一元一次方程概念及求解专题复习知识点基础应用能力提高中考真题 10页

一元一次方程 一.等式和方程 ‎1. 等式：含有“＝”的式子 ‎ 2．等式的性质 ‎ ①等式两边都同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 ‎ ‎ ②等式两边都同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。‎ ‎ 3. 方程：含有未知数的等式叫方程。‎ ‎（1）能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。‎ 要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等。‎ 必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别。方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程。‎ ‎4.方程的解----使得方程左右两边相等的未知数的值 ‎5.检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。‎ ‎6.等式的性质 等式的性质① 等式两边加(或减)同一个数(或式)，结果仍相等。‎ ‎ 即如果a＝b，那么a±c＝b±c ‎ 等式的性质② 等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。‎ 即如果a＝b，那么ac＝bc ‎ 如果a＝b (c≠0) 那么 二.一元一次方程的解法和应用 ‎（一）元一次方程的求解 ‎（1）一元一次方程：①只有一个未知数，②未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。‎ ‎（2）一元一次方程的最简形式 2． ‎（3）解一元一次方程的一般步骤。一元一次方程的应用 变形名称 具体做法 注意事项 ‎1．去分母 对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 不能漏乘分母为1的项 ‎2．去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号。‎ 括号外为“-”号时，括号内各项要变号 ‎3．移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 记住移项“跨过=”要变号 ‎4．合并同类项 把方程化成ax＋b（a≠0）的形式 ‎5．系数化成1‎ 在方程的两边都除以未知数的系数，得到方程的解x＝‎ ‎（二） 一元一次方程的应用 ‎ 1、类型：‎ ‎1. 销售、利润问题 2. 工程问题 3.行程问题 4.比例问题 ‎ ‎5.其他问题（数字问题、 等积变形、日历问题、人数问题、储蓄问题等）‎ ‎2、列方程解应用题的一般步骤：‎ ‎①审题，弄清题意找出题中的等量关系②设未知数③列出方程④解方程⑤检验⑥答 一元一次方程常见题型 类型一:利用方程的有关概念，等式性质等解决问题 ‎【基础练习】‎ ‎1. 下列各式不是方程的是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列等式中是一元一次方程的是（　　）‎ A．S=ab B. x－y=‎0 ‎ 　C.x=0 D .=1‎ ‎3.下列方程中是一元一次方程的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列方程是一元一次方程的有哪些？‎ x+2y=9 x2－3x=1 2x=1 3x–5 3+7=10 x2+x=1‎ ‎5.根据下列条件列出方程 ‎ （1)比x大2的数等于7 （2)x比它的2倍小3 （3) x比它的大 ‎6.只列方程，不解方程 ‎ 1) 3x＋5的值等于3，求x的值 ‎ 2) 当x取何值时，3x＋5与4－x的值相等 ‎ 3) 当a为何值量，式子2(3a－4)的值比2a＋7的值大3‎ ‎ 4) 3x＋5与3－x互为相反数， x取何值 ‎7. 如果与－3互为相反数，那么等于（ ）.‎ A. 3 B. －‎3 C. D. －‎ ‎8.求作一个一元一次方程使它的解为x=-2,这个一元一次方程为_____________________。‎ ‎【能力提高】‎ ‎1．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）‎ A.1 B‎.1 ‎ C.-1 D.0或１[来源:学 ‎2．使为关于的一元一次方程的＝______（写出一个你喜欢的数即可）．‎ ‎3. 若关于的方程是一元一次方程，则= ．‎ ‎4. 若关于的方程是一元一次方程，则方程的解= ．‎ ‎5. 已知是关于的一元一次方程，则 ．‎ ‎6. 已知方程是一元一次方程，则 ； ．‎ ‎7. 若关于的方程是一元一次方程，则= ．‎ 若关于的方程是一元一次方程，则方程的解= ．‎ ‎8. 如果是一元一次方程，那么 ，方程的解为 。‎ ‎9.若是关于的一元一次方程，则 ， 。‎ ‎10.已知方程是关于的一元一次方程。则＝ ；关于的一元一次方程是 。‎ ‎11.若2x3m-3+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解； ‎ ‎【中考真题】‎ ‎1.（2014.杨浦）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）‎ A.1 B.1 C.-1 D.0或１[来源:学科网]‎ ‎3.已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则 （ ）‎ A. a≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对 类型二：等式性质考查 ‎【基本应用】‎ ‎1. 下列变形中，正确的是（ ） ‎ A.若ac=bc，那么a=b。 B.若，那么a=b C.＝，那么a=b。 D.若a=b那么a=b ‎2. 知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）‎ A．x=y B．ax+1= ay+1 C．ay=ax D．3-ax=3-ay ‎3. 运用等式性质进行的变形,正确的是( )‎ A.如果a=b 那么a+c=b-c B.如果6＋a=b-6 那么a=b ‎ C.如果a=b 那么a×3=b÷3 D.如果a2=‎3a 那么a=3 ‎ ‎4.运用等式性质进行的变形,正确的是( )‎ A.如果a=b,那么a+c=b-c B.如果,那么a=b C.如果a=b,那么 D.如果a2=‎3a,那么 a=3‎ ‎5.下列等式变形错误的是( )‎ A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y ‎【能力提高】‎ ‎1.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.利用你学过的某个性质，将方程中的小数化为整数，求变形后的方程 ‎【中考真题】‎ ‎1.（2016•株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）‎ A．2x﹣1+6x=3（3x+1）       B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）‎ C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）   D．（x﹣1）+x=3（x+1）‎ ‎2.(2010•河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x元，根据题意，下面方程正确的是（ ）‎ A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48‎ 类型三一元一次方程解的应用 ‎【基本应用】‎ ‎1.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，则k的值是（　　） ‎ A.-2 B.2 C.3 D.5 ‎ ‎2.已知关于x的一元一次方程ax－2x=3有解，则 （ ）‎ A. a≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都对 ‎3.当x= 时，式子与互为相反数 ‎4.下列说法中，正确的是（ ）。 ‎ A .－3x＝0的解是x=－3 B.－ x+1=4的解为x＝－ ‎ C. －1＝ 的解是x=1 D. x2－x－2＝0的解是x=2, x=－1‎ ‎【能力提高】‎ ‎1.方程，则等于（ ） ‎ ‎ A.15 B‎.16 C.17 D.34‎ ‎2.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是 。‎ ‎3.若关于的方程有整数解，求满足条件的整数（至少写4个）‎ ‎【中考真题】‎ ‎1．（2015•大连）方程的解是（　　）‎ A． B． C．x=2 D．x=1‎ ‎2．（2015梧州）一元一次方程的解是（　　）‎ A． B． C． 4 D． ‎ ‎3．（2015无锡）方程的解为（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣‎1 C．x=3 D．x=﹣3‎ ‎4．（2015济南）若代数式与的值相等，则x的值是（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎5．（2015大连）方程的解是（　　）‎ A． B． C．x=2 D．x=1‎ ‎6.（2011•福建）已知方程，那么方程的解是　　　　 .‎ ‎7.（2011•广东）若是关于的方程的解，则m的值为　　　　．‎ ‎8.(2010•湖南）已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m，则m的值是　　　　.‎ ‎9.（2015•常州）已知是关于x的方程的解，则a的值是　　　　．‎ ‎10．（2015甘孜州）已知关于x的方程的解为2，则代数式的值是　　　　．‎ 类型四 一元一次方程求解 ‎【基础应用】‎ ‎1.解下列一元一次方程 ‎（1） （2）1－2（2x+3）= －3（2x+1）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6） +x = ‎ ‎（5） （6）‎ ‎2．小明解方程的步骤如下：‎ ‎（1）去括号，得；‎ ‎（2）移项，得；‎ ‎（3）合并同类项，得；‎ ‎（4）最后得．‎ 但是经过检验知道，不是原方程的根．请你检查一下，上述解题过程哪里错了？并予以改正．‎ ‎3.按要求完成下面题目：‎ ‎　解：去分母，得……①‎ ‎　　 即 ……②‎ 移项，得 ……③‎ 合并同类项，得 ……④‎ ‎∴ ……⑤‎ 上述解方程的过程中，是否有错误？答：__________；如果有错误，则错在__________步。如果上述解方程有错误，请你给出正确的解题过程：‎ ‎【能力提高】‎ ‎1.x等于什么数时，代数式 x＋5的值比 的值小2。 ‎ ‎2.根据下列条件列出方程，并求出方程的解。 ‎ ‎（1） 某数x的3倍减去9，等于某数的3分之1加上6； ‎ ‎（2） 已知代数式2［(x－1)+5］+x+1与代数式3［x－8(x－4)］+7的值互为相反数，求x的值。‎ ‎3.是方程 的解，又是方程 的解，求 b ‎4.小张在解方程（x为未知数）时，误将 - 2x 看成 2x 得到的解为 ，请你求出原来方程的解 ‎5.已知关于x 的方程 无穷多解，求m 、n ‎【中考真题】‎ ‎1.（2014•浙江）方程2x﹣1=0的解是x=　　　　‎ ‎2.（2015•广州）解方程：5x=3(x-4) ‎ ‎3. （2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）‎ ‎4.（2014•滨州）解方程：‎ ‎3. （2011山东滨州，20，7分）依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。‎ 解：原方程可变形为 (__________________________)‎ 去分母，得3（3x+5）=2(2x-1). (__________________________)‎ 去括号，得9x+15=4x-2. （____________________________）‎ ‎(___________),得9x-4x=-15-2. (____________________________)‎ 合并，得5x=-17. (合并同类项)‎ ‎（____________________）,得x=. （_________________________）‎