75x（3≤x≤6），当 x=3，y=225，x=6，y=450。根据各端点，画出图象，其图象为折线图 AE －EF－FC： 26. 【答案】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。在 Rt△OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t，得 OP=2t。 ∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1= 2 3 ，t2=－ 2 3 （舍去）．∴点 P 的坐标为（ 2 3 ，6）。 （Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QCP 折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。 ∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。 ∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴ OB BP PC CQ  。 由题意设 BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则 PC=11－t，CQ=6－m．∴ 6 t 11 t 6 m   。∴ 21 11m t t 66 6    （0＜t＜11）。（Ⅲ）点 P 的坐标为（11 13 3  ，6）或（ 11+ 13 3 ，6）。 【考点】翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的 判定和性质。 【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在 Rt△OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t，得 OP=2t，然后 利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （Ⅱ）由△OB′P、△QC′P 分别是由△OBP、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP， △QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。 （Ⅲ）首先过点 P 作 PE⊥OA 于 E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得 C′Q 的长，然后利用相 似三角形的对应边成比例与 21 11m t t 66 6    ，即可求得 t 的值： 过点 P 作 PE⊥OA 于 E，∴∠PEA=∠QAC′=90°。∴∠PC′E+∠EPC′=90°。 ∵∠PC′E+∠QC′A=90° ， ∴∠EPC′=∠QC′A 。 ∴△PC′E∽△C′QA 。 ∴ PE PC AC C Q   。 ∵PC′=PC=11－t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6－m， ∴ 2 2AC C Q AQ 36 12m      。∴ 6 11 t 6 m36 12m   。 ∵ 6 t 11 t 6 m   ，即 6 11 t t 6 m   ，∴ 6 6= t36 12m ，即 236 12m=t 。 将 21 11m t t 66 6    代入，并化简，得 23t 22 t 36=0  。解得： 1 2 11 13 11+ 13t t3 3  ， 。 ∴点 P 的坐标为（11 13 3  ，6）或（ 11+ 13 3 ，6）。 27.（本题 10 分） （共 10 分）（1）∵A1B1∥BN， ∴△M A1B1∽△MNB，∴A1B1 NB ＝MB1 MB ∴ 1 NB ＝MB－1 MB ，从而 1 MB ＋ 1 NB ＝1 （2）由题意，S△BMN＝1 2MB·NB＝5 2 ， 于是 MB＋NB＝MB·NB＝5，解得，MB＝5－ 5 2 ，NB＝5＋ 5 2 （3）计算图 1 中，B1M＝5－ 5 2 －1＝3－ 5 2 ，EN＝4－5＋ 5 2 ＝3－ 5 2 ，即图 2 中，B1M＝3－ 5 2 ，BN＝EN ＝3－ 5 2 ，B1M＝BN，连接 MN，可得矩形 B1MNB，故 MN＝1，点 M、N 间的距离是 1 28．(本题 12 分) 28．(1)解：由题意，设抛物线解析式为 y＝a(x－3)(x＋1)． 将 E(0，3)代入上式，解得：a＝－1． ∴y＝－x2＋2x＋3． 则点 B(1，4)．…………………………………………………………………………………2 分 (2)如图 6，证明：过点 B 作 BM⊥y 于点 M，则 M(0，4)． 在 Rt△AOE 中，OA＝OE＝3， ∴∠1＝∠2＝45°，AE＝ 2 2OA OE ＝3 2 ． 在 Rt△EMB 中，EM＝OM－OE＝1＝BM， ∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE＝ 2 2EM BM ＝ 2 ． ∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°． ∴AB 是△ABE 外接圆的直径．………………………………………………………………3 分 在 Rt△ABE 中，tan∠BAE＝ BE AE ＝ 1 3 ＝tan∠CBE， 图 6 A E D C B y x O P3 1 2 3 P2 M ∴∠BAE＝∠CBE． 在 Rt△ABE 中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°． ∴∠CBA＝90°，即 CB⊥AB． ∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………………………………………………………………5 分 (3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－ 1 3 )．………………………………………………………8 分 (4)解：设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b． 将 A(3，0)，B(1，4)代入，得 3 0, 4. k b k b      解得 2, 6. k b     ∴y＝－2x＋6． 过点 E 作射线 EF∥x 轴交 AB 于点 F，当 y＝3 时，得 x＝ 3 2 ，∴F( 3 2 ，3)．…………9 分 情况一：如图 7，当 0＜t≤ 3 2 时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交 AB 于点 H，MN 交 AE 于点 G． 则 ON＝AD＝t，过点 H 作 LK⊥x 轴于点 K，交 EF 于点 L． 由△AHD∽△FHM，得 AD HK FM HL ．即 3 3 2 t HK HKt   ．解得 HK＝2t． ∴S 阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝ 1 2 ×3×3－ 1 2 (3－t)2－ 1 2 t·2t＝－ 3 2 t2＋3t．…………11 分 图 7 A E D C By xO FM L HG KN D 图 8 A E D C By xO F P Q V I R 情况二：如图 8，当 3 2 ＜t≤3 时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交 AB 于点 I，交 AE 于点 V．由 △IQA∽△IPF，得 AQ IQ FP IP ．即 3 3 3 2 IQt IQt    ．解得 IQ＝2(3－t)．∴S 阴＝S△IQA－S△VQA＝ 1 2 ×(3－t)×2(3 －t)－ 1 2 (3－t)2＝ 1 2 (3－t)2＝ 1 2 t2－3t＋ 9 2 ．综上所述：s＝ 2 2 3 33 0 ),2 2 1 9 33 ( 3).2 2 2 t t t t t t        ≤ ≤ ( …………12 分