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- 2021-05-10 发布
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中考专题复习模拟演练:几何图形的初步认识
一、选择题
1.下列图形属于平面图形的是 ( )
A. 长方体 B. 圆锥体 C. 圆柱体 D. 圆
【答案】D
2.下列语句中正确的是( )
A. 两点之间直线的长度叫做这两点间的距离 B. 两点之间的线段叫做这两点之问的距离
C. 两点之间线的长度叫做这两点间的距离 D. 两点之间线段的长度叫做这两点问的距离
【答案】D
3.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为( )
A.125° B.120° C.140° D.130°
【答案】D
4.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=( )
A. 65° B. 115° C. 125° D. 130°
【答案】B
5.如图,△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当∠A的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系是( )
A. EF=BE+CF B. EF>BE+CF C. EF<BE+CF D. 不能确定
【答案】A
6.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
【答案】C
7.如图,两个直角∠AOB,∠COD有相同的顶点O,下列结论:①∠AOC=∠BOD;②∠AOC+∠BOD=90°;③若OC平分∠AOB,则OB平分∠COD;④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线.其中正确的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
8.如图,下列条件中,不能判断直线a∥b的是( )
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180°
【答案】B
9.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°, 则∠3的度数等于( )
A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°
【答案】C
10.在△ABC中, ∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
11.如图,已知l1∥l2∥l3 , 相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上,则sinα的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
12.如图,小军同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点,有且仅有一条直线 D. 两点之间,线段最短
【答案】D
二、填空题
13.如图,一束平行太阳光照射到正五边形上,若∠1=46°,则∠2=________ .
【答案】26°
14.如图是一个时钟的钟面,8:00时的分针与时针所成的∠α的度数是________.
【答案】120°
15.如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α﹣∠β).能表示∠β的余角的是________(填写序号)
【答案】①②④
16.如图,直线MN分别交直线AB,CD于E,F,其中,∠AEF的对顶角是∠________,∠BEF的同位角是∠________.
【答案】∠BEM;∠DFN
17.如图,直线 ∥ ∥ ,且 与 的距离为1, 与 的距离为2,等腰 △ABC的顶点分别在直线 , , 上,AB=AC,∠BAC=120° ,则等腰三角形的底边长为________。
【答案】6 , 2 , 2 , 2 .
18.若一圆锥的轴截面是等边三角形,则其侧面展开图的圆心角是________.
【答案】180°
19.将一副三角板按如图方式摆放在一起,且∠1比∠2大30°,则∠1的度数等于________°.
【答案】60
20.如图,边长为4的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是________ .
【答案】1
三、解答题
21.如图,已知:AB∥DE,∠1=∠2,直线AE与DC平行吗?请说明理由.
答:AE∥DC;
理由如下:
∵AB∥DE(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AE∥DC(内错角相等,两直线平行).
22.如图,AB∥CD,AE平分∠BAD,CD与AE相交于F,∠CFE=∠E.求证:AD∥BC.
证明:∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2,
∵AB∥CD,∠CFE=∠E,
∴∠1=∠CFE=∠E,
∴∠2=∠E,
∴AD∥BC
23.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED∥AC,∠BAE=42°,求∠BED的度数.
解:∵BE⊥AE∴∠AEB=90° ∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42°
又∵ED∥AC∴∠AED=180°﹣∠CAE=180°﹣42°=138°
∴∠BED=360°﹣∠AEB﹣∠AED=132°
24.O为直线DA上一点,OB⊥OF,EO是∠AOB的平分线.
(1)如图(1),若∠AOB=130°,求∠EOF的度数;
(2)若∠AOB=α,90°<α<180°,求∠EOF的度数;
(3)若∠AOB=α,0°<α<90°,请在图(2)中画出射线OF,使得(2)中∠EOF的结果仍然成立.
(1)解:∵∠AOB=130°,EO是∠AOB的平分线,
∴ =65°,
∵OB⊥OF,
∴∠BOF=90°,
∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°,
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°
(2)解:∵∠AOB=α,90°<α<180°,EO是∠AOB的平分线,
∴∠AOE= ,
∵∠BOF=90°,
∴∠AOF=α﹣90°,
∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF= ﹣(α﹣90°)=90
(3)解:如图,∵∠AOB=α,0°<α<90°,
∴∠BOE=∠AOE= ,
∵∠BOF=90°,
∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90 .
25.(2019•泰州)阅读理解:
如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离.
例如:图②中,线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离.
解决问题:
如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.
(1)当t=4时,求点P到线段AB的距离;
(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5?
(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的结果)
【答案】(1)解:如图1,作AC⊥x轴于点C,
则AC=4、OC=8,
当t=4时,OP=4,
∴PC=4,
∴点P到线段AB的距离PA= = =4 ;
(2)解:如图2,过点B作BD∥x轴,交y轴于点D,
①当点P位于AC左侧时,∵AC=4、P1A=5,
∴P1C= = =3,
∴OP1=5,即t=5;
②当点P位于AC右侧时,过点A作AP2⊥AB,交x轴于点P2 ,
∴∠CAP2+∠EAB=90°,
∵BD∥x轴、AC⊥x轴,
∴CE⊥BD,
∴∠ACP2=∠BEA=90°,
∴∠EAB+∠ABE=90°,
∴∠ABE=∠P2AC,
在△ACP2和△BEA中,
∵ ,
∴△ACP2≌△BEA(ASA),
∴AP2=BA= = =5,
而此时P2C=AE=3,
∴OP2=11,即t=11;
(3)解:如图3,
①当点P位于AC左侧,且AP3=6时,
则P3C= = =2 ,
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②当点P位于AC右侧,且P3M=6时,
过点P2作P2N⊥P3M于点N,
则四边形AP2NM是矩形,
∴∠AP2N=90°,∠ACP2=∠P2NP3=90°,AP2=MN=5,
∴△ACP2∽△P2NP3 , 且NP3=1,
∴ = ,即 = ,
∴P2P3= ,
∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+ = ,
∴当8﹣2 ≤t≤ 时,点P到线段AB的距离不超过6.