广州近三年中考数学试题分析2016 5页

广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 　　从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 　　1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 　　2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 　　3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%);4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 　　5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 　　下面是我对2013--2015年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考：‎ ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 函数 ‎35分（25%）‎ ‎   30分(20%)‎ ‎35分（25%）‎ 不等式与方程 ‎32分（21%）‎ ‎23分(15%)‎ ‎27分（16%）‎ 代数式 ‎20分（14%）‎ ‎23分（15%）‎ ‎25分（17%）‎ 概率与统计 ‎15分（10%）‎ ‎16分(10%)‎ ‎15分（10%）‎ 几何 ‎48分（32%）‎ ‎58分（40%）‎ ‎48分（32%）‎ 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。‎ 一、试题具体相关数据 ‎ 表1．2014.2015广州中考数学试卷中各版块分值分布及与前两年对比 ‎ 板块及总分 ‎ 题号 ‎ 题型 ‎ 分值 ‎ 考察知识点 ‎ ‎2014年 ‎ ‎2015年 ‎ 数与式 ‎ ‎（28分） ‎ ‎1 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 有理数大小比较 ‎ ‎22分 ‎ ‎22分 ‎ ‎4 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 整式的乘法 ‎ ‎7 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 数轴、绝对值 ‎ ‎8 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 分式、二次根式有意义 ‎ ‎12 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 科学记数法 ‎ ‎13 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 因式分解 ‎ ‎19 ‎ 解答题 ‎ ‎10 ‎ 分式化简求值 ‎ 方程与不等式 ‎ ‎（15分） ‎ ‎6 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 列二元一次方程组 ‎ ‎18分 ‎ ‎27分 ‎ ‎9 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 根的判别式 ‎ ‎17 ‎ 解答题 ‎ ‎9 ‎ 解一元二次方程 ‎ 函数及其图象 ‎ ‎（29分） ‎ ‎14 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 一次函数的性质 ‎ ‎37分 ‎ ‎35分 ‎ ‎23 ‎ 解答题 ‎ ‎12 ‎ 反比例函数与动点面积 ‎ ‎25 ‎ 解答题 ‎ ‎14 ‎ 二次函数 ‎ 统计与概率 ‎ ‎（15分） ‎ ‎5 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 频数分布直方图、抽样调查 ‎ ‎22分 ‎ ‎15分 ‎ ‎21 ‎ 解答题 ‎ ‎12 ‎ 统计与概率综合 ‎ 图形的认识 ‎ ‎（43分） ‎ ‎3 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 平移 ‎ ‎38分 ‎ ‎34分 ‎ ‎10 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 梯形、三角函数 ‎ ‎11 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 垂直平分线 ‎ ‎15 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 旋转 ‎ ‎18 ‎ 解答题 ‎ ‎9 ‎ 菱形+勾股定理 ‎ ‎20 ‎ 解答题 ‎ ‎10 ‎ 尺规作图+证明全等 ‎ ‎22 ‎ 解答题 ‎ ‎12 ‎ 方位角+解直角三角形 ‎ 圆（17分） ‎ ‎16 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 垂径定理+坐标系 ‎ ‎15分 ‎ ‎17分 ‎ ‎24 ‎ 解答题 ‎ ‎14 ‎ 圆切线的判定、直角三角形、相似三角形 ‎ 空间与图形 ‎ ‎（3分） ‎ ‎2 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 三视图 ‎ ‎3分 ‎ ‎10分 ‎ 注： 2014及2015年对比加粗部分为占比变化较大的板块。 ‎ 表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布 ‎ 板块及总分 ‎ 题号 ‎ 题型 ‎ 分值 ‎ 考察知识点 ‎ 数与式（22分） ‎ ‎1 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 倒数 ‎ ‎4 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 整式的运算 ‎ ‎6 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 非负性（绝对值、二次根式） ‎ ‎13 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 因式分解 ‎ ‎20 ‎ 解答题 ‎ ‎10 ‎ 已知一个式子，求另一个式子的值 ‎ 方程与不等式 ‎ ‎（15分） ‎ ‎8 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 不等式的性质 ‎ ‎15 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 一元二次方程根的判别式 ‎ ‎17 ‎ 解答题 ‎ ‎9 ‎ 解二元一次方程组 ‎ 函数及其图象 ‎ ‎（35分） ‎ ‎2 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 二次函数图象平移图象 ‎ ‎10 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 反比例函数的图象与性质 ‎ ‎12 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 解不等式 ‎ ‎23 ‎ 解答题 ‎ ‎12 ‎ 一次函数应用题，结合分式方程 ‎ ‎24 ‎ 解答题 ‎ ‎14 ‎ 二次函数与面积+一次函数+直角三角形 ‎ 统计与概率 ‎ ‎（22分） ‎ ‎19 ‎ 解答题 ‎ ‎10 ‎ 读统计图，中位数、平均数 ‎ ‎21 ‎ 解答题 ‎ ‎12 ‎ 树状图或列举法求所有情况；结合平面直角坐标系；求概率 ‎ 图形的认识 ‎ ‎（38分） ‎ ‎5 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 等腰梯形的周长 ‎ ‎7 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 直角三角形 ‎ ‎9 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 平行四边形和特殊的平行四边形的判定 ‎ ‎11 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 角平分线 ‎ ‎14 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 等边三角形+旋转 ‎ ‎18 ‎ 解答题 ‎ ‎9 ‎ 全等三角形的性质和判定 ‎ ‎25 ‎ 解答题 ‎ ‎14 ‎ 平行四边形与直角三角形的性质+二次函数 ‎ 圆（15分） ‎ ‎16 ‎ 填空题 ‎ ‎3 ‎ 圆的面积+找规律 ‎ ‎22 ‎ 解答题 ‎ ‎12 ‎ 作图、圆与直线位置关系、垂径定理 ‎ 空间与图形（3分） ‎ ‎3 ‎ 选择题 ‎ ‎3 ‎ 三视图 ‎ 注：灰色部分为多个知识点综合题. ‎ 二、试题分析 ‎ ‎1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显， 2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 ‎ ‎2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 ‎ ‎3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 ‎ ‎4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 ‎ ‎5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 ‎ 三、2016广州中考复习启示 ‎ ‎1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 ‎ 尽管2013.2014.2015年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2016年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 ‎ ‎2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； ‎ ‎2013.2014.2015广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2016年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 ‎ ‎3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 ‎ 进行2016年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。‎ ‎ 　　Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 　　不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换元法的训练。 　　Ps:方程(组)与不等式(组)部分考查方程和方程组的解法及一元二次方程的根的判断还有方程在应用题中的应用。不等式主要考查不等式的解法及性质。该部分难度适中，分值在15分左右。 　　代数式部分，要抓准定义和原理，如：相反数、倒数、绝对值、分母有理化、幂的运算、因式分解、分式的化简。 　　Ps:　数与式部分考查的重点还是基础知识，基本计算，难度较低。分值在20分左右。这部分是所有学生都应该做对的。 　　统计与概率部分是必考部分，在复习的时候要有针对性。知识点考查热点如下：扇形统计图、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差、概率的意义极其计算(列表法、树状图法)。 　　Ps:概率统计部分比重较少，基本为：两道选择、一道解答，约13分。这部分考查的内容基本为对概念的理解，难度较低，这部分也该成为学生必得分的部分。 　　几何部分的考查内容主要是：相交线与平行线、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、等腰梯形、直角三角形、平行四边形、平移与旋转、圆的有关问题、轴对称、中心对称、三视图、尺规作图)。具体情况如下： 　　Ps:三角形部分主要会考查：三角形的角的三线、三角形全等的性质及判定。分值在15分左右，该部分考题一般较为简单。 　　四边形部分还会延续对平行四边形、矩形、菱形、正方形判定及性质与应用的考查。分值为9分左右，难度中等。 　　圆是必考内容，课本上对圆的内容设置难度较低，所以在中考中出现的试题考查的知识点主要集中在垂径定理、切线判定与性质、面积计算的部分。分值在13分左右，难度中等。　几何部分的难点在于初中数学中三大变换(平移、旋转、轴对称)与上述三类图形结合的几何综合题，这部分要求学生熟练掌握三大变换的概念和性质，分值一般在8分左右。 　　在平时的复习中要注重对数学思想的理解，在练习中要有意识地训练我们的数学思维，这样对我们以后的学习是有很大好处的 主要包括如下几个数学思想：①分类讨论的思想;如在等腰三角形中对角的讨论，对边的讨论很重要。②整体思想换元法;③数形结合思想;④配方法;⑤‎ 递推思想。 　　最后谈谈中考数学需要注意的七大问题： 　　一、重视构建知识网络——宏观把握数学框架 　　要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类,定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。 　　二、重视夯实数学双基——微观掌握知识技能 　　在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。 　　三、重视强化题组训练——感悟数学思想方法 　　除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。 　　四、重视建立“病例档案”——做到万无一失 　　准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。 　　五、重视常用公式技巧——做到思维敏捷 　　准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。 　　六、重视中考动向要求——勤练解题规范速度 　　要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。 　　七、重视掌握应试规律——提高考试成绩效率 　　有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的记忆力却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。具有良好心理状态的考生，可以较好地预防考试焦虑，较好地运筹时间，减少应试中的心理损伤。 　　希望学会分析广州中考数学试卷，做到心中有数，提早做好中考的准备工作，要抓准题型，训练到位，注意总结，尤其是解题方法的总结。最后衷心地祝福大家考出好成绩!‎