四川省巴中市中考数学试卷有答案 12页

‎2016年四川省巴中市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 ‎1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（D）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（A）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（B　）‎ A．41×10﹣6 B．4.1×10﹣5 C．0.41×10﹣4 D．4.1×10﹣4‎ ‎4．下列计算正确的是（D）‎ A．（a2b）2=a2b2 B．a6÷a2=a3 C．（3xy2）2=6x2y4 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5‎ ‎5．下列说法正确的是（C）‎ A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件 B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法 C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 D．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 ‎6．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（　B）‎ A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1‎ ‎7．不等式组：的最大整数解为（C　）‎ A．1 B．﹣3 C．0 D．﹣1‎ ‎8．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（B）‎ A．斜坡AB的坡度是10° B．斜坡AB的坡度是tan10°‎ C．AC=1.2tan10°米 D．AB=米 ‎9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（B　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：‎ ‎①c＞0；‎ ‎②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；‎ ‎③2a﹣b=0；‎ ‎④＜0，‎ 其中，正确结论的个数是（B）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 ‎11．|﹣0.3|的相反数等于　　-0.3　　　　．‎ ‎12．函数中，自变量x的取值范围是　　．‎ ‎13．若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=　　1　．‎ ‎14．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为　　　7　　．‎ ‎15．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为　（﹣4，1）　　．‎ ‎16．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=55°，则∠A=　　35°　　．‎ ‎17．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是　　1＜a＜7　　　　．‎ ‎18．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为　18　　．‎ ‎19．把多项式16m3﹣mn2分解因式的结果是m（4m+n）（4m﹣n）　．‎ ‎20．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，‎ 则∠E=　　15　　度．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共11个小题，共90分 ‎21．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．‎ 原式=2×﹣+1+2﹣+‎ ‎ =3．‎ ‎22．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．‎ 解：∵2☆a的值小于0，‎ ‎∴22a+a=5a＜0，解得：a＜0．‎ 在方程2x2﹣bx+a=0中，‎ ‎△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，‎ ‎∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根 ‎23.先化简：÷（﹣），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．‎ 解：÷（﹣）‎ ‎=÷‎ ‎=×‎ ‎=．‎ 其中，即x≠﹣1、0、1．‎ 又∵﹣2＜x≤2且x为整数，‎ ‎∴x=2．‎ 将x=2代入中得： ==4．‎ ‎24．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，‎ ‎∴∠E=∠DCE，‎ ‎∵AE+CD=AD，‎ ‎∴BE=BC，‎ ‎∴∠E=∠BCE，‎ ‎∴∠DCE=∠BCE，‎ 即CE平分∠BCD．‎ ‎25．为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）．‎ 被调查考生选择意向统计表 题型 所占百分比 听力部分 a 单项选择 ‎35%‎ 完型填空 b 阅读理解 ‎10%‎ 口语应用 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计 全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？‎ 解：（1）根据题意得：280÷35%=800（人），即本次被调查的考生总人数为800人；‎ 完形填空的百分比b=160÷800×100%=20%；口语训练的百分比c=40÷800×100%=5%，则a=1﹣35%﹣10%﹣20%﹣5%=30%；‎ ‎（2）根据题意得：听力部分人数为800×30%=240（人）；阅读理解人数为800×10%=80（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（3）根据题意得：42000×35%=14700（人）．‎ 则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人．‎ ‎26．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．‎ ‎（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；‎ ‎（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．‎ 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作；‎ ‎（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，‎ ‎∵B2（0，1），C2（2，3），B1（1，0），A1（2，5），A2（5，0），‎ ‎∴直线A1B1为y=5x﹣5，‎ 直线B2C2为y=x+1，‎ 直线A2B2为y=﹣x+1，‎ 由解得，∴点E（，），‎ 由解得，∴点F（，）．‎ ‎∴S△BEF=×﹣•﹣•﹣•=．‎ ‎∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为．‎ ‎27．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．‎ 解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，‎ 由题意得：200（1﹣x）2=98‎ 解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．‎ 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为π，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．‎ ‎（1）求证：直线AB与⊙O相切；‎ ‎（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）‎ 证明：作OD⊥AB于D，如图所示：‎ ‎∵劣弧的长为π，‎ ‎∴=，‎ 解得：OM=，‎ 即⊙O的半径为，‎ ‎∵直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，‎ 当y=0时，x=3；当x=0时，y=4，‎ ‎∴A（3，0），B（0，4），‎ ‎∴OA=3，OB=4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵△AOB的面积=AB•OD=OA•OB，‎ ‎∴OD===半径OM，‎ ‎∴直线AB与⊙O相切；‎ ‎（2）解：图中所示的阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积=×3×4﹣π×（）2=6﹣π．‎ ‎　‎ ‎29．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求两函数图象的另一个交点坐标；‎ ‎（3）直接写出不等式；kx+b≤的解集．‎ 解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，‎ ‎∴OB=6，OA=3，OD=2，‎ ‎∵CD⊥OA，‎ ‎∴DC∥OB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CD=10，‎ ‎∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），‎ ‎∴解得，‎ ‎∴一次函数为y=﹣2x+6．‎ ‎∵反比例函数y=经过点C（﹣2，10），‎ ‎∴n=﹣20，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣．‎ ‎（2）由解得或，‎ 故另一个交点坐标为（5，﹣4）．‎ ‎（3）由图象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．‎ ‎30．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A地到B地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，AB的距离为250（+1）米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由．‎ 解：过点C作CD⊥AB于D，‎ ‎∴AD=CD•cot45°=CD，‎ BD=CD•cot30°=CD，‎ ‎∵BD+AD=AB=250（+1）（米），‎ 即CD+CD=250（+1），‎ ‎∴CD=250，‎ ‎250米＞200米．‎ 答：在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响．‎ ‎　‎ ‎31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．‎ ‎（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；‎ ‎（2）求A、B两点的坐标；‎ ‎（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．‎ ‎　‎ 解：（1）∵y=mx2+4mx﹣5m，‎ ‎∴y=m（x2+4x﹣5）=m（x+5）（x﹣1）．‎ 令y=0得：m（x+5）（x﹣1）=0，‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴x=﹣5或x=1．‎ ‎∴A（﹣5，0）、B（1，0）．‎ ‎∴抛物线的对称轴为x=﹣2．‎ ‎∵抛物线的顶点坐标为为6，‎ ‎∴﹣9m=6．‎ ‎∴m=﹣．‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+．‎ ‎（2）由（1）可知：A（﹣5，0）、B（1，0）．‎ ‎（3）如图所示：‎ ‎∵OP的解析式为y=x，‎ ‎∴∠AOP=30°．‎ ‎∴∠PBF=60°‎ ‎∵PD⊥PF，FO⊥OD，‎ ‎∴∠DPF=∠FOD=90°．‎ ‎∴∠DPF+∠FOD=180°．‎ ‎∴点O、D、P、F共圆．‎ ‎∴∠PDF=∠PBF．‎ ‎∴∠PDF=60°．‎ ‎　‎